2025屆安徽合肥市高一上數學期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，既是奇函數又在定義域上是增函數是（）A. B.C. D.2．設，，則（）A. B.C. D.3．直線x+1＝0的傾斜角為A.0 B.C. D.4．已知為正實數，且，則的最小值為（）A.4 B.7C.9 D.115．函數y=log2的定義域A.（，3） B.（，+∞）C.（，3） D.[，3]6．設，且，則的最小值是（）A. B.8C. D.167．函數f(x)＝ln(2x)－1的零點位于區間()A.(2,3) B.(3,4)C.(0,1) D.(1,2)8．已知sinα+cosα=，則sin的值為（）A.- B.C.- D.9．函數在的圖象大致為（）A. B.C. D.10．已知為奇函數，當時，，則（）A.3 B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列四個命題：①函數與的圖象相同；②函數的最小正周期是；③函數的圖象關于直線對稱；④函數在區間上是減函數其中正確的命題是__________（填寫所有正確命題的序號）12．若函數的定義域為[－2，2]，則函數的定義域為______13．如圖，直四棱柱的底面是邊長為1的正方形，側棱長，則異面直線與的夾角大小等于______14．圓柱的側面展開圖是邊長分別為的矩形，則圓柱的體積為_____________15．函數最小正周期是________________16．已知不等式的解集是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定理：“若、為常數，滿足，則函數的圖象關于點中心對稱”.設函數，定義域為.（1）試求的圖象對稱中心，并用上述定理證明；（2）對于給定的，設計構造過程：、、、.如果，構造過程將繼續下去；如果，構造過程將停止.若對任意，構造過程可以無限進行下去，求的取值范圍.18．某企業生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖①；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖②.(注：利潤和投資單位：萬元)(1)分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；(2)已知該企業已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產品的生產，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？19．設函數，.（1）若方程在區間上有解，求a的取值范圍.（2）設，若對任意的，都有，求a的取值范圍.20．已知函數，.（1）求函數的值域；（2）若存在實數，使得在上有解，求實數的取值范圍.21．如圖，在平面直角坐標系中，銳角和鈍角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于，兩點，且.（1）求的值；（2）若點的橫坐標為，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據基本初等函數的單調性以及單調性的性質、函數奇偶性的定義逐一判斷四個選項【詳解】對于A：為偶函數，在定義域上不是增函數，故A不正確；對于B：為奇函數，在上單調遞增，但在定義域上不是增函數，故B不正確；對于C：既不是奇函數也不是偶函數，故C不正確；對于D：，所以是奇函數，因為是上的增函數，故D正確；故選：D2、A【解析】由對數函數的圖象和性質知，，則.又因為，根據已知可算出其取值范圍，進而得到答案.【詳解】解：因為，，所以，又＋，所以，所以.故選：A.3、C【解析】軸垂直的直線傾斜角為.【詳解】直線垂直于軸,傾斜角為.故選:C【點睛】本題考查直線傾斜角,屬于基礎題.4、C【解析】由，展開后利用基本不等式求最值【詳解】且，∴，當且僅當，即時，等號成立∴的最小值為9故選：C5、A【解析】由真數大于0，求解對分式不等式得答案；【詳解】函數y=log2的定義域需滿足故選A.【點睛】】本題考查函數的定義域及其求法，考查分式不等式的解法，是中檔題6、B【解析】轉化原式為，結合均值不等式即得解【詳解】由題意，故則當且僅當，即時等號成立故選：B7、D【解析】根據對數函數的性質，得到函數為單調遞增函數，再利用零點的存在性定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數，可得函數為單調遞增函數，且是連續函數又由f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln4－1＞0，根據函數零點的存在性定理可得，函數f(x)的零點位于區間(1,2)上故選D.【點睛】本題主要考查了函數的零點問題，其中解答中合理使用函數零點的存在性定理是解答此類問題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、C【解析】應用輔助角公式可得，再應用誘導公式求目標三角函數的值.【詳解】由題設，，而.故選：C9、D【解析】先判斷出函數的奇偶性，然后根據的符號判斷出的大致圖象.【詳解】因為，所以，為奇函數，所以排除A項，又，所以排除B、C兩項，故選：D【點睛】思路點睛：函數圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置（2）從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數的特征點，排除不合要求的圖象.10、B【解析】根據奇偶性和解析式可得答案.【詳解】由題可知，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】首先需要對命題逐個分析，利用三角函數的相關性質求得結果.【詳解】對于①，，所以兩個函數的圖象相同，所以①對；對于②，，所以最小正周期是，所以②對；對于③，因為，所以，，，因為，所以函數的圖象不關于直線對稱，所以③錯，對于④，，當時，，所以函數在區間上是減函數，所以④對，故答案為①②④【點睛】該題考查的是有關三角函數的性質，涉及到的知識點有利用誘導公式化簡函數解析式，余弦函數的周期，正弦型函數的單調性，屬于簡單題目.12、【解析】∵函數的定義域為[－2，2]∴，∴∴函數的定義域為13、【解析】由直四棱柱的底面是邊長為1的正方形,側棱長可得由知就是異面直線與的夾角,且所以=60°,即異面直線與的夾角大小等于60°.考點：1正四棱柱；2異面直線所成角14、或【解析】有兩種形式的圓柱的展開圖,分別求出底面半徑和高,分別求出體積.【詳解】圓柱的側面展開圖是邊長為2a與a的矩形,當母線為a時,圓柱的底面半徑是,此時圓柱體積是；當母線為2a時,圓柱的底面半徑是,此時圓柱的體積是,綜上所求圓柱的體積是:或，故答案為或;本題考查圓柱的側面展開圖,圓柱的體積,容易疏忽一種情況,導致錯誤.15、【解析】根據三角函數周期計算公式得出結果.【詳解】函數的最小正周期是故答案為：16、【解析】結合指數函數的單調性、絕對值不等式的解法求得不等式的解集.詳解】，，，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），證明見解析；（2）.【解析】（1）計算出的值，由此可得出結論；（2）分、、三種情況討論，求出函數的值域，根據題意可得出關于實數的不等式組，由此可求得實數的取值范圍.【詳解】（1），由已知定理得，的圖象關于點成中心對稱；（2），當時，若，由基本不等式可得，若，由基本不等式可得.此時，函數的值域為，當時，的值域為，當時，的值域為，因為構造過程可以無限進行下去，對任意恒成立或，由此得到.因此，實數的取值范圍是.【點睛】關鍵點點睛：本題考查函數的新定義問題，解本題的關鍵在于對實數的取值進行分類討論，求出函數的值域，根據題意得出所滿足的不等式組求解.18、（1）；（2）當A，B兩種產品分別投入2萬元、16萬元時，可使該企業獲得最大利潤，約為8.5萬元.【解析】⑴設出函數解析式，根據圖象，即可求得答案；⑵確定總利潤函數，換元，利用配方法可求最值；解析：(1)根據題意可設，則f(x)＝0.25x(x≥0)，g(x)＝2(x≥0).(2)設B產品投入x萬元，A產品投入(18－x)萬元，該企業可獲總利潤為y萬元則y＝(18－x)＋2，0≤x≤18令＝t，t∈[0,3]，則y＝(－t2＋8t＋18)＝－(t－4)2＋.所以當t＝4時，ymax＝＝8.5，此時x＝16,18－x＝2.所以當A，B兩種產品分別投入2萬元、16萬元時，可使該企業獲得最大利潤，約8.5萬元.19、（1）；（2）.【解析】（1），有解，即在上有解，設，對稱軸為，只需，解不等式，即可得出結論；（2）根據題意只需，分類討論去絕對值求出，利用函數單調性求出或取值范圍，轉化為求關于的不等式，即可求解.【詳解】（1）在區間上有解，整理得在區間上有解，設，對稱軸為，，解得，所以a的取值范圍.是；（2）當，；當，，，設是減函數，且在恒成立，在上是減函數，在處有意義，，對任意的，都有，即，解得，的取值范圍是.【點睛】本題考查方程零點的分布求參數范圍，考查對數函數的圖像和性質的綜合應用，要注意對數函數的定義域，函數恒成立問題，屬于較難題.20、（1）（2）【解析】（1）結合題意得Mx=log2x,0<x<2（2）由題知，進而換元得在上有解，再根據對勾函數求最值即可；【小問1詳解】解：函數，因