浙江省杭州市第四中學2025屆高一數學第一學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數f（x）=A.（-2-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）2．集合{|是小于4的正整數}，，則如圖陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.3．如圖，正方體中，直線與所成角大小為A. B.C. D.4．角的終邊落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．已知，，，則（）A. B.C. D.26．若冪函數y=f（x）經過點（3，），則此函數在定義域上是A.偶函數 B.奇函數C.增函數 D.減函數7．設，，則（）A.且 B.且C.且 D.且8．已知函數，則的零點所在區間為A. B.C. D.9．已知函數為奇函數，且當x>0時，＝x2＋，則等于（）A.－2 B.0C.1 D.210．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數是冪函數，且過點，則___________.12．函數在上單調遞增，且為奇函數，若，則滿足的的取值范圍為__________13．函數y＝cos2x－sinx的值域是__________________14．2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛星發射中心點火升空.約582秒后，載人飛船與火箭成功分離，進入預定軌道，發射取得圓滿成功.此次航天飛行任務中，火箭起到了非常重要的作用.火箭質量是箭體質量與燃料質量的和，在不考慮空氣阻力的條件下，燃料質量不同的火箭的最大速度之差與火箭質量的自然對數之差成正比.已知某火箭的箭體質量為mkg，當燃料質量為mkg時，該火箭的最大速度為2ln2km/s，當燃料質量為時，該火箭最大速度為2km/s.若該火箭最大速度達到第一宇宙速度7.9km/s，則燃料質量是箭體質量的_______________倍.（參考數據：）15．函數一段圖象如圖所示，這個函數的解析式為______________.16．已知是R上的奇函數，且當時，，則的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設，函數在上單調遞減.（1）求；（2）若函數在區間上有且只有一個零點，求實數k的取值范圍.18．有一批材料,可以建成長為240米的圍墻.如圖,如果用材料在一面靠墻的地方圍成一塊矩形的場地,中間用同樣材料隔成三個相等面積的矩形,怎樣圍法才可取得最大的面積?并求此面積.19．已知函數為定義在R上的奇函數（1）求實數m，n的值；（2）解關于x的不等式20．計算：（1）（2）（3）21．設圓的圓心在軸上，并且過兩點.(1)求圓的方程；(2)設直線與圓交于兩點，那么以為直徑的圓能否經過原點，若能，請求出直線的方程；若不能，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】，所以零點在區間（0，1）上考點：零點存在性定理2、B【解析】先化簡集合A，再判斷陰影部分表示的集合為，求交集即得結果.【詳解】依題意，，陰影部分表示的集合為.故選：B.3、C【解析】連接通過線線平行將直線與所成角轉化為與所成角，然后構造等邊三角形求出結果【詳解】連接如圖就是與所成角或其補角，在正方體中，，故直線與所成角為.故選C.【點睛】本題考查了異面直線所成角的大小的求法，屬于基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養.4、A【解析】由于，所以由終邊相同的定義可得結論【詳解】因為，所以角的終邊與角的終邊相同，所以角的終邊落在第一象限角故選：A5、D【解析】利用同角三角函數關系式可求，再應用和角正切公式即求.【詳解】∵，，∴，，∴.故選：D.6、D【解析】冪函數是經過點，設冪函數為，將點代入得到此時函數定義域上是減函數，故選D7、B【解析】容易得出，，即得出，，從而得出，【詳解】，.又，即，，，故選B.【點睛】本題考查對數函數單調性的應用，求解時注意總結規律，即對數的底數和真數同時大于1或同時大于0小于1，函數值大于0；若一個大于1，另一個大于0小于1，函數值小于08、B【解析】根據函數的零點判定定理可求【詳解】連續函數在上單調遞增，，，的零點所在的區間為，故選B【點睛】本題主要考查了函數零點存在定理的應用，熟記定理是關鍵，屬于基礎試題9、A【解析】首先根據解析式求值，結合奇函數有即可求得【詳解】∵x>0時，＝x2＋∴＝1＋1＝2又為奇函數∴故選：A【點睛】本題考查了函數的奇偶性，結合解析式及函數的奇偶性，求目標函數值10、D【解析】解：該幾何體是一個底面半徑為1、高為4的圓柱被一個平面分割成兩部分中的一個部分，故其體積為.本題選擇D選項.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意，設代入點坐標可得，計算即得解【詳解】由題意，設，過點故，解得故則故答案為：12、【解析】根據題意,f(x)為奇函數,若f(2)=1,則f(?2)=-1，f(x)在(?∞,+∞)單調遞增,且?1?f(x?2)?1,即f(-2)?f(x?2)?f(2)，則有?2?x?2?2，解可得0?x?4，即x的取值范圍是；故答案為.13、【解析】將原函數轉換成同名三角函數即可.【詳解】，，當時取最大值，當時，取最小值；故答案為：.14、51【解析】設燃料質量不同的火箭的最大速度之差與火箭質量的自然對數之差成正比的比例系數為k，根據條件列方程求出k值，再設當該火箭最大速度達到第--宇宙速度7.9km/s時，燃料質量是箭體質量的a倍，根據題中數據再列方程可得a值.【詳解】設燃料質量不同的火箭的最大速度之差與火箭質量的自然對數之差成正比的比例系數為k，則，解得，設當該火箭最大速度達到第一宇宙速度7.9km/s時，燃料質量是箭體質量的a倍，則，得，則燃料質量是箭體質量的51倍故答案為：51.15、【解析】由圖象的最大值求出A，由周期求出ω，通過圖象經過（，0），求出φ，從而得到函數的解析式【詳解】由函數的圖象可得A＝2，T＝＝4π，∴解得ω＝∵圖象經過（，0），∴可得：φ＝2kπ，k∈Z，解得：φ＝2kπ，k∈Z，取k=0∴φ，故答案為：y＝2sin（x）16、【解析】由已知函數解析式可求，然后結合奇函數定義可求.【詳解】因為是R上的奇函數，且當時，，所以，所以故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）分析得到關于的不等式，解不等式即得解；（2）等價于函數與函數的圖象在區間上有且只有一個交點，再對分類討論得解.【小問1詳解】解：因為，在上單調遞減，所以，解得.又，且，解得.綜上，.【小問2詳解】解：由（1）知，所以.由于函數在區間上有且只有一個零點，等價于函數與函數的圖象在區間上有且只有一個交點.①當即時，函數單調遞增，，于是有，解得；②當即時，函數先增后減有最大值，于是有即，解得.故k的取值范圍為.18、當面積相等的小矩形的長為時，矩形面積最大，【解析】設每個小矩形的長為，寬為，依題意可知，代入矩形的面積公式，根據基本不等式即可求得矩形面積的最大值.【詳解】設每個小矩形的長為，寬為，依題意可知，，當且僅當取等號，所以時，.【點睛】本題主要考查函數最值的應用，考查了學生分析問題和解決問題的能力.19、（1）（2）答案詳見解析【解析】（1）利用以及求得的值.（2）利用函數的奇偶性、單調性化簡不等式，對進行分類討論，由此求得不等式的解集.【小問1詳解】由于是定義在R上的奇函數，所以，所以，由于是奇函數，所以，所以，即，所以.【小問2詳解】由（1）得，任取，，由于，所以，，所以在上遞增.不等式，即，，，，，，①.當時，①即，不等式①的解集為空集.當時，不等式①的解集為.當時，不等式①的解集為.20、（1）2（2）2（3）【解析】（1）直接利用對數的運算法則計算得到答案.（2）直接利用指數冪的運算法則計算得到答案.（3）根據誘導公式化簡計算得到答案.【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】.21、(1)(2)或.【解析】（1）圓的圓心在的垂直平分線上，又的中點為，，∴的中垂線為.∵圓的圓心在軸上，∴圓的圓心為，因此，圓的半徑，（2）設M,N的中點為H，假如以為直徑的圓能過原點，則.，設是直線與圓的交點，將代入圓的方程得：.∴.∴的中點為.代入即可求得，解得.再