浙教版2024-2025學年數學七年級上冊3.2實數同步測試（提高版）班級：姓名：親愛的同學們：練習開始了，希望你認真審題，細致做題，不斷探索數學知識，領略數學的美妙風景。運用所學知識解決本練習，祝你學習進步！一、選擇題1．實數2，0，-3，-2中，最小的數是（）A．-3 B．-2 C．2 D．02．如圖，實數-2+1在數軸上的對應點可能是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點3．已知a，b是兩個連續整數，a<11A．2，3 B．3，4 C．4，5 D．5，64．關于8的敘述正確的是（）A．在數軸上不存在表示8的點 B．8C．8=±2 D．與5．現有4個數：-3.5，?2，πA．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列大小關系判斷正確的是（）A．0>|?10| B．?C．?3>?10 D．7．下列說法中，正確的個數有（）①有理數與數軸上的點一一對應；②盈利5萬元與虧損3萬元是一對具有相反意義的量；③算術平方根等于本身的數是1，0；④在1和3之間的無理數有且只有2，3，5，7這4個.A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．下列說法：①正整數和負整數統稱為整數；②絕對值是它本身的數只有0；③異號兩數相加的和一定小于每一個加數；④如果兩個數積為0，那么至少有一個因數為0；⑤數軸上表示互為相反數的點位于原點的兩側；⑥面積為2的正方形的邊長是無理數；⑦0除以任何數都得0；其中正確的個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．下列說法中：①0是最小的的整數；②有理數不是正數就是負數；③正整數、負整數、正分數、負分數統稱為有理數；④非負數就是正數；⑤?πA．7個 B．6個 C．5個 D．4個10．如圖，以數軸的單位長度線段為邊長作一個正方形，以表示數2的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫半圓，交數軸于點A和點B，則點A表示的數是（）A．2+2 B．2 C．2?2 二、填空題11．比較大?。?92.5；271112．大于?3且小于π的所有整數和是13．下列說法：①任何無理數都是無限不循環小數；②實數與數軸上的點一一對應；③在1和3之間的無理數有且只有2，3，5，7這4個；④近似數1.50所表示的準確數x的取值范圍是14．有一個數值轉換器，原理如圖：當輸入x為81時，輸出的y的值是.15．點A，B在數軸上，以AB為邊作正方形，該正方形的面積是7．若點A對應的數是－2，則點B對應的數是．16．如圖，數軸上與1、2兩個實數對應的點分別為A、B，點C與點B關于點A對稱（即AB=AC），則點C表示的數是.17．課堂上，老師讓同學們從下列數中找一個無理數：?47，3，|?12|，0，（1）甲、乙、丙三位同學中，說錯的是.（2）請將老師所給的數字按要求填入橫線內：整數：；負分數：.三、解答題18．把下列各數分類：-3，0.45，12，0，16，-1，π3，（1）正整數：{}；（2）負整數：{}；（3）整數：{}；（4）分數：{}；（5）無理數：{}；（6）實數：{}.19．（1）將下列各數表示在數軸上：?1（2）將上列各數按從小到大的順序排列，并用“<”連接.20．已知2a-1的算術平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是13的整數部分，求a+2b-c的平方根.21．為了加固一個高2m，寬1m的大門，需要在對；角線位置加固一條木板，設木板的長為am，a的值大約是多少？這個值可能是分數嗎？22．閱讀材料，回答問題.下框中是小馬同學的作業，老師看了后，找來小馬.問道：“小馬同學，你標在數軸上的兩個點對應題中兩個無理數，是嗎？”小馬點點頭.老師又說：“你這兩個無理數對應的點找得非常準確，遺憾的是沒有完成全部解答.”請把實數|﹣12|，﹣π，﹣4，8解：請你幫小馬同學將上面的作業做完.23．如圖，長方形內有兩個相鄰的正方形面積分別為11和16.（1）小正方形邊長的值在和這兩個連續整數之間.（2）請求出圖中陰影部分的面積.24．有一個數值轉換器，原理如圖：（1）當輸入的x為81時.輸出的y是多少？（2）是否存在輸入有效的x值后，始終輸不出y值？如果存在.請寫出所有滿足要求的x的值；如果不存在，請說明理由；（3）小明輸入數據，在轉換器運行程序時，屏幕顯示“該操作無法運行”，請你推算輸入的數據可能是什么情況？（4）若輸出的y是2，試判斷輸入的x值是否唯一？若不唯一，請寫出其中的兩個.25．閱讀下面文字，然后回答問題．給出定義：一個實數的整數部分是不大于這個數的最大數，這個實數的小數部分為這個數與它的整數部分的差的絕對值．例如：2.4的整數部分為2，小數部分為2.4?2=0.4；2的整數部分為1，小數部分可用2?1表示；再如，﹣2.6的整數部分為﹣3，小數部分為|?2.6?(?3)|=0.4．由此我們得到一個真命題：如果2=x+y，其中x是整數，且0<y<1，那么x=1，（1）如果7=a+b，其中a是整數，且0<b<1，那么a=，b=（2）如果?7=c+d，其中c是整數，且0<d<1，那么c=，d=（3）已知3+7=m+n，其中m是整數，且0<n<1，求26．如圖兩個4×4網格都是由16個邊長為1的小正方形組成.（1）圖①中的陰影正方形的頂點在網格的格點上，這個陰影正方形的面積為，若這個正方形的邊長為a，則a=；（2）請在圖②中畫出面積是5的正方形，使它的頂點在網格的格點上，若這個正方形的邊長為b，則b=；（3）請你利用以上結論，在圖③的數軸上表示實數a，b和-a，-b，并將它們用“＜”號連接.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵-3＜-2＜0＜2故答案為：A.【分析】根據正數大于0，0大于負數，兩個負數，絕對值大的反而小，可得答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵1＜2＜2，

∴?2＜?2＜?1，

∴?1＜?2+1＜0，

∴實數-2+1在數軸上的對應點可能是點B.

故答案為：B3．【答案】A【解析】【解答】解：∵9＜11＜16，∴3<11∴2<11∵a，b是兩個連續整數，a<11∴a＝2，b＝3，故選：A．【分析】利用估算無理數的大小，可知3<11<4，由此可得到24．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵實數與數軸上的點是一一對應關系，

∴任意一個實數都可以用數軸上的點表示，故選項A錯誤；

B、∵2≈1.414，6≈2.236，2+6≈1.414+2.236=3.65，8=22≈2×1.414=2.828，

∴∴8≠2+6，故選項B錯誤；

C、∵8＞0，?2＜0，

∴8≠?2，故選項C錯誤；

5．【答案】B【解析】【解答】解：∵?22<?3.∴?2和π故答案為：B.【分析】根據估算無理數大小的方法可得1<2<2，然后根據實數比較大小的方法比較出各數的大小，據此解答.6．【答案】C【解析】【解答】解：|?10|=10>0，故A不符合題意；∵?19<0∴?1∵10>9，∴10∴?3>?10∵32=9∴3∴?3故答案為：C.【分析】首先根據絕對值的性質、相反數的概念、有理數的乘方運算法則將需要化簡的數分別化簡，進而根據正數大于0，正數大于負數，兩個負數，絕對值大的反而小，即可分別判斷得出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：①實數與數軸上的點一一對應，因此①不正確；②盈利5萬元與虧損3萬元是一對具有相反意義的量，因此②正確；③算術平方根等于本身的數是1，0，因此③正確；④在1和3之間的無理數有無數個，因此④不正確；綜上所述，正確的有：②③，共2個，故答案為：C.【分析】有理數與無理數統稱實數，實數與數軸上的點一一對應，據此判斷①；所謂相反意義的量，就是屬性相同，但表示的意義相反，據此可判斷②；一個正數的正的平方根就是這個正數的算術平方根，0的算術平方根是0，據此判斷③；無理數就是無限不循環的小數，常見的無理數有四類：①開方開不盡的數，②與π有關的數，③規律性的數，如0.101001000100001000001…（每兩個1之間依次多一個0）這類有規律的數，④銳角三角函數，如sin60°等，據此可判斷④.8．【答案】A【解析】【解答】解：①正整數、負整數、0統稱為整數，故①錯誤，不符合題意；②絕對值是它本身的數有正數和0，故②錯誤，不符合題意；③異號兩數相加的和不一定小于每一個加數，故③錯誤，不符合題意；④如果兩個數積為0，那么至少有一個因數為0，故④正確，符合題意；⑤數軸上表示互為相反數的點位于原點的兩側(0⑥面積為2的正方形的邊長是無理數2，故⑥正確，符合題意；⑦0除以任何非零的數都得0，故⑦錯誤，不符合題意；正確的只有：④⑥，共兩個，故答案為：A．

【分析】根據整數的分類，絕對值，有理數的加法法則及乘法法則，相反數的意義，無理數及有理數的除法法則分別進行判斷即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：①沒有最小的整數，故①錯誤；②有理數包括正數、0和負數，故②錯誤；③正整數、負整數、0、正分數、負分數統稱為有理數，故③錯誤；④非負數就是正數和0，故④錯誤；⑤?π故其中錯誤的說法的個數為7個.故答案為：A.

【分析】有理數按定義分為整數和分數；有理數還可分為正有理數、負有理數和零；整數又分為正整數、負整數和零；分數分為正分數和負分數，有限小數都可化為分數；根據分類標準分別判斷.沒有最小的整數，沒有最小的正數，也沒有最大的負數，非負數包括正數和0，無限循環小數是有理數，無限不循環小數是無理數.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵以數軸的單位長度線段為邊作一個正方形，∴正方形對角線長為：12∵以表示數2的點為圓心，

∴OA=2?2∴點A表示的數是：2?2故答案為：C.【分析】先根據勾股定理算出正方形對角線的長，再根據同圓半徑相等及線段的和差可得OA的長度，進而根據數軸上的點所表示的數的特點即可得出答案.11．【答案】＜；＜【解析】【解答】解：2∴39(11∴27故答案為＜，＜.【分析】給39、2.5分別立方，對27、1112．【答案】5【解析】【解答】解：大于?3則大于?3故答案為：5．【分析】由于1<3<2，故?2<?3<?1，而13．【答案】①②【解析】【解答】解：①任何無理數都是無限不循環小數，說法正確；②實數與數軸上的點一一對應，說法正確；③在1和3之間的無理數有無數個，原說法錯誤；④近似數1.50所表示的準確數x的取值范圍是1.⑤a、b互為相反數，當a=b=0時，ab綜上，正確的是：①②.故答案為：①②.【分析】無理數是無限不循環小數，據此判斷①；實數與數軸上的點一一對應，據此判斷②；在1和3之間的無理數有無數個，據此判斷③；根據四舍五入法可判斷④；當a=b=0時，ab14．【答案】3【解析】【解答】解：當x=81時，第一次運算81=9所以第二次運算9=3所以第三次運算3，因為3是無理數，所以輸出3故答案為：3.【分析】由程序圖可得：第一次運算結果為9，第二次運算結果為3，第三次運算結果為3，且3為無理數，據此可得輸出的y的值.15．【答案】7【解析】【解答】解：∵正方形的面積是7，

∴AB＝7

設B點表示的數為x，

∵點A對應的數是?2，

∴x＋2＝7，

解得x＝7?2，

∴點B對應的數是7?2.

故答案為：7?216．【答案】2?【解析】【解答】解：由題意得AC=AB=2∵點A表示的數為1，∴點C表示的數為1?(2故答案為：2?2【分析】根據數軸上任意兩點間的距離等于這兩點所表示數的差的絕對值可表示出AB的長，進而根據軸對稱的性質可得AC=AB，然后利用OC=OA-AC表示出OC的長，結合數軸上的點所表示的數的特點即可得出點C所表示的數.17．【答案】（1）甲（2）0，?16；【解析】【解答】解：（1）因為“?47”是負分數，屬于有理數；“3”是無理數，“所以甲、乙、丙三個人中，說錯的是甲；故答案為：甲；（2）?16=?4，整數有：0，?16負分數有：?4故答案為：0，?16；?【分析】（1）根據無理數是無限不循環小數進行判斷（2）根據算術平方根的概念可得?16=-4，根據絕對值的概念可得|?18．【答案】（1）解：正整數：{16，10}（2）解：負整數：{-3，-1}（3）解：整數：{-3，0，16，-1，10}（4）解：分數：{0.45，12，?1（5）解：無理數：{π3（6）解：實數：{-3，0.45，12，0，16，-1，π3，【解析】【分析】（1）利用開方運算求出16的值，利用正整數就是除0以外的自然數，可得第一題的答案；

（2）利用負整數就是正整數的相反數，可得第二題的答案；

（3）利用正整數、零和負整數統稱整數，可得第三題的答案；

（4）利用正分數和負分數統稱為分數，要注意，有限小數和無限循環小數都可以化為分數，可得答案；

（5）利用無限不循環的小數是無理數，常見的無理數有三類：①開方開不盡的數，②與π有關的數，③規律性的數，如0.101001000100001000001…（每兩個1之間依次多一個0）這類有規律的數，可得到是無理數的數；

（6）有理數和無理數統稱為實數，將是實數的數填在括號里.19．【答案】（1）解：?π≈-3.1，9=3，

在數軸上表示為：

（2）解：?π＜?1【解析】【分析】（1）先求出?π≈-3.1，9=3，再在數軸上表述出各數即可；

20．【答案】解：由題意得：2a?1=93a+b?1=16∴a＝5，b＝2.∵9＜13＜16，∴3＜13＜4.∴c＝3.∴a+2b-c＝6.∴a+2b-c的平方根是±6.【解析】【分析】根據算術平方根以及平方根的概念結合題意可得2a-1=9、3a+b-1=16，求出a、b的值，根據估算無理數大小的方法可得3＜13＜4，據此可得c的值，然后求出a+2b-c的值，再利用平方根的概念進行解答.21．【答案】解：2.2或2.24等，這個數不可能是分數．【解析】【解答】由勾股定理可得a=22+12=5≈2.2m，

∵5是無限不循環小數，∴22．【答案】解：把實數|?12|，?π，?4，?4＜?π＜|?12|＜2＜【解析】【分析】根據對無理數的認識可得-π、8是無理數，然后將|-1223．【答案】（1）3；4（2）解：∵大正方形的面積為16，∴大正方形邊長為4，∴長方形的面積為4(11∴圖中陰影部分的面積為4【解析】【解答】（1）解：∵小正方形的面積為11，∴小正方形邊長為11，∵9<11<16，∴3<11故答案為：3，4；

【分析】（1）利用正方形面積公式求出正方形的邊長，再根據算術平方根的性質：被開方數越大，其算術平方根就越大，估算出邊長的范圍，即可解答；

（2）先求出大正方形的邊長，然后求出大長方形的長和寬，進而根據長方形面積的計算方法算出長方形的面積，最后根據“陰影部分的面積=大長方形的面積-11-16”列式計算即可.24．【答案】（1）解：當x=81時，81=9，9=3=3，故y=3（2）解：x的值為0或1時，始終輸不出y值.因為0，1的算術平方根是0，1，一定是有理數；（3）解：因為負數沒有算術平方根，所以輸入的數據可能是負數；（4）解：4的算術平方根是2，2的算術平方根是2，故輸入的x值不唯一，例如4和2.【解析】【分析】（1）根據算術平方根，即可解答；

（2）根據0和1的算術平方根是它們本身，0和1是有理數，所以始終輸不出y值；

（3）根據負數沒有算術平方根進行解答；

（4）根據算術平方根，2和4都可以．25．【答案】（1）2；7（2）﹣3；3?（3）解：∵5<3+7<6，

∴m=5，n=3+7-5=7-2，

∴|m?n|

=|5?7?2|