第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省曲靖市富源縣多校高二上學期開學考試數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知A=x|?2<x≤0，B=x|?1<x<2，則A∪B=(

)A.x|?2<x<2 B.x|?1≤x<2 C.x|?1≤x≤0 D.x|?1<x<02.命題“?x∈R,2x2+3x?5>0”的否定是A.?x∈R,2x2+3x?5<0 B.?x∈R,2x2+3x?5≤03.已知復數z=1?i1+i(其中i為虛數單位)，則復數z+3在復平面內對應的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知角α的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊落在直線y=3x上，則tan2α+π=(A.3 B.?3 C.5.某高中的三個年級共有學生2000人，其中高一600人，高二600人，高三800人，該?，F在要了解學生對校本課程的看法，準備從全校學生中抽取80人進行訪談，若采取按比例分配的分層抽樣，且按年級來分層，則高一年級應抽取的人數是(

)A.24 B.26 C.30 D.366.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列說法正確的是(

)A.若m//α，n?α，則m//n B.若m//n，m⊥α，則n⊥α

C.若m⊥n，m//α，則n//α D.若α⊥β，m⊥α，則m//β7.一枚質地均勻的正方體骰子，其六個面分別刻有1，2，3，4，5，6六個數字，投擲這枚骰子兩次，事件A=“第一次向上一面的數字是2”，事件B=“第二次向上一面的數字是3”，事件C=“兩次向上一面的數字之和是7”，事件D=“兩次向上一面的數字之和是8”，則(

)A.C與D相互獨立 B.A與D相互獨立 C.B與D相互獨立 D.B與C相互獨立8.我國古代數學家趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱為“趙爽弦圖”.他用數形結合的方法給出了勾股定理的證明，極富創新意識.“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.如圖，若大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，則AD?GB=(

)

A.9 B.?9 C.12 D.?12二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知甲種雜交水稻近五年的產量(單位：噸/公頃)數據為：9.7，10.0，10.0，10.0，10.3，乙種雜交水稻近五年的產量(單位：噸/公頃)數據為：9.6，9.7，10.0，10.2，10.5，則(

)A.甲種的樣本平均數等于乙種的樣本平均數

B.甲種的樣本方差大于乙種的樣本方差

C.甲種樣本的70%分位數小于乙種樣本的70%分位數

D.甲乙兩種水稻近五年的總方差為0.07210.已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，∠APB=120°，PA=2，點C在底面圓周上，且二面角P?AC?O為45°，則(

)．A.該圓錐的體積為π B.該圓錐的側面積為43π

C.AC=2211.在?ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，其中a=23，且b2+A.A=π3

B.?ABC面積的最大值為332

C.若D為邊BC的中點，則AD的最大值為3

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=?2,23，b=1,3，則13.已知函數y=?k1x和y=x+k2，其中k1、k2均可取1、2、3、4、5、614.已知a,b是單位向量，且a?b=12，則向量2四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在?ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，向量m=3(1)求角A；(2)若a=7,c=2，求16.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，點E為線段PD的中點．(1)求證：PB//平面AEC；(2)求證：AE⊥平面PCD；17.(本小題12分)某地區對初中500名學生某次數學成績進行分析，將得分分成8組(滿分150分)：[65,75),[75,85),[85,95),[95,105),[105,115),[115,125),[125,135),135,145(1)求第七組的頻率；(2)用樣本數據估計該地的500名學生這次考試成績的平均分(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；(3)現從500名學生中利用分層抽樣的方法從95,105,105,115的兩組中抽取5個人進一步做調查問卷，再從這518.(本小題12分)設函數fx(1)求fx(2)求fx在π1219.(本小題12分)如圖，四棱錐P?ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD=120?°，E，F分別是CD,PC的中點，(1)求四棱錐F?ABCE的體積；(2)求BF與底面ABCD所成角的正切值．

參考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.A

6.B

7.D

8.B

9.ACD

10.AC

11.ACD

12.?113.193614.2π315.解：(1)因為向量m=3a,b與由正弦定理得3又sinB≠0，所以3sin又A∈0,π，所以A=(2)由余弦定理得a2=b2+c2?2cbcos所以?ABC的面積S=1設?ABC內切圓的半徑為r，所以S=12a+b+c

16.解：(1)

連接BD，交AC于點O，連接OE，∵O是正方形ABCD對角線交點，∴O為BD的中點，由已知E為線段PD的中點，∴PB//OE，又OE?平面AEC，PB?平面ACE，∴PB//平面AEC；(2)∵PA=AD，E為線段PD的中點，∴AE⊥PD，∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，在正方形ABCD中，CD⊥AD，又PA∩AD=A，PA,AD?平面PAD，∴CD⊥平面PAD，又AE?平面PAD，∴CD⊥AE，又PD∩CD=D，PD,CD?平面PCD，∴AE⊥平面PCD；

17.解：(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為：1?0.004+0.012+0.016+0.030+0.020+0.006+0.004×10=0.080(2)用樣本數據估計該地500名學生這次考試成績的平均分為：70×0.004×10+80×0.012×10+90×0.016×10+100×0.030×10+110×0.020×10+120×0.006×10+130×0.008×10+140×0.004×10=102(分)；(3)由頻率分步直方圖可知

95,105

的頻數為

500×0.030×10=150,105,115

的頻數為

500×0.020×10=100

，所以兩組人數比值為

3:2

按照分層抽樣抽取5人，則在

95,105,105,115

分別抽取3人和記

95,105

這組三人的編號為

A,B,C,105,115

這組兩人的編號為

a,b

故從5人隨機抽取2名，共10種情況，為：(A,B),(A,C),(C,B),(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b)設事件

M=

“從5個人中隨機抽取兩人，抽取到的兩人不在同一組”則

M=A,a,A,b,故

PM=610=35

，即從這5

18.解：(1)因為fx令2x+π6=kπ,k∈Z所以fx的對稱軸方程為x=?令2x+π6=kπ+可得函數fx圖象的對稱中心的坐標為kπ(2)因為x∈π12,令2x+π6=π所以fx在π12,所以，f(x)min=f5π12

1