第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省茂名市化州市部分學校高二（上）月考數學試卷（一）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?1<x<1}，B={x|x(x?2)<0}，則A∩B(

)A.{x|?1<x<0} B.{x|0<x<1} C.{x|?1<x<2} D.{x|x>2}2.若復數z滿足(1?i)z=3+i(其中i是虛數單位)，則(

)A.z的實部是2 B.z的虛部是2i C.z?=1+2i 3.已知空間向量m=(1,2,3)，空間向量n滿足m//n且m?nA.(12,1,32) B.(?4.在5件產品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以710為概率的事件是(

)A.都不是一等品 B.恰有一件一等品 C.至少有一件一等品 D.至多一件一等品5.在空間直角坐標系O?xyz中，A?1,0,0，B1,2,?2，C2,3,?2，則平面ABC的一個法向量為A.1,?1,0 B.1,?1,1 C.1,0,?1 D.0,1,16.a=(12)3，b=2A.a<b<c B.c<b<a C.a<c<b D.c<a<b7.如圖，在下列各正方體中，l為正方體的一條體對角線，M、N分別為所在棱的中點，則滿足MN⊥l的是(

)A.B.C.D.8.已知函數f(x)=2sin(2ωx+π6)+1,ω>0的定義域為[0,π]，在定義域內存在唯一x0，使得f(x0A.[112,1312] B.[二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a=(2,?1,2)，b=(2,2,1)，c=(4,1,3)，則A.|a|=|b| B.a在b上的投影向量為(89,810.給定組數5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，則(

)A.中位數為3 B.標準差為2105 C.眾數為2和3 D.第11.函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是(

)

A.f(x)的最小正周期為π

B.(?π3,0)是y=f(x)圖象的一個對稱中心

C.f(x)在區間[π2,11π12]上單調遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知x>1，則y=x+1x?1的最小值為______，當y取得最小值時x的值為______．13.已知函數f(x)=12x+114.如圖，一個結晶體的形狀為平行六面體ABCD?A1B1C1D1，其中，以頂點A為端點的三條棱長都相等，且它們彼此的夾角都是①?(AA1+③向量B1C與AA1的夾角是60°；

④BD1四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若asinB=33bcosA．

(1)求角A的大小；

(2)若a=4，b+c=616.(本小題12分)

已知空間三點O(0,0,0)，A(1,?1,0)，B(0,?1,1)，在直線OA上有一點H滿足BH⊥OA．

(1)求AB的長；

(2)求點H的坐標．17.(本小題12分)

已知函數f(x)=3sinx?cosx，x∈R．

(1)當x∈[0,π]時，求函數f(x)的值域；

(2)若α∈[0,π2]，18.(本小題12分)

為增強市民的環境保護意識，某市面向全市征召若干名宣傳志愿者，成立環境保護宣傳小組，現把該小組的成員按年齡分成[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]這5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知年齡在[20,25)內的人數為5．

(1)若用分層抽樣的方法從年齡在[30,35)，[35,40)，[40,45]內的志愿者中抽取6名參加某社區的宣傳活動，再從這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者做環境保護知識宣講，求這2名環境保護知識宣講志愿者中至少有1名年齡在[35,40)內的概率；

(2)在(1)的條件下，記抽取的2名志愿者分別為甲、乙，該社區為了感謝甲、乙作為環境保護知識宣講的志愿者，給甲、乙各隨機派發價值50元，80元，100元的紀念品一件，求甲的紀念品不比乙的紀念品價值高的概率．19.(本小題12分)

如圖所示為直四棱柱ABCD?A1B1C1D1,AB=AD=22,CB=CD=4,AA1=4，∠BCD=60°，M，M1分別是線段BC，B1C1的中點．

(1)證明：

參考答案1.B

2.D

3.A

4.D

5.A

6.D

7.C

8.C

9.ABD

10.ABC

11.AB

12.3

2

13.{m|m>2或m<?12或14.①②

15.解：(1)由asinB=33bcosA和正弦定理可得：

sinAsinB=33sinBcosA，

因sinB≠0，故得sinA=33cosA，即tanA=33，

因A∈(0,π)，故A=π6；

(2)由余弦定理a216.解：(1)∵A(1,?1,0)，B(0,?1,1)，∴AB=(?1,0,1)，∴AB的長|AB|=1+0+1=2．

(2)設H(x,y,z)，O(0,0,0)，A(1,?1,0)，B(0,?1,1)，

則OA=(1,?1,0),OH=(x,y,z),BH=(x,y+1,z?1)，

由BH⊥OA?BH?OA=0，即x?y?1=0，

∵O，A，H共線，故存在實數λ17.解：(1)∵x∈[0,π]時，x?π6∈[?π6,5π6]，可得sin(x?π6)∈[?12,1]，

∴f(x)=3sinx?cosx=2sin(x?π618.解：(1)因為志愿者年齡在[30,35)，[35,40)，[40,45]內的頻率分別為0.3，0.2，0.1，

所以用分層抽樣的方法抽取的6名志愿者年齡在[30,35)，[35,40)，[40,45]內的人數分別為3，2，1．

記這6名志愿者分別為A1，A2，A3，B1，B2，C，

則從中抽取2名志愿者的情況有：

A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1C，A2A3，A2B1，A2B2，A2C，A3B1，A3B2，A3C，B1B2，B1C，B2C，共15種可能；

而至少有1名志愿者的年齡在[35,40)內的情況有：

A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B219.(1)證明：因為直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中CB=CD=4，∠BCD=60°，

則△BCD為正三角形，

又M是線段BC的中點，則DM⊥BC，

M1是線段B1C1的中點，則MM1//CC1，

而CC1⊥BC，所以MM1⊥BC，

又DM∩MM1=M，DM、MM1?平面MM1D，

所以BC⊥平面MM1D；

(2)解：由(1)知△BCD為正三角形，則BD=CB=CD=4，

在△ABD