第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年陜西省西安八十五中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若A={?1,0,1}，B={x∈N|?1<x<3}，則A∪B等于(

)A.{0,1} B.{?1,0,1} C.{?1,0,1,2} D.{?1,0,1,2,3}2.若命題“?x∈R，使x2+(a+1)x+1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.1≤a≤3 B.?1≤a≤1 C.?3≤a≤3 D.?3≤a≤13.已知集合A={x|x=3k?1,k∈Z}，B={x|x=3k,k∈Z}，C={x|x=6k?1,k∈Z}，若a∈A，b∈B，c∈C，則下面結(jié)論中一定正確的是(

)A.c?b∈A B.a?c∈B C.a+b∈C D.a+b+c∈B4.若x>?3，則2x+1x+3的最小值是(

)A.22+6 B.22?65.下列結(jié)論正確的是(

)A.若a，b∈R，則ba+ab≥2

B.當(dāng)x>0時(shí)，x+4x≥4

C.若6.已知0<a<1b，且M=11+a?b1+b，N=aA.M>N B.M<N C.M=N D.不能確定7.若正數(shù)x，y滿足x+y=xy，則x+2y的最小值是(

)A.6 B.3+22 C.2+38.設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于k∈A，如果k?1?A且k+1?A，那么k是A的一個(gè)“孤立元”，給定S={1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有(????)個(gè)．A.4 B.5 C.6 D.7二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若a>0，b>0，則使a>b成立的充要條件是(

)A.a2>b2 B.a2b>a10.若不等式x?2<a成立的充分條件是0<x<3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可以是(

)A.a≥2 B.a≥1 C.3<a≤5 D.a≤211.下面命題正確的是(

)A.“x>3”是“x>5”的必要不充分條件

B.“ac<0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一負(fù)根”的充要條件

C.設(shè)x,y∈R，則“x+y≥4”是“x≥2且y≥2”的充分不必要條件

D.“x≠1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)集合A={1,2,a}，B={1,a2}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)a13.若A={x|y=4?x2}，B={y|y=x14.若正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y+8xy=2，則xy的取值范圍為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(1)已知a<b<c，且a+b+c=0，證明：aa?c<ab?c．

(2)16.已知關(guān)于x的不等式ax2?3x+2>0的解集為{x|x<1，或(1)求a，b的值;(2)當(dāng)x>0，y>0，且滿足ax+by=1時(shí)，有17.已知集合A={x|(x+2)(x?1)<0}，B={x|2x2+(m?2)x?m<0}．

(1)當(dāng)m=1時(shí)，求A∪B；

(2)已知“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求實(shí)數(shù)m18.金壇某企業(yè)為緊抓新能源發(fā)展帶來(lái)的歷史性機(jī)遇，決定開(kāi)發(fā)一款鋰電池生產(chǎn)設(shè)備．生產(chǎn)此設(shè)備的年固定成本為300萬(wàn)元，且每生產(chǎn)x臺(tái)(x∈N?)需要另投入成本c(x)(萬(wàn)元)，當(dāng)年產(chǎn)量x不足45臺(tái)時(shí)，c(x)=13x2+40x?450(萬(wàn)元)；當(dāng)年產(chǎn)量x不少于45臺(tái)時(shí)，c(x)=61x+3600x+2?1310(萬(wàn)元).經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和分析，若每臺(tái)設(shè)備的售價(jià)定為60萬(wàn)元時(shí)，則該企業(yè)生產(chǎn)的鋰電池設(shè)備能全部售完．

(1)求年利潤(rùn)y(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量19.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+(1?a)x+a?2.若a∈R，解關(guān)于x的不等式f(x)<a?1．參考答案1.C

2.D

3.AB

4.B

5.B

6.A

7.B

8.C

9.ABD

10.ABC

11.ABD

12.3

13.[?2,2]

14.(0,115.證明：(1)由a<b<c，且a+b+c=0，可知a<0，a?c<b?c<0，

則(a?c)(b?c)>0，1(a?c)(b?c)>0，

∵a?c<b?c，∴a?c(a?c)(b?c)<b?c(a?c)(b?c)，即1b?c<1a?c，

又a<0，∴ab?c>aa?c，

即aa?c<ab?c；

(2)要證a?a?2<16.解：(1)因?yàn)椴坏仁絘x2?3x+2>0的解集為{x|x<1或x>b}，

所以1和b是方程ax2?3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且a>0，

所以1+b=3a1·b=2a，解得a=1b=2;

(2)由(1)知a=1b=2，于是有1x+2y=1，

故2x+y=(2x+y)(1x+17.解：(1)由已知得A={x|?2<x<1}，

B={x|2x2+(m?2)x?m<0}={x|(x?1)(2x+m)<0}，

當(dāng)m=1時(shí)，B={x|?12<x<1}，

所以A∪B={x|?2<x<1}；

(2)因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的必要條件，所以B?A，

若?m2>1，則B={x|1<x<?m2}，不符合題意；

若?m2=1即m=?2時(shí)，B=?，符合題意；

若?m2<118.解：(1)當(dāng)0<x<45，x∈N?時(shí)，y=60x?300?(13x2+40x?450)=?13x2+20x+150，

當(dāng)x≥45，x∈N?時(shí)，y=60x?300?(61x+3600x+2?1310)=?x?3600x+2+1010，

綜上可得y=?13x2+20x+15,0<x<45,x∈N??x?3600x+2+1010,x≥45,x∈N?．

(2)當(dāng)0<x<45，x∈N?時(shí)，y=?1319.解：不等式f(x)<a?1，即ax2+(1?a)x?1<0，

當(dāng)a=0時(shí)，x<1，

當(dāng)a>0時(shí)，不等式可化為