大湖學校九年級（上）數學中段檢測試題（2024.10）時間：120分鐘 滴分：120分班級_______姓名_______座號_______評分一、選擇題（每小題3分，共30分）1．二次函數的二次項系數、一次項系數和常數項分別是（）A． B． C． D．2．方程的解為（）A． B． C． D．3．將一元二次方程配方后所得的方程是（）A． B． C． D．4．已知關于x的一元二次方程有兩個實數根，則a的取值范圍是（）A．且 B． C． D．且5．把拋物線向上平移1個單位，再向右平移3個單位，得到的拋物線是（）A． B． C． D．6．對于二次函數的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．頂點坐是C．對稱軸是直線 D．函數有最小值為27．點是拋物線上的兩點，則下列大小關系正確的是（）A． B． C． D．8．中國男子籃球職業聯賽（簡稱：），分常規賽和季后賽兩個階段進行，采用主客場賽制（也就是參賽的每兩個隊之間都進行兩場比賽）．常規賽共要賽240場，則參加比賽的隊共有（）A．80個 B．120個 C．15個 D．16個9．如圖是根據某拱橋形狀建立的直角坐標系，從中得到函數．在正常水位時水面寬，當水位上升時，水面寬（）A． B． C． D．10．對稱軸為直線的拋物線（為常數，且）如圖所示，小明同學得出了以下結論：①，②，③，④，⑤（m為任意實數），⑥當時，y隨x的增大而減小．其中結論正確的個數為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題3分，共15分）11．在函數中，自變量x的取值范圍是_______．12．己知m是方程的一個根，則代數式等于_______．13．若是一元二次方程的兩個根，則的值為_______．14．如圖，拋物線與x軸只有一個公共點，與y軸交于點，虛線為其對稱軸，若將拋物線向下平移兩個單位長度得拋物線，則圖中兩個陰影部分的面積和為_______．15．已知二次函數的圖象L如圖所示，點O是坐標系的原點，點P是圖象L對稱軸上的動點，圖象L與y軸交于點C，則周長的最小值是_______．三、解答題：（每小題7分，共21分）16．解方程：（1）；（3分）（2）（4分）17．已知關于x的一元二次方程．（1）求證：不論m為何值，方程總有實數根；（3分）（2）若該方程有兩根為，且，求m的值．（4分）18．（7分）如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個面積為矩形花園（圍墻最長可利用），現在已備足可以砌長的墻的材料，求長各為多少m?四、解答題：（每小題9分，共27分）19．已知二次函數．（1）將二次函數化為頂點式為_______（3分）（2）在平面直角坐標系中，列表描點法畫出該二次函數的圖象；（4分）（3）根據圖象回答：當時，x的取值范圍是_______（2分）解：（2）列表：xy20．某商城在2024年元旦節期間舉行促銷活動，一種熱銷商品進貨價為每個14元，標價為每個20元．（1）商城舉行了“感恩老客戶”活動，對于老客戶，商城連續兩次降價，每次降價的百分率相同，最后以每個16.2元的價格售出，求商城每次降價的百分率；（4分）（2）市場調研表明：當每個售價20元時，平均每天能夠售出40個，當每個售價每降1元時，平均每天就能多售出10個，在保證每個商品的售價不低于進價的前提下，商城要想獲得最大利潤，每個商品的定價應為多少元？最大利潤是多少？（5分）21．在矩形中，，點P從點A出發，沿邊向點B以的速度移動，同時，點Q從點B出發沿邊向點C以的速度移動，如果兩點分別到達兩點后就停止移動，回答下列問題：（1）運動開始后第幾秒時，的面積等于?（4分）（2）設運動開始后第t秒時，五邊形的面積為，寫出S關于t的關系式，并求出t的取值的范圍；（5分）五、解答題：（2小題，共27分）22．（13分）閱讀材料：若，求的值．解：，，，，．根據你的觀察，探究下面的問題：（1），則_______．_______．（4分）（2）已知，求的值．（4分）（3）已知等腰的三邊長都是正整數，且滿足，求的周長．（5分）23．（14分）綜合與實踐：如圖，拋物線與x軸交于點和點，與y軸交于點C，連接，點D在拋物線上．備用圖（1）求拋物線的解析式；（4分）（2）小明探究點D位置時發現：如圖