學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁福建省泉州市永春縣2024-2025學年數學九年級第一學期開學學業水平測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）12名同學分成甲、乙兩隊參加播體操比賽，已知每個參賽隊有6名隊員，他們的身高（單位：cm）如下表所示：隊員1隊員2隊員3隊員4隊員5隊員6甲隊176175174172175178乙隊170176173174180177設這兩隊隊員平均數依次為x甲，x乙，身高的方差依次為S2甲，A．x甲>x乙，SC．x甲=x乙，S2、（4分）函數的圖象經過點，的值是（）A． B． C． D．3、（4分）下列說法錯誤的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的菱形是正方形D．對角線相等的平行四邊形是矩形4、（4分）如果分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a為任意實數出 B．a=3 C．a≠0 D．a≠35、（4分）如圖，有一塊菱形紙片ABCD，沿高DE剪下后拼成一個矩形，矩形的相鄰兩邊DC和DE的長分別是5，1．則EB的長是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．26、（4分）一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b>0的解集為（）A．x>-3 B．x>0 C．x<-2 D．x<07、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（）A． B．C． D．8、（4分）如圖，在菱形中，，點、分別為、上的動點，，點從點向點運動的過程中，的長度()A．逐漸增加 B．逐漸減小C．保持不變且與的長度相等 D．保持不變且與的長度相等二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知等邊三角形的邊長是2，則這個三角形的面積是_____．(保留準確值)10、（4分）如圖，點是矩形的對角線的中點，交于點，若，，則的長為______．11、（4分）不等式組恰有兩個整數解，則實數的取值范圍是______.12、（4分）數據3,7,6，，1的方差是__________．13、（4分）已知一組數據6，x，3，3，5，1的眾數是3和5，則這組數據的中位數是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，選一個你喜歡的數求值.15、（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連結CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF為平行四邊形；（2）若AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，①當AE＝cm時，四邊形CEDF是矩形；②當AE＝cm時，四邊形CEDF是菱形．16、（8分）一只不透明的袋子中裝有3個紅球、2個黃球和1個白球，每個球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出1個球．（1）摸到的球的顏色可能是______；（2）摸到概率最大的球的顏色是______；（3）若將每個球都編上號碼，分別記為1號球（紅）、2號球（紅）、3號球（紅）、4號球（黃）、5號球（黃）、6號球（白），那么摸到1～6號球的可能性______（填相同或者不同）；（4）若在袋子中再放一些這樣的黃球，從中任意摸出1個球，使摸到黃球的概率是，則放入的黃球個數是______．17、（10分）矩形ABCD中，點E、F分別在邊CD、AB上，且DE=BF，∠ECA=∠FCA．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AB=8，BC=4，求菱形AFCE的面積．18、（10分）如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，過點A作BD的平行線AE交CB的延長線于點E．（1）求證：BE＝BC；（2）過點C作CF⊥BD于點F，并延長CF交AE于點G，連接OG．若BF＝3，CF＝6，求四邊形BOGE的周長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）表①給出了直線l1上部分（x，y）坐標值，表②給出了直線l2上部分點（x，y）坐標值，那么直線l1和直線l2的交點坐標為_______.20、（4分）如圖,x軸正半軸上，頂點D在y軸正半軸上，反比例函數y=(x>0)的圖象與正比例函數y=x的圖象交于點A．BC邊經過點A，CD邊與反比例函數圖象交于點E，四邊形OACE的面積為6.則點A的坐標為_____；21、（4分）若關于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數根，則代數式（k-2)2+2k(1-k)的值為______．22、（4分）如圖，是同一雙曲線上的三點過這三點分別作軸的垂線，垂足分別為，連結得到的面積分別為.那么的大小關系為____．23、（4分）若實數x，y滿足+，則xy的值是______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）若a＝，b＝，請計算a2+b2+2ab的值．25、（10分）在三個整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，請你任意選出兩個進行加(或減)運算，使所得整式可以因式分解，并進行因式分解．26、（12分）如圖，△ABC在直角坐標系中．（1）若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）求△ABC的面積．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據平均數的定義分別計算甲乙的平均數，然后根據方差的計算公式分別計算甲乙的方差即可．【詳解】∵x甲=x乙=170+176+173+174+180+177∴x甲s甲2=s乙=(170-175)2∴s甲故選D．此題主要考查了算術平均數與方差的求法，正確記憶方差公式S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，是解決問題的關鍵2、A【解析】

直接把點（1，m）代入正比例函數y=1x，求出m的值即可．【詳解】解：∵正比例函數y=1x的圖象經過點（1，m），

∴m=1．

故選：A．本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．3、B【解析】

根據正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故正確；B、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故錯誤；C、對角線相等的菱形是正方形，故正確；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故正確；故選：B．本題考查了正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．4、D【解析】

直接利用分式的分母不等于0，進而得出答案．【詳解】解：分式有意義，則，解得：．故選：D．此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．5、B【解析】

直接利用菱形的性質得出AD的長，再利用勾股定理得出AE的長，進而利用平移的性質得出答案．【詳解】解：∵有一塊菱形紙片ABCD，DC＝5，∴AD＝BC＝5，∵DE＝2，∠DEA＝90°，∴AE＝4，則BE＝5﹣4＝2．故選：B．此題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的性質，正確得出AE的長是解題關鍵．6、A【解析】

由圖象可知kx＋b＝0的解為x＝?1，所以kx＋b＞0的解集也可觀察出來．【詳解】從圖象得知一次函數y＝kx＋b（k，b是常數，k≠0）的圖象經過點（?1，0），并且函數值y隨x的增大而增大，因而則不等式kx＋b＞0的解集是x＞?1．故選：A．本題考查了一次函數與不等式（組）的關系及數形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合．7、D【解析】由?ABCD的性質及圖形可知：A、∠1和∠2是鄰補角，故∠1+∠2=180°，正確；B、因為AD∥BC，所以∠2+∠3=180°，正確；C、因為AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，正確；D、根據平行四邊形的對角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正確；故選D．8、D【解析】【分析】如圖，連接BD，由菱形的性質以及∠A=60°，可得△BCD是等邊三角形，從而可得BD=BC，再通過證明△BCF≌BDE，從而可得CF=DE，繼而可得到AE+CF=AB，由此即可作出判斷.【詳解】如圖，連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，∴CD=BC，∠C=∠A=60°，∠ABC=∠ADC==120°，∴∠4=∠DBC=60°，∴△BCD是等邊三角形，∴BD=BC，∵∠2+∠3=∠EBF=60°，∠1+∠2=∠DBC=60°，∴∠1=∠3，在△BCF和△BDE中，，∴△BCF≌BDE，∴CF=DE，∵AE+DE=AB，∴AE+CF=AB，故選D.【點睛】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握相關的定理與性質是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，

∵等邊三角形的邊長是2，

∴BD=BC=×2=1，在Rt△ABD中，AD==所以，三角形的面積=×2×=故答案為：．本題考查等邊三角形的性質，比較簡單，作出圖形求出等邊三角形的高線的長度是解題的關鍵．10、【解析】

可知OM是△ADC的中位線，再結合已知條件則DC的長可求出，所以利用勾股定理可求出AC的長，由直角三角形斜邊上中線的性質則BO的長即可求出．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，

∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM∥AB，

∴OM是△ADC的中位線，

∵OM=2，

∴DC=4，

∵AD=BC=6，

∴AC=由于△ABC為直角三角形，且O為AC中點∴BO=

因此OB長為．本題考查了矩形的性質，勾股定理的運用，直角三角形斜邊上中線的性質以及三角形的中位線的應用，解此題的關鍵是求出AC的長．11、【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式組，從不等式的解集中找出適合條件的整數解，再進一步確定字母的取值范圍即可.【詳解】解：對于，解不等式①得：，解不等式②得：，因為原不等式組有解，所以其解集為，又因為原不等式組恰有兩個整數解，所以其整數解應為7，8，所以實數a應滿足，解得.故答案為.本題考查了不等式組的解法和整數解的確定，解題的關鍵是熟練掌握不等式的基本性質，尤其是性質3，即不等式的兩邊都乘以或除以一個負數時，不等號的方向要改變，這在解不等式時要隨時注意.12、10.8【解析】

根據平均數的計算公式先求出這組數據的平均數，再根據方差的公式計算即可．【詳解】解：這組數據的平均數是：（3+7+6-2+1）÷5=3，

則這組數據的方差是：[（3-3）2+（7-3）2+（6-3）2+（-2-3）2+（1-3）2]=10.8故答案為：10.8本題考查方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．13、1【解析】【分析】先根據眾數的定義求出x=5，再根據中位數的定義進行求解即可得．【詳解】∵數據6，x，3，3，5，1的眾數是3和5，∴x=5，則這組數據為1、3、3、5、5、6，∴這組數據的中位數為=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查眾數和中位數，熟練掌握眾數和中位數的定義以及求解方法是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）選時，3.【解析】

（1）分別利用完全平方公式和平方差公式進行化簡，再約分即可（2）首先將括號里面通分，再將分子與分母分解因式進而化簡得出答案【詳解】解：（1）原式（2）原式，∵∴可選時，原式．（答案不唯一）此題考查分式的化簡求值，掌握運算法則是解題關鍵15、（1）見解析；（2）①7；②1．【解析】

(1)根據平行四邊形的性質得出CF平行ED,再根據三角形的判定方法判定△CFG≌△EDG,從而得出FG=CG,根據平行四邊形的判定定理,即可判斷四邊形CEDF為平行四邊形.(2)①過A作AM⊥BC于M，根據直角三角形邊角關系和平行四邊形的性質得出DE＝BM，根據三角形全等的判定方法判斷△MBA≌△EDC,從而得出∠CED＝∠AMB＝90°，根據矩形的判定方法,即可證明四邊形CEDF是矩形.②根據題意和等邊三角形的性質可以判斷出CE=DE,再根據菱形的判定方法,即可判斷出四邊形CEDF是菱形.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CF∥ED，∴∠FCD＝∠GCD，∵G是CD的中點，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，∴△CFG≌△EDG（ASA），∴FG＝EG，∴四邊形CEDF是平行四邊形；（2）①解：當AE＝7時，平行四邊形CEDF是矩形，理由是：過A作AM⊥BC于M，∵∠B＝60°，AB＝6，∴BM＝3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝6，BC＝AD＝10，∵AE＝7，∴DE＝3＝BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED＝∠AMB＝90°，∵四邊形CEDF是平行四邊形，∴四邊形CEDF是矩形，故答案為：7；②當AE＝1時，四邊形CEDF是菱形，理由是：∵AD＝10，AE＝1，∴DE＝6，∵CD＝6，∠CDE＝60°，∴△CDE是等邊三角形，∴CE＝DE，∵四邊形CEDF是平行四邊形，∴四邊形CEDF是菱形，故答案為：1．本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定方法，平行四邊形的性質和三角形全等的判定和性質，解決本題的關鍵是正確理解題意，能夠熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形的判定方法，找到各個量之間存在的關系.16、（1）紅、黃、白；（2）紅色；（3）相同；（1）1【解析】

（1）根據袋子中裝有3個紅球、2個黃球和1個白球，每個球除顏色外都相同，可知摸到的球的顏色可能是紅、黃、白；（2）哪種球的數量最多，摸到那種球的概率就最大；（3）根據概率公式可得答案；（1）設放入的黃球個數是x，根據摸到黃球的概率是，列出關于x的方程，解方程即可．【詳解】解：（1）根據題意，可得摸到的球的顏色可能是紅、黃、白．故答案為紅、黃、白；（2）根據題意，可得摸到概率最大的球的顏色是紅色．故答案為紅色；（3）∵將每個球都編上號碼，分別記為1號球（紅）、2號球（紅）、3號球（紅）、1號球（黃）、5號球（黃）、6號球（白），∴摸到1～6號球的概率都是，即摸到1～6號球的可能性相同．故答案為相同；（1）設放入的黃球個數是x，根據題意得，=，解得x=1．故答案為1．本題考查了概率公式，屬于概率基礎題，隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．17、（1）證明見解析；（2）1.【解析】分析：（1）先證明四邊形AFCE是平行四邊形，再證明FA=FC，根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得出結論；（2）設DE=x，則AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理列方程求得x的值，再求菱形的面積即可．詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∵DE=BF，∴EC=AF，而EC∥AF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，由DC∥AB可得∠ECA=∠FAC，∵∠ECA=∠FCA，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC，∴平行四邊形AFCE是菱形；（2）解：設DE=x，則AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理得42+x2=(8-x)2，解得x=3，∴菱形的邊長EC=8-3=5，∴菱形AFCE的面積為：4×5=1．點睛：本題考查了矩形的性質、菱形的性質和判定、菱形的面積、勾股定理.此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用.18、（1）詳見解析；（2）3+1．【解析】

（1）利用平行線等分線段定理證明即可．（2）根據勾股定理得BC＝，易證△CBF∽△DBC，得BD＝15，根據矩形的性質和直角三角形的性質得OG＝，利用平行線等分線段定理得BE＝3，由中位線的性質得EG＝6，進而即可求解．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴OC＝OA，∵OB∥AE，∴BC＝BE；（2）∵CF⊥BD，∴∠CFB＝90°，在Rt△BCF中，BC＝，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°＝∠BFC，AC＝BD，∵∠CBF＝∠DBC，∴△CBF∽△DBC，∴，∴BD＝＝15，OB＝OD＝，∴AC＝BD＝15，∵CF⊥BD，BD∥AE，∴CG⊥AE，∴∠AGC＝90°，∵OC＝OA，∴OG＝AC＝，∵OC＝OA，OF∥AG，∴CF＝FG，∴BC＝BE＝3，∴EG＝2BF＝6，∴四邊形BOGE的周長＝3+6++＝3+1．本題主要考查矩形的性質定理，平行線等分線段定理，直角三角形的性質定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質定理，掌握上述定理，是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（2，-1）【解析】【分析】通過觀察直線l1上和l2上部分點的坐標值，會發現當x=2時，y的值都是-1，即兩直線都經過點（2，-1），即交點．【詳解】通過觀察表格可知，直線l1和直線l2都經過點（2，-1），所以直線l1和直線l2交點坐標為（2，-1），故答案為：（2，-1）【點睛】本題考查了兩直線相交的問題，仔細觀察圖表數據，判斷出兩直線的交點坐標是解題的關鍵．20、(3,2)【解析】

把反比例函數與正比例函數的解析式組成方程組即可求出A點坐標；【詳解】∵點A是反比例函數y=(x>0)的圖象與正比例函數y=x的圖象的交點，∴，解得(舍去)或∴A(3,2)；故答案為：(3,2)此題考查反比例函數，解題關鍵在于把反比例函數與正比例函數的解析式組成方程組21、【解析】

根據題意可得一元二次方程根的判別式為0，列出含k的等式，再將所求代數進行變形后整體代入求值即可.【詳解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=