第一章豐富的圖形世界3.截一個幾何體北師大版七年級數學上冊學習&目標1.通過用一個平面去截一個正方體的切截活動過程，掌握立體圖形與截面的關系.（重點）2.從切截活動中發現規律，能應用規律來解決問題.（難點）情境&導入用一個平面去截幾何體，得到一個平面圖形，這個平面圖形叫做截面截面的定義：炎熱的夏天，我們總是喜歡在市場上賣西瓜回家吃.把西瓜買回后首先要用水果刀把西瓜切開后再吃.我們現在看到的切開的西瓜面，在數學中就叫截面.探索&交流用平面截棱柱知識點一

用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面，截面是平面圖形，其形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形、圓或其他平面圖形．決定截面形狀的因素有：①原幾何體的形狀，②截的方向和角度．例題&解析

例題欣賞?例1如圖①，用一個平面去截正方體，截面是圖②中的(

)圖①圖②總結：本題運用觀察法，結合圖形發揮想象力，可以判斷出截面是長方形．如圖,用一個平面去截正方體，截面分別是什么形狀?

（1）截面的形狀可能是三角形嗎？先想一想，再做一做.（2）截面的形狀還可能是幾邊形？用平面截圓柱、圓錐、球知識點二截面用一個平面去截一個正方體截出的面可能是什么形狀？我們可以看到截面的形狀是三角形用平面截割正方體的截面形狀探討我們可以看到截面的形狀是等腰三角形用平面截割正方體的截面形狀探討我們可以看到截面的形狀是等邊三角形用平面截割正方體的截面形狀探討我們可以看到截面的形狀是正方形用平面截割正方體的截面形狀探討我們可以看到截面的形狀是梯形用平面截割正方體的截面形狀探討我們可以看到截面的形狀是五邊形用平面截割正方體的截面形狀探討我們可以看到截面的形狀是六邊形用平面截割正方體的截面形狀探討形狀特殊情形三角形等腰三角形等邊三角形四邊形五邊形長方形正方形梯形五邊形六邊形正方體截面形狀小結所以，我們用一個平面去截正方體可以截出三角形、四邊形、五邊形、六邊形。正方形、長方形、梯形、我們可以統稱為四邊形我們能繼續用一個平面在正方體上截出七邊形、八邊形或者更多邊的平面圖形嗎？

想一想我們用一個平面去截割一個圓柱體，其截面形狀是什么樣的圖形呢？思考1用平行或垂直圓柱兩底的平面截圓柱形成的截面圖形截面為長方形或正方形截面為圓用不平行或不垂直于圓柱兩底的平面截圓柱形成的截面圖形歸納與概括用平面去截割圓柱，所得截面形狀可能是：圓、橢圓、長方形或正方形、拋物面（拱形面）.思考2我們用一個平面去截割一個圓錐體，其截面形狀是什么樣的圖形呢？用平行或垂直圓錐底面的平面截圓錐形成的截面圖形截面為等腰三角形截面為圓歸納與概括用平面去截割圓錐，所得截面形狀可能是：圓、橢圓、等腰三角形、拋物面（拱形面）.總結：用一個平面去截棱柱，截面與棱柱的幾個面相交，截面就是幾邊形．思考3我們用一個平面去截割一個球體，其截面形狀是什么樣的圖形呢？只能出現一種形狀的截面：圓例題&解析

例題欣賞?例2如圖①，用一個平面去截一個圓柱，則截面的形狀應為圖②中的(

)圖①圖②總結：關鍵是找出平面截幾何體的方向和角度，及平面與幾何體的幾個面相交，與平面相交得直線，與曲面相交得曲線．例題&解析

例題欣賞?例3如果用一個平面截掉一個正方體的一個角，剩下的幾何體有多少個頂點？多少條棱？多少個面？總結：截掉一個角沒有說明如何截，應運用分類討論思想，考慮多種情況，本題易丟掉某種情況．練習&鞏固1.用四個平面分別截一個幾何體，所得的截面如圖所示，由此猜想這個幾何體可能是(

)A．圓柱B．圓錐C．長方體D．球2.下列關于截面的說法正確的是()A．截面是一個平面圖形 B．截面的形狀與所截幾何體無關C．同一個幾何體，截面只有一個 D．同一個幾何體，截面的形狀都相同3.用一個平面去截圖中的各幾何體，能得到的截面是長方形的幾何體有()A.3個

B.4個

C.5個

D.6個4.圖(1)中的截面的形狀是________，圖(2)中的截面的形狀是________．小結&反思1.一般地，用平行于底面的平面去截柱體時，截面是一個與底面完全相同的平面圖形；用垂直于底面的一個平面去截直棱柱或圓柱時，截面是一個長方形．用一個平行于底面的平