學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共9頁福建省泉州市泉港區2024-2025學年九上數學開學經典試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）菱形ABCD中，∠A=60°，周長是16，則菱形的面積是()．A．16 B．16 C．16 D．82、（4分）如果a＞b，下列各式中正確的是（）A．ac＞bc B．a﹣3＞b﹣3 C．﹣2a＞﹣2b D．3、（4分）若ab，則下列不等式變形正確的是（）A．a5b5 B． C．4a4b D．3a23b24、（4分）下列說法中，錯誤的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．菱形的對角線互相垂直D．平行四邊形的對角線互相平分5、（4分）如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長為（）A．6 B．8 C．10 D．126、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，聯結AE并延長交BC的延長線于點F，若AD=3CF，那么下列結論中正確的是（）A．FC：FB=1：3 B．CE：CD=1：3 C．CE：AB=1：4 D．AE：AF=1：1．7、（4分）若x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的兩個不相等的實數根，則x1+x2﹣x1x2的值為（）A．+1 B．﹣2 C．﹣2 D．08、（4分）以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．6，8，11 D．7，24，25二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）甲、乙兩人各進行10次射擊比賽，平均成績均為9環，方差分別是：，則射擊成績較穩定的是________（選填“甲”或“乙”）.10、（4分）已知不等式組的解集如圖所示（原點沒標出，數軸長度為1，黑點和圓圈均在整數的位置），則a的值為______.11、（4分）已知xy＝﹣1，x+y＝2，則x3y+x2y2+xy3＝_____．12、（4分）如圖，正方形面積為，延長至點，使得，以為邊在正方形另一側作菱形，其中，依次延長類似以上操作再作三個形狀大小都相同的菱形，形成風車狀圖形，依次連結點則四邊形的面積為___________．13、（4分）169的算術平方根是______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）又到一年豐收季，重慶外國語學校“國內中考、高考、國內保送、出國留學”捷報頻傳．作為準初三的初二年級學生希望抓緊暑期更好的提升自我．張同學采用隨機抽樣的方式對初二年級學生此次暑期生活的主要計劃進行了問卷調查，并將調查結果按照“A社會實踐類、B學習提高類、C游藝娛樂類、D其他”進行了分類統計，并繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統計圖．（接受調查的每名同學只能在四類中選擇其中一種類型，不可多選或不選．）請根據圖中提供的信息完成以下問題．（1）扇形統計圖中表示B類的扇形的圓心角是度，并補全條形統計圖；（2）張同學已從被調查的同學中確定了甲、乙、丙、丁四名同學進行開學后的經驗交流，并計劃在這四人中選出兩人的寶貴經驗刊登在本班班刊上．請利用畫樹狀圖或列表的方法求出甲同學的經驗刊登在班刊上的概率．15、（8分）完成下列運算（1）計算：（2）計算：（3）計算：16、（8分）某中學八年級舉行跳繩比賽，要求每班選出5名學生參加，在規定時間每人跳繩不低于150次為優秀，冠、亞軍在八（1）、八（5）兩班中產生．下表是這兩個班的5名學生的比賽數據（單位：次）1號2號3號4號5號平均數方差八（1）班13914815016015315046.8八（5）班150139145147169150103.2根據以上信息，解答下列問題：（1）求兩班的優秀率及兩班數據的中位數；（2）請你從優秀率、中位數和方差三方面進行簡要分析，確定獲冠軍獎的班級．17、（10分）某公司欲招聘一名部門經理，對甲、乙、丙三名候選人進行了三項素質測試．各項測試成績如表格所示：測試項目測試成績甲乙丙專業知識748790語言能力587470綜合素質874350（1）如果根據三次測試的平均成績確定人選，那么誰將被錄用？（2）根據實際需要，公司將專業知識、語言能力和綜合素質三項測試得分按4：3：1的比例確定每個人的測試總成績，此時誰將被錄用？（3）請重新設計專業知識、語言能力和綜合素質三項測試得分的比例來確定每個人的測試總成績，使得乙被錄用，若重新設計的比例為x：y：1，且x+y+1＝10，則x＝，y＝．（寫出x與y的一組整數值即可）．18、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于點，點。（1）求點和點的坐標；（2）若點在軸上，且求點的坐標。（3）在軸是否存在點，使三角形是等腰三角形，若存在。請求出點坐標，若不存在，請說明理由。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）馬拉松賽選手分甲、乙兩組運動員進行了艱苦的訓練，他們在相同條件下各10次比賽，成績的平均數相同，方差分別為0.25，0.21，則成績較為穩定的是_________（選填“甲”或“乙）20、（4分）把直線y＝﹣2x﹣1沿x軸向右平移3個單位長度，所得直線的函數解析式為_____．21、（4分）已知：一組鄰邊分別為和的平行四邊形，和的平分線分別交所在直線于點，，則線段的長為________．22、（4分）在5張完全相同的卡片上分別畫上等邊三角形、平行四邊形、直角梯形、正方形和圓．在看不見圖形的情況下隨機摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是________．23、（4分）如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數是．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某汽車制造商對新投入市場的兩款汽車進行了調查，這兩款汽車的各項得分如下表所示：汽車型號安全性能省油效能外觀吸引力內部配備A3123B3222（得分說明：3分﹣﹣極佳，2分﹣﹣良好，1分﹣﹣尚可接受）（1）技術員認為安全性能、省油效能、外觀吸引力、內部配備這四項的占比分別為30%，30%，20%，20%，并由此計算得到A型汽車的綜合得分為2.2，B型汽車的綜合得分為_____；（2）請你寫出一種各項的占比方式，使得A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分．（說明：每一項的占比大于0，各項占比的和為100%）答：安全性能：_____，省油效能：_____，外觀吸引力：_____，內部配備：_____．25、（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別是A1,1（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A（2）請畫出△ABC關于原點對稱的△A（3）在x軸上求點P的坐標，使PA+PB的值最小.26、（12分）分解因式：

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】分析：過點D作DE⊥BC于點E，根據菱形的性質以及直角三角形的性質得出DE的長，即可得出菱形的面積．詳解：如圖所示：過點D作DE⊥BC于點E，∵在菱形ABCD中，周長是16，∴AD=AB=4，∵∠A=60°，∴∠ADE=30°,∴AE==2,∴DE=,∴菱形ABCD的面積S=DE×AB=8．故選D．點睛：題主要考查了菱形的面積以及其性質，含30°角的直角三角形的性質，勾股定理，得出DE的長是解題關鍵．2、B【解析】

根據不等式的性質對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、a＞b不等式兩邊都乘以c，c的正負情況不確定，所以ac＞bc不一定成立，故本選項錯誤；

B、a＞b不等式的兩邊都減去3可得a-3＞b-3，故本選項正確；

C、a＞b不等式的兩邊都乘以-2可得-2a＜-2b，故本選項錯誤；

D、a＞b不等式兩邊都除以2可得，故本選項錯誤．

故選：B．本題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．3、B【解析】分析：根據不等式的性質分別判斷即可．詳解：A．在不等式a＞b的兩邊同時加上1，不等式號方向不變，即a+1＞b+1．故A選項錯誤；B．在不等式a＞b的兩邊同時除以2，不等式號方向不變，即．故B選項正確；C．在不等式a＞b的兩邊同時乘以﹣4，不等號方向改變，即﹣4a＜﹣4b．故C選項錯誤；D．在不等式a＞b的兩邊同時乘以3，再減去2，不等式號方向不變，即3a﹣2＞3b﹣2．故D選項錯誤．故選B．點睛：本題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．4、A【解析】

根據平行四邊形、菱形的判定和性質一一判斷即可【詳解】解：A、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，本選項符合題意；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，本選項不符合題意；C、菱形的對角線互相垂直，正確，本選項不符合題意；D、平行四邊形的對角線互相平分，正確，本選項不符合題意；故選：A．本題考查平行四邊形的判定和性質、菱形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．5、C【解析】

此題涉及的知識點是旋轉的性質，由旋轉的性質，再根據∠BAC=30°，旋轉60°，可得到∠BAC1=90°，結合勾股定理即可求解.【詳解】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB1C1，∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°，AC1=AC=6，在RtBAC1中，∠BAC=90°，AB=8，AC1=6,∴，故本題選擇C.此題重點考查學生對于旋轉的性質的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性質和含30度角的直角三角形的性質，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．6、C【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC,AD=BC,AB=DC∴△ADE∽△FCE∴AD:FC=AE:FE=DE:CE∵AD=3FC∴AD:FC=3:1∴FC:FB=1:4，故A錯誤；∴CE：CD=1：4，故B錯誤；∴CE:AB=CE:CD=1:4，故C正確；∴AE：AF=3:4，故D錯誤.故選C．7、D【解析】

根據韋達定理知x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，代入計算可得．【詳解】解：∵x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的兩個不相等的實數根，∴x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，∴原式＝﹣1﹣（﹣1）＝0，故選：D．本題主要考查根與系數的關系，解題的關鍵是掌握韋達定理和整體代入思想的運用．8、D【解析】

將兩短邊的平方相加，與最長邊的平方進行比較，由此即可得出結論．【詳解】解：A、∵22+32＝13，42＝16，13≠16，∴以2、3、4為邊長的三角形不是直角三角形；B、∵32+42＝25，62＝36，25≠36，∴以3、4、6為邊長的三角形不是直角三角形；C、∵62+82＝100，112＝121，100≠121，∴以6、8、11為邊長的三角形不是直角三角形；D、∵72+242＝625，252＝625，625＝625，∴以7、24、24為邊長的三角形是直角三角形．故選：D．本題考查了勾股定理的逆定理，牢記“如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形”是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、甲【解析】

根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．【詳解】解：因為甲的方差最小，所以射擊成績較穩定的是甲；

故答案為：甲本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．10、2【解析】

先解出關于x的不等式，由數軸上表示的解集求出的范圍即可．【詳解】解：，不等式組整理得：，由數軸得：，可得，解得：，故答案為2此題考查了一元一次不等式組的整數解，以及在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．11、-2【解析】

先提公因數法把多項式x3y+x2y2+xy3因式分解，再根據完全平方公式因式分解即可求解．【詳解】解：∵xy＝﹣1，x+y＝2，∴x3y+x2y2+xy3＝代入數據，原式=故答案為：．本題考查了因式分解，先提公因式，然后再套完全平方公式即可求解.12、【解析】

如圖所示，延長CD交FN于點P，過N作NK⊥CD于點K，延長FE交CD于點Q，交NS于點R，首先利用正方形性質結合題意求出AD=CD=AG=DQ=1，然后進一步根據菱形性質得出DE=EF=DG=2，再后通過證明四邊形NKQR是矩形得出QR=NK=，進一步可得，再延長NS交ML于點Z，利用全等三角形性質與判定證明四邊形FHMN為正方形，最后進一步求解即可.【詳解】如圖所示，延長CD交FN于點P，過N作NK⊥CD于點K，延長FE交CD于點Q，交NS于點R，∵ABCD為正方形，∴∠CDG=∠GDK=90°，∵正方形ABCD面積為1，∴AD=CD=AG=DQ=1，∴DG=CT=2，∵四邊形DEFG為菱形，∴DE=EF=DG=2，同理可得：CT=TN=2，∵∠EFG=45°，∴∠EDG=∠SCT=∠NTK=45°，∵FE∥DG，CT∥SN，DG⊥CT，∴∠FQP=∠FRN=∠DQE=∠NKT=90°，∴DQ=EQ=TK=NK=，FQ=FE+EQ=，∵∠NKT=∠KQR=∠FRN=90°，∴四邊形NKQR是矩形，∴QR=NK=，∴FR=FQ+QR=，NR=KQ=DK?DQ=，∴，再延長NS交ML于點Z，易證得：△NMZ?△FNR(SAS)，∴FN=MN，∠NFR=∠MNZ，∵∠NFR+∠FNR=90°，∴∠MNZ+∠FNR=90°，即∠FNM=90°，同理可得：∠NFH=∠FHM=90°，∴四邊形FHMN為正方形，∴正方形FHMN的面積=，故答案為：.本題主要考查了正方形和矩形性質與判定及與全等三角形性質與判定的綜合運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.13、1【解析】

根據算術平方根的定義解答即可．【詳解】解：==1．故答案為：1．此題主要考查了算術平方根的定義：如果一個數的平方等于A，那么這個數就叫做A的平方根，其中非負的平方根叫做這個數的算術平方根．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）144（2）【解析】

（1）先根據A類型人數及其所占百分比求得總人數，繼而根據各類型人數之和等于總人數求得B的人數，再用360°乘以B類型人數所占比例可得；（2）列表得出所有等可能結果，從中找打符合條件的結果數，再利用概率公式可得答案．【詳解】解：（1）∵被調查的人數為45÷30%＝150人，∴B等級人數為150﹣（45+15+30）＝60人，則扇形統計圖中表示B類的扇形的圓心角是360°×＝144°，補全圖形如下：故答案為144；（2）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）由樹狀圖（或表格）可知，所有等可能的結果共12種，其中包含甲同學的有6種，所以P（甲同學的經驗刊登在班刊上的概率）＝．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統計圖．15、（1）（2）1；（3）【解析】

（1）先把二次根式化簡，然后合并即可；（2）根據二次根式的除法法則運算；（3）利用乘法公式展開，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式＝6﹣4+＝2+；（2）原式＝＝4﹣3＝1；（3）原式本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．16、(1)八（1）班的優秀率為，八（2）班的優秀率為八（1）、八（2）班的中位數分別為150，147；（2）八（1）班獲冠軍獎【解析】

（1）根據表中信息可得出優秀人數和總數，即可得出優秀率；首先將成績由低到高排列，即可得出中位數；（2）直接根據表中信息，分析即可.【詳解】（1）八（1）班的優秀率為，八（2）班的優秀率為∵八（1）班的成績由低到高排列為139，148，150，153，160八（2）班的成績由低到高排列為139，145，147，150，169∴八（1），八（2）班的中位數分別為150，147（2）八（1）班獲冠軍獎．理由：從優秀率看，八（1）班的優秀人數多；從中位數來看，八（1）班較大，一般水平較高；從方差來看，八（1）班的成績也比八（2）班的穩定∴八（1）班獲冠軍獎．此題主要考查數據的處理，熟練掌握，即可解題.17、（1）甲；（2）丙；（3）1，1【解析】

（1）運用求平均數公式即可求出三人的平均成績，比較得出結果；（2）將三人的總成績按比例求出測試成績，比較得出結果．（3）根據專業知識、語言能力和綜合素質三項測試得分可知，乙的語言能力最好，可將語言能力的比例提高，乙將被錄用．【詳解】（1），，．∵73＞70＞61，∴甲將被錄用；（2）綜合成績：4+3+1＝1，，，，∵77.5＞76.625＞69.625，∴丙將被錄用；（3）x＝1，y＝1或x＝2，y＝7或x＝3，y＝6或x＝4，y＝5時，乙被錄用．（答案不唯一，寫對一種即可）故答案為：1，1．本題考查了平均數和加權成績的計算．平均數等于所有數據的和除以數據的個數．18、（1）；（2）；（3）在軸上存在點使為等腰三角形【解析】

（1）分別代入y=0，x=0，求出與之對應的x，y值，進而可得出點A，B的坐標；

（2）由三角形的面積公式結合S△BOP=S△AOB，可得出OP=OA，進而可得出點P的坐標；

（3）由OA，OB的長可求出AB的長，分AB=AM，BA=BM，MA=MB三種情況，利用等腰三角形的性質可求出點M的坐標．【詳解】解：（1）當y=0時，-2x+4=0，解得：x=2，

∴點A的坐標為（2，0）；

當x=0時，y=-2x+4=4，

∴點B的坐標為（0，4）．（2））∵點P在x軸上，且S△BOP=S△AOB，

∴OP=OA=1，

∴點P的坐標為（-1，0）或（1，0）．（3））∵OB=4，OA=2，

∴AB=分三種情況考慮（如圖所示）：

①當AB=AM時，OM=OB=4，

∴點M1的坐標為（0，-4）；

②當BA=BM時，BM=2，

∴點M2的坐標為（0，4+2），點M3的坐標為（0，4-2）；

③當MA=MB時，設OM=a，則BM=AM=4-a，

∴AM2=OM2+OA2，即（4-a）2=a2+22，

∴a=，

∴點M4的坐標為（0，）．

綜上所述：在y軸上存在點M，使三角形MAB是等腰三角形，點M坐標為（0，-4），（0，4+2），（0，4-2）和（0，）．本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積、勾股定理以及等腰三角形的性質，解題的關鍵是：（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征，求出點A，B的坐標；（2）利用兩三角形面積間的關系，找出OP的長；（3）分AB=AM，BA=BM，MA=MB三種情況，利用等腰三角形的性質求出點M的坐標．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、乙【解析】

根據方差的意義判斷即可．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．【詳解】∵甲乙的方差分別為1．25，1．21∴成績比較穩定的是乙故答案為：乙運用了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．20、y＝﹣2x+1【解析】

直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答．【詳解】把函數y=﹣2x﹣1沿x軸向右平移3個單位長度，可得到的圖象的函數解析式是：y=﹣2（x﹣3）﹣1=﹣2x+1．故答案為：y=﹣2x+1．本題考查了一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．21、或【解析】

利用當AB=10cm,AD=6cm，由于平行四邊形的兩組對邊互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，則DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF長；同理可得：當AD=10cm,AB=6cm時，可以求出EF長【詳解】解：如圖1，當AB=10cm,AD=6cm∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE，又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED，則AD=DE=6cm同理可得：CF=CB=6cm∵EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)如圖2，當AD=10cm,AB=6cm,∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED則AD=DE=10cm同理可得，CF=CB=10cmEF=DE+CF-DC=10+10-6=14（cm）故答案為：2或14.圖1圖2本題主要考查了角平分線的定義、平行四邊形的性質、平行線的性質等知識，關鍵是平行四邊形的不同可能性進行分類討論．22、【解析】

先找出中心對稱圖形有平行四邊形、正方形和