第五章

一元一次方程3.應用一元一次方程—水箱變高了北師大版七年級數學上冊學習&目標1.學習建立等量關系，正確列出方程的方法；2.能夠解決生活中相關的等積變形和等周長變形問題.情境&導入圓柱體的底面半徑減小了，高度增大了,體積沒變.常用的體積公式：長方體的體積＝長×寬×高；正方體的體積＝棱長×棱長×棱長；圓柱的體積＝底面積×高＝πr2h．情境&導入常用的面積、周長公式：長方形的面積＝長×寬；長方形的周長＝2×（長＋寬）；正方形的面積＝邊長×邊長；正方形的周長＝邊長×4；圓的面積＝πr2；圓的周長＝2πr．×底×高；平行四邊形的面積＝底×高；三角形的面積＝梯形的面積＝×（上底＋下底）×高；情境&導入探索&交流體積關系知識點一如下圖，將一個底面直徑是20厘米，高為9厘米的“矮胖”形圓柱鍛壓成底面直徑是10厘米的“瘦長”形圓柱，高變成了多少？20910探索&交流鍛壓前的體積＝鍛壓后的體積．20910探索&交流鍛壓前鍛壓后底面半徑105高9x體積π×102×9π×52×x設鍛壓后圓柱的高為x厘米，填寫下表：（單位：厘米）探索&交流根據等量關系，列出方程：解方程得：x=9因此，高變成了

厘米

36等體積變形關鍵問題總結：等積變形指圖形或物體的形狀發生變化，但變化前后的體積或面積不變．等積變形問題中的等量關系是：變化前圖形或物體的體積(面積)＝變化后圖形或物體的體積(面積)．長度關系知識點二探索&交流例1.小明有一個問題想不明白.他要用一根長為10米的鐵線圍成一個長方形，使得該長方形的長比寬多1.4米，此時長方形的長、寬各是多少米呢？面積是多少？

小明的困惑：？？解：設長方形的寬為x米，則它的長為米，根據題意，得：(x+1.4+x)×2=10解得：x=1.8長：1.8+1.4=3.2此時長方形的長為3.2米，寬為1.8米,面積是5.76平方米.等量關系：（長+寬）×2=周長（x+1.4）面積：3.2×

1.8=5.76探索&交流例題&解析

例題欣賞?例2.小明又想用這10米長鐵線圍成一個長方形.（1）使長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與第一次所圍成的長方形相比，面積有什么變化？xx+0.8例題&解析解：（1）設長方形的寬為x米，則它的長為（x+0.8）米.根據題意，得：(x+0.8+x)×2=10解得：x=2.1長：2.1+0.8=2.9面積：2.9×2.1=6.09(米2)此時長方形的長為2.9米，寬為2.1米，面積為6.09平方米.此時長方形的面積比第一次圍成的面積增大6.09-5.76=0.33(平方米).例題&解析

例題欣賞?（2）若使長方形的長和寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？圍成的面積與第二次圍成的面積相比，又有什么變化？x(x+x)×2=10解得：x=2.5面積：2.5×2.5=6.25(米2)解：（2）設正方形的邊長為x米.根據題意，得：面積增大：6.25-6.09=0.16（平方米）此時正方形邊長為2.5米，面積為6.25平方米.比第二次的面積增大0.16平方米.同樣長的鐵絲圍成怎樣的四邊形面積最大呢？例題&解析面積：1.8×3.2=5.76面積;2.9×2.1=6.09面積：2.5×2.5=6.25例題2（1）例題2（2）圍成正方形時面積最大探索&交流列一元一次方程解實際問題的步驟知識點三探索&交流列方程解應用題的一般步驟：設未知數、列方程、解方程、檢驗所得結果、確定答案；可簡要地概括為“設、列、解、檢、答”．例題&解析

例題欣賞?例3.3月12日是植樹節，七年級170名學生參加義務植樹活動，如果平均一名男生一天能挖樹坑3個，平均一名女生一天能種樹7棵，要正好使每個樹坑種一棵樹，則該年級的男生、女生各有多少人？(1)審題：審清題意，找出已知量和未知量；(2)設未知數：設該年級的男生有x人，那么女生有_____人；(3)列方程：根據相等關系，列方程為_____________；(4)解方程，得x＝______，則女生有

人；(5)檢驗：將解得的未知數的值放入實際問題中進行驗證；(6)作答：答：該年級有男生____人，女生____人．(170－x)3x=7(170－x)1195111951例題&解析練習&鞏固1.欲將一個長、寬、高分別為150mm、150mm、20mm的長方體鋼毛坯，鍛造成一個直徑為100mm的鋼圓柱體，則圓柱體的高是(

)A．1200mmB.mmC．120πmmD．120mm練習&鞏固2.用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形．使長方形的寬是長

的，求這個長方形的長、寬．(按長、寬的順序填寫)練習&鞏固3.如圖，有甲、乙兩個容器，甲容器盛滿水，乙容器里沒有水，現將甲容器中的水全部倒入乙容器，問：乙容器中的水會不會溢出？如果不會溢出，請你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水會溢出，請你說明理由．(容器壁厚度忽略不計，