第121講杠桿知識(shí)點(diǎn)1：杠桿杠桿的定義：能夠繞某一固定點(diǎn)（支點(diǎn)O）轉(zhuǎn)動(dòng)的硬棒（直棒或曲棒）叫做杠桿。杠桿的五要素：支點(diǎn)：杠桿可以繞其轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)O。動(dòng)力：使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力F1。阻力：阻礙杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力F2。動(dòng)力臂：從支點(diǎn)O到動(dòng)力F1作用線的距離l1。阻力臂：從支點(diǎn)O到阻力F2作用線的距離l2。當(dāng)杠桿在動(dòng)力和阻力作用下靜止時(shí)，我們就說(shuō)杠桿平衡了。杠桿平衡的條件：實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，杠桿的平衡條件是：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂。或?qū)憺镕1l1=F2l2這個(gè)平衡條件就是阿基米德發(fā)現(xiàn)的杠桿原理。生活中的杠桿：（1）等臂杠桿：天平的動(dòng)力臂與阻力臂相等，是一種等臂杠桿。（2）省力杠桿：動(dòng)力臂比阻力臂長(zhǎng)，雖然省力，但是動(dòng)力作用點(diǎn)移動(dòng)的距離卻比阻力作用點(diǎn)移動(dòng)的距離大，省了力，卻費(fèi)了距離。（3）費(fèi)力杠桿：杠桿的動(dòng)力臂比阻力臂短，動(dòng)力比阻力大，所以把它叫做費(fèi)力杠桿。這類杠桿動(dòng)力作用點(diǎn)移動(dòng)的距離比阻力作用點(diǎn)移動(dòng)的距離小，雖然費(fèi)力，卻省了距離?！镜淅骄?】如圖所示，把質(zhì)量分布均勻的輪子推著滾上臺(tái)階（支點(diǎn)為輪子與臺(tái)階的接觸點(diǎn)O），試在圖中作出所用的最小力F的示意圖?！窘忸}思路】解題口訣技巧“點(diǎn)點(diǎn)垂”。當(dāng)解答杠桿最小力作圖時(shí)，可以采用以下大招：尋找杠桿上的最遠(yuǎn)點(diǎn)到支點(diǎn)的距離作為動(dòng)力臂，以最遠(yuǎn)點(diǎn)為垂足作動(dòng)力臂的垂線，即為最小力?！敬鸢浮恳?jiàn)解析【解題大招】在輪子上尋找距離支點(diǎn)的最遠(yuǎn)點(diǎn)A，連接OA，過(guò)A點(diǎn)作OA的垂線找到最小力，故答案如圖所示：【典例探究2】如圖所示，用方向始終垂直于杠桿的動(dòng)力F將重物從A位置緩慢提升到B位置，在提升重物的過(guò)程中，動(dòng)力F大小的變化情況是（）A．變大B．變小C．先變大后變小D．先變小后變大【解題思路】解題口訣技巧“始終豎拉力不變，其他桿平力最大”。當(dāng)遇到杠桿一端與豎直墻面較鏈連接，拉力F作用于另外一端，在拉力F的作用下，杠桿繞支點(diǎn)（較鏈連接處）緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)求解拉力大小變化的問(wèn)題時(shí)可以使用本大招。若拉力方向始終是豎直方向，則在杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中拉力大小不變；若拉力方向沿其他方向（比如始終與桿垂直或始終水平等情況），則杠桿運(yùn)動(dòng)至水平位置時(shí)，維持杠桿平衡所需的力F最大?！敬鸢浮緾【解題大招】由題意可知拉力方向始終與杠桿垂直，根據(jù)大招“始終堅(jiān)拉力不變，其他桿平力最大”，當(dāng)杠桿運(yùn)動(dòng)至水平位置時(shí)，維持杠桿平衡所需的力F最大。所以當(dāng)杠桿由水平下方運(yùn)動(dòng)到水平位置再運(yùn)動(dòng)到水平上方的過(guò)程中，拉力F先變大后變小。故答案為C。【典例探究3】如圖所示，一根輕木條左端放一支較短的蠟燭，右端放一支較長(zhǎng)的蠟燭，兩支蠟燭一樣粗細(xì)。在O處將木條支起，木條能在水平位置平衡。同時(shí)點(diǎn)燃蠟燭，點(diǎn)燃后蠟燭的燃燒速度相同。在燃燒過(guò)程中，木條（）A．始終保持水平B．左端會(huì)下沉C．右端會(huì)下沉D．無(wú)法判斷【解題思路】解題口訣技巧“極限法判斷杠桿平衡問(wèn)題”。當(dāng)遇到杠桿原來(lái)處于平衡狀態(tài)，在支點(diǎn)兩側(cè)同時(shí)減小作用力或力臂，判斷杠桿的狀態(tài)時(shí)，直接用極限法看哪個(gè)力或力臂先減小到零，則杠桿的這一端會(huì)翹起，另一端下沉。【答案】C【解題大招】使用極限法判斷，因兩支蠟燭燃燒速度相同，將左側(cè)蠟燭燒沒(méi)，則右側(cè)蠟燭還剩一部分，故杠桿右端下沉，故答案為C。【典例探究4】如圖，體積相同的鐵塊和鋁塊掛在杠桿的兩端，杠桿處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)將鐵塊和鋁塊同時(shí)浸沒(méi)到水中，杠桿將（）A．左端下降B．右端下降C．杠桿仍然平衡D．條件不足，無(wú)法判斷【解題思路】解題口訣技巧“肉大沉”。遇到杠桿本來(lái)平衡，然后物體浸沒(méi)入同種液體中杠桿平衡的判斷問(wèn)題時(shí)，杠桿兩側(cè)ρ（肉）大的一側(cè)物體將會(huì)下沉，即“肉大沉”?！敬鸢浮緽【解題大招】根據(jù)“肉大沉”，即ρ大的一端物體下沉分析判斷，因ρ鐵＞ρ鋁，故右端下沉。故答案為B?！練w納總結(jié)】1．杠桿類型的判斷（1）比較杠桿的動(dòng)力臂和阻力臂；（2）根據(jù)杠桿的用途來(lái)判斷是為了省力還是省距離。2．杠桿平衡的判斷（1）杠桿兩端平衡螺母的調(diào)節(jié)左端高，左、右平衡螺母都往左調(diào)；右端高，左右平衡螺母都往右調(diào)。（2）杠桿調(diào)節(jié)水平平衡的目的①實(shí)驗(yàn)前：使杠桿左右兩邊重力相等，避免杠桿自重對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生影響；②實(shí)驗(yàn)過(guò)程中：使力管落在杠桿上，直接讀出力管大小，便于力臂測(cè)量。（3）杠桿中彈簧測(cè)力計(jì)的使用豎直拉動(dòng)，如果傾斜，力臂減小，示數(shù)增大。（3）判斷杠桿往哪一端下沉杠桿兩端各懸掛兩個(gè)重物能保持水平平衡，輕的重物離支點(diǎn)遠(yuǎn)，重的重物離支點(diǎn)近。①移動(dòng)相同的距離，重力小的那一端，力和力管乘積變化量(GΔl)??；靠近支點(diǎn)，輕的那一端力與力臂的乘積減少得少，所以輕的那一端下沉。反之，遠(yuǎn)離支點(diǎn)，重的那一端下沉。②改變相同的重力，力臂短的那一端，力和力臂乘積變化量(GΔl)小；減小相同重力，力臂短的那一端力與力臂的乘積減少得少，所以力管短的那一端下沉。反之，增加重力，力臂大的那一端下沉。3．杠桿最小力的求解方法一、單選題1．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，每個(gè)鉤碼的質(zhì)量為50g，在均勻杠桿的A處掛2個(gè)鉤碼，B處掛1個(gè)鉤碼，杠桿恰好水平平衡。在A、B兩處再各加1個(gè)鉤碼，那么（

）

A．杠桿仍水平平衡 B．杠桿的左邊向下傾斜C．杠桿的右邊向下傾斜 D．將A處的鉤碼向左移動(dòng)一格，杠桿仍能水平平衡【答案】C【解析】ABC．設(shè)杠桿一格長(zhǎng)為L(zhǎng)，每個(gè)鉤碼的質(zhì)量為50g，重力為G=mg=0.05kg×10N/kg=0.5N在A、B兩處再各加掛一個(gè)50g的鉤碼后，杠桿左端3G×2L=3×0.5N×2L=3N×L右端2G×4L=2×0.5N×4L=4N×L3N×L<4N×L杠桿右邊下傾，故C符合題意，AB不符合題意；D．將A處的鉤碼向左移動(dòng)一格，杠桿左端3G×3L=3×0.5N×3L=4.5N×L右端2G×4L=2×0.5N×4L=4N×L4.5N×L>4N×L杠桿的左邊向下傾斜，故D不符合題意。故選C。2．（2023·四川廣元·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，杠桿OBA可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，，在B點(diǎn)懸掛一個(gè)10N的重物G，在A點(diǎn)施加豎直向上的動(dòng)力使杠桿OBA水平平衡（杠桿重力及摩擦均忽略不計(jì)），下列說(shuō)法正確的是（）

A．在A點(diǎn)施加豎直向上的力時(shí)，該杠桿是費(fèi)力杠桿B．作用在A點(diǎn)的力的大小為5NC．如果重物的懸掛點(diǎn)B向O點(diǎn)移動(dòng)，要使杠桿水平平衡，應(yīng)變小D．若將作用于A點(diǎn)的力變?yōu)閳D中，要使杠桿水平平衡，應(yīng)小于【答案】C【解析】A．在A點(diǎn)施加豎直向上的力F1時(shí)，動(dòng)力臂是OA，阻力臂是OB，動(dòng)力臂大于阻力臂，該杠桿是省力杠桿，故A錯(cuò)誤；B．由杠桿的平衡條件可知F1×OA=G×OB且OA=OB+BA=3BA則有F1×3BA=G×2BA解得故B錯(cuò)誤；C．如果重物的懸掛點(diǎn)B向O點(diǎn)移動(dòng)，則OB變小，由F1×OA=G×OB可知，OA與G大小不變，要使杠桿水平平衡，F(xiàn)1應(yīng)變小，故C正確；D．將作用于A點(diǎn)的力F1變?yōu)閳D中F2，動(dòng)力臂會(huì)變小，由杠桿的平衡條件可知，在OB與G不變情況下，F(xiàn)2應(yīng)大于F1，故D錯(cuò)誤。3．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）桿秤是一種中國(guó)傳統(tǒng)的稱量工具，凝聚著中國(guó)人民的智慧。如圖所示，O為桿秤提紐，OA=8cm，秤砣質(zhì)量m=0.2kg，不掛重物和秤砣時(shí)，手提提紐，桿秤可水平平衡。用它稱魚(yú)，當(dāng)秤砣置于B點(diǎn)時(shí)，桿秤再次水平平衡，此時(shí)測(cè)得OB=32cm，則魚(yú)的質(zhì)量為（）

A．1.0kg B．0.8kg C．0.6kg D．0.4kg【答案】B【解析】桿秤是一只杠桿，O是支點(diǎn)，當(dāng)桿秤在水平位置平衡時(shí)，根據(jù)杠桿的平衡條件可得G魚(yú)﹒OA=G秤砣﹒OB則魚(yú)受到的重力魚(yú)的質(zhì)量為故B符合題意，ACD不符合題意。故選B。4．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）如圖是小強(qiáng)利用器械進(jìn)行鍛煉的示意圖，其中橫桿AB可繞固定點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，OA∶OB=3∶2，在桿A端用細(xì)繩懸掛重為300N的配重，他在B端施加豎直方向的力F1，桿AB在水平位置平衡，此時(shí)他對(duì)水平地面的壓力為F2。為了鍛煉不同位置的肌肉力量，他將固定點(diǎn)移動(dòng)到A端，桿AB可繞端點(diǎn)A在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，配重懸掛在O點(diǎn)，在B端施加豎直方向的力使桿AB在水平位置再次平衡，此時(shí)，他對(duì)水平地面的壓力為F3，壓強(qiáng)為p。已知小強(qiáng)重為650N，兩只腳與地面接觸的總面積為400cm2，不計(jì)桿重與繩重，下列判斷正確的是（）

A．F1為200N B．F2為1100NC．F3為830N D．p為11750Pa【答案】C【解析】A．已知OA∶OB=3∶2，根據(jù)杠桿平衡條件F1l1=F2l2得F1×OB=G×OA即故A錯(cuò)誤；B．他對(duì)水平地面的壓力為F2=G人F1=650N450N=200N故B錯(cuò)誤；C．將固定點(diǎn)移動(dòng)到A端，桿AB可繞端點(diǎn)A在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，配重懸掛在O點(diǎn)，在B端施加豎直方向的力，使桿AB在水平位置再次平衡，小強(qiáng)對(duì)B端施加力的方向應(yīng)豎直向上，該力大小根據(jù)力的作用是相互的，則此時(shí)B端對(duì)小強(qiáng)施加力的方向豎直向下，該力大小F4?=F4=180N他對(duì)水平地面的壓力F3=G人+F4?=650N+180N=830N故C正確；D．此時(shí)他對(duì)水平地面的壓強(qiáng)故D錯(cuò)誤。故選C。二、作圖題5．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）植樹(shù)節(jié)當(dāng)天，學(xué)校初二年級(jí)開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)。同學(xué)們分工合作，如圖甲，小高正在用鐵鍬鏟土。將鐵鍬視為杠桿，O為支點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫(huà)出：①手在A處施加的最小動(dòng)力F的示意圖；②F的力臂L。

【答案】

【解析】手在A處施加最小動(dòng)力F時(shí)，由杠桿平衡條件可知，此時(shí)動(dòng)力臂最長(zhǎng)，最長(zhǎng)的動(dòng)力臂為OA，過(guò)A點(diǎn)做垂直于OA向上的力為最小動(dòng)力F，如下圖所示：

6．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）圖甲是自行車的手閘，其中ABO部分可視為一種杠桿，其簡(jiǎn)化示意圖如圖乙所示，O為支點(diǎn)，F(xiàn)2為阻力，請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫(huà)出：（1）作用在A點(diǎn)的最小動(dòng)力F1及其力臂；（2）阻力F2的力臂?！敬鸢浮俊窘馕觥浚?）由杠桿平衡條件可知，當(dāng)阻力與阻力臂乘積一定時(shí)，動(dòng)力臂越長(zhǎng)，動(dòng)力越小，圖中O為支點(diǎn)，因此OA作為動(dòng)力臂最長(zhǎng)；動(dòng)力方向應(yīng)該向下，過(guò)點(diǎn)A垂直于OA向下作出最小動(dòng)力F1的示意圖。（2）從支點(diǎn)O作阻力F2作用線的垂線，支點(diǎn)到垂足的距離為阻力臂，如圖所示：

7．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，畫(huà)出圖中力F的力臂并用字母L表示。【答案】【解析】由圖知道O為杠桿的支點(diǎn)，所以過(guò)O作F作用線的垂線段，即是力臂L，如下圖：點(diǎn)睛：本題考查的是力臂的作法，關(guān)鍵是要作出支點(diǎn)到力所在的直線的垂線段，難度不大。三、實(shí)驗(yàn)題8．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）在學(xué)習(xí)了密度、浮力、杠桿的相關(guān)知識(shí)后，小麗同學(xué)根據(jù)杠桿的平衡條件測(cè)出了一個(gè)物塊的密度，請(qǐng)幫她將下列步驟補(bǔ)充完整。（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）

（1）相鄰兩刻度間距離相等的輕質(zhì)杠桿靜止在如圖甲所示的位置，此時(shí)杠桿（選填“是”或“不是”）處于平衡狀態(tài)，為了使杠桿在水平位置平衡，應(yīng)將平衡螺母向（選填“左”或“右”）調(diào)節(jié)；（2）調(diào)節(jié)杠桿水平平衡后，用細(xì)線將物塊掛于杠桿左側(cè)，將3個(gè)鉤碼掛于右側(cè)，杠桿仍處于水平平衡，如圖乙所示，每個(gè)鉤碼質(zhì)量100g，則物塊質(zhì)量為g；（3）將該物塊浸沒(méi)在裝有水的燒杯中，調(diào)節(jié)右側(cè)鉤碼的位置，使杠桿處于水平平衡，如圖丙所示，則物塊在水中所受浮力為N；（4）物塊的密度是kg/m3；（5）在探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)中，多次改變鉤碼的位置和個(gè)數(shù)，收集多組數(shù)據(jù)的目的是（選填字母）。A．避免實(shí)驗(yàn)的偶然性，便于得到普遍規(guī)律

B．取平均值，減小誤差【答案】是右40022×103A【解析】（1）[1]由圖甲可知，杠桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，故杠桿處于平衡狀態(tài)。[2]圖甲可知，杠桿左邊低右邊高，應(yīng)將平衡螺母向右調(diào)節(jié)，使得杠桿在水平位置平衡。（2）[3]設(shè)杠桿每一小格代表L，每個(gè)鉤碼的重力為G，根據(jù)杠桿平衡條件可得故，每個(gè)鉤碼質(zhì)量m=100g，由G=mg可得，物塊的質(zhì)量為（3）[4]當(dāng)物塊浸沒(méi)在水中平衡時(shí)，設(shè)細(xì)線對(duì)杠桿的拉力為F，由杠桿平衡條件可得解得細(xì)線對(duì)杠桿的拉力為物塊的重力為則物塊在水中所受浮力為（4）[5]根據(jù)阿基米德原理可得，物塊的體積等于其浸沒(méi)在水中排開(kāi)水的體積，即由可得，物塊的密度為（5）[6]多次改變鉤碼的位置和個(gè)數(shù)，即多次改變力和力臂的大小，得到了多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出了杠桿平衡條件。該實(shí)驗(yàn)測(cè)量多組數(shù)據(jù)的目的是得出的結(jié)論避免偶然性，尋找普遍規(guī)律，故A符合題意，B不符合題意。故選A。9．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）在探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)中：（1）調(diào)節(jié)平衡螺母，使杠桿在不掛鉤碼時(shí)，保持水平并靜止。選取若干個(gè)質(zhì)量均為50g的鉤碼，在杠桿兩側(cè)分別掛上不同數(shù)量的鉤碼，移動(dòng)鉤碼，使杠桿重新在水平位置平衡，分別記下F1、F2、l1、l2的數(shù)值。重做幾次實(shí)驗(yàn)，部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示。次數(shù)動(dòng)力F1/N動(dòng)力臂l1/cm阻力F2/N阻力臂l2/cm13.05.01.510.022.015.02.015.031.025.02.510.0…………由表中數(shù)據(jù)可得，F(xiàn)1、F2、l1、l2之間的關(guān)系式是；（2）①在第（1）問(wèn)的某次實(shí)驗(yàn)中，杠桿右側(cè)掛了4個(gè)鉤碼，左側(cè)用彈簧測(cè)力計(jì)豎直向下拉，當(dāng)杠桿在如圖甲所示位置靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)是N；②保持杠桿右側(cè)所掛4個(gè)鉤碼的位置不變，取下彈簧測(cè)力計(jì)，在杠桿右側(cè)用彈簧測(cè)力計(jì)沿豎直方向拉杠桿，當(dāng)杠桿再次水平并靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)對(duì)杠桿的拉力為F=1.5N，請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫(huà)出彈簧測(cè)力計(jì)對(duì)杠桿的拉力F的示意圖及其力臂l?！敬鸢浮?/p>

【解析】（1）[1]分析數(shù)據(jù)可得，第一次試驗(yàn)第二次實(shí)驗(yàn)由此可知，F(xiàn)1、F2、l1、l2之間的關(guān)系式為（2）[2]由題意知，杠桿右側(cè)掛了4個(gè)鉤碼，總質(zhì)量為200g，由得，四個(gè)鉤碼重力為杠桿右側(cè)受到向下拉力的大小等于砝碼重力大小，即根據(jù)圖甲可知，由可知，彈簧測(cè)力計(jì)的大小為（3）[3]由得，杠桿再次平衡狀態(tài)為解得。根據(jù)力與力臂的關(guān)系進(jìn)行畫(huà)圖，即過(guò)支點(diǎn)作力的作用線的垂線段，如圖所示：

四、填空題10．（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）工具的發(fā)明制造為生產(chǎn)、生活提供便利，如圖所示的工具在使用中都是為了（選填“省力”或“省距離”）。

【答案】省力【解析】鋼絲鉗、核桃?jiàn)A在使用時(shí)動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿，省力費(fèi)距離。五、綜合題11．（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）10月16日，為世界脊柱日如圖人的脊柱起著支撐頭部的作用，頸部肌肉連接頸部和頭部，并控制著頭部的運(yùn)動(dòng)。長(zhǎng)時(shí)間低頭會(huì)對(duì)頸椎和頸部肌肉造成損傷，人低頭時(shí)頭部的脊椎可以看作一個(gè)杠桿。分析問(wèn)題：（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出人體頭部所受重力的示意圖；

（2）人在低頭過(guò)程中，頭部的重力的力臂（選填增大或減?。╊i部肌肉群對(duì)后顱向下的拉力（填增大或減小）若將拉力看作動(dòng)力，這是一個(gè)杠桿，頭部向下彎曲度增大頸椎所受的增大；（3）結(jié)合以上分析，給出一條保護(hù)頸椎健康的合理建議?！敬鸢浮?/p>

增大增大費(fèi)力壓力見(jiàn)解析【解析】（1）[1]重力的方向豎直向下，作用點(diǎn)畫(huà)在重心上，如圖所示：

（2）[2][3]頭部模型相當(dāng)于簡(jiǎn)單機(jī)械中的杠桿；支點(diǎn)大約頸部下端，根據(jù)杠桿平衡條件GL1=FL2，重力的方向豎直向下，當(dāng)?shù)皖^角度變大時(shí)，重力的力臂L1增大，L2不變，故拉力F增大。[4][5]若將拉力看作動(dòng)力，動(dòng)力臂小于阻力臂，這是一個(gè)費(fèi)力杠桿；頭部向下彎曲角度增大，拉力變大，相當(dāng)于支點(diǎn)的頸椎所受的壓力增大。（3）[6]為了保護(hù)頸椎健康，不要長(zhǎng)時(shí)間低頭看（或適當(dāng)抬高屏幕，減小低頭角度或低頭看書(shū)久了應(yīng)適當(dāng)抬頭，以緩解頸椎承受的壓力）。12．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）圖1中工人用工具搬運(yùn)石頭，該工具可簡(jiǎn)化成圖2中杠桿AB，移動(dòng)支架，可使支點(diǎn)O在AB間移動(dòng)。桿水平靜止，忽略桿重；

（1）人對(duì)桿的壓力為F1，繩對(duì)桿的拉力為F2，F(xiàn)1、F2豎直向下；①在圖2中畫(huà)出F1的力臂l1；②F2的力臂l2（用F1、F2、l1表示）；（2）同一石頭仍懸掛在桿B端，人對(duì)桿A端的壓力方向不變，只通過(guò)移動(dòng)支點(diǎn)O使該壓力變小，桿仍保持水平靜止，支點(diǎn)O應(yīng)向（選填“A”“B”）端移動(dòng)。【答案】

B【解析】（1）[1]從支點(diǎn)分別作F1、F2的垂線，用大括號(hào)分別擴(kuò)出l1、l2即為動(dòng)力臂和阻力臂，如下圖

（2）[2]通過(guò)移動(dòng)支點(diǎn)O使該壓力變小，因?yàn)槲矬w的重力不變，根據(jù)可知只要減小l2，增大l1即可，故O點(diǎn)應(yīng)該向B端移動(dòng)。一、單選題1．（2023·河南安陽(yáng)·統(tǒng)考二模）某中學(xué)開(kāi)展了“我為父母做家務(wù)”勞動(dòng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，小明父母做飯時(shí)，為了防止?fàn)C傷，使用碗夾將滾燙的砂鍋夾起，碗夾動(dòng)力臂小于阻力臂。在圖所示工具使用過(guò)程中與碗夾屬于同一類型杠桿的是（）A．核桃?jiàn)A子 B．

筷子C．

開(kāi)瓶器 D．

壓蒜【答案】B【解析】由題可知，碗夾動(dòng)力臂小于阻力臂，根據(jù)杠桿平衡條件可得動(dòng)力大于阻力，是費(fèi)力杠桿。A．如圖，用核桃?jiàn)A子夾核桃時(shí)，夾子頂端是杠桿支點(diǎn)，放核桃處到支點(diǎn)的距離為阻力臂，用手拿的位置到支點(diǎn)距離是動(dòng)力臂，如圖所示動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故A不符合題意；B．如圖，用筷子夾食物時(shí)，壓在兩支筷子中間手指處是支點(diǎn)，夾食物的筷子尖端到支點(diǎn)的距離是阻力臂，拇指和食指到支點(diǎn)的距離是動(dòng)力臂，由圖可知阻力臂大于動(dòng)力臂，是費(fèi)力杠桿，故B符合題意；C．如圖，用開(kāi)瓶器開(kāi)瓶蓋時(shí)，開(kāi)瓶器頂端壓瓶蓋處是支點(diǎn)，開(kāi)瓶器撬瓶蓋邊緣處到支點(diǎn)距離是阻力臂，手拿開(kāi)瓶器的位置到支點(diǎn)的距離是動(dòng)力臂，由圖可知?jiǎng)恿Ρ鄞笥谧枇Ρ?，是省力杠桿，故C不符合題意；D．如圖，壓蒜器左端合頁(yè)處是支點(diǎn)，放蒜的盒子到支點(diǎn)的距離是阻力臂，放手的位置到支點(diǎn)的距離是動(dòng)力臂，由圖可知?jiǎng)恿Ρ鄞笥谧枇Ρ?，是省力杠桿，故D不符合題意。故選B。2．（2023·天津和平·統(tǒng)考三模）如圖是用撬棒撬石頭的情景，石頭對(duì)桿的阻力作用點(diǎn)距O點(diǎn)0.2m，桿長(zhǎng)1m，阻力大小是100N，則如圖繞支點(diǎn)O將石頭撬起所用的力為（）

A．20N B．25N C．500N D．400N【答案】B【解析】石頭對(duì)桿的阻力作用點(diǎn)距O點(diǎn)0.2m，桿長(zhǎng)1m，則動(dòng)力作用點(diǎn)距O點(diǎn)0.8m，由幾何關(guān)系可知杠桿受到的阻力F2=100N，根據(jù)杠桿平衡條件F1L1=F2L2可得故B符合題意，ACD不符合題意。故選B。二、多選題3．（2023·天津紅橋·統(tǒng)考二模）碼頭上的工作人員，利用如圖所示的杠桿將一桶淡水從地面轉(zhuǎn)移到船上（杠桿始終保持水平）。掛在A端的桶重100N，內(nèi)部底面積為，桶內(nèi)裝有800N的水，水深1m。重600N的工作人員用繩子豎直拉住B端，工作人員的腳與地面的接觸面積，。下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）（，g取10N/kg）A．水對(duì)桶底的壓強(qiáng)為 B．水對(duì)桶底的壓力為600NC．人對(duì)地面的壓力為375N D．人對(duì)地面的壓強(qiáng)為【答案】ABD【解析】A．水對(duì)桶底的壓強(qiáng)p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×1m=1.0×104Pa故A正確；B．水對(duì)桶底的壓力F=pS=1.0×104Pa×600×104m2=600N故B正確；C．由杠桿平衡條件可得G總AO=F拉OB拉力地面對(duì)人的支持力F支持=GF拉=600N300N=300N人對(duì)地面的壓力和地面對(duì)人的支持力是相互作用力，人對(duì)地面的壓力F壓=F支持=300N故C錯(cuò)誤；D．人對(duì)地面的壓強(qiáng)故D正確。故選ABD。三、實(shí)驗(yàn)題4．（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）小明實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)進(jìn)行杠桿平衡條件的探究，實(shí)驗(yàn)用的每個(gè)鉤碼均重0.5N。

（1）實(shí)驗(yàn)前首先要調(diào)節(jié)杠桿兩端的平衡螺母，使其在水平位置平衡，這樣做目的除了可以在杠桿上直接讀出力臂，還能消除杠桿自重的影響。若發(fā)現(xiàn)杠桿右端下傾，可將螺母向（選填“左”或“右”）調(diào)節(jié)；（2）同學(xué)們?cè)诓煌奈恢脪觳煌瑪?shù)量的鉤碼，移動(dòng)鉤碼位置，使杠桿重新水平平衡，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：次數(shù)動(dòng)力F1/N動(dòng)力臂l1/cm阻力G/N阻力臂l2/cm121531023204153410220分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，杠桿平衡的條件為：；（3）得出結(jié)論后，小明利用彈簧測(cè)力計(jì)進(jìn)行了如圖甲所示實(shí)驗(yàn)，在杠桿的左端20cm處掛2個(gè)鉤碼，而在杠桿的右端10cm處用彈簧測(cè)力計(jì)豎直向下拉，使杠桿在水平位置平衡，這時(shí)測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F=N；如果測(cè)力計(jì)沿圖中虛線方向拉，仍使杠桿在水平位置平衡，則測(cè)力計(jì)讀數(shù)（選填“變大”、“變小”或“不變”）；（4）小紅實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)用如圖乙所示裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中，彈簧測(cè)力計(jì)始終豎直向上拉杠桿，如果將該拉力看作動(dòng)力F1，則杠桿水平平衡時(shí)，F(xiàn)1l1F2l2（選填“>”“<”或“=”）。用乙圖實(shí)驗(yàn)時(shí)，三個(gè)鉤碼重1.5N，杠桿水平平衡時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為3.6N，則將鉤碼改為3N，杠桿再次水平平衡時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)將為N?！敬鸢浮孔驠1L1=F2L22變大＞6.6【解析】（1）[1]杠桿右端下傾，說(shuō)明右端較沉，應(yīng)將螺母向左調(diào)節(jié)。（2）[2]由表中數(shù)據(jù)可知，每組數(shù)據(jù)中對(duì)應(yīng)的動(dòng)力臂F1和動(dòng)力臂L1的乘積與阻力F2和阻力臂L2的乘積總是相等的，所以分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，杠桿的平衡條件為（3）[3]在杠桿的左端20cm處掛2個(gè)鉤碼，此時(shí)杠桿受到的拉力等于兩個(gè)鉤碼的重力，即由杠桿平衡條件可知，此時(shí)測(cè)力計(jì)的讀數(shù)[4]如果測(cè)力計(jì)沿圖中虛線方向拉，仍使杠桿在水平位置平衡，此時(shí)拉力對(duì)應(yīng)的力臂會(huì)減小，由杠桿平衡條件可知，拉力將變大。（4）[5]實(shí)驗(yàn)中，彈簧測(cè)力計(jì)始終豎直向上拉杠桿，但杠桿重心不在支點(diǎn)上，會(huì)對(duì)杠桿平衡有影響，所以拉力會(huì)變大，故[6]三個(gè)鉤碼重1.5N，杠桿水平平衡時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為3.6N，設(shè)杠桿的重力為G，杠桿上一個(gè)格為L(zhǎng)，根據(jù)杠桿平衡條件即解得杠桿的重力G=0.45N，則將鉤碼改為3N時(shí)解得彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)5．（2023·河北衡水·三模）小明用如圖所示裝置做“探究杠桿的平衡條件”實(shí)驗(yàn)。

（1）安裝好裝置后，杠桿在圖甲所示位置靜止，杠桿處于（選填“平衡”或“非平衡”）狀態(tài)，為使其在水平位置平衡，應(yīng)將平衡螺母向調(diào)節(jié)；（2）如圖乙所示，杠桿調(diào)節(jié)平衡后，在A處懸掛3個(gè)鉤碼，每個(gè)鉤碼重0.5N，如果在B處施加一個(gè)拉力使杠桿在水平位置再次平衡，施加的最小拉力為N；（3）得到實(shí)驗(yàn)結(jié)論后，小明制作了圖丙所示裝置，輕質(zhì)杠桿可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，A點(diǎn)懸掛一重物M，B點(diǎn)受到電子測(cè)力計(jì)豎直向上的拉力F，杠桿水平靜止。保持F方向不變，F(xiàn)的力臂記為l，改變B點(diǎn)位置，與的關(guān)系圖像為圖丁中的①；將M從A移至P，再重復(fù)上述步驟，F(xiàn)與的關(guān)系圖像為圖丁中的（選填“①”“②”“③”或“④”）?！敬鸢浮科胶庥?④【解析】（1）[1]安裝好裝置后，杠桿在圖甲所示位置靜止，杠桿靜止就說(shuō)明杠桿處于平衡狀態(tài)。[2]如圖，杠桿左低右高，說(shuō)明重心偏左。為使其在水平位置平衡，應(yīng)將平衡螺母向右調(diào)，直到杠桿水平平衡。（2）[3]如圖乙所示，A處懸掛的3個(gè)鉤碼每個(gè)鉤碼重0.5N，則總重力為1.5N，力臂OA=4，OB=3；要在B處施加一個(gè)最小拉力使杠桿在水平位置再次平衡，只有力臂最大時(shí)力才最小，所以施加的最小拉力方向必須是豎直向下的。根據(jù)杠桿平衡條件，在B處施加的最小拉力為（3）[4]根據(jù)題意可知，將F的作用點(diǎn)從B移到C，此過(guò)程中F方向保持不變，根據(jù)杠桿平衡條件可得

①將M從A移到P，由杠桿平衡條件可得

②觀察①②兩式可知，拉力F與的關(guān)系圖像都是正比例函數(shù)，由圖丙可知，OP<OA，則②式的斜率小于①式的斜率，因此將M從A移到P，F(xiàn)與的關(guān)系圖像是過(guò)原點(diǎn)且斜率比①更小的圖像④。6．（2023·內(nèi)蒙古包頭·二模）小華利用如圖所示的杠桿，來(lái)探究動(dòng)力大小與動(dòng)力臂的關(guān)系。（1）如圖甲所示，靜止的杠桿處于（選填“平衡”或“非平衡”）狀態(tài)。為使杠桿在水平位置平衡，應(yīng)將平衡螺母向調(diào)節(jié)；（2）實(shí)驗(yàn)測(cè)量時(shí)，總保持杠桿在水平位置平衡，目的是便于測(cè)量；（3）重物的位置不變，多次改變動(dòng)力臂，記錄數(shù)據(jù)，畫(huà)出圖丙所示的動(dòng)力隨動(dòng)力臂變化的圖像，則杠桿左端所掛重物的重力大小是N（杠桿上每一小格長(zhǎng)度為1cm）；（4）小華發(fā)現(xiàn)圖中每次描出的點(diǎn)與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積總相等，原因是的乘積不變；（5）根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)規(guī)律，用圖丁所示的鐵鍬鏟土?xí)r，為使前臂用力小一些，應(yīng)（選填“增大”或“減小”）兩手間的距離。【答案】平衡左力臂1.5動(dòng)力和動(dòng)力臂增大【解析】（1）[1]杠桿的平衡狀態(tài)指的是杠桿處于靜止?fàn)顟B(tài)或者杠桿處于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，故靜止的杠桿處于平衡狀態(tài)。[2]如圖甲所示，杠桿右端偏下，說(shuō)明重心偏右，為使杠桿在水平位置平衡，應(yīng)將平衡螺母向左調(diào)。（2）[3]實(shí)驗(yàn)測(cè)量時(shí)，總保持杠桿在水平位置平衡，目的是便于測(cè)量力臂的大小。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)時(shí)掛在杠桿上的物體對(duì)杠桿施加力的方向是豎直向下，力臂剛好是支點(diǎn)到力作用點(diǎn)的水平距離，可以直接根據(jù)橫桿上的刻度讀數(shù)。（3）[4]如圖丙所示，動(dòng)力與動(dòng)力臂的乘積為6Ncm，重物重力的力臂為4cm，根據(jù)杠桿平衡條件可知杠桿左端所掛重物的重力大小是（4）[5]圖中每次描出的點(diǎn)與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積總相等，原因是動(dòng)力和動(dòng)力臂的乘積不變。（5）[6]圖丁所示的鐵鍬鏟土?xí)r，后臂為支點(diǎn)，鐵鍬前端鏟土的力是阻力，前臂用力是動(dòng)力。因?yàn)樽枇妥枇Ρ鄄蛔儯瑒t動(dòng)力和動(dòng)力臂的乘積也不變，當(dāng)動(dòng)力臂增大時(shí)，動(dòng)力就減小。所以，為使前臂用力小一些，應(yīng)增大兩手間的距離。四、填空題7．（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，桿秤是民間的一種測(cè)量質(zhì)量的工具。秤鉤在秤桿A點(diǎn)懸掛著，將待測(cè)物體掛在秤鉤上，用手提著秤紐B或C（相當(dāng)于支點(diǎn)），秤砣M在秤桿E上移動(dòng)，當(dāng)秤桿在水平位置靜止時(shí)，可在秤桿上讀出被測(cè)物體的質(zhì)量。（1）使用桿秤時(shí)，提起（選填“B”或“C”）處的秤紐，此秤的稱量（所能稱的最大質(zhì)量）更大；（2）用200g的鐵塊替換原150g的鐵塊做秤砣，桿秤的最大稱量（選填“減小”“不變”或“增大”）；（3）若秤桿的重心在它的中央，不掛物體時(shí)，提著秤紐B，為了使桿秤在水平位置平衡，則秤砣應(yīng)移至秤紐B的（選填“左”或“右”）側(cè)；（4）如圖乙所示，提著秤紐C測(cè)量一個(gè)胡蘿卜的質(zhì)量，秤桿處于水平靜止，AC=5cm，CD=20cm，秤砣的質(zhì)量為100g，若秤桿的質(zhì)量忽略不計(jì)，則胡蘿卜的質(zhì)量為kg；若被測(cè)物體的質(zhì)量增加，秤砣M應(yīng)該向（選填“左”或“右”）移動(dòng)；（5）如圖乙所示，懸掛在秤鉤上的胡蘿卜靜止后的軸線在水平位置；如圖丙所示，沿懸掛線處豎直方向?qū)⒑}卜切成A、B兩段，所受重力分別為GA、GB，則GAGB（選填“>”“<”或“=”）。【答案】B增大左0.4右>【解析】（1）[1]根據(jù)杠桿的平衡條件可知：當(dāng)提著B(niǎo)處秤紐、秤砣在E點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)所掛物體重為當(dāng)提著C處秤紐、秤砣在E點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)所掛物體重為因BE>CE、AB<AC，故可得GA>GA′根據(jù)G=mg可知，提B處秤紐時(shí)，此秤的稱量最大。（2）[2]用200g的鐵塊替換原150g的鐵塊做秤砣，秤砣質(zhì)量變大，秤砣的力臂與物體的力臂不變，由m秤砣gL秤砣=m物gL物可知，桿秤的最大稱量增大。（3）[3]秤桿的重心在它的中央，不掛物體時(shí)，提著秤紐B，B處為支點(diǎn)，秤桿的重力的作用點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)，要使杠桿平衡，則秤砣應(yīng)該移至B的左側(cè)。（4）[4]提著秤紐C測(cè)量一個(gè)胡蘿卜的質(zhì)量，秤桿處于水平靜止，根據(jù)杠桿的平衡條件可知m秤砣gLCD=m物gLAC即0.1kg×10N/kg×20cm=m物×10N/kg×5cm則m物=0.4kg[5]若被測(cè)物體的質(zhì)量增加，物體的重力變大，在m秤砣、LAC不變的情況下，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，LCD應(yīng)變大，所以M向右移動(dòng)。（5）[6]沿懸掛線處豎直方向?qū)⒑}卜切成A、B兩段，則A段的重心到懸掛線處豎直方向的距離小于B段的重心到懸掛線處豎直方向的距離，即左側(cè)的力臂小于右側(cè)的力臂；根據(jù)杠桿的平衡條件GALA=GBLB可知，GA>GB8．（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在輕質(zhì)杠桿OA的A端掛一邊長(zhǎng)為10cm的正方形石塊，在B點(diǎn)施加一豎直向上的力F，當(dāng)力F=40N時(shí)，杠桿在水平位置平衡，已知OB∶AB=2∶3，則石塊重N；將B點(diǎn)向右移動(dòng)，則所需施加的力F（選填“變大”、“變小”或“不變”）；將石塊一半浸入盛水的燒杯中，若杠桿仍在水平方向再次平衡，則所需施加的力F為N（g=10N/kg）。

【答案】16變小27.5【解析】[1]設(shè)OB=2l，AB=3l，由杠桿平衡的條件可得F·OB=G·OA石塊重[2]將B點(diǎn)向右移動(dòng)，阻力和阻力臂不變，動(dòng)力臂變大，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，F(xiàn)將變小。[3]將石塊一半浸入盛水的燒杯中，石塊受到的浮力杠桿A端的拉力FA=GF浮=16N5N=11N由杠桿平衡的條件可得F′·OB=FA·OA9．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）如圖甲所示，桿秤B、C兩處（可用作支點(diǎn)）有秤紐，D點(diǎn)是桿秤正常使用時(shí)秤砣的最遠(yuǎn)掛點(diǎn)。用桿秤測(cè)質(zhì)量時(shí)，將待稱物體掛在A點(diǎn)的掛鉤上，手提秤紐B，調(diào)節(jié)秤砣的位置，直至桿秤水平平衡。此時(shí)通過(guò)秤砣的位置，讀出待測(cè)物體的質(zhì)量。已知：