上海市上海外國語大學附屬上外高中2025屆數學高一上期末復習檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，若，則x的值是（）A.3 B.9C.或1 D.或32．若“”是假命題，則實數m的最小值為（）A.1 B.-C. D.3．已知函數，的圖象如圖，若，，且，則（）A.0 B.1C. D.4．函數的零點所在的區域為（）A. B.C. D.5．高斯是德國著名的數學家,近代數學奠基者之一,享有“數學王子”的稱號,用其名字命名的“高斯函數”為：設,用表示不超過x的最大整數,則稱為高斯函數例如：,,已知函數,則函數的值域為（）A. B.C.1, D.1,2,6．函數的圖象大致（）A. B.C. D.7．已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為A. B.C. D.8．下列函數在其定義域上既是奇函數又是減函數的是A. B.C. D.9．若函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍為（）A B.C. D.10．函數f(x)＝若f(x)＝2，則x的值是()A. B.±C.0或1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數在上的最小值為__________.12．若函數在區間上沒有最值，則的取值范圍是______.13．如圖所示，正方體的棱長為，線段上有兩個動點，且，則下列結論中正確的是_____①∥平面；②平面⊥平面；③三棱錐的體積為定值；④存在某個位置使得異面直線與成角°14．設函數的圖象關于y軸對稱,且其定義域為,則函數在上的值域為________.15．若，則________16．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，則f（a）=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某興趣小組要測量鐘樓的高度（單位：）.如示意圖，垂直放置的標桿的高度為，仰角.（1）該小組已測得一組的值，算出了，請據此算出的值（精確到）；（2）該小組分析測得的數據后，認為適當調整標桿到鐘樓的距離（單位：），使與之差較大，可以提高測量精度.若鐘樓的實際高度為，試問為多少時，最大？18．已知函數，.（1）對任意的，恒成立，求實數k的取值范圍；（2）設，證明：有且只有一個零點，且.19．判斷并證明在的單調性.20．已知角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，并滿足：，且有意義.（1）試判斷角的終邊在第幾象限；（2）若角的終邊上一點，且為坐標原點），求的值及的值.21．某汽車配件廠擬引進智能機器人來代替人工進行某個操作，以提高運作效率和降低人工成本，已知購買x臺機器人的總成本為（萬元）（1）若使每臺機器人的平均成本最低，問應買多少臺？（2）現按（1）中求得的數量購買機器人，需要安排m人協助機器人，經實驗知，每臺機器人的日平均工作量（單位：次），已知傳統人工每人每日的平均工作量為400次，問引進機器人后，日平均工作量達最大值時，用人數量比引進機器人前工作量達此最大值時的用人數量減少百分之幾？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】分段解方程即可.【詳解】當時，，解得（舍去）；當時，，解得或（舍去）.故選：A2、C【解析】根據題意可得“”是真命題，故只要即可，求出的最大值，即可求出的范圍，從而可得出答案.【詳解】解：因為“”是假命題，所以其否定“”是真命題，故只要即可，因為的最大值為，所以，解得，所以實數m的最小值為.故選：C.3、A【解析】根據圖象求得函數解析式，再由，，且，得到的圖象關于對稱求解.【詳解】由圖象知：，則，，所以，因在函數圖象上，所以，則，解得，因為，則，所以，因為，，且，所以的圖象關于對稱，所以，故選：A4、C【解析】根據函數解析式求得，根據函數的零點的判定定理求得函數的零點所在區間【詳解】解：函數，定義域為，且為連續函數，，，，故函數的零點所在區間為，故選：【點睛】本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，屬于基礎題5、C【解析】由分式函數值域的求法得：,又,所以,由高斯函數定義的理解得：函數的值域為,得解【詳解】解：因為,所以,又,所以,由高斯函數的定義可得：函數的值域為,故選C【點睛】本題考查了分式函數值域的求法及對新定義的理解,屬中檔題6、A【解析】根據對數函數的圖象直接得出.【詳解】因為，根據對數函數的圖象可得A正確.故選：A.7、D【解析】根據三視圖可知，幾何體是一條側棱垂直于底面的四棱錐，底面是邊長為的正方形，如下圖所示，該幾何體的四個側面均為直角三角形，側面積，底面積，所以該幾何體的表面積為，故選D.考點：三視圖與表面積.【易錯點睛】本題考查三視圖與表面積，首先應根據三視圖還原幾何體，需要一定的空間想象能力，另外解本題時，也可以將幾何體置于正方體中，這樣便于理解、觀察和計算.根據三視圖求表面積一定要弄清點、線、面的平行和垂直關系，能根據三視圖中的數據找出直觀圖中的數據，從而進行求解，考查學生空間想象能力和計算能力.8、A【解析】選項是非奇非偶函數，選項是奇函數但在定義域的每個區間上是減函數，不能說是定義域上的減函數，故符合題意.9、C【解析】函數為復合函數，先求出函數的定義域為，因為外層函數為減函數，則求內層函數的減區間為，由題意知函數在區間上單調遞增，則是的子集，列出關于的不等式組，即可得到答案.【詳解】的定義域為，令，則函數為，外層函數單調遞減，由復合函數的單調性為同增異減，要求函數的增區間，即求的減區間，當，單調遞減，則在上單調遞增，即是的子集，則.故選：C.10、A【解析】根據函數值為2，分類討論即可.【詳解】若f(x)＝2，①x≤－1時，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；②－1＜x＜2時，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；③x≥2時，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).綜上，x＝.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】正切函數在給定定義域內單調遞增，則函數的最小值為.12、【解析】根據正弦函數的圖像與性質，可求得取最值時的自變量值，由在區間上沒有最值可知，進而可知或，解不等式并取的值，即可確定的取值范圍.【詳解】函數，由正弦函數的圖像與性質可知，當取得最值時滿足，解得，由題意可知，在區間上沒有最值，則，，所以或，因為，解得或，當時，代入可得或，當時，代入可得或，當時，代入可得或，此時無解.綜上可得或，即的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查了正弦函數的圖像與性質應用，由三角函數的最值情況求參數，注意解不等式時的特殊值取法，屬于難題.13、①②③④【解析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，從而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，從而三棱錐E﹣ABF的體積為定值；在④中，令上底面中心為O，得到存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°【詳解】由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確故答案為①②③④【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，屬于中檔題14、【解析】∵函數的圖象關于y軸對稱，且其定義域為∴，即，且為偶函數∴，即∴∴函數在上單調遞增∴，∴函數在上的值域為故答案為點睛：此題主要考查函數二次函數圖象對稱的性質以及二次函數的值域的求法，求解的關鍵是熟練掌握二次函數的性質，本題理解對稱性很關鍵15、##0.5【解析】利用誘導公式即得.【詳解】∵，∴.故答案為：.16、【解析】直接證出函數奇偶性，再利用奇偶性得解【詳解】由題意得，所以，所以為奇函數，所以，所以【點睛】本題是函數中的給值求值問題，一般都是利用函數的周期性和奇偶性把未知的值轉化到已知值上，若給點函數為非系非偶函數可試著構造一個新函數為奇偶函數從而求解三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）約為（2）為時，最大【解析】（1）運用正切三角函數建立等式，再結合題中數據可求解；（2）由，得到，再運用基本不等式求解.【小問1詳解】由得，同理，.因為，所以，解得.因此，算出鐘樓的高度約為.【小問2詳解】由題設知，得，又，當且僅當時，取等號，故當時，最大.因為，則，所以當時，最大，故所求的是.18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）利用的單調性以及對數函數的單調性，即可求出的范圍（2）對進行分類討論，分為：和，利用零點存在定理和數形結合進行分析，即可求解【詳解】解：（1）因為是增函數，是減函數，所以在上單調遞增.所以的最小值為，所以，解得，所以實數k的取值范圍是.（2）函數的圖象在上連續不斷.①當時，因為與在上單調遞增，所以在上單調遞增.因為，，所以.根據函數零點存在定理，存在，使得.所以在上有且只有一個零點.②當時，因為單調遞增，所以，因為.所以.所以在上沒有零點.綜上：有且只有一個零點.因為，即，所以，.因為在上單調遞減，所以，所以.【點睛】關鍵點睛：對進行分類討論時，①當時，因為與在上單調遞增，再結合零點存在定理，即可求解；②當時，恒成立，所以，在上沒有零點；最后利用，得到，然后化簡可求解。本題考查函數的性質，函數的零點等知識；考查學生運算求解，推理論證的能力；考查數形結合，分類與整合，函數與方程，化歸與轉化的數學思想，屬于難題19、函數在單調遞增【解析】根據函數單調性的定義進行證明即可【詳解】根據函數單調性定義：任取，所以因為，所以，所以所以原函數單調遞增。20、（1）第四象限；（2），.【解析】（1）根據題意得sinα<0，cosα>0進而求得答案．（2）先求得m的值，進而利用三角函數定義求得答案【詳解】（1）由，得,由有意義，可知，所以是第四象限角.（2）因為，所以，解得又為第四象限角，故，從而，.【點睛】本題主要考查了三角函數的符號