陜西省漢中市2023-2024學年七年級上學期期末考試數學試題一、單選題1．?1A．?2 B．2 C．?12 2．下列幾何體中棱柱的個數為（）A．4個 B．2個 C．3個 D．1個3．今年以來，全省各級財政堅持“人民至上、生命至上”，將疫情防控必要支出作為“三保”支出的重要內容予以保障.截至10月底，全省各級財政累計投入108億元，有力保障了疫苗接種、核酸檢測、患者救治、防疫物資及必要生活物資保供等防疫重點工作.數據108億用科學記數法表示為（）A．108×108 B．1.08×1094．如圖，在鄉村振興活動中，某村通過鋪設水管將河水引到村莊C處，為節省材料，他們，垂足為點D，于是確定沿CD鋪設水管，這樣做的數學道理是（）A．兩點確定一條直線B．兩點之間線段最短C．垂線段最短D．平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直5．時鐘的分針從8點整轉到8點20分，分針旋轉了（）度.A．20 B．120 C．90 D．1506．對于任何有理數a，下列各式中一定為負數的是（）A．?a+2 B．?|a|?1 C．?|a+1| D．?a7．如果單項式xmy3和單項式xA．9 B．6 C．?6 D．?88．一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，則∠CBD為（）A．10° B．25° C．15° D．30°二、填空題9．比較大小：?4510．計算：(?36)÷3×1311．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若∠ABE=20°48′，則∠DBC的度數為12．定義一種新運算：a?b=2a?b，例如2?3=2×2?3=1，則(x+y)?(2x?y)化簡后的結果是.13．如圖，數軸上A、B兩點所表示的數分別為?3和5，C是線段AB的中點，D是數軸上一點，且CD=3，則點D表示的數為.14．如圖是一個正方體的表面展開圖，每一個面上都寫有一個整數，并且相對兩個面上所寫的兩個互為相反數，求?b三、解答題15．計算：?16．如圖，點C，D是AB的三等分點，點E是線段DB的中點，AB=12cm，求線段CE的長.17．已知a，b互為相反數，x，y互為倒數，c的絕對值是2，求代數式a+b218．如圖，直線AB、CD相交于點O，且OE⊥CD于O，OD平分∠AOF，∠AOE=55°，求∠BOF的度數.19．已知a+b=?4，ab=3，求代數式2[ab+(?3a)]?3(2b?ab)的值.20．小明在計算A?B時，誤將A?B看成了A+B，結果求出的答案是?2x2?x+3，已知B=421．如圖，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD=20°，∠AOB=140°，求∠DOE的度數.22．如圖所示，把一個等腰三角形沿著中間的折痕剪開，得到兩個形狀和大小完全相同的直角三角形，將這兩個直角三角形拼在一起，使得它們有一條相等的邊是公共邊，能拼出多少種不同形狀的平面圖形？請畫出這些圖形.（原三角形不計）23．老師倡導同學們多讀書，讀好書，要求每天讀課外書30分鐘，小偉由于種種原因，實際每天讀課外書的時間與老師要求時間相比有出入，下表是小偉某周的讀課外書情況（增加記為正，減少記為負）．星期一二三四五六日增減/分鐘+5-2-4+13-10+15-9（1）讀課外書最多的一天比最少的一天多多少分鐘？（2）根據記錄的數據可知，小偉該周實際讀課外書多少分鐘？24．如圖是由一些棱長為1的相同的小正方體組合成的簡單幾何體.（1）請在相應方格紙中分別畫出該幾何體的視圖；（2）這個幾何體的表面積是.25．某商場銷售一種乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價80元，乒乓球每盒定價20元，“國慶節”假期期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優惠方案.方案一：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定價的90%付款.某客戶要到該商場購買乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x>20且為整數）.（1）用含x的代數式表示按兩種方案購買各需付款多少元？（2）若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較合算；（3）當x=30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法.26．（1）【閱讀理解】如圖①，∠ABE和∠DCE的邊AB與CD互相平行，邊BE與CE交于點E.若∠ABE=140°，∠DCE=120°，求∠BEC的度數.老師在黑板上寫出了部分求解過程，請你完成下面的求解過程.解：如圖②，過點E作EF∥AB，∴∠BEF+∠ABE=180°（）.∵∠ABE=140°，∴∠BEF=180°?∠ABE=180°?140°=40°.∵AB∥CD，EF∥AB∴EF∥CD（）∴∠CEF+▲=180°.∵∠DCE=120°，∴∠CEF=180°?∠DCE=180°?120°=60°.∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=▲.（2）【問題遷移】如圖③，D、E分別是∠ABC的邊AB、BC上的點，在直線DE的右側作DE的平行線分別交邊BC、AB于點F、G.點P是線段DG上一點，連接PE、PF，若∠DEP=40°，∠GFP=30°，求∠EPF的度數.（3）【拓展應用】如圖④，D、E分別是∠ABC的邊AB、BC上的點，在直線DE的右側作DE的平行線分別交邊BC、AB于點F、G.點P是射線DG上一點，連接PE、PF，若∠DEP=α，∠GFP=β，直接寫出∠EPF與α、β之間的數量關系.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：?12的絕對值是故答案為：D.【分析】負數的絕對值為其相反數，據此解答.2．【答案】B【解析】【解答】解：根據棱柱的定義可知：①是四棱柱，③是三棱柱，其余的均不是棱柱，故棱柱有2個.故答案為：B.【分析】有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，據此判斷.3．【答案】C【解析】【解答】解：108億=10800000000=1.故答案為：C.【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數.4．【答案】C【解析】【解答】解：因為過點C向河岸作垂線，根據垂線段最短，所以CD為C點到河岸的最短路徑.所以這樣做的數學道理是：垂線段最短.故答案為：C.【分析】根據垂線段最短的性質進行解答.5．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得：4×30°=120°，∴時鐘的分針從8點整轉到8點20分，分針旋轉了120度，故答案為：B.【分析】時鐘上一大格為30°，8點整與8點20分相隔4個大格，據此求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：A.?a+2，當a≤2時，?a+2≥0，故此選項不符合題意；B.在?|a|?1中，無論a取何值，?|a|為非正數，非正數加一個負數仍為負數，故此選項符合題意；C.在?|a+1|中，當a=?1時，?|a+1|=0，故此選項不符合題意；D.在?a中，當a=0時，?a=0，?a不是負數，故此選項不符合題意.故答案為：B.【分析】當a≤2時，-a+2≥0，據此判斷A；根據絕對值的非負性可判斷B、C；當a=0時，-a=0，據此判斷D.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵單項式xmy3∴m=2，n=3，∴（-m）n=-8，故答案為：D.【分析】同類項是字母相同且相同字母的指數也相同的項，據此可得m、n的值，然后根據有理數的乘方法則進行計算.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠A=45°，∴∠ABC=45°，∵AB∥CF，∴∠BCD=45°，∵∠E=30°，∴∠EDF=60°，∴∠BDC=180°?∠EDF=120°在△BCD中，∠BCD=45°，∠BDC=120°，∴∠BCD=180°?∠BDC?∠BCD=15°，故答案為：C.【分析】根據內角和定理可得∠ABC=45°，∠EDF=60°，由平行線的性質可得∠BCD=∠ABC=45°，由鄰補角的性質可得∠BDC=180°-∠EDF=120°，然后在△BCD中，應用內角和定理計算即可.9．【答案】<【解析】【解答】本題主要考查的就是有理數的大小比較.正數大于負數；0大于負數；0小于正數；兩個正數比較大小，絕對值大的數就大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小.【分析】兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。10．【答案】?4【解析】【解答】解：(?36)÷3×=(?12)×=?4故答案為：?4.【分析】直接根據有理數的乘除法法則進行計算.11．【答案】69°1【解析】【解答】解：根據翻折的性質可知：∠ABE=∠A′BE又∵∠ABE+∠A∴∠ABE+∠DBC=90°，又∵∠ABE=20°48∴∠DBC=69°1故答案為：69°12【分析】根據翻折的性質可知∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，結合平角的概念可得∠ABE+∠DBC=90°，據此求解.12．【答案】3y【解析】【解答】解：∵a?b=2a?b，∴(x+y)?(2x?y)=2(x+y)?(2x?y)=2x+2y?2x+y=3y故答案為：3y.【分析】根據定義的新運算可得(x+y)?(2x?y)=2(x+y)-(2x-y)，然后去括號、合并同類項即可.13．【答案】?2或4【解析】【解答】解：∵A、B兩點所表示的數分別為?3和5，C是線段AB的中點，∴點C在數軸上表示的數為：5+(?3)2設點D表示的數為x，∵CD=3，∴|x?1|=3，解得：x=?2或x=4，∴點D表示的數為：?2或4，故答案為：?2或4.【分析】根據中點的概念可得點C表示的數，設點D表示的數為x，根據兩點間距離公式可得|x-1|=3，求解即可.14．【答案】解：∵a與?3相對，b與2相對，c與1相對，相對兩個面上所寫的兩個互為相反數，∴a=3，∴?b故答案為：2.【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，據此可得相對的面，然后根據相對的面上所寫的兩個數互為相反數可得a、b、c的值，然后根據有理數的混合運算法則進行計算.15．【答案】解：?=?1+18×=?1+4?32=?29【解析】【分析】首先計算乘方，然后計算乘除法，最后計算加減法即可.16．【答案】解：∵點C，D是AB的三等分點，AB=12cm，∴CD=DB=1∵點E是線段DB的中點，∴DE=1∴CE=CD+DE=6cm【解析】【分析】根據題意可得CD=DB=13AB=4cm，根據中點的概念可得DE=117．【答案】解：∵a，b互為相反數，x，y互為倒數，c的絕對值是2，∴a+b=0，xy=1，c=2或c=?2，當c=2時，a+b2當c=?2時，a+b2∴代數式a+b2+xy?13【解析】【分析】根據相反數、倒數、絕對值的概念結合題意可得a+b=0、xy=1、c=±2，然后代入計算即可.18．【答案】解：∵OE⊥CD，∠AOE=55°，∴∠AOD=90°?∠AOE=35°，∵OD平分∠AOF，∴∠DOF=∠AOD=35°，∵直線AB、CD相交于點O，∴∠BOC=∠AOD=35°，∴∠BOF=180°?∠BOC?∠DOF=110°【解析】【分析】根據角的和差關系可得∠AOD=∠DOE-∠AOE=35°，根據角平分線的概念可得∠DOF=∠AOD=35°，由對頂角的性質可得∠BOC=∠AOD=35°，然后根據平角的概念進行計算.19．【答案】解：∵2[ab+(?3a)]?3(2b?ab)=2ab?6a?6b+3ab=5ab?6(a+b)，又∵a+b=?4，ab=3，∴原式=5×3?6×(?4)=39【解析】【分析】根據去括號、合并同類項法則可將待求式變形為5ab-6(a+b)，然后將a+b=-4、ab=3代入計算即可.20．【答案】解：∵A+B=?2x2?x+3∴A=?2=?2=?6∴A?B=?6=?10【解析】【分析】由題意可得A=-2x2-x+3-(4x2-5x-6)，化簡可得A，然后根據整式的加減法法則可得A-B.21．【答案】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=140°，∴∠AOD=12∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOD﹣∠COD=50°，∴∠COE=12∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°.【解析】【分析】根據角平分線定義求出∠AOD和∠COE，代入∠DOE=∠COD+∠COE求出即可.22．【答案】解：如圖所示：【解析】【分析】由于等腰三角形的兩腰相等，且底邊的高線即為底邊的中線，故把任意相等的兩邊重合組成圖形即可.23．【答案】（1）解:根據表格可知：讀課外書最多的一天是周六，最少的一天是周五．∴讀課外書最多的一天比最少的一天多15?(?10)=25分鐘．（2）解:小偉該周實際讀課外書30×7+[5+(?2)+(?4)+13+(?10)+15+(?9)]=218分鐘．【解析】【分析】（1）將讀課外書最多的一天的時間與最少的一天的時間相減計算即可；

（2）根據一周實際讀課外書的時間相加計算即可。24．【答案】（1）解：如圖所示：；（2）38【解析】【解答】解：（2）6×2+6×2+6×2+2=38.故答案為：38.【分析】（1）根據主視圖、左視圖、俯視圖的概念確定出每行每列小正方形的個數，進而作圖；

（2）根據幾何體數出露在外面的面的個數，然后結合棱長為1進行計算.25．【答案】（1）解：方案一需付費：20×80+(x?20)×20=20x+1200，即(20x+1200)元；方案二需付費：(20×80+20x)×0.9=18x+1440，即（2）解：當x=30時：方案一需付費：20×30+1200=1800元；方案二需付費：18×30+1440=1980元；∵1800<1980，∴按方案一購買較合算（3）解：先按照方案一購買乒乓球拍20副，送乒乓球20盒；再按照方案二購買10盒乒乓球；則需付費：20×80+10×20×0.【解析】【分析】（1）根據乓乓球拍的定價×副數+(乒乓球的盒數-乓乓球拍的副數)×乓乓球的定價可表示出方案一的費用，根據乓乓球拍的定價×副數+乒乓球的盒數×乓乓球的定價，然后乘以0.9可表示出方案二的費用；

（2）將x=30分別代入（1）的代數式中求出結果，然后進行比較即可判斷；

（3）先按照方案一購買乒乓球拍20副，送乒乓球20盒；再按照方案二購買10盒乒乓球，據此求解.26．【答案】（1）解：如圖②，過點E作EF∥AB.∴∠BEF+∠ABE=180°（兩直線平行，同旁內角互補）.∵∠ABE=140°，∴∠BEF?180°?∠ABE=180°?140°=40°.∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.∴∠CEF+∠DCE=180°.∵∠DCE=120°，∴∠CEF=180°?∠DCE=180°?120°=60°.∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=100°.故答案是：兩直線平行，同