第第頁九年級數學上冊第一次月考測試卷附答案班級學號姓名1．如圖，已知點A、B、C在直線l上，點P在直線l外，BC＝2AB，那么＝．（用向量、表示）第1題圖第2題圖第3題圖2．已知：如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，點D位于邊AB上，過點D作邊BC的平行線交邊AC于點E，過點D作邊AC的平行線交邊BC于點F，設AE＝x，四邊形CEDF的面積為y，則y關于x的函數關系式是．（不必寫定義域）3．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且BD＝CE，延長ED交CB的延長線于F，若AB：AC＝3：2，DF＝4，則EF＝．4．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD相交于點O，如果△ABD的面積是△BCD面積的2倍，那么△DOC與△BOC的面積之比是．5．從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的最美分割線．在△ABC中，∠A＝50°，CD是△ABC的最美分割線．若△ACD為等腰三角形，則∠ACB的度數為．6．如圖，在正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A、B、C、D都在格點處，AB與CD相交于O，則＝．第4題圖第6題圖第7題圖第8題圖第9題圖如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，點D，E，F分別在邊AB，BC，CA上，連接DE，EF，FD，已知點B和點F關于直線DE對稱．設，若AD＝DF，則＝（結果用含k的代數式表示）．8．如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，若∠BEC＝45°且AE＝4，ED＝2，則AB的長為．9．如圖，已知在兩個直角頂點重合的Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°，BC＝3，CE＝2，將△CDE繞著點C順時針旋轉，當點D恰好落在AB邊上時，聯結BE，那么BE＝．10．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點C旋轉得到△A′B′C，點A的對應點A′恰好與△ABC的重心重合，A′B′與BC相交于點E，那么BE：CE的值為．11．如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，點E是邊BC的中點，聯結DE交AC于點G．設＝，＝（1）試用、表示向量；（2）試用、表示向量．12．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上，且CD＝CE，聯結DE并延長至點F，使EF＝AE，聯結AF，CF，聯結BE并延長交CF于點G．（1）求證：BC＝DF；（2）若BD＝2DC，求證：GF＝2EG．13．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、DB交于點E，點F在BC的延長線上，聯結EF、DF，且∠DEF＝∠ADC．（1）求證：；（2）如果BD2＝2AD?DF，求證：平行四邊形ABCD是矩形．14．已知在正方形ABCD中，對角線BD＝4，點E、F分別在邊AD、CD上，DE＝DF．（1）如圖，如果∠EBF＝60°，求線段DE的長；（2）過點E作EG⊥BF，垂足為點G，與BD交于點H．①求證：；②設BD的中點為點O，如果OH＝1，求的值．參考答案1．如圖，已知點A、B、C在直線l上，點P在直線l外，BC＝2AB，那么＝3﹣2．（用向量、表示）第1題圖第2題圖第3題圖2．已知：如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，點D位于邊AB上，過點D作邊BC的平行線交邊AC于點E，過點D作邊AC的平行線交邊BC于點F，設AE＝x，四邊形CEDF的面積為y，則y關于x的函數關系式是y＝﹣x2+8x．（不必寫定義域）3．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且BD＝CE，延長ED交CB的延長線于F，若AB：AC＝3：2，DF＝4，則EF＝6．4．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD相交于點O，如果△ABD的面積是△BCD面積的2倍，那么△DOC與△BOC的面積之比是1：2．第4題圖第6題圖第7題圖第8題圖第9題圖5．從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的最美分割線．在△ABC中，∠A＝50°，CD是△ABC的最美分割線．若△ACD為等腰三角形，則∠ACB的度數為100°或115°．6．如圖，在正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A、B、C、D都在格點處，AB與CD相交于O，則＝．7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，點D，E，F分別在邊AB，BC，CA上，連接DE，EF，FD，已知點B和點F關于直線DE對稱．設，若AD＝DF，則＝（結果用含k的代數式表示）．8．如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，若∠BEC＝45°且AE＝4，ED＝2，則AB的長為．9．如圖，已知在兩個直角頂點重合的Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°，BC＝3，CE＝2，將△CDE繞著點C順時針旋轉，當點D恰好落在AB邊上時，聯結BE，那么BE＝．10．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點C旋轉得到△A′B′C，點A的對應點A′恰好與△ABC的重心重合，A′B′與BC相交于點E，那么BE：CE的值為．11．如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，點E是邊BC的中點，聯結DE交AC于點G．設＝，＝（1）試用、表示向量；（2）試用、表示向量．解：（1）＝＝（+）＝+；（2）＝﹣＝+﹣＝﹣．12．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上，且CD＝CE，聯結DE并延長至點F，使EF＝AE，聯結AF，CF，聯結BE并延長交CF于點G．（1）求證：BC＝DF；（2）若BD＝2DC，求證：GF＝2EG．【解答】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°∵CD＝CE，∴△CDE是等邊三角形∴∠CDE＝∠ABC＝60°，CD＝DE，∴DF∥AB∵EF＝AE，CD＝DE，∴，∴AF∥BC∴四邊形ABDF是平行四邊形∴AB＝DF，又∵AB＝BC，∴BC＝DF；（2）∵△CDE是等邊三角形∴∠CDE＝∠DCE＝60°，CE＝CD＝DE又∵BC＝DF，∴△BCE≌△FDC∴∠CBE＝∠DFC又∵∠BED＝∠FEG∴△BDE∽△FGE∴又∵CD＝DE，BD＝2CD∴∴GF＝2EG．13．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、DB交于點E，點F在BC的延長線上，聯結EF、DF，且∠DEF＝∠ADC．（1）求證：；（2）如果BD2＝2AD?DF，求證：平行四邊形ABCD是矩形．解：（1）證明：∵平行四邊形ABCD∴AD∥BC，AB∥DC∴∠BAD+∠ADC＝180°又∵∠BEF+∠DEF＝180°∴∠BAD+∠ADC＝∠BEF+∠DEF∵∠DEF＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BEF∵AD∥BC，∴∠EBF＝∠ADB，∴△ADB∽△EBF∴；（2）∵△ADB∽△EBF，∴在平行四邊形ABCD中，BE＝ED＝BD∴AD?BF＝BD?BE＝BD2，∴BD2＝2AD?BF又∵BD2＝2AD?DF，∴BF＝DF，∴△DBF是等腰三角形∵BE＝DE，∴FE⊥BD即∠DEF＝90°∴∠ADC＝∠DEF＝90°∴平行四邊形ABCD是矩形．14．已知在正方形ABCD中，對角線BD＝4，點E、F分別在邊AD、CD上，DE＝DF．（1）如圖，如果∠EBF＝60°，求線段DE的長；（2）過點E作EG⊥BF，垂足為點G，與BD交于點H．①求證：；②設BD的中點為點O，如果OH＝1，求的值．（1）解：如圖1，連接EF∵四邊形ABCD是正方形，BD＝4∴AB＝AD＝CD＝BC＝2，∠A＝∠C＝∠ADC＝90°∵BE＝BF，∴△ABE≌△CBF（HL）∴BE＝BF，AE＝CF，∴DE＝DF∵∠EBF＝60°，∴BE＝EF＝BF設DE＝DF＝x，則AE＝2﹣x，EF＝x∴BE2＝（2）2+（2﹣x）2＝x2+16﹣4x∴（x）2＝x2+16﹣4x∴x1＝2﹣2，x2＝﹣2﹣2（舍去）∴DE＝2﹣2；（2）①證明：如圖2，延長EG，交BC于T，作CR∥ET∵ET⊥BF，∴CR⊥BF，∴∠RCD+∠BFC＝90°∵四邊形ABCD是正方形∴AD∥BC，∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD∴四邊形CTER是平行四邊形，∠DRC+∠RCD＝90°∴CR＝ET，∠BFC＝∠DRC∴△BCF≌△CDR（AAS）∴CR＝BF，∴ET＝BF∵BE＝BF，∴BE＝ET∵AD∥BC，∴，∴；②如圖3，當時延長EG交BC于Q，作ER⊥BC于R，作BE的垂直平分線，交AB于T∴BT＝ET設AE＝a，則DE＝AD﹣AE＝2由上可知：BE＝EQ∴RQ＝BR＝A