第12講功功率動能定律1.會判斷功的正負，會計算恒力的功和變力的功.2.理解功率的兩個公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv，能利用P＝Fv計算瞬時功率.3.會分析機車的兩種啟動方式.4.掌握動能定理，能運用動能定理解答實際問題．考點一功的分析與計算1．功的正負(1)0≤α<90°，力對物體做正功．(2)90°<α≤180°，力對物體做負功，或者說物體克服這個力做了功．(3)α＝90°，力對物體不做功．2．功的計算：W＝Flcos_α(1)α是力與位移方向之間的夾角，l為物體對地的位移．(2)該公式只適用于恒力做功．(3)功是標(填“標”或“矢”)量．（2024?重慶模擬）關于摩擦力做功，下列說法中正確的是（）A．靜摩擦力一定不做功 B．滑動摩擦力一定做負功 C．相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和可能不為0 D．靜摩擦力和滑動摩擦力都可做正功（2024?順慶區(qū)校級一模）如圖所示，有一條寬度為800m的小河自西向東流淌，水流速度為v0，各點到較近河岸的距離為x，v0與x之間的關系為v0＝0.0075x（均采用國際單位）。讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船相對于河水的速度恒為v1＝4m/s，下列說法正確的選項是（）A．小船在水中做類平拋運動 B．小船到達北岸時位移大小為10073C．小船剛到達北岸時，相對于河岸的速度大小為5m/s D．小船在行駛過程中，水流一直對小船做正功（2024?天河區(qū)一模）圖甲中的轆轤是古代民間提水設施，由轆轤頭、支架、井繩、水桶等部分構成。圖乙為工作原理簡化圖，轆轤繞繩輪軸半徑r＝0.1m，水桶的質量M＝0.5kg，井足夠深，忽略井繩質量和因繩子纏繞導致輪軸的半徑變化。某次從井中汲取m＝2kg的水，輪軸由靜止開始繞中心軸轉動從而豎直向上提水桶，其角速度隨時間變化規(guī)律如圖丙所示，重力加速度g＝10m/s2，則（）A．10s末水桶的速度大小為20m/s B．水桶的速度大小隨時間變化規(guī)律為v＝2t C．0～10s內水柚上升的高度為20m D．0～10s內井繩拉力所做的功為255J考點二功率的計算1．公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的區(qū)別P＝eq\f(W,t)是功率的定義式，P＝Fv是功率的計算式．2．平均功率的計算方法(1)利用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t).(2)利用eq\x\to(P)＝F·eq\x\to(v)cosα，其中eq\x\to(v)為物體運動的平均速度．3．瞬時功率的計算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時刻的瞬時速度．(2)P＝F·vF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度．(3)P＝Fv·v，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力．（2024?海口一模）如圖所示，雜技演員從某高度水平拋出小球A的同時，從相同高度由靜止釋放小球B。已知兩小球完全相同，運動過程中空氣阻力大小與速率成正比。下列判斷錯誤的是（）A．.兩球同時落地 B．.兩球落地時的速率可能相等 C．.運動全過程中，合外力做功相等 D．.運動全過程中，A球重力的功率時刻與B球的相等（2024?烏魯木齊模擬）我國無人機技術發(fā)展迅猛，應用也越來越廣泛，無人機配送快遞就是一種全新的配送方式。如圖所示，一架配送包裹的無人機從地面起飛后豎直上升的過程中，升力的功率恒為P0。已知無人機的質量與包裹的質量的比值為k，忽略空氣阻力的影響，則該過程中懸吊包裹的輕繩（不可伸長）對包裹做功的功率為（）A．P0k B．P0k+1 C．（2024?西城區(qū)校級開學）電動平衡車作為一種電力驅動的運輸載具，被廣泛應用在娛樂、代步、安保巡邏等領域。某人站在平衡車上以初速度v0在水平地面上沿直線做加速運動，經(jīng)歷時間t達到最大速度vm，此過程電動機的輸出功率恒為額定功率P。已知人與車整體的質量為m，所受阻力的大小恒為f。則（）A．vmB．車速為v0時的加速度大小為PmC．人與車在時間t內的位移大小等于12D．在時間t內阻力做的功為1考點三動能定理及其應用1．表達式：W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝Ek2－Ek1.2．理解：動能定理公式中等號表明了合外力做功與物體動能的變化具有等量代換關系．合外力做功是引起物體動能變化的原因．3．適用條件(1)動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動．(2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功．(3)力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以分階段作用．4．應用技巧：若過程包含了幾個運動性質不同的分過程，既可以分段考慮，也可以整個過程考慮．（2024?南昌二模）如圖所示，半徑為R的半圓形光滑管道ACB固定在豎直平面內。在一平行于紙面的恒力F（未畫出）作用下，質量為m的小球從A端靜止釋放后，恰能到達最低點C；從B端靜止釋放后，到達C點時，管道受到的壓力為10mg。則F的大小為（）A．mg B．2mg C．3mg （2024?江蘇模擬）如圖所示，足夠大的粗糙斜面傾角為θ，小滑塊以大小為v0的水平初速度開始沿斜面運動，經(jīng)過一段時間后，小滑塊速度大小為v、方向與初速度垂直。此過程小滑塊加速度的最大值為a1、最小值為a2。已知小滑塊與斜面動摩擦因數(shù)μ＝tanθ，則（）A．v＝v0 B．v＞v0 C．a2=2（2024?江蘇模擬）如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R＝0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點等高．質量m＝1kg的滑塊從A點由靜止開始下滑，恰能滑到與O等高的D點，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.（1）求滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ．（2）若使滑塊能到達C點，求滑塊從A點沿斜面滑下時的初速度v0的最小值．（3）若滑塊離開C處的速度大小為4m/s，求滑塊從C點飛出至落到斜面上的時間t．（2024?吉林一模）我國航天員翟志剛、王亞平、葉光富于2022年4月16日9時56分搭乘神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸。返回艙在離地面約6000m的高空打開主傘（降落傘），在主傘的作用下返回艙速度從80m/s降至10m/s，此后可視為勻速下降，當返回艙在距離地面1m時啟動反推發(fā)動機，速度減至0后恰落到地面上。設主傘所受的空氣阻力為f＝kv，其中k為定值，v為速率，其余阻力不計。已知返回艙（含宇航員）總質量為3000kg，主傘的質量忽略不計，忽略返回艙質量的變化，重力加速度g取10m/s2，設全過程為豎直方向的運動。求：（1）在主傘打開后的瞬間，返回艙的加速度大小；（2）若在反推發(fā)動機工作時主傘與返回艙之間的繩索處于松弛狀態(tài)，則反推發(fā)動機在該過程中對返回艙做的功。考點四用動能定理巧解多過程問題（2023春?和平區(qū)校級期中）在冰雪沖浪項目中，安全員將小朋友（可視為質點）從A點沿左側圓弧切線方向推入滑道，小朋友獲得v0＝15m/s的初速度，圓弧所在圓的半徑R＝100m，圓弧AB所對應的圓心角θ＝37°，B為軌道最低點，冰滑道視為光滑。小朋友和滑板總質量為m＝40kg，右側平臺比左側平臺高9.45m。小朋友沖上右側平臺后做減速運動，滑板與平臺間動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2。求：（1）小朋友和滑板在圓弧形冰滑道最低點B時的速率v及其對冰道的壓力FN；（2）小朋友和滑板在右側雪道滑行的距離d。（2023?浙江模擬）如圖為某游戲裝置的示意圖。AB、CD均為四分之一圓弧，E為圓弧DEG的最高點，各圓弧軌道與直軌道相接處均相切。GH與水平夾角為θ＝37°，底端H有一彈簧，A、O1、O2、D、O3、H在同一水平直線上。一質量為0.01kg的小鋼球（其直徑稍小于圓管內徑，可視作質點）從距A點高為h處的O點靜止釋放，從A點沿切線進入軌道，B處有一裝置，小鋼球向右能無能量損失的通過，向左則不能通過且小鋼球被吸在B點。若小鋼球能夠運動到H點，則被等速反彈。各圓軌道半徑均為R＝0.6m，BC長L＝2m，水平直軌道BC和GH的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，其余軌道均光滑，小鋼球通過各圓弧軌道與直軌道相接處均無能量損失。某次游戲時，小鋼球從O點出發(fā)恰能第一次通過圓弧的最高點E。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求：（1）小鋼球第一次經(jīng)過C點時的速度大小vC；（2）小鋼球第一次經(jīng)過圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力大小FB（保留兩位小數(shù)）；（3）若改變小鋼球的釋放高度h，求出小鋼球在斜面軌道上運動的總路程s與h的函數(shù)關系。題型1恒力做功（多選）（2024春?西湖區(qū)校級期中）如圖所示，質量為m的小物塊（可視為質點）從斜坡坡頂B處由靜止下滑，到達坡底A處被截停，在水平恒力F的作用下，小物塊從斜坡底部A處緩慢運動至坡頂。已知A、B之間的水平距離為s、高度為h，重力加速度為g。則下列說法正確的是（）A．下滑過程中，小物塊重力做的功是mgh B．推力F對小物塊做的功大于Fs C．上滑過程中，小物塊克服摩擦力做功為Fs﹣mgh D．無論是上滑還是下滑，小物塊在這兩個階段克服摩擦力做的功相等（2023秋?東城區(qū)期末）如圖1所示，質量m＝10kg的物塊靜止在光滑水平面上A點，在水平外力F作用下，10s末到達B點，外力F隨時間變化的規(guī)律如圖2所示，取向右為正方向。（1）求前10s內物塊的位移大小x1和在B點速度的大小v1；（2）請在圖3中畫出物體在前20s內的速度—時間（v﹣t）圖像；（3）求在10s到20s這段時間內外力F所做的功W。題型2變力做功（多選）（2024?烏魯木齊模擬）如圖所示，烏魯木齊機場在傳輸旅客行李的過程中，行李從一個斜面滑下。為防止行李下滑時速度過大，斜面上設置了一段“減速帶”（行李與“減速帶”間動摩擦因數(shù)較大）。小梁的行李箱質量為m、長度為L，“減速帶”的長度為2L，該行李箱與“減速帶”間的動摩擦因數(shù)為μ，斜面與水平面間的夾角為θ，重力加速度的大小為g，行李箱滑過“減速帶”的過程中，不會發(fā)生轉動且箱內物品相對行李箱靜止。設該行李箱質量分布均勻和不均勻的兩種情況下滑過“減速帶”的過程中，克服“減速帶”的摩擦力做的功分別為W1和W2。則（）A．W1一定等于2μmgLcosθ B．W1一定大于2μmgLcosθ C．W2一定等于W1 D．W2可能大于W1（2024?淄博一模）為了節(jié)能環(huán)保，地鐵站的進出軌道通常設計成不是水平的，列車進站時就可以借助上坡減速，而出站時借助下坡加速。如圖所示，為某地鐵兩個站點之間節(jié)能坡的簡化示意圖（左右兩邊對稱，每小段坡面都是直線）。在一次模擬實驗中，一滑塊（可視為質點）以初速度v0從A站M處出發(fā)沿著軌道運動，恰能到達N處。滑塊在兩段直線軌道交接處平穩(wěn)過渡，能量損失忽略不計，滑塊與各段軌道之間的動摩擦因數(shù)均相同，不計空氣阻力。重力加速度為g，則根據(jù)圖中相關信息，若要使滑塊恰能到達B站P處，該滑塊初速度的大小應調整為（）A．4(v02+2gC．4[v02題型3平均功率與瞬時功率（2024?綿陽模擬）如圖所示，從斜面頂端A和斜面中點B分別以初速度v1、v2水平拋出兩個相同小球，都直接落在了斜面底端C，落地時重力的功率分別為P1、P2。則v1與v2、P1與P2的大小關系正確的是（）A．v1＝2v2 B．v1=2v2 C．P1＝4P2（2023秋?石家莊期末）張三參加車模大賽，操縱小火車在平直軌道上從靜止開始勻加速運動2m達到額定功率，隨后以額定功率繼續(xù)行駛。如圖所示為小火車勻加速階段的動量平方一位移（p2﹣x）圖像，已知小火車的質量為1.0kg，阻力是小火車重力的0.2倍，重力加速度取10m/s2。下列說法正確的是（）A．小火車在勻加速階段的牽引力大小為1N B．小火車的額定功率為4W C．小火車在0～2m的位移內用時為1s D．小火車在隨后的運動過程中能達到的最大速度為3m/s題型4兩種機車啟動方式及圖像分析（2024?天心區(qū)校級模擬）一輛汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5s內做勻加速直線運動，5s末達到額定功率，之后保持額定功率運動，其v﹣t圖像如圖所示。已知汽車的質量為m＝2×103kg，汽車受到的阻力大小恒為車重力的110，g取10m/s2A．汽車在前5s內受到的阻力大小為200N B．前5s內的牽引力大小為6×103N C．汽車的額定功率為40kW D．汽車的最大速度為20m/s（2024?二模擬）某實驗興趣小組對新能源車的加速性能進行探究。他們根據(jù)自制的電動模型車模擬汽車啟動狀態(tài)，并且通過傳感器，繪制了模型車從開始運動到剛獲得最大速度過程中速度的倒數(shù)1v和牽引力F之間的關系圖像(A．模型車受到的阻力大小為1N B．模型車勻加速運動的時間為2s C．模型車牽引力的最大功率為6W D．模型車運動的總位移為14m（2024?天津模擬）2019年10月1日，在慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵式上，習近平主席乘“紅旗”牌國產轎車依次檢閱15個徒步方隊和32個裝備方隊。檢閱車在水平路面上的啟動過程如圖所示，其中Oa為過原點的傾斜直線，ab段表示以額定功率P行駛時的加速階段，bc段是與ab段相切的水平直線，若檢閱車的質量為m，行駛過程中所受阻力恒為f，則下列說法正確的是（）A．檢閱車在t1時刻的牽引力和功率都是最大值，t2～t3時間內其牽引力大于f B．0～t1時間內檢閱車做變加速運動 C．0～t2時間內的平均速度等于v2D．t1～t2時間內檢閱車牽引力所做功為P（t2﹣t1）（2024?成都模擬）同一賽車分別在干燥路面及濕滑路面以恒定加速度a干燥和a濕滑啟動達到最大速度。已知a干燥＞a濕滑，賽車兩次啟動過程中阻力大小相等且不變，能達到的額定功率相同。則賽車速度v隨時間t變化的圖像正確的是（圖中OA、OB為直線）（）A． B． C． D．題型5應用動能定理求變力做功（多選）（2023?青羊區(qū)校級模擬）將一小球豎直向上拋出，其動能隨時間的變化如圖。已知小球受到的空氣阻力與速率成正比。已知小球的質量為m，最終小球的動能為E0，重力加速度為g，若不考慮小球會落地，則小球在整個運動過程中（）A．加速度一直減小至零 B．合外力做功為15E0 C．最高點的加速度為g D．從最高點下降至原位置所用時間小于t1（多選）（2023?株洲一模）在與水平面成θ角的固定粗糙斜面上，放著一質量為m的小滑塊，在一個平行于斜面的拉力F（圖中未畫出）作用下，沿著斜面上一段半徑為R的圓周從P點運動到Q點，運動過程中速度大小始終為v，P、Q為四分之一圓周的兩個端點，P與圓心O等高。小滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，在從P點運動到Q點的過程中，小滑塊（）A．所受合力的大小保持不變 B．重力做功的瞬時功率保持不變 C．所受拉力對其做功為πμmgRcosθ2?mgRsinD．運動到Q點時，拉力的大小為mv2R題型6在機車啟動問題中應用動能定理（2024?香坊區(qū)校級二模）2022年8月1日，中國東北地區(qū)首條智軌線路哈爾濱新區(qū)智軌有軌電車投入運營。假設有軌電車質量為m，某次測試中有軌電車由靜止出發(fā)在水平面做加速度為a的勻加速直線運動，有軌電車所受的阻力恒定為f，達到發(fā)動機的額定功率P后，有軌電車保持額定功率做變加速運動，再經(jīng)時間t速度達到最大，然后以最大速度勻速運動，對此下列說法正確的是（）A．有軌電車勻速運動的速度為P(ma+f)B．有軌電車做勻加速運動的時間為P(ma+f)aC．從靜止到加速到速度最大的過程牽引力所做的功為Pt D．有軌電車保持額定功率做變加速運動時間t內的位移為Pt（多選）（2024?青羊區(qū)校級模擬）某興趣小組對一輛遙控小車的性能進行研究。他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記錄下來，通過處理轉化為v﹣t圖像，如圖所示（除2s～10s時間段圖像為曲線外，其余時間段圖像均為直線）。已知在小車運動的過程中，2s～14s時間段內小車的功率保持不變，在14s末停止遙控而讓小車自由滑行，小車的質量為1kg，可認為在整個運動過程中小車所受到的阻力大小不變。則下列選項正確的是（）A．小車在0﹣10s內為恒定功率啟動 B．小車所受到的阻力為1.5N C．小車額定功率為6W D．小車在變加速運動過程中位移為39m題型7多過程直線運動問題（2023春?平樂縣校級期中）如圖所示，傾角為θ＝30°的斜面與足夠大的光滑水平面在D處平滑連接，斜面上有A、B、C三點，AB、BC、CD間距均為20cm，斜面上BC部分粗糙，其余部分光滑。2塊完全相同、質量均勻分布的長方形薄片（厚度忽略不計），緊挨在一起排在斜面上，從下往上編號依次為1、2，第1塊的下邊緣恰好在A處，現(xiàn)將2塊薄片一起由靜止釋放，薄片經(jīng)過D處時無能量損失且相互之間無碰撞，已知每塊薄片質量為m＝1kg、長為5cm，薄片與斜面BC間的動摩擦因數(shù)μ=3（1）第1塊薄片剛完全進入BC段時兩薄片間的作用力大小；（2）第1塊薄片下邊緣剛運動到C時的速度大小；（3）兩薄片在水平面上運動時的間距。（2023春?常州月考）水上滑梯可簡化成如圖所示的模型：傾角為θ＝37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑連接，起點A距水面的高度H＝7.0m，BC長d＝2.0m，端點C距水面的高度h＝1.0m．一質量m＝50kg的運動員從滑道起點A點無初速地自由滑下，運動員與AB、BC間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.10。（g＝10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6）（1）求運動員沿AB下滑時受到的摩擦力大小；（2）求運動員從A滑到C的過程中克服摩擦力所做的功W；（3）運動員從滑梯終點C平拋到水面的水平位移．題型8直線曲線運動相結合的多過程問題（2023?福建學業(yè)考試）如圖所示為打彈珠的游戲裝置，光滑豎直細管AB位于平臺下方，高度為4h，直管底部有一豎直輕彈簧，其長度遠小于4h。平臺上方BC段為一光滑的14（1）小球從管口C飛出時的速度；（2）彈簧被壓縮后具有的彈性勢能；（3）若平臺上方14（2023秋?河西區(qū)期末）如圖所示，水平軌道AB長為2R，其A端有一被鎖定的輕質彈簧