七上數學RJ6.3

角第六章

幾何圖形初步6.3.2

角的比較與運算教學目標1.

運用類比的方法，學會比較兩個角的大小，豐富對角的大小關系的認識，會分析圖中角的和差關系.2.

借助三角板拼出不同度數的角，認識角的平分線及角的等分線，會畫角的平分線.重點：比較角的大小，認識角的平分線，做一個角等于

已知角.難點：角的平分線的應用.復習導入線段定義表示大小運算疊合法度量法和、差、倍、分角定義表示大小運算疊合法度量法和、差、倍、分類比

類比線段長短的比較，你認為該如何比較兩個角的大小？知識點1：角的比較探究新知度量法55°40°12因為

55°＞40°，所以∠1＞∠2.ABO(O')B'(A')ABOABO想一想：你能用圖形和幾何語言說明兩個角的大小關系嗎(兩個角分別記作∠AOB，∠A'O'B')？(O')B'(A')∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'(O')(B')(A')疊合法探究1：如圖，圖中共有幾個角？它們之間有什么關系？知識點2：角的運算AB∠AOB∠BOC3個∠AOC=∠AOB+∠BOCOC∠AOC總結

共頂點，可加減.∠AOB=∠AOC

-∠BOC∠BOC=∠AOC

-∠AOB探究2：如圖，借助三角尺畫出15°，75°

的角．用一副三角尺，你還能畫出哪些度數的角？試一試．還能畫出105°、120°、150°、180°

的角.75°15°快來動手畫一畫吧！定義總結用三角尺畫特殊角，關鍵在于把它寫成

30°，45°，60°，90°

角的和或差.

凡是

15

的整數倍的角，都能用三角尺畫出，而能用三角尺畫出的，也只限于這樣的角.例1

如圖，O

是直線

AB

上一點，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度數.典例精講AOBC解：由題意可知，∠AOB

是平角，∠AOB

=∠AOC

+∠BOC.所以∠BOC

=∠AOB

-∠AOC

=

180°

-

53°17′=

126°43′.總結①

同單位加減(度與度、分與分、秒與秒分別相加、減)；②

度分秒是60進制(相加時逢60要進位，相減時要借1作60).練一練1.如圖，已知點

O

為直線

AB

上一點，∠DOC

=18°44'

，∠AOD

=102°46'

，求∠BOC

的大小.ABODC解：由題意可知，∠AOB

是平角，=

180°

-102°46′=77°14′

所以∠BOD

=∠AOB

-∠AOD

∠AOB

=∠AOD

+∠BOD.∠BOC

=∠BOD

+∠DOC=77°14′

+18°44′=95°58′.

知識點3：角平分線探究3：你能在∠AOC

內找一條射線

OB，使∠AOB=∠BOC嗎？ABOC此時∠AOC

=

2∠AOB

=

2

，

∠AOB

=∠BOC

=

.∠BOC∠AOC對折法度量法【點擊跳轉頁面】探究3：仿照下圖，你也試一試吧.返回定義總結一般地，從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫作這個角的平分線.ABOC幾何語言：角平分線中的一個相反關系如圖，因為射線OB

平分∠AOC，所以∠AOC

=

2∠AOB

=

2∠BOC，

∠AOB

=∠BOC

=∠AOC.類比：仿照角平分線的結論，你能寫出角的三等分線的結論嗎？ABOCD因為射線OB、OC

是∠AOD的三等分線，所以

∠AOD

=3∠AOB

=3∠BOC

=3∠COD，∠AOB

=∠BOC

=∠COD=∠AOD.例2

把一個周角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)？解：360°÷7

=

51°

+

3°÷7

=

51°

+

180′÷7

≈

51°26′.答：每份是51°26′的角.總結注意度、分、秒是60進制的，要把剩余的度數化成分．例3

如圖

OC

是∠AOB的平分線，OB

是∠COD的三等平分線，∠BOD

=

15°.

則∠AOB等于

(

)A.

75

B.

70C.

65

D.

60ABOCDD思考：除此題所給圖片的情況，你還能想出其他情況與答案嗎？典例精講ABOCD∠AOB=15°課后小結角的比較與運算比較運算從一個角的

出發，把這個角分成兩個

的角的射線角平分線相同頂點概念表示如圖，因為OB

平分∠AOC，所以

=

=

，

或∠AOC

=

2

=

2________

∠AOB∠COB∠AOC∠AOB∠COB幾何圖形幾何圖形初步立體圖形與平面圖形直線、射線、線段直線、射線、線段角角的比較與運算線段長短的比較與運算角點、線、面、體余角和補角認識立體圖形與平面圖形從不同的方向看立體圖形和立體圖形的展開圖1.比較大小：60°25′

60.25°

(填

“>”，“<”

或

“=”).<2.計算：

(1)180°

-98°24′30″

解：(1)原式

=179°59′60″-

98°24′30″=81°35′30″.(2)原式

=248°96′68″=249°37′8″.當堂練習(2)62°24′17″×4

3.如圖，OB

是∠AOC

的平分線，OD

是∠COE

的平分線，若∠AOB

=

50°，∠DOE

=

30°，那么∠BOD

是多少度？EAOCBD解：因為

OB

是∠AOC

的平分線，OD

是∠COE

的平分線，所以∠AOB

=∠BOC，∠COD=∠DOE.因為∠AOB

=

50°，∠DOE