1.7.2定積分在物理中的應用一、基礎過關1．一物體沿直線以v＝2t＋1(t的單位：s，v的單位：m/s)的速度運動，則該物體在1～2s間行進的路程為 ()A．1m B．2mC．3m D．4m2．一物體從A處向B處運動，速度為1.4tm/s(t為運動的時間)，到B處時的速度為35m/s，則AB間的距離為 ()A．120m B．437.5mC．360m D．480m3．以初速度40m/s豎直向上拋一物體，ts時速度v＝40－10t2，則此物體達到最高時的高度為 ()A.eq\f(160,3)m B.eq\f(80,3)mC.eq\f(40,3)m D.eq\f(20,3)m4．如果1N的力使彈簧伸長1cm，在彈性限度內，為了將彈簧拉長10cm，拉力所做的功為 ()A．0.5J B．1JC．50J D．100J5．一物體在力F(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(100≤x≤2,3x＋4x>2))(單位：N)的作用下沿與力F相同的方向，從x＝0處運動到x＝4(單位：m)處，則力F(x)做的功為 ()A．44J B．46JC．48J D．50J6．做直線運動的質點在任意位置x處，所受的力F(x)＝1＋ex，則質點沿著與F(x)相同的方向，從點x1＝0處運動到點x2＝1處，力F(x)所做的功是 ()A．1＋e B．eC.eq\f(1,e) D．e－1二、能力提升7．若1N的力能使彈簧伸長2cm，則使彈簧伸長12cm時克服彈力所做的功為________．8．有一橫截面的面積為4cm2的水管控制往外流水，打開水管后t秒末的流速為v(t)＝6t－t2(單位：cm/s)(0≤t≤6)．則t＝0到t＝6這段時間內流出的水量為________．9．把一個帶＋q電量的點電荷放在r軸上坐標原點處，形成一個電場，已知在該電場中，距離坐標原點為r處的單位電荷受到的電場力由公式F＝keq\f(q,r2)(其中k為常數)確定．在該電場中，一個單位正電荷在電場力的作用下，沿著r軸的方向從r＝a處移動到r＝b(a<b)處，則電場力對它所作的功為________．10．一物體做變速直線運動，其v－t曲線如圖所示，求該物體在eq\f(1,2)s～6s間的運動路程．11．一物體按規律x＝bt3作直線運動，其中x為時間t內通過的距離，媒質的阻力正比于速度的平方，試求物體由x＝0運動到x＝a時，阻力所做的功．12．物體A以速度vA＝3t2＋1(米/秒)在一直線上運動，同時物體B也以速度vB＝10t(米/秒)在同一直線上與物體A同方向運動，問多長時間物體A比B多運動5米，此時，物體A，B運動的距離各是多少？三、探究與拓展13．有一動點P沿x軸運動，在時間t時的速度為v(t)＝8t－2t2(速度的正方向與x軸正方向一致)．求(1)P從原點出發，當t＝6時，求點P離開原點的路程和位移；(2)P從原點出發，經過時間t后又返回原點時的t值．

答案1．D2．B3．A4．A5．B6．B7．0.36J8．144cm39．keq\f(q,a)－keq\f(q,b)10．解由題意，得v(t)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2t0≤t≤1，,21≤t≤3，,\f(1,3)t＋13≤t≤6，))由變速直線運動的路程公式，可得：＋?eq\o\al(6,3)(eq\f(1,3)t＋1)dt＝t2|1eq\f(1,2)＋2t|eq\o\al(3,1)＋(eq\f(1,6)t2＋t)|eq\o\al(6,3)＝eq\f(49,4)(m)．所以該物體在eq\f(1,2)s～6s間的運動路程是eq\f(49,4)m.11．解物體的速度v＝x′(t)＝(bt3)′＝3bt2，媒質的阻力F阻＝kv2＝k·(3bt2)2＝9kb2t4(其中k為比例常數，k>0)．當x＝0時，t＝0；當x＝a時，t＝(eq\f(a,b))eq\f(1,3).所以阻力所做的功為W阻＝?eq\o\al(a,0)F阻dx＝?(eq\f(a,b))eq\f(1,3)0kv2·vdt＝?(eq\f(a,b))eq\f(1,3)09kb2t4·3bt2dt＝?(eq\f(a,b))eq\f(1,3)027kb3t6dt＝eq\f(27,7)kb3t7|(eq\f(a,b))eq\f(1,3)0＝eq\f(27,7)kbeq\f(2,3)·aeq\f(7,3).12．解依題意知物體A，B均作變速直線運動，所以可借助變速直線運動的路程公式求解．設a秒后物體A比B多運動5米，則A從開始到a秒末所走的路程為sA＝?eq\o\al(a,0)vAdt＝?eq\o\al(a,0)(3t2＋1)dt＝a3＋a；B從開始到a秒末所走的路程為sB＝?eq\o\al(a,0)vBdt＝?eq\o\al(a,0)10tdt＝5a2.由題意得sA＝sB＋5，即a3＋a＝5a2＋5，得a此時sA＝53＋5＝130(米)，sB＝5×52＝125(米)．故5秒后物體A比B多運動5米，此時，物體A，B運動的距離分別是130米和125米．13．解(1)由v(t)＝8t－2t2≥0得0≤t≤4，即當0≤t≤4時，P點向x軸正方向運動，當t>4時，P點向x軸負方向運動．故t＝6時，點P離開原點的路程s1＝?eq\o\al(4,0)(8t－2t2)dt－?eq\o\al(6,4)(8t－2t2)dt＝(4t2－eq\f(2,3)t3)|40－(4t2－eq\f(2,3)t3)|64＝eq\f(128,3).當t＝6時，點P的位移為?eq\o\al(6,0)(8t－