4.2.2圓與圓的位置關系一、基礎過關1．已知0<r<eq\r(2)＋1，則兩圓x2＋y2＝r2與(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置關系是 ()A．外切 B．相交 C．外離 D．內含2．若兩圓x2＋y2－2x＋10y＋1＝0，x2＋y2－2x＋2y－m＝0相交，則m的取值范圍是()A．(－2,39) B．(0,81) C．(0,79) D．(－1,79)3．圓C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圓C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切線有 ()A．2條 B．3條 C．4條 D．0條4．已知半徑為1的動圓與圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，則動圓圓心的軌跡方程是()A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝95．若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2－2ax＋a2－1＝0相內切，則a＝________.6．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B中有且僅有一個元素，則r的值是__________．7．a為何值時，兩圓x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0.(1)外切；(2)內切．8．點M在圓心為C1的方程x2＋y2＋6x－2y＋1＝0上，點N在圓心為C2的方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0上，求|MN|的最大值．二、能力提升9．若圓(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始終平分圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周長，則a，b滿足的關系式是 ()A．a2－2a－2bB．a2＋2a＋2bC．a2＋2b2＋2a＋2bD．3a2＋2b2＋2a＋210．若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}且A∩B＝B，則a的取值范圍是 ()A．a≤1 B．a≥5 C．1≤a≤5 D．a11．若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是__________．12．已知圓C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，圓C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)．試求a為何值時，兩圓C1、C2(1)相切；(2)相交；(3)外離；(4)內含．三、探究與拓展13．已知圓A：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，若圓B平分圓A的周長，且圓B的圓心在直線l：y＝2x上，求滿足上述條件的半徑最小的圓B的方程．答案1．B2．D3．B4．D5．±16．3或77．解將兩圓方程寫成標準方程，得(x－a)2＋(y＋2)2＝9，(x＋1)2＋(y－a)2＝4.設兩圓的圓心距為d，則d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6(1)當d＝3＋2＝5，即2a2＋6a＋5＝25時，兩圓外切，此時(2)當d＝3－2＝1，即2a2＋6a＋5＝1時，兩圓內切，此時8．解把圓的方程都化成標準形式，得(x＋3)2＋(y－1)2＝9，(x＋1)2＋(y＋2)2＝4.如圖，C1的坐標是(－3,1)，半徑長是3；C2的坐標是(－1，－2)，半徑長是2.所以，|C1C2|＝eq\r(－3＋12＋1＋22)＝eq\r(13).因此，|MN|的最大值是eq\r(13)＋5.9．B10．D11．412．解對圓C1、C2的方程，經配方后可得：C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16，C2：(x－2a)2＋(y－1)2∴圓心C1(a,1)，r1＝4，C2(2a,1)，r2∴|C1C2|＝eq\r(a－2a2＋1－12)＝a，(1)當|C1C2|＝r1＋r2＝5，即a當|C1C2|＝|r1－r2|＝3，即a(2)當3<|C1C2|<5，即3<a(3)當|C1C2|>5，即a(4)當|C1C2|<3，即0<a13．解設圓B的半徑為r，因為圓B的圓心在直線l：y＝2x上，所以圓B的圓心可設為(t,2t)，則圓B的方程是(x－t)2＋(y－2t)2＝r2，即x2＋y2－2tx－4ty＋5t2－r2＝0.①因為圓A的方程為x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，②所以②－①，得兩圓的公共弦所在直線的方程為(2＋2t)x＋(2＋4t)y－5t2＋r2－2＝0.③因為圓B平分圓A的周長，所以圓A的圓心(－1，－1)必須在公共弦上，于是將x＝－1，y＝－1代入方程③并整理得r2＝5t2＋6t＋6＝5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(3,5)))2＋eq\f(21,5)≥eq\f(21,5)，所以當t＝－eq\f(3,5)時，rmin＝eq\r(\f(21,5)