學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁北京十三中學分校2024年九上數學開學質量跟蹤監視試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，一次函數的圖象交軸于點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．2、（4分）某學習小組7位同學，為玉樹地重災區捐款，捐款金額分別為：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，則這組數據的中位數與眾數分別為（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，83、（4分）下列運算正確的是()A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．4、（4分）已知四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC與BD交于點O，下列條件中不能用作判定該四邊形是平行四邊形條件的是（）A．AB=CD B．AC=BD C．AD∥BC D．OA=OC5、（4分）如圖，在正方形中，點為上一點，與交于點，若，則A．60° B．65° C．70° D．75°6、（4分）某同學五天內每天完成家庭作業的時間（時）分別為2，3，2，1，2，則對這組數據的下列說法中錯誤的是（）A．平均數是2 B．眾數是2 C．中位數是2 D．方差是27、（4分）函數的圖像經過一、二、四象限，則的取值范圍是A． B． C． D．8、（4分）二次根式中，字母a的取值范圍是（）A．a＜﹣ B．a＞﹣ C．a D．a二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一個平行四邊形的一條邊長為3，兩條對角線的長分別為4和，則它的面積為______.10、（4分）若方程+2＝的解是正數，則m的取值范圍是___．11、（4分）因式分解：2x2-1812、（4分）計算：（π﹣3）0﹣（﹣）﹣2＝_____．13、（4分）已知a2-2ab+b2=6，則a-b＝_________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于點G，點E、F分別為AG、CD的中點，連接DE、FG．（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；（2）當點G是BC的中點時，求證：四邊形DEGF是菱形．15、（8分）“端午節小長假”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游．根據以上信息，解答下列問題：（1）甲公司每小時的租費是元；（2）設租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費用為y1元，租用乙公司的車所需費用為y2元，分別求出y1，y2關于x的函數解析式；（3）請你幫助小明計算并分析選擇哪個出游方案合算．16、（8分）某商店在銷售中發現:某品牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.商場決定采取適當的降價措施,擴大銷售量,增加盈利,盡量減少庫存.經市場調查發現:如果每件童裝每降價4元,那么平均每天就可多售出8件.如果要盈利1200元,那每件降價多少元?17、（10分）如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，的平分線交于點.（1）若，，求的長.（2）求證：四邊形是平行四邊形.18、（10分）甲乙兩人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做5個，甲做300個所用的時間與乙做200個所用的時間相等，求甲乙兩人每小時各做幾個零件？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，過矩形ABCD的對角線交點O作直線分別交CD、AB于點E、F，連接AE，若△AEF是等腰三角形，則DE=______．20、（4分）對分式，，進行通分時，最簡公分母是_____21、（4分）關于的方程有兩個整數根，則整數____________．22、（4分）若關于的一次函數（為常數）中，隨的增大而減小，則的取值范圍是____.23、（4分）已知直線y＝（k﹣2）x+k經過第一、二、四象限，則k的取值范圍是______二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）觀察下面的變形規律：，解答下面的問題：（1）若為正整數，請你猜想；（2）計算：.25、（10分）如圖：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）判斷△BEC的形狀，并說明理由？（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷；（3）求四邊形EFPH的面積．26、（12分）A、B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發相向而行，甲先出發．圖中表示兩人離A地的距離S（km）與時間t（h）的關系，結合圖像回答下列問題：（1）表示乙離開A地的距離與時間關系的圖像是________(填）；甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h．（2）甲出發后多少時間兩人恰好相距5km？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

觀察函數圖象，找出在x軸上方的函數圖象所對應的x的取值，由此即可得出結論．【詳解】解：觀察函數圖象，發現：

當時，一次函數圖象在x軸上方，

不等式的解集為．

故選：C．本題考查了一次函數與一元一次不等式，解決該題型題目時，根據函數圖象的上下位置關系解不等式是關鍵．2、B【解析】

首先把所給數據按從小到大的順序重新排序，然后利用中位數和眾數的定義就可以求出結果．【詳解】解：把已知數據按從小到大的順序排序后為5元，1元，1元，7元，8元，9元，10元，∴中位數為7∵1這個數據出現次數最多，∴眾數為1．故選B．本題結合眾數與中位數考查了確定一組數據的中位數的能力．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．眾數只要找次數最多的即可．3、D【解析】

根據二次根式的性質以及二次根式加法，乘法及乘方運算法則計算即可．【詳解】A：＝2，故本選項錯誤；B：(2)2＝12，故本選項錯誤；C：與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；D：根據二次根式乘法運算的法則知本選項正確，故選D．本題考查的是二次根式的性質及二次根式的相關運算法則，熟練掌握是解題的關鍵.4、B【解析】A.AB=CD,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；B.AC=BD，一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形；C.AD∥BC，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；D.OA=OC，通過證明兩個三角形全等，得出AB=CD,可以得出平行四邊形.故選B.5、C【解析】

先證明△ABE≌△ADE，得到∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°，在△ADE中利用三角形內角和180°可求∠AED度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝DA，∠BAE＝∠DAE＝45°．又AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°．∴∠AED＝180°﹣45°﹣65°＝70°．故選：C．本題主要考查了正方形的性質，解決正方形中角的問題一般會涉及對角線平分對角成45°．6、D【解析】

根據眾數、中位數、平均數和方差的計算公式分別進行解答，即可得出答案．【詳解】解：平均數是：（2+3+2+1+2）÷5＝2；數據2出現了3次，次數最多，則眾數是2；數據按從小到大排列：1，2，2，2，3，則中位數是2；方差是：[（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2]＝，則說法中錯誤的是D；故選D．本題考查眾數、中位數、平均數和方差，平均數表示一組數據的平均程度．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；方差是用來衡量一組數據波動大小的量；眾數是一組數據中出現次數最多的數．7、C【解析】

函數y=（m+1）x-（4m-3）的圖象在第一、二、四象限，可得m+1<0，截距-（4m-3）>0，解不等式組可得答案．【詳解】由已知得,函數y=(m+1)x?(4m?3)的圖象在第一、二、四象限，有解之得：m<?1.故答案選C.本題考查已知一次函數經過的象限，求參數的取值范圍.熟記一次函數，k和b與函數圖象所在象限的關系是解決此題的關鍵.8、B【解析】

根據二次根式以及分式有意義的條件即可解答．【詳解】根據題意知2a+1＞0，解得：a＞﹣，故選B．本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解二次根式與分式有意義的條件，本題屬于基礎題型．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、4【解析】

如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形∵即兩條對角線互相垂直，∴這個四邊形是菱形，∴故答案為10、m＜3且m≠2.【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程的解為正數，確定出m的范圍即可．【詳解】去分母得：m+2（x﹣1）＝x+1，解得：x＝3﹣m，由分式方程的解為正數，得到3﹣m＞0，且3﹣m≠1，解得：m＜3且m≠2，故答案為：m＜3且m≠2.此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．11、2（x+3）（x﹣3）．【解析】試題分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18考點：因式分解.12、-1．【解析】

根據零指數冪以及負整數指數冪的意義即可求出答案．【詳解】解：原式＝1﹣（﹣2）2＝1﹣4＝﹣1故答案為：﹣1．本題考查了零指數冪以及負整數指數冪的運算，掌握基本的運算法則是解題的關鍵．13、【解析】由題意得（a-b）2="6,"則＝三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、證明見詳解.【解析】

（1）求出平行四邊形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根據平行四邊形的判定推出即可.（2）連接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根據菱形的判定推出即可.【詳解】（1）∵AG∥DC，AD∥BC，∴四邊形AGCD是平行四邊形∴AG=DC∵E、F分別為AG、DC的中點，∴GE=AG，DF=DC，即GE=DF，GE∥DF∴四邊形DEGF是平行四邊形（2）連接DG，∵四邊形AGCD是平行四邊形，∴AD=CG∵G為BC中點，∴BG=CG=AD∵AD∥BG，∴四邊形ABGD是平行四邊形∴AB∥DG∵∠B=90°，∴∠DGC=∠B=90°∵F為CD中點，∴GF=DF=CF，即GF=DF∵四邊形DEGF是平行四邊形，∴四邊形DEGF是菱形.15、（1）15；（2）y2＝30x（x≥0）；(3)當租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當租車時間大于小時，選擇甲公司合算．【解析】

（1）根據函數圖象中的信息解答即可；（2）根據函數圖象中的信息，分別運用待定系數法，求得y1，y2關于x的函數表達式即可；（3）當y1=y2時，15x+80=30x，當y1＞y2時，15x+80＞30x，當y1＜y2時，15x+80＜30x，分求得x的取值范圍即可得出方案．【詳解】解：（1）由圖象可得：甲公司每小時的租費是15元；故答案為：15；（2）設y1＝k1x+80，把點（1，95）代入，可得95＝k1+80，解得k1＝15，∴y1＝15x+80（x≥0）；設y2＝k2x，把（1，30）代入，可得30＝k2，即k2＝30，∴y2＝30x（x≥0）；（3）當y1＝y2時，15x+80＝30x，解得x＝；當y1＞y2時，15x+80＞30x，解得x＜；當y1＜y2時，15x+80＜30x，解得x＞；∴當租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當租車時間大于小時，選擇甲公司合算．本題主要考查了一次函數的應用，解題時注意：求正比例函數y=kx，只要一對x，y的值；而求一次函數y=kx+b，則需要兩組x，y的值．16、每件童裝應降價1元.【解析】

設每件童裝應降價x元，原來平均每天可售出1件，每件盈利40元，后來每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天銷售這種童裝上盈利110元，由此即可列出方程（40-x）（1+2x）=110，解方程就可以求出應降價多少元．【詳解】如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件，則每降價1元，多售2件，設降價x元，則多售2x件．設每件童裝應降價x元，依題意得（40-x）（1+2x）=110，整理得x2-30x+10=0，解之得x1=10，x2=1，因要減少庫存，故x=1．答：每件童裝應降價1元．首先找到關鍵描述語，找到等量關系，然后準確的列出方程是解決問題的關鍵．最后要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．17、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據等腰三角形的性質即可求解；（2）根據角平分線的性質及平行線的判定得到，再根據即可證明.【詳解】（1）解：∵四邊形為平形四邊形∴∵平分∴∴∴，∴（2）證明：∵四邊形為平行四邊形∴∵平分又∴∴∴∴四邊形為平行四邊形此題主要考查平行四邊形的性質與判定，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質定理.18、甲每小時做15個零件，乙每小時做10個零件.【解析】

設甲每小時做x個零件，則乙每小時做x-5個零件，根據“甲做300個所用的時間與乙做200個所用的時間相等”列出方程并解答．【詳解】設甲每小時做個零件則乙每小時做個零件根據題意得解得：經檢驗，是分式方程的解∴答：甲每小時做15個零件，乙每小時做10個零件此題考查分式方程的應用，解題關鍵在于列出方程一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、或1【解析】

連接AC，如圖1所示：由矩形的性質得到∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，求得∠OAF=∠OCE，根據全等三角形的性質得到AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當AE=AF時，如圖1所示：設AE=AF=CE=x，則DE=6-x，根據勾股定理即可得到結論；②當AE=EF時，作EG⊥AF于G，如圖1所示：設AF=CE=x，則DE=6-x，AG=x，列方程即可得到結論；③當AF=FE時，作FH⊥CD于H，如圖3所示：設AF=FE=CE=x，則BF=6-x，則CH=BF=6-x，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：連接AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當AE=AF時，如圖1所示：設AE=AF=CE=x，則DE=6-x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：41+（6-x）1=x1，解得：x=，即DE=；②當AE=EF時，作EG⊥AF于G，如圖1所示：則AG=AE=DE，設AF=CE=x，則DE=6-x，AG=x，∴x=6-x，解得：x=4，∴DE=1；③當AF=FE時，作FH⊥CD于H，如圖3所示：設AF=FE=CE=x，則BF=6-x，則CH=BF=6-x，∴EH=CE-CH=x-（6-x）=1x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：41+（1x-6）1=x1，整理得：3x1-14x+51=0，∵△=（-14）1-4×3×51＜0，∴此方程無解；綜上所述：△AEF是等腰三角形，則DE為或1；故答案為：或1．此題考查矩形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，等腰三角形的性質，根據勾股定理得出方程是解題的關鍵，注意分類討論．20、8xy1【解析】

由于幾個分式的分母分別是1x、4y、8xy1，首先確定1、4、8的最小公倍數，然后確定各個字母的最高指數，由此即可確定它們的最簡公分母．【詳解】根據最簡公分母的求法得：分式，，的最簡公分母是8xy1，故答案為8xy1．此題主要考查了幾個分式的最簡公分母的確定，確定公分母的系數找最小公倍數，確定公分母的字母找最高指數．21、【解析】

先計算判別式得到?=，根據方程有兩個整數根確定?必為完全平方數，由此得到整數k的值.【詳解】由題意得?=，∵方程有兩個整數根，∴?必為完全平方數，而k是整數，∴k-8=0，∴k=8，故答案為：8.此題考查一元二次方程的根的判別式，完全平方公式，正確理解題意是解題的關鍵.22、【解析】

根據一次函數的增減性可求得k的取值范圍．【詳解】∵一次函數y=（1-k）x+1（k是常數）中y隨x的增大而減小，∴1-k<0，解得k>1，故答案為：k>1．本題主要考查一次函數的增減性，掌握一次函數的增減性是解題的關鍵，即在y=kx+b中，當k＞0時y隨x的增大而增大，當k＜0時y隨x的增大而減小．23、0<k<2【解析】

根據一次函數的定義即可解答.【詳解】解：已知已知直線y＝（k﹣2）x+k經過第一、二、四象限，故,即0<k<2.本題考查一次函數的定義與圖像，較為簡單.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）.【解析】

（1）根據所給算式寫出結論即可；（2）根據（1）中規律把括號內變形，然后合并同類二次根式，