學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共10頁安徽省宿州市泗縣2024-2025學年數學九年級第一學期開學學業質量監測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）劉師傅要檢驗一個零件是否為平行四邊形，用下列方法不能檢驗的是()A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AB∥CD，AD∥BC2、（4分）如圖，點O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的兩個頂點，以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA2A3B2，…，依此規律，則點A7的坐標是()A．(-8，0) B．(8，-8) C．(-8，8) D．(0，16)3、（4分）如圖，在4×4的網格紙中，ABC的三個頂點都在格點上，現要在這張網格紙的四個格點M，N，P，Q中找一點作為旋轉中心．將ABC繞著這個中心進行旋轉，旋轉前后的兩個三角形成中心對稱，且旋轉后的三角形的三個頂點都在這張4×4的網格紙的格點上，那么滿足條件的旋轉中心有（）A．點M，點N B．點M，點Q C．點N，點P D．點P，點Q4、（4分）若使二次根式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，點P是反比例函數y=6/x的圖象上的任意一點，過點P分別作兩坐標軸的垂線，與坐標軸構成矩形OAPB，點D是矩形OAPB內任意一點，連接DA、DB、DP、DO，則圖中陰影部分的面積A．1 B．2 C．3 D．46、（4分）下列圖形是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．7、（4分）二次根式中的x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣28、（4分）小穎從家出發，走了20分鐘，到一個離家1000米的圖書室，看了40分鐘的書后，用15分鐘返回到家，圖（3）中表示小穎離家時間x與距離y之間的關系正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在中，對角線與相交于點，在上有一點，連接，過點作的垂線和的延長線交于點，連接，，，若，，則_________.10、（4分）若最簡二次根式和是同類二次根式，則m=_____．11、（4分）在中，，，點是中點，點在上，，將沿著翻折，點的對應點是點，直線與交于點，那么的面積__________．12、（4分）如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且AP＝2，∠BAC＝60°，有一點F在邊AB上運動，當運動到某一位置時△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時AF的長是______．13、（4分）方程的解是．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC邊上一點，以AD為邊作△ADE，使AE=AD，∠DAE+（1）直接寫出∠ADE的度數（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE為邊作平行四邊形ABFE，①如圖2，若點F恰好落在DE上，求證：BD=CD；②如圖3，若點F恰好落在BC上，求證：BD=CF．15、（8分）小梅在瀏覽某電影評價網站時，搜索了最近關注到的甲、乙、丙三部電影，網站通過對觀眾的抽樣調查，得到這三部電影的評分數據統計圖分別如下：甲、乙、丙三部電影評分情況統計圖根據以上材料回答下列問題：（1）小梅根據所學的統計知識，對以上統計圖中的數據進行了分析，并通過計算得到這三部電影抽樣調查的樣本容量，觀眾評分的平均數、眾數、中位數，請你將下表補充完整：甲、乙、丙三部電影評分情況統計表電影樣本容量平均數眾數中位數甲100（3）455乙（3）665丙1003（3）5（2）根據統計圖和統計表中的數據，可以推斷其中_______電影相對比較受歡迎，理由是_______________________________________________________________________．（至少從兩個不同的角度說明你推斷的合理性）16、（8分）一分鐘投籃測試規定，得6分以上為合格，得9分以上為優秀，甲、乙兩組同學的一次測試成績如下：成績（分）456789甲組（人）125214乙組（人）114522（1）請你根據上述統計數據，把下面的圖和表補充完整；一分鐘投籃成績統計分析表：統計量平均分方差中位數合格率優秀率甲組2.56680.0%26.7%乙組6.81.7686.7%13.3%（2）下面是小明和小聰的一段對話，請你根據（1）中的表，寫出兩條支持小聰的觀點的理由．17、（10分）已知一次函數的圖象經過A(﹣2，﹣3)，B(1，3)兩點，求這個一次函數的解析式．18、（10分）如圖，在正方形網絡中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為A(-2，4)、B(-2，0)、C(-4，1)，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：（1）畫出△ABC關于原點O中心對稱圖形△A1B1C1.（2）平移△ABC，使點A移動到點A2(0，2)，畫出平移后的△A2B2C2并寫出點B2、C2的坐標.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中點，則CD=_____．20、（4分）關于x的一次函數，當_________時，它的圖象過原點．21、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，BD⊥AD，AD=6，AB=10，則△AOB的面積為_________________22、（4分）古算題：“笨人執竿要進屋，無奈門框攔住竿，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭，有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足，借問竿長多少數，誰人算出我佩服，”若設竿長為x尺，則可列方程為_____（方程無需化簡）.23、（4分）如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠ACB＝_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE.（1）用尺規或只用無刻度的直尺作出的角平分線，保留作圖痕跡，不需要寫作法.（2）設的角平分線交邊AD于點F，連接CF，求證：四邊形AECF為菱形.25、（10分）如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AC平分∠BAD，DP//AC，CP//BD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AC＝4，BD＝6，求OP的長．26、（12分）列方程或方程組解應用題：為了響應“十三五”規劃中提出的綠色環保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印，節約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質量．（墨的質量忽略不計）

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據平行四邊形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：A、∵AB∥CD，AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

B、由AB∥CD，AD=BC，無法判斷四邊形是平行四邊形，四邊形可能是等腰梯形．

C、∵AB=CD，AD=BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

D、∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

故選B．本題考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定，屬于中考常考題型．2、C【解析】

根據正方形的性質，依次可求A2(2，0)，A3(2，2)，A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)．【詳解】解：∵O(0，0)，A(0，1)，∴A1(1，1)，∴正方形對角線OA1=，∴OA2=2，∴A2(2，0)，∴A3(2，2)，∴OA3=2，∴OA4=4，∴A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)；故選：C．本題考查點的規律；利用正方形的性質，結合平面內點的坐標，探究An的坐標規律是解題的關鍵．3、C【解析】

畫出中心對稱圖形即可判斷【詳解】解：觀察圖象可知，點P．點N滿足條件．故選：C．本題考查利用旋轉設計圖案，中心對稱等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．4、A【解析】

先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵二次根式在實數范圍內有意義，∴x?50，解得x5.故選：A.考查二次根式有意義的條件，掌握被開方數大于等于0是解題的關鍵.5、C【解析】試題分析：P是反比例函數的圖象的任意點，過點P分別做兩坐標軸的垂線，∴與坐標軸構成矩形OAPB的面積=1．∴陰影部分的面積=×矩形OAPB的面積=2．考點：反比例函數系數k的幾何意義6、C【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．本題考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．7、D【解析】

根據“二次根式有意義滿足的條件是被開方數是非負數”，可得答案．【詳解】由題意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故選D．本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數是非負數得出不等式是解題關鍵．8、A【解析】在0—20分鐘，小穎從家出發到圖書室的過程，隨著時間x的改變，距離y越來越大；20—60分鐘，小穎在看書，所以隨著時間x的改變，距離y不變；60—75分鐘，小穎返回家，所以隨著時間x的改變，距離y變小.所以答案選A.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據平行四邊形的對邊平行，可得AD∥BC，利用兩直線平行，同旁內角互補，可得∠G+∠GBC=180°，從而求出∠G=∠FBC=90°，根據“SAS”可證△AGB≌△FBC，利用全等三角形的性質，可得AG=BF=1，BC=BG，然后利用勾股定理求出FG=3，從而求出BC=BG=AD=4，即得GD=5，再利用勾股定理即可得出BD的長.【詳解】延長BF、DA交于點點G，如圖所示∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠G+∠GBC=180°又∵BF⊥BC，∴∠FBC=90°在△AGB和△FBC中，∴△AGB≌△FBC∴AG=BF=1，BC=BG∵∴BC=BG=AD=3+1=4∴GD=4+1=5∴此題主要考查平行四邊形的性質、勾股定理以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握，即可解題.10、1．【解析】

由最簡二次根式的定義可得3m+1=8+2m，解出m即可.【詳解】由題意得：3m+1=8+2m，解得：m=1.故答案為1.本題主要考查最簡二次根式的定義.11、或【解析】

通過計算E到AC的距離即EH的長度為3，所以根據DE的長度有兩種情況：①當點D在H點上方時，②當點D在H點下方時，兩種情況都是過點E作交AC于點E，過點G作交AB于點Q，利用含30°的直角三角形的性質和勾股定理求出AH,DH的長度，進而可求AD的長度，然后利用角度之間的關系證明，再利用等腰三角形的性質求出GQ的長度，最后利用即可求解．【詳解】①當點D在H點上方時，過點E作交AC于點E，過點G作交AB于點Q，，點是中點，．∵，．，，．，，，，，．由折疊的性質可知，，，，．又，．，．，即，．，；②當點D在H點下方時，過點E作交AC于點E，過點G作交AB于點Q，，點是中點，．∵，．，，．，，，，，．由折疊的性質可知，，，，．又，．，．，即，．，，綜上所述，的面積為或．故答案為：或．本題主要考查折疊的性質，等腰三角形的判定及性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，含30°的直角三角形的性質，能夠作出圖形并分情況討論是解題的關鍵．12、1．【解析】

作PH⊥AB于H，根據角平分線的性質得到PH=PE，根據余弦的定義求出AE，根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】作PH⊥AB于H，∵AD是∠BAC的平分線，PE⊥AC，PH⊥AB，∴PH=PE，∵P是∠BAC的平分線AD上一點，∴∠EAP=30°，∵PE⊥AC，∴∠AEP=90°，∴AE=AP×cos∠EAP=3，∵△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，PH=PE，∴AF=2AE=1，故答案為1．本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．13、【解析】解：，．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）α；（2）證明見解析．【解析】試題分析：（1）由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可求得∠BAC=180°-2α，又由AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°，可求得∠DAE=2α，繼而求得∠ADE的度數；（2）①由四邊形ABFE是平行四邊形，易得∠EDC=∠ABC=α，則可得∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，證得AD⊥BC，又由AB=AC，根據三線合一的性質，即可證得結論；②由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可得∠B=∠C=α，四邊形ABFE是平行四邊形，可得AE∥BF，AE=BF．即可證得：∠EAC=∠C=α，又由（1）可證得AD=CD，又由AD=AE=BF，證得結論．試題解析：（1）∠ADE=90°-α．（2）①證明：∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴AB∥EF．∴∠EDC=∠ABC=α．由（1）知，∠ADE=90°-α，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°．∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴BD=CD．②證明：∵AB=AC，∠ABC=α，∴∠C=∠B=α．∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴AE∥BF,AE=BF．∴∠EAC=∠C=α．由（1）知，∠DAE=2α，∴∠DAC=α．∴∠DAC=∠C．∴AD=CD．∵AD=AE=BF，∴BF=CD．∴BD=CF．考點：1．平行四邊形的判定與性質；2．等腰三角形的性質．15、（1）填表見解析；（2）丙；①丙電影得分的平均數最高；②丙電影得分沒有低分．【解析】

（1）根據眾數、中位數和平均數的定義，結合條形圖分別求解可得；（2）從平均數、中位數和眾數的意義解答，合理即可.【詳解】（1）甲電影的眾數為5分，乙電影的樣本容量為35+30+13+12=100，中位數是=4分，丙電影的平均數為=（3）78分補全表格如下表所示：甲、乙、丙三部電影評分情況統計表電影樣本容量平均數眾數中位數甲100（3）4555乙100（3）6654丙100（3）783（3）5（2）丙，①丙電影得分的平均數最高；②丙電影得分沒有低分．此題考查了條形統計圖，表格，中位數，眾數，平均數，弄清題意是解本題的關鍵.16、(1)見解析；（2）乙組成績好于甲組，理由見解析【解析】

（1）根據測試成績表求出乙組成績為1分和9分的人數，補全統計圖，再根據平均數的計算方法和中位數的定義求出平均數和中位數，即可補全分析表；（2）根據平均分、方差、中位數、合格率的意義即可寫出支持小聰的觀點的理由．【詳解】（1）根據測試成績表即可補全統計圖（如圖）：補全分析表：甲組平均分（4×1+5×2+6×5+1×2+8×1+9×4）÷15＝6.8，乙組中位數是第8個數，是1．統計量平均分方差中位數合格率優秀率甲組6.82.56680.0%26.1%乙組6.81.16186.1%13.3%（2）甲乙兩組平均數一樣，乙組的方差低于甲組，說明乙組成績比甲組穩定，又乙組合格率比甲組高，所以乙組成績好于甲組．此題考查頻數（率）分布直方圖，方差，中位數，加權平均數，解題關鍵在于掌握中位數和方差的運算公式.17、y=2x+1【解析】

設一次函數的解析式為y=kx+b，然后將A、B兩點代入解析式列式計算即可.【詳解】解：設一次函數的解析式為y=kx+b，因為一次函數的圖象經過A(﹣2，﹣3)，B(1，3)兩點所以，解得：k=2，b=1．∴函數的解析式為：y=2x+1．本題考查的是待定系數法求解一次函數解析式，能夠掌握待定系數法求解解析式的方法是解題的關鍵.18、(1)見解析；（2）圖形見解析，點B2、C2的坐標分別為（0，－2），（－2，－1）【解析】

（1）先作出點A、B、C關于原點的對稱點，A1，B1，C1，順次連接各點即可；（2）平移△ABC，使點A移動到點A2（0，2），畫出平移后的△A2B2C2，由點B2、C2在坐標系中的位置得出各點坐標即可．【詳解】（1）△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1如圖所示：（2）平移后的△A2B2C2如圖所示：點B2、C2的坐標分別為（0，－2），（－2，－1）．本題考查了作圖﹣旋轉變換，熟知圖形旋轉的性質是解答此題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵∠ACB=90°，D為AB的中點，∴CD=AB=×6=1．故答案為1．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵．20、【解析】

由一次函數圖像過原點，可知其為正比例函數，所以，求出k值即可.【詳解】解：函數圖像過原點該函數為正比例函數故答案為：本題考查了一次函數與正比例函數，一次函數，當時，為正比例函數，正比例函數圖像過原點，正確理解正比例函數的概念及性質是解題的關鍵.21、12【解析】∵BD⊥AD，AD=6，AB=10，,∴.∵四邊形ABCD是平行四邊形，22、（x?1）1＋（x?4）1＝x1【解析】

設竿長為x尺，根據題意可得，屋門的寬為x?4，高為x?1，對角線長為x，然后根據勾股定理列出方程．【詳解】解：設竿長為x尺，由題意得：（x?1）1＋（x?4）1＝x1．故答案為：（x?1）1＋（x?4）1＝x1．本題考查了利用勾股定理解決實際問題，解答本題的關鍵是根據題意表示出屋門的寬，高．23、36°【解析】

由正五邊形的性質得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可得出結果．【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠