湘教版（2024）七年級數學上冊第一章有理數1.1認識負數目錄/CONTENTS新知探究情景導入學習目標課堂反饋分層練習課堂小結學習目標1.理解正、負數的概念，會判斷一個數是正數還是負數；（重點）2.會用正負數表示具有相反意義的量；（難點）3.能按一定的標準對有理數進行分類．（難點）情景導入 2022年，我國成功舉辦了第24屆冬季奧林匹克運動會，并在國家體育場（鳥巢）舉行了盛大開幕式.

開幕式當天天氣預報為“北京，晴，零下6℃（攝氏度）到1℃”.情景導入我們將其中一種意義的量，如零上溫度等，用小學學過的大于0的數表示后，為表示與它意義相反的量，如零下溫度等，需要引入一種新的數——負數.北京1℃~-6℃我們該如何表示像“零上1℃”和“零下6℃”這樣具有相反意義的兩種量呢？本節課我們就來學習正數與負數的概念！新知探究1.用正數與負數表示具有相反意義的量在日常生活和生產實踐中，經常會遇到具有相反意義的量.如水位變化有“升高多少”和“降低多少”，經營情況有“盈利多少”和“虧損多少”“收入多少”和“支出多少”，價格變化有“上漲多少”和“下跌多少”，等等.你還能舉出哪些具有相反意義量的例子？在預報北京市某天的天氣時，播音員說：“北京，晴，局部多云，零下6℃到5℃.”如何表示“零下6℃”和“5℃”呢？思考北京5℃~-6℃回憶一下收看天氣預報時一般是否都如右圖那樣表示的？你知道為什么要這樣表示嗎？

概念歸納那么如果不升不降，你知道該如何表示嗎？表示具有相反意義的量應滿足的條件：①必須是同類量，而且是成對出現的；②只要求意義相反，不要求數量一定相等.概念歸納我們知道，氣溫5℃比0℃高，零下6℃比0℃低，于是用“5℃”表示“零上5℃”，用“-6℃”表示“零下6℃”，如右圖.正數的前面也可添上“+”（稱作“正號”），如+3（讀作“正3”），+0.618，+2，+0.3等.通常情況下，正數前面的正號可省略不寫.0既不是正數，也不是負數.正數和0統稱為非負數.議一議2020年12月8日，中國、尼泊爾兩國向全世界正式宣布珠穆朗瑪峰峰頂的最新高度為8848.86m.我國“奮斗者”號載人潛水器2020年11月10日8時12分，我國“奮斗者”號載人潛水器在馬里亞納海溝成功坐底，坐底深度為10909m，刷新中國載人深潛紀錄.珠穆朗瑪峰金頂將測量起點記作0，珠穆朗瑪峰峰頂的高度和“奮斗者”號載人潛水器的坐底深度分別如何表示？將測量起點記作0，則珠穆朗瑪峰峰頂的高度可用+8848.86m表示，而我國“奮斗者”號載人潛水器的坐底深度可用-10909m表示.做一做如圖，小華、小楠從同一點O出發，沿一條筆直的東西向人行道分別去圖書館和體育館，已知圖書館在出發點O的東邊2km處，體育館在出發點O的西邊4km處.西東O體育館圖書館如果規定向東用正數表示，則小華應向走

km，可記為

km，小楠應向走

km，可記為

km.東走2+2西走4-4新知探究2.有理數的分類

而正整數、負整數、零統稱為整數，正分數、負分數統稱為分數.

我們把可以化成正分數形式的數，稱為正有理數，把可以化成負分數形式的數，稱為負有理數.正有理數、負有理數、零統稱為有理數.概念歸納正有理數負有理數正分數負分數負整數正整數零有理數有理數的分類:

有理數整數分數負整數負分數正分數正整數0概念歸納你還有其他的分類方法嗎？練習1.銀行電子賬單交易明細單上，存入的錢用正數表示，支出的錢用負數表示.8月15日張叔叔存入銀行2000元，交易明細單上記作

元；8月28日他又支出1600元，交易明細單上記作

元.2.通常把標準大氣壓下水結冰時的溫度規定為0℃，那么比水結冰時的溫度低5℃應記作什么？+2000-1600答：比水結冰時溫度低5℃應記作-5℃3.分別寫出5個正有理數、5個負有理數.練習4.把下列各數填在相應的橫線上：

（1）正有理數：

.（2）負有理數：

.（3）零：

.

0分層練習-基礎知識點1

正數和負數1.[新考向·數學文化]在世界數學史上首次正式引入負數的中

國古代數學著作是(

B)A.

《孫子算經》B.

《九章算術》C.

《算法統宗》D.

《周髀算經》B2.下列說法正確的是

(填序號).①不帶負號的數都是正數；②帶負號的數不一定是負數；③0既不是正數，也不是負數.②③

分層練習-基礎

分層練習-基礎知識點2

用正數和負數表示具有相反意義的量4.[2024重慶一中月考]下列各組量中，不是互為相反意義的量的是(

D)A.

收入80元與支出30元B.

上升20

m與下降15

mC.

超過5

cm與不足3

cmD.

增大2歲與減少2

LD分層練習-基礎5.[新考向·數學文化2023永州]我國古代數學名著《九章算術》中對正負數的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，如：糧庫把運進30

t糧食記為“＋30”，則“－30”表示(

A)A.

運出30

t糧食B.

虧損30

t糧食C.

賣掉30

t糧食D.

吃掉30

t糧食A6.[2024連云港]如果公元前121年記作－121年，那么公元2024年應記作

年.＋2

024

分層練習-基礎知識點3

有理數及其分類7.[2023江西]下列各數中，正整數是(

A)A.3B.2.1C.0D.

－2A8.下列數中既是分數又是負數的是(

D)A.5.2B.0C.

－2D.

－2.5D分層練習-基礎

分層練習-基礎易錯點因對分界數的意義理解不透徹而出錯10.規定45分鐘為1個單位時間，并以每天9：00記為0，9：00以前的時間記為負數，9：00以后的時間記為正數，例如：8：15記為－1；9：45記為＋1，以此類推，則7：30應記為(

B)A.

＋2B.

－2C.

－1.5D.

－7.3B分層練習-鞏固利用正數、負數表示相反意義的量11.[2024湖南]在日常生活中，若收入300元記作＋300元，

則支出180元應記作(

C)A.

＋180元B.

＋300元C.

－180元D.

－480元C12.用正數、負數表示下列問題中的數：(1)在某次環保知識競賽中，A隊得40分，B隊扣20分；【解】若規定得分為正，則A隊：＋40分，B隊：－20分.分層練習-鞏固(2)在某次乒乓球質量檢測中，一只乒乓球的質量超出標準質量0.02

g；【解】若規定超出標準質量為正，則超出標準質量0.02

g表示為＋0.02

g.(3)小童向媽媽要了10元，買書用了7元；【解】若規定小童的錢數增加為正，則要了10元，用了7元分別表示為＋10元，－7元.(4)長沙火車站某時刻發出兩列火車，A車向東行駛40

km，B車向西行駛60

km.【解】若規定向東為正，則A車：＋40

km，B車：－60

km.分層練習-鞏固利用分界數表示實際中的范圍13.[2024郴州五中模擬]某種商品的標準價格是200元，隨著

季節的變化，商品的價格可浮動±10％.(1)±10％的含義是什么？【解】＋10％表示比標準價格高10％，－10％表示比標準價格低10％.(2)請你計算出該商品的最高價格和最低價格.【解】最高價格為220元，最低價格為180元.(3)若以標準價格為基準，超過標準價格記作“＋”，低于標準價格記作“－”，則該商品的價格浮動范圍可以怎樣表示？【解】(200±20)元.分層練習-鞏固利用有理數的定義確定其實際意義14.某班6名同學的身高情況如下表(單位：cm)：同學

A

B

C

D

E

F

身高165168166163169171身高與班級平均身

高的差值－1＋20－3＋3＋51681631690＋5(1)完成表中空白的部分.【解】補全表格如表.分層練習-鞏固(2)他們的最高身高與最矮身高相差多少？【解】最高身高與最矮身高相差171－163＝8(cm).(3)他們6人的平均身高是多少？

分層練習-拓展

利用特殊數的排列探求數的排列規律15.[新考法·規律探究法]觀察下面兩行數：1，5，11，19，29，…；1，3，6，10，15，….取每行數的第7個數，計算這兩個數的和是(

C)A.92B.87C.83D.78C分層練習-拓展16.[新考法·探究循環規律法]如圖，將一串數按下列規律排列.(1)在

A

位置的數是正數還是負數？【解】在

A

位置的數是正數.分層練習-拓展(2)負數排在

A

，

B

，

C

，

D

中的什么位置？【解】負數排在

B

和

D

的位置.(3)第100個數是正數還是負數？排在

A

，

B

，

C

，

D

中的哪個位置？【解】觀察可知奇數為負，偶數為正，故第100個數是正數.

將每4個數看成一組，100÷4＝25(組)，故第100個數排在

A

的位置.習題1.11.某糧庫把運進的糧食質量用正數表示，把運出的糧食質量用負數表示，在6月6日至6月10日這5天中，該糧庫進出糧食的記錄如下：日期6月6日6月7日6月8日6月9日6月10日糧食質量/t50-15-2030-10請根據上表說出該糧庫這5天每天的糧食進出情況.答：6月6日運入糧庫50噸糧食；6月7日糧庫運出15噸糧食；6月8日糧庫運出20噸糧食；6月9日運入糧庫30噸糧食；6月10日糧庫運出10噸糧食.學而時習之2.開學第一天，小王的父母給了他50元.當天小王買數學作業本花了6.5元，買語文作業本花了12.8元，請把開學第一天小王的收支情況分別用正數和負數表示出來.習題1.1答：開學第一天小王收入+50元，

支出6.5+12.8=19.3元，用負數表示為-19.3元.3.把下列各數填在相應的橫線上：（1）正有理數：

.（2）負有理數：

.（3）零：