學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁安徽六安市葉集區觀山中學2025屆數學九年級第一學期開學經典模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，已知△ABC，任取一點O，連AO，BO，CO，分別取點D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列說法：①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△DEF與△ABC的周長比為1：3；④△DEF與△ABC的面積比為1：1．則正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．42、（4分）二次函數y＝ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結論：①ab＜1；②b2＞4ac；③a+b+c＜1；④3a+c＜1．其中正確的是（）A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④3、（4分）反比例函數的圖象如圖所示，以下結論錯誤的是（）A．B．若點在圖象上，則C．在每個象限內，的值隨值的增大而減小D．若點，在圖象上，則4、（4分）為迎接端午促銷活動，某服裝店從6月份開始對春裝進行“折上折“(兩次打折數相同)優惠活動，已知一件原價500元的春裝，優惠后實際僅需320元，設該店春裝原本打x折，則有A． B．C． D．5、（4分）如圖，在菱形中，對角線交于點，，則菱形的面積是()A．18 B． C．36 D．6、（4分）下列多項式中不能用公式進行因式分解的是（）A．a2+a+ B．a2+b2-2ab C． D．7、（4分）下面與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，在中，的垂直平行線交于點，則的度數為（）.A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）反比例函數的圖象過點P（2，6），那么k的值是．10、（4分）關于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有兩個實數根，則k的取值范圍是_____．11、（4分）對于分式，當x______時，分式無意義；當x______時，分式的值為1．12、（4分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB＝5，BD＝6，則菱形ABCD的面積是_____．13、（4分）已知反比例函數的圖像經過點、，則k的值等于_____.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某班同學進行數學測驗，將所得成績（得分取整數）進行整理分成五組，并繪制成頻數直方圖（如圖），請結合直方圖提供的信息，回答下列問題：（1）該班共有多少名學生參加這次測驗？（2）求1．5～2．5這一分數段的頻數是多少，頻率是多少？（3）若80分以上為優秀，則該班的優秀率是多少？15、（8分）如圖：反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于、兩點，其中點坐標為.（1）求反比例函數與一次函數的表達式；（2）觀察圖象，直接寫出當時，自變量的取值范圍；（3）一次函數的圖象與軸交于點，點是反比例函數圖象上的一個動點，若，求此時點的坐標.16、（8分）如圖，在中，，分別是邊，上的點，且．求證：四邊形為平行四邊形．17、（10分）已知正比例函數y=kx經過點A，點A在第四象限，過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，點A的橫坐標為1，且△AOH的面積為1．（1）求正比例函數的解析式；（2）在x軸上能否找到一點P，使△AOP的面積為5？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．18、（10分）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代數式的值（1）x2+2xy+y2；（2）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）點A（﹣3，0）關于y軸的對稱點的坐標是__．20、（4分）因式分解：．21、（4分）如圖，△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點．若DE=2，則BC=．22、（4分）計算：的結果是__________．23、（4分）若與最簡二次根式能合并成一項，則a=______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）（1）；（2）．25、（10分）如圖，正方形的對角線交于點，直角三角形繞點按逆時針旋轉，（1）若直角三角形繞點逆時針轉動過程中分別交兩邊于兩點①求證：；②連接，那么有什么樣的關系？試說明理由（2）若正方形的邊長為2，則正方形與兩個圖形重疊部分的面積為多少？（不需寫過程直接寫出結果）26、（12分）為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統計，繪制出如下的統計圖①和圖②，請跟進相關信息，解答下列問題：（1）本次抽測的男生人數為，圖①中m的值為；（2）求本次抽測的這組數據的平均數、眾數和中位數；（3）若規定引體向上5次以上（含5次）為體能達標，根據樣本數據，估計該校350名九年級男生中有多少人體能達標．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

直接利用位似圖形的性質以及相似圖形的性質分別分析得出答案．【詳解】解：∵任取一點O，連AO，BO，CO，分別取點D，E，F，OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，∴△DEF與△ABC的相似比為：1：3，∴①△ABC與△DEF是位似圖形，正確；②△ABC與△DEF是相似圖形，正確；③△DEF與△ABC的周長比為1：3，正確；④△DEF與△ABC的面積比為1：9，故此選項錯誤．故選：C．此題主要考查位似圖形的性質，解題的關鍵是熟知位似的特點.2、C【解析】

解：∵拋物線開口向上，∴∵拋物線的對稱軸為直線∴∴所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴所以②正確；∵x=1時，∴所以③正確；∵拋物線的對稱軸為直線∴而時，即∴即所以④錯誤．故選C．3、D【解析】

根據反比例函數的圖象的位置確定其比例系數的符號，利用反比例函數的性質進行判斷即可．【詳解】解：∵反比例函數的圖象位于一、三象限，∴k＞0故A正確；

當點M

（1，3）在圖象上時，代入可得k=3，故B正確；

當反比例函數的圖象位于一、三象限時，在每一象限內，y隨x的增大而減小，

故C正確；

將A（-1，a），B（2，b）代入中得到，得到a=-k，

∵k＞0

∴a＜b，

故D錯誤，

故選：D．本題考查了反比例函數的性質，牢記反比例函數的比例系數的符號與其圖象的關系是解決本題的關鍵4、C【解析】

設該店春裝原本打x折，根據原價及經過兩次打折后的價格，可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設該店春裝原本打x折，依題意，得：500（）2＝1．故選：C．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．5、B【解析】

先求出菱形對角線的長度，再根據菱形的面積計算公式求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴BD=2BO，AC=2AO，∵AO=3,BO=3，∴BD=6，AC=6，∴菱形ABCD的面積=×AC×BD=×6×6=18.故選B.此題主要考查菱形的對角線的性質和菱形的面積計算．6、D【解析】【分析】A.B可以用完全平方公式；C.可以用完全平方公式；D.不能用公式進行因式分解.【詳解】A.,用完全平方公式；B．，用完全平方公式；C.,用平方差公式；D.不能用公式.故正確選項為D.【點睛】此題主要考核運用公式法因式分解.解題的關鍵在于熟記整式乘法公式，要分析式子所具備的必要條件，包括符號問題.7、B【解析】

根據同類二次根式的定義，先將各選項化為最簡二次根式，再看被開方數是否相同即可．【詳解】解：A、與被開方數不同，不是同類二次根式；B、與被開方數相同，是同類二次根式；C、=3與被開方數不同，不是同類二次根式；D、與被開方數不同，不是同類二次根式.此題主要考查了同類二次根式的定義即化成最簡二次根式后，被開方數相同．這樣的二次根式叫做同類二次根式．8、A【解析】

根據等腰三角形的性質求出∠ABC=∠C=65°，根據線段的垂直平分線的性質得到AD=BD，得到答案．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠C=65°，∵l垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．故選：A本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】試題分析：∵反比例函數的圖象過點P（2，6），∴k=2×6=1，故答案為1．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．10、k≤【解析】

根據方程有兩個實數根可以得到根的判別式，進而求出的取值范圍．【詳解】解：由題意可知：解得：故答案為：本題考查了根的判別式的逆用從方程根的情況確定方程中待定系數的取值范圍，屬中檔題型，解題時需注意認真理解題意．11、【解析】

根據分母為零時，分式無意義；分子為零且分母不為零，分式的值為1，據此分別進行求解即可得.【詳解】當分母x+2=1，即x=-2時，分式無意義；當分子x2-9=1且分母x+2≠1，即x=2時，分式的值為1，故答案為=-2，=2．本題考查了分式無意義的條件，分式的值為1的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：(1)分式無意義?分母為零；(2)分式有意義?分母不為零；(2)分式值為零?分子為零且分母不為零．12、24【解析】

根據菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出OA，再根據菱形的對角線互相平分求出AC，然后利用菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD＝3，OA＝OC，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據勾股定理，得：,∴AC＝2OA＝8，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝×6×8＝24.故答案為：24.此題考查菱形的性質，勾股定理求線段，菱形的面積有兩種求法：①底乘以高；②對角線乘積的一半，解題中根據題中的已知條件選擇合適的方法.13、6【解析】

根據反比例函數的性質，k=xy，把A、B坐標代入列出方程組求解即可得k的值。【詳解】解：∵、在的圖像上，∴解得：m=3,k=6∴k=6本題考查了反比例函數，熟練掌握待定系數法求函數解析式是關鍵。三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）50；（2）頻數：10頻率：0.2；（3）優秀率：36%【解析】

（1）將統計圖中的數據進行求和計算可得答案；（2）由圖可得頻數，根據頻率等于頻數除以總數進行計算可得答案；（3）根據直方圖可得80分以上的優秀人數，再進一步計算百分比．【詳解】解：（1）根據題意，該班參加測驗的學生人數為4＋10＋18＋12＋6＝50（人），答：該班共有50名學生參加這次測驗；（2）由圖可得：1.5～2.5這一分數段的頻數為10，頻率為10÷50＝0.2；（3）由圖可得：該班的優秀人數為12＋6＝18人，則該班的優秀率為：18÷50×100%＝36%，答：該班的優秀率是36%．本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．15、（1），；（2）或；（3）（12，）或（-12，）【解析】

（1）把A點坐標代入中求出k得到反比例函數解析式，把A點坐標代入中求出b得到一次函數解析式；（2）由函數圖象，寫出一次函數圖象在反比例函數圖象上方所對應的自變量的范圍即可；（3）設P（x，），先利用一次解析式解析式確定C（0，1），再根據三角形面積公式得到，然后解絕對值方程得到x的值，從而得到P點坐標．【詳解】解：（1）把A（1，2）代入得k=2，∴反比例函數解析式為，把A（1，2）代入得，解得，∴一次函數解析式為；（2）由函數圖象可得：當y1＜y2時，-2＜x＜0或x＞1；（3）設P（x，），當x=0時，，∴C（0，1），∵S△OCP=6，∴，解得，∴P（12，）或（-12，）．本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數法求函數解析式．16、證明見解析．【解析】

由平行四邊形的性質，得到AD∥BC，AD=BC，由，得到，即可得到結論.【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，∴，．∵，∴．∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形．本題考查了平行四邊形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質進行證明.17、（1）y=-x；（2）點P的坐標為（5，0）或（﹣5，0）．【解析】

試題分析：（1）根據題意求得點A的坐標，然后利用待定系數法求得正比例函數的解析式；（2）利用三角形的面積公式求得OP=5，然后根據坐標與圖形的性質求得點P的坐標.試題解析：（1）∵點A的橫坐標為1，且△AOH的面積為1∴點A的縱坐標為﹣2，點A的坐標為（1，﹣2），∵正比例函數y=kx經過點A，∴1k=﹣2解得k=-，∴正比例函數的解析式是y=-x；（2）∵△AOP的面積為5，點A的坐標為（1，﹣2），∴OP=5，∴點P的坐標為（5，0）或（﹣5，0）．點睛：本題考查了正比例函數圖象的性質、待定系數法求正比例函數的解析式．注意點P的坐標有兩個．18、（1）11；（2）1.【解析】

（1）將原式變形為(x+y)2的形式，再將x，y的值代入進行計算即可得解；（2）將原式變形為=，再將x，y的值代入進行計算即可得解.【詳解】（1）原式＝（x+y）2＝（2﹣+2+）2＝42＝11；（2）原式＝＝＝＝＝1．二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區分，避免互相干擾．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（3，0）【解析】試題分析：因為點P（a，b）關于y軸的對稱點的坐標是（-a，b），所以點A（﹣3，0）關于y軸的對稱點的坐標是（3，0），故答案為（3，0）考點：關于y軸對稱的點的坐標．20、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．因此，先提取公因式后繼續應用平方差公式分解即可：．21、1.【解析】試題分析：根據題意畫出圖形，再由三角形的中位線定理進行解答即可．試題解析：∵△ABC中，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，DE=2∴DE是△ABC的中位線，∴BC=2DE=2×2=1．考點：三角形中位線定理．22、；【解析】

根據二次根式的運算即可求解.【詳解】=此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的性質進行化簡.23、2【解析】

根據二次根式能合并，可得同類二次根式，根據最簡二次根式的被開方數相同，可得關于a的方程，根據解方程，可得答案．【詳解】解：=2，由最簡二次根式與能合并成一項，得a-1=1．解得a=2．故答案為：2．本題考查同類二次根式和最簡二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）．【解析】

（1）先利用平方差公式化簡后面兩個括號，再根據二次根式的運算法則進行計算即可得出答案；（2）先利用平方差公式和完全平方公式進行展開，再根據二次根式的運算法則進行計算即可得出答案.【詳解】解：（1）原式＝（2）原式=本題考查的是二次根式的運算，難度適中，需要熟練掌握二次根式的運算法則.25、（1）①見解析；②垂直且相等，理由見解析；（2）面積為1。【解析】

（1）①證出△