第16講特殊二次函數的圖像（2）二次函數和二次函數的圖像及其性質重點掌握二次函數和二次函數的直觀性質，并體會圖形運動的運用熟練掌握特殊二次函數的圖像是學習二次函數的基礎模塊一：二次函數y=ax2+c的圖像二次函數的圖像一般地，二次函數的圖像是拋物線，稱為拋物線，它可以通過將拋物線向上（時）或向下（時）平移個單位得到．拋物線（其中a、c是常數，且）的對稱軸是y軸，即直線x=0；頂點坐標是（0，c）．拋物線的開口方向由a所取值的符號決定，當時，開口向上，頂點是拋物線的最低點；當時，開口向下，頂點是拋物線的最高點．將函數、與函數的圖像進行比較，函數、的圖像有哪些特征？完成下表．拋物線開口方向對稱軸頂點坐標拋物線，，共有的性質是（）A．開口向上 B．對稱軸都是y軸 C．都有最高點 D．頂點相同已知，點（a–1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函數的圖像上，則（）A． B．C． D．若函數的函數值為5，則自變量x的值為__________．ABCOPxy如圖，已知拋物線與x軸交于A、BABCOPxy（1）求A、B、C三點的坐標；（2）過點A作∥交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積．模塊二：二次函數y=a(x+m)2的圖像二次函數的圖像一般地，二次函數的圖像是拋物線，稱為拋物線，它可以通過將拋物線向左（時）或向右（時）平移個單位得到．拋物線（其中a、m是常數，且）的對稱軸是過點（m，0）且平行（或重合）于y軸的直線，即直線x=m；頂點坐標是（m，0）．當時，開口向上，頂點是拋物線的最低點；當時，開口向下，頂點是拋物線的最高點．yOx在同一平面直角坐標系中，畫出函數、和yOx的圖像．說出下列函數的圖像如何由拋物線平移得到，再分別指出圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標．（1）； （2）．如圖，已知二次函數與一次函數，它們在同一直角坐標系中的圖像大致是（）xxyOxyOxyOxyOA．B．C．D．頂點坐標為（5，0）且開口方向、形狀與函數相同的拋物線是________．BACOxyD已知拋物線的頂點為C，直線y=2x+4與拋物線交于BACOxyD試求．一、單選題（2023·上海虹口·統考一模）已知拋物線有最低點，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．（2023·上海·一模）關于拋物線以下說法正確的是（

）A．拋物線在直線右側的部分是上升的B．拋物線在直線右側的部分是下降的C．拋物線在直線右側的部分是上升的D．拋物線在直線右側的部分是下降的（2022秋·上海·九年級校考期中）已知二次函數的圖像上有、兩個點，則（

）A．

B．

C．

D．無法確定（2022秋·上海黃浦·九年級校聯考階段練習）拋物線頂點的坐標是（

）A． B． C． D．（2022秋·上海黃浦·九年級校聯考階段練習）在下列二次函數的圖象中，在y軸左側部分是上升的是（

）A． B． C． D．（2022·上海楊浦·統考一模）拋物線的頂點坐標是（

）A． B． C． D．（2023·上海奉賢·統考一模）已知拋物線，如果點與點B關于該拋物線的對稱軸對稱，那么點B的坐標是（

）A． B． C． D．（2022秋·上海青浦·九年級校考期中）關于二次函數的圖像，下列說法錯誤的是（

）A．開口向下 B．圖像不經過第一象限C．對稱軸右側的部分是下降的 D．頂點坐標是二、填空題（2023秋·上海黃浦·九年級上海市民辦明珠中學校考階段練習）如果拋物線y＝（x﹣m）2+m+1的對稱軸是直線x＝1，那么它的頂點坐標為_____．（2023·上海寶山·一模）拋物線的對稱軸是_____．（2023·上海楊浦·二模）如果拋物線的頂點是它的最高點，那么a的取值范圍是______．（2023·上海浦東新·上海市建平實驗中學校考一模）拋物線y＝﹣2（x﹣1）2+4的最高點坐標是_____．（2023·上海靜安·統考一模）請寫出一個以直線為對稱軸，且在對稱軸左側部分是下降的拋物線，這條拋物線的表達式可以是_________．（只要寫出一個符合條件的拋物線表達式）（2023·上海寶山·校考一模）如果二次函數的圖像在它的對稱軸右側部分是上升的，那么的取值范圍是__________.（2023·上海崇明·統考一模）已知點、為二次函數圖像上的兩點，那么___________．（填“>”、“=”或“<”）（2023·上海浦東新·上海市建平實驗中學校考一模）已知點A（﹣7，m）、B（﹣5，n）都在二次函數y＝﹣x2+4的圖像上，那么m、n的大小關系是：m_____n．（填“＞”、“＝”或“＜”）三、解答題（2023秋·廣東廣州·九年級統考期末）已知函數是關于x的二次函數．(1)求m的值；(2)函數圖象的兩點，，若滿足，則此時m的值是多少？（2023·全國·九年級專題練習）已知拋物線經過點，，，連接、，令．(1)若，，求的值；(2)若，，求a的值．（2023·北京西城·統考二模）在平面直角坐標系中，點，都在拋物線上，且，．(1)當時，比較，的大小關系，并說明理由；(2)若存在，，滿足，求m的取值范圍．如果點與點都在拋物線上，那么和的大小關系是（

）A． B． C． D．不能確定拋物線的頂點總在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．直線上 D．直線上拋物線在y軸的左側部分，y的值隨著x的值增大而_____．（填“增大”或“減小”）拋物線在軸的右側呈________趨勢（填“上升”或者“下降”）．將二次函數的解析式化為的形式，并指出該函數圖象的開口方向、頂點坐標和