20222023學年八年級數(shù)學下學期復習備考高分秘籍【人教版】專題6.1考前必做30題之二次根式小題培優(yōu)提升（壓軸篇，八下人教）本套試題主要針對期中期末考試的選擇填空壓軸題，所選題目典型性和代表性強，均為中等偏上和較難的題目，具有一定的綜合性，適合學生的培優(yōu)拔高訓練.試題共30題，選擇20道，每題3分，填空10道，每題4分，總分100分.涉及的考點主要有以下方面：1.二次根式的概念與性質：二次根式的識別及有意義的條件、二次根式的性質和化簡2.二次根式的乘除：二次根式的乘法法則及計算、二次根式的除法法則及計算、最簡二次根式3.二次根式的加減：二次根式的加減、二次根式的混合運算、乘法公式在二次根式計算中的應用、二次根式的化簡及求值、二次根式的應用、二次根式的規(guī)律探究題、二次根式的材料綜合閱讀題一、單選題1．（2023秋·貴州銅仁·八年級統(tǒng)考期末）代數(shù)式x?2x在實數(shù)范圍內有意義，則xA．x≥2，且x≠0 B．x≥2 C．x≤2 D．x>2【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的性質及分式的有意義的條件求解即可．【詳解】解：由題意得：x?2≥0x≠0解得：x≥2，故選：B．【點睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式的分母不為零，掌握知識點是解題關鍵．2．（2022秋·重慶北碚·九年級西南大學附中校考開學考試）估算44+333A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】先根據(jù)二次根式混合運算的法則化簡代數(shù)式，然后估算即可．【詳解】解∶44=2=3=99∵81<99<100，∴81<即9<99由于99最接近100，∴44+故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算，估算無理數(shù)大小要用逼近法．用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．3．（2023春·八年級單元測試）若a?2+b2+4b+4+cA．2?322 B．4 【答案】A【分析】先將原式變形為a?2+b+22+c?12【詳解】解：∵a?2+∴a?2+∵a?2≥0∴a?2=0∴a?2=0∴a=2，∴b2故選：A．【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質，二次根式的化簡求值，正確根據(jù)非負數(shù)的性質求出a、b、c的值是解題的關鍵．4．（2023秋·河南南陽·九年級統(tǒng)考期末）已知m為實數(shù)，且m=2x?1+1，下列說法：①x≥12；②當x=5時，m的值是4或?2；③m≥1A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)二次根式成立的條件，二次根式的性質，即可一一判定．【詳解】解：∵m=2x?1∴2x?1≥0，∴m=2x?1+1≥1，故①③正確，④不正確；②當x=5時，m=10?1故②不正確；故正確的有：2個，故選：B．【點睛】本題考查了二次根式成立的條件，二次根式的性質，熟練掌握和運用二次根式的相關知識是解決本題的關鍵．5．（2023春·浙江·八年級專題練習）若y=x?2+2?xA．1 B．5 C．?5 D．?1【答案】D【分析】利用二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，求得x=2，進而得出y=?3，即可求出x+y的值得到立方根．【詳解】解：∵y=x?2∴x?2≥0且2?x≥0，∴x=2，∴y=x?2∴x+y=2?3=?1，∴?1的立方根是?1，故選：D．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，求一個數(shù)的立方根，正確掌握被開方數(shù)的符號是解題關鍵．6．（2023秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）若a=2020×2022?2020×2021,b=20232?4×2022,c=20212+1，則aA．c>b>a B．c>a>b C．b>a>c D．b>c>a【答案】A【分析】分別將a、b、c平方，利用完全平方公式和二次根式的性質化簡后對平方進行比較得出結論．【詳解】解：∵a=2020×2022?2020×2021=2020×2022?2021∴a2∵b=20232?4×2022∴b2c2∵20202<2021∵a、b、c都是大于0的實數(shù)，∴c>b>a，故選：A．【點睛】本題考查了完全平方公式、二次根式大小的比較等知識點，利用完全平方公式計算出值，是解決本題的關鍵．7．（2022秋·福建·九年級統(tǒng)考期末）下列與22為同類二次根式的是（

A．50 B．40 C．22 D．0.8【答案】A【分析】二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．先將各選項化為最簡二次根式，再看被開方數(shù)是否相同即可．【詳解】解：A.50=52，與B.40=210，與C.22與22D.0.8=25故選：A．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義以及二次根式的化簡，掌握同類二次根式的定義是解答本題的關鍵．8．（2022·浙江·九年級自主招生）若A=1+112+122+A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【答案】C【分析】根據(jù)1+1n2+1【詳解】解：對于正整數(shù)n，有1+1∴1+1∴A===2022?1因此，不超過A的最大整數(shù)為2021，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值，知道1+19．（2022秋·江蘇·八年級統(tǒng)考期末）如圖，長方形內有兩個相鄰的正方形，其面積分別為6和24，則圖中陰影部分面積為（

）A．5 B．55 C．6 D．【答案】C【分析】根據(jù)圖形可以求得圖中兩個小正方形的邊長，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，大正方形ABCD的邊長為26，小正方形EFHG的邊長為6∴圖中陰影部分的面積為：6×(2故選：C．【點睛】本題考查二次根式的混合運算和正方形，長方形的面積，解答本題的關鍵是明確題意，求出大小正方形的邊長，利用數(shù)形結合的思想解答．10．（2021·浙江·九年級自主招生）已知A=3+5,B=3?5A．11 B．12 C．13 D．14【答案】B【分析】根據(jù)題意求出A2+B2=6，AB=2【詳解】解：∵A=3+∴A2A×B=3+∴A+B2∴A+B=10或?∴A3∵144<160<169，∴12<160∴160的整數(shù)部分為12，即A3故選：B【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算，完全平方公式的應用，熟練掌握二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算，完全平方公式是解題的關鍵．11．（2023秋·四川宜賓·九年級統(tǒng)考期中）已知27?3=a3?A．1 B．2 C．3 D．5【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的減法法則進行運算，求出a,b的值，再代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：27?∴a=3,b=2，∴a+b=3+2=5；故選D．【點睛】本題考查二次根式的減法法則．熟練掌握二次根式的減法法則是解題的關鍵．12．（2022·四川綿陽·東辰國際學校校考模擬預測）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡a?ba+ba?b的結果是（A．a(chǎn)2?b2 B．b?a C．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸圖可知a?b<0，a+b<0，再根據(jù)a2【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸圖可知a?b<0，a+b<0，∴a?b=====?故選：C．【點睛】本題考查數(shù)軸和二次根式及絕對值的化簡，分式的基本性質，解題關鍵是根據(jù)數(shù)軸圖判斷絕對值里數(shù)值的正負．13．（2023春·八年級單元測試）規(guī)定a?b=a?ba+b，則5?2A．5+45 B．5?45 C．9?45【答案】C【分析】根據(jù)新定義a?b=a?ba+b，直接將【詳解】解：∵a?b=a?b∴5===9?45故選：C．【點睛】本題考查新定義運算，涉及代數(shù)式求值、分母有理化，熟練掌握二次根式運算法則是解決問題的關鍵．14．（2023·全國·九年級專題練習）已知a+3+b2?4b+4=0A．18 B．43 C．6 【答案】D【分析】先將已知等式轉化為a+3+b?2【詳解】解：∵a+∴a+又∵a+∴a+3解得a=?3則ab2故選：D．【點睛】本題考查了利用完全平方公式分解因式、絕對值和偶次方的非負性、代數(shù)式求值、二次根式的乘法，利用完全平方公式將已知等式轉化為a+315．（2023秋·四川宜賓·九年級統(tǒng)考期中）已知x+1x=5A．5 B．3 C．5 D．7【答案】B【分析】根據(jù)x+1x【詳解】解：∵x+∴x+1∴x+1故選B．【點睛】本題考查分式的求值．將x+16．（2021春·山東威海·八年級校考期中）計算(7+22A．22?7 B．7+22【答案】D【分析】利用二次根式的乘法，平方差公式，逆用積的乘方法則計算即可．【詳解】∵(=(=(=7?2∴選D．【點睛】本題考查了二次根式的乘法，平方差公式，逆用積的乘方法則，熟練掌握法則是解題的關鍵．17．（2022春·廣東惠州·八年級統(tǒng)考期末）已知T1=1+112+122=94=3A．202220222023 B．202320222023 C．【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)字間的規(guī)律探索列式計算即可獲得答案．【詳解】解：由題意，可得T1T2T3……Tn∴S=1+(1?=1×2022+(1?=2022+(1?=20222022故選：A．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡以及實數(shù)數(shù)字類的規(guī)律探索，探索規(guī)律，準確計算是解題關鍵．18．（2022秋·河北秦皇島·八年級校聯(lián)考階段練習）對于實數(shù)x，我們規(guī)定x表示不大于x的最大整數(shù)，如4=4，3=1，?2.5=?3．現(xiàn)對82進行如下操作：82第一次→8282=9，第二次A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】[x]表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進行計算即可．【詳解】解：第一次：300300第二次：1717第三次：44第四次：22故對300只需進行4次操作后即可變?yōu)?，故選：B．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關鍵是明確x表示不大于x的最大整數(shù)．19．（2022秋·河南駐馬店·九年級校考階段練習）觀察下列等式：第1個等式：a1=11+2=2?1；第2個等式：A．311?1 B．10?311 【答案】C【分析】首先根據(jù)題意，得出一般規(guī)律an【詳解】解：第1個等式：a1=第2個等式：a2第3個等式：a3=第4個等式：a4……第n個等式：an∴a==100=10?1=9，故C正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，首先要理解題意，找到規(guī)律，并進行推導得到答案．20．（2023春·重慶九龍坡·八年級重慶實驗外國語學校校考開學考試）有依次排列的一列式子：11+2，12+3，13+2第1個式子：11+第2個式子：12根據(jù)小紅的觀察和計算，她得到以下幾個結論：①第8個式子為18+3；②對第n個式子進行計算的結果為n+1?n；③前100個式子的和為101?1；④將第n個式子記為an，令bnA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】直接寫出第n個式子的通式可判斷①②，③④直接計算即可．【詳解】由題可知，第n個式子：1n那么第8個式子為9而18第100個式子為：101則前100個式子的和為：?1+2令an=x,bn9(因為a所以9(x2若n=15，則9(綜上所述，①②③正確．故選：C【點睛】此題考查二次根式的規(guī)律，解題關鍵是將此數(shù)式的通式直接寫出來，同時化簡時需要分母有理化．填空題21．（2023秋·海南海口·九年級校聯(lián)考期末）已知?1＜x＜【答案】?2x+2【分析】根據(jù)二次根式的性質和絕對值的性質直接計算即可．【詳解】(x?3)2因為?1＜x＜即(x?3)2故答案為：?2x+2．【點睛】此題考查二次根式的性質和絕對值的性質，解題關鍵是牢記公式a222．（2022春·廣東河源·八年級校考期中）若b=a?3+3?a【答案】1【分析】根據(jù)二次根式的性質，求得a，b，即可求解．【詳解】解：由二次根式的性質可得，a?3≥0，3?a≥0，解得a=3，則b=0，∴ab故答案為：1．【點睛】此題考查了二次根式的性質及零次冪的運算，解題的關鍵是掌握二次根式有意義的條件，正確求得a，b．23．（2022秋·河南開封·八年級統(tǒng)考期末）計算：?2【答案】3+2##【分析】先化簡各式，再進行加減運算．【詳解】解：原式=2+=2+=3+2故答案為：3+2【點睛】本題考查二次根式的混合運算．正確的化簡各式，熟練掌握二次根式的運算法則，是解題的關鍵．24．（2023春·浙江寧波·八年級校考階段練習）已知x+y=?2，xy=3，則代數(shù)式y(tǒng)x+【答案】2【分析】根據(jù)題意可判斷x<0，y<0，然后再根據(jù)二次根式乘除法法則和合并同類二次根式法則進行化簡求值即可．【詳解】∵x+y=?2，xy=3，∴x<0，y<0，∴y=?=?=?=故答案為：23【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡，熟練掌握二次根式乘除法公式和合并同類二次根式法則是解本題的關鍵．25．（2023春·全國·八年級專題練習）實數(shù)m在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡m?1+m2【答案】1【分析】由數(shù)軸可得：0＜m＜【詳解】解：由數(shù)軸得：0＜∴m-∴m?1=?=?m+1+m=1故答案為：1．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡，數(shù)軸，解答的關鍵是由數(shù)軸得出0＜26．（2023春·全國·八年級專題練習）已知△ABC的三邊分別為a、b、c，化簡：(a+b+c)2+【答案】4c【分析】根據(jù)三角形三邊的關系得到a+b+c>0，【詳解】解：∵△ABC的三邊分別為a、b、c，∴a+b+c>0，∴a+b+c>0，∴原式==a+b+c+c+b?a+c+a?b?a?b+c=4c．故答案為：4c．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡，整式的加減計算，三角形三邊的關系，正確根據(jù)三角形三邊的關系得到a+b+c>0，27．（2022秋·河北秦皇島·八年級校聯(lián)考階段練習）兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，若它們的積不含二次根式，那么這兩個代數(shù)式互為有理化因式．例如：a與a；2+1與2（1）6?1（2）比較大小：2021?2020__________（3）計算：12【答案】

6+1（答案不唯一）

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【分析】（1）先利用平方差公式計算6?1（2）先變形可得2021?2020=12021（3）先分母有理化，從而原式可化為2?1+【詳解】解：（1）∵6?1∴6?1的有理化因式為6（2）∵2021?2020=而2021+∴12021∴2021?（3）1=2=2=2022故答案為：（1）6?1；（2）>；（3）2022【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，與實數(shù)運算相關的規(guī)律探究，分母有理化的應用，熟練的利用分母有理化解決問題是解本題的關鍵．28．（2022秋·遼寧丹東·八年級統(tǒng)考期末