桿系結構的計算同濟大學航力學院許震宇靜不定結構的內力與變形2024/10/22AircraftStructure24.1概述一.靜不定結構的靜力特征和幾何特征靜力特征:僅由靜力平衡方程不能求出所有內力和反力.

靜不定問題的求解要同時考慮結構的“變形、本構、平衡”.幾何特征:有多余約束的幾何不變體系。4.1概述一.靜不定結構的靜力特征和幾何特征

與靜定結構相比,靜不定結構的優點為:1.內力分布均勻

2.抵抗破壞的能力強1.內力與材料的物理性質、截面的幾何形狀和尺寸有關。二.靜不定結構的性質2.溫度變化、支座移動一般會產生內力。4.1概述一.靜不定結構的靜力特征和幾何特征1.力法----以多余約束力作為基本未知量。二.靜不定結構的性質2.位移法----以結點位移作為基本未知量.三.靜不定結構的計算方法3.混合法----以結點位移和多余約束力作為基本未知量.4.力矩分配法----近似計算方法.5.矩陣位移法----結構矩陣分析法之一.4.1概述一.靜不定結構的靜力特征和幾何特征力法等方法的基本思想:1.找出未知問題不能求解的原因,2.將其化成會求解的問題,3.找出改造后的問題與原問題的差別,4.消除差別后,改造后的問題的解即為原問題的解二.靜不定結構的性質三.靜不定結構的計算方法4.2力法(ForceMethod)

一.力法的基本概念基本體系待解的未知問題變形條件

在變形條件成立條件下,基本體系的內力和位移與原結構相同.力法基本未知量4.2力法(ForceMethod)

一.力法的基本概念力法方程MPM1M力法步驟:1.確定基本體系2.寫出位移條件,力法方程3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖;4.求出系數和自由項5.解力法方程6.疊加法作彎矩圖一.力法的基本概念力法方程MPM1M力法步驟:1.確定基本體系4.求出系數和自由項2.寫出位移條件,力法方程5.解力法方程3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖;6.疊加法作彎矩圖llEIEIP作彎矩圖.練習力法步驟:1.確定基本體系4.求出系數和自由項2.寫出位移條件,力法方程5.解力法方程3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖;6.疊加法作彎矩圖llEIEIPX1PX1=1PlM1PlMP解:MllEIEIP力法步驟:1.確定基本體系4.求出系數和自由項2.寫出位移條件,力法方程5.解力法方程3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖;6.疊加法作彎矩圖X1PX1=1lM1解:llEIEIPPPlMPM力法基本思路小結

解除多余約束，轉化為靜定結構。多余約束代以多余未知力——基本未知力。

分析基本結構在單位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移協調條件——力法方程。

從力法方程解得基本未知力，由疊加原理獲得結構內力。靜不定結構分析通過轉化為靜定結構獲得了解決。將未知問題轉化為已知問題，通過消除已知問題和原問題的差別，使未知問題得以解決。這是科學研究的基本方法之一。二.力法的基本體系與基本未知量

靜不定次數:多余約束個數.

幾次靜不定結構?比較法:與相近的靜定結構相比,比靜定結構多幾個約束即為幾次靜不定結構.X1X2X1X2力法基本體系不惟一.若一個結構有N個多余約束,則稱其為N次靜不定結構.去掉幾個約束后成為靜定結構,則為幾次靜不定X1X1X2X2X3X3X1X2X3去掉一個鏈桿或切斷一個鏈桿相當于去掉一個約束去掉一個固定端支座或切斷一根彎曲桿相當于去掉三個約束.將剛結點變成鉸結點或將固定端支座變成固定鉸支座相當于去掉一個約束.幾何可變體系不能作為基本體系一個無鉸封閉框有三個多余約束.根據計算自由度確定靜不定次數(b)一個靜不定結構可能有多種形式的基本結構，不同基本結構帶來不同的計算工作量。確定靜不定次數小結：(c)可變體系不能作為基本結構(a)方法:比較法,減約束,計算自由度,封閉框計算。基本結構指去掉多余約束后的結構（14次）(1次）(6次)(4次)(6次)一、對稱與反對稱載荷的概念EIEIEIPaa對稱結構－幾何形狀、尺寸、材料、約束等對稱于某一對稱軸對稱結構對稱載荷對稱載荷－載荷的大小、方向、作用位置對稱于結構的對稱軸EIEIEI對稱結構Paa反對稱載荷注意：

無論是對稱載荷還是反對稱載荷，一定是要作用對稱結構上。離開對稱結構的載荷，無所謂對稱與反對稱。對稱載荷－載荷的大小、方向、作用位反對稱于結構的對稱軸靜不定結構中對稱與反對稱性質的利用對稱結構對稱載荷FMF/2F/2對稱結構反對稱載荷aABmaa/2CaABmaa/2CmaABmaa/2Cm問題：對稱結構，加與已知力偶m對應的載荷。哪種是對稱載荷？哪種是反對稱載荷？反對稱載荷對稱載荷二、對稱與反對稱內力的概念NNQQMM在考察的截面上：N（軸力）和M（彎矩）是對稱的內力Q（剪力）是反對稱的內力

對于空間問題：有什么對稱內力？有什么反對稱內力？在空間問題里，每個截面上有6個內力，分別是：1個軸力，2個剪力，1個扭矩，2個彎矩其中：對稱內力是：1個軸力和2個彎矩反對稱內力是：2個剪力和1個扭矩問題：對稱結構，受力F作用。哪種內力是對稱載荷？哪種是反對稱載荷？加何種力可以形成對稱加載？P2a2aABCDE對稱載荷P2a2aABCDPE反對稱內力PACDBYEY`E對稱內力PACDBX`EXE問題：對稱結構，受4力F作用。在什么地方，內力具有對稱（或反對稱）性質？三、對稱載荷的性質：EIEIEIPaa解：1）判斷靜不定種類及次數約束反力三次靜不定2）解除多余約束，建立靜定系3）對靜定基進行受力分析，建立相當系統為了不破壞對稱性，選對稱截面---對稱結構與其對稱軸相交的截面釋放剛架在對稱截面的3個內力PPNQM4）分別研究切口兩側，建立正則方程豎直相對線位移，相對轉角，水平相對線位移，PPPP對稱對稱反對稱對稱正則方程組簡化為：結論：在對稱的結構上作用著對稱的載荷在結構的對稱截面上,反對稱的內力等于0四、反對稱載荷的性質：解：1）判斷靜不定種類及次數約束反力三次靜不定2）解除多余約束，建立靜定基3）對靜定基進行受力分析，建立相當系統為了不破壞反對稱性釋放剛架在對稱截面的3個內力PPEIEIEIPaa4）分別研究切口兩側，建立正則方程豎直相對線位移，相對轉角，水平相對線位移，PPPP反對稱對稱反對稱對稱正則方程組簡化為：結論：在對稱的結構上作用著反對稱的載荷在結構的對稱截面上,對稱的內力等于0很顯然:對稱載荷和反對載荷可以不同程度的降低靜不定次數所以:碰到這類問題時,一定要有效應用對稱反對稱載荷的性質所以:我們要用對稱反對稱載荷的性質,在選取靜定基時就一定要解除對稱截面上的內力!而對稱,反對稱載荷的性質只體現在結構對稱截面的內力上五、對稱載荷和反對稱載荷的利用：EIEIEIEIEIEIEIEIEI+EIEIEIEIEIEIEIEIEI+PP/2P/2例1:試畫出下列剛架的彎矩圖(不記N)PPC解:2)對稱性分析:結構對稱,載荷反對稱1)靜不定分析:三次靜不定3）解除多余約束，建立靜定基4)對靜定基進行受力分析,建立相當系統PP5）研究切口兩側，建立正則方程45度方向的相對線位移,PP6)畫剛架彎矩圖總彎矩圖=EIEIEIP例2:已知P=80KN,畫剛架彎矩圖EIEIEIEIEIEI+P/2P/2圖1圖2一、分解：解:2)對稱性分析:結構對稱,載荷對稱1)靜不定分析:三次靜不定3）解除多余約束，建立靜定基4)對靜定基進行受力分析,建立相當系統5）研究切口兩側，建立正則方程水平相對線位移,二、分析圖1EIEIEIP/2P/2相對轉角,P/2求出：圖1沒有彎矩原剛架的彎矩=圖2彎矩解:2)對稱性分析:結構對稱,載荷反對稱1)靜不定分析:三次靜不定3）解除多余約束，建立靜定基4)對靜定基進行受力分析,建立相當系統5）研究切口兩側，建立正則方程豎直相對線位移,三、分析圖2求出：EIEIEIP/2P/2P/2圖2的彎矩圖==原剛架的彎矩圖例:試求列剛架的約束反力(不記N)解:2)對稱性分析:結構對稱,載荷反對稱1)靜不定分析:三次靜不定3）解除多余約束，建立靜定基4)對靜定基進行受力分析,建立相當系統5）研究切口兩側，45度方向的相對線位移,建立正則方程CCDABPP例3、圖示閉合圓環,在A,B兩點受到力P的作用,求直徑AB長度的改變量.R分析:

本題求的是:直徑AB長度的改變量也就是求A,B兩點的相對豎直位移所以:應該用莫爾積分求解先求原載荷引起的內力(圖1)再施加與所求位移對應的單位載荷圖1CDAB11求出單位載荷引起的內力(圖2)圖2圖乘:即但是無論是圖1,還是圖2,都是三次靜不定結構所以:本題應首先用力法求解然后再用莫爾積分求解:2)對稱性分析:結構對稱,載荷對稱1)靜不定分析:三次靜不定3）取原結構的一半CAD研究(圖3)CDABPPAB和CD都是對稱軸P圖3由于圖3左右對稱根據豎直方向的平衡通過兩次對稱性的應用,原來三次靜不定,現在簡化成一次靜不定,3）取圖3的一半AD研究(圖3)圖4研究D截面的轉角求出：則圖4總彎矩:CDABPPCDAB11圖1圖2對于圖1:其1/4結構的彎矩為:對于圖2:其1/4結構的彎矩為:例3：求A、B兩點間的相對線位移ΔAB。由對稱性知:變形協調條件:先求多余內力再求A、B兩點間的相對線位移ΔAB。對稱結構在正對稱載荷作用下：結構的內力及變形是對稱的位于對稱軸上的截面C的內力FS=0對稱性利用小結：對稱結構在反對稱載荷作用下：