積分變換復習提綱（20學時）—-基本內容第一章Fourier變換(一)目的與要求1．熟悉Fourier積分公式與Fourier積分存在定理，理解Fourier變換與逆變換的概念，單位脈沖函數的概念；2．了解周期函數的Fourier級數及其復數形式，Fourier變換的物理意義-頻譜，卷積與卷積定理，單位脈沖函數的性質；3．掌握一些函數的Fourier變換與逆變換的求法，Fourier變換與逆變換的性質。（二）教學內容第一節Fourier積分1．主要內容：傅里葉積分。2．基本概念和知識點：Fourier積分公式與Fourier積分存在定理.3．問題與應用（能力要求)：熟悉Fourier積分公式與Fourier積分存在定理。第二節Fourier變換1．主要內容：傅里葉變換.2．基本概念和知識點：傅里葉變換及其逆變換的概念,單位脈沖函數的性質，Fourier變換的物理意義—頻譜.3．問題與應用(能力要求）：理解傅里葉變換及其逆變換的概念,了解單位脈沖函數的性質，Fourier變換的物理意義-頻譜。第三節Fourier變換的性質1．主要內容：傅里葉變換的性質。2．基本概念和知識點：傅里葉變換的性質.3．問題與應用(能力要求）：掌握傅里葉變換的性質，一些函數的Fourier變換與逆變換的求法。第四節卷積與相關函數1．主要內容：卷積與相關函數。2．基本概念和知識點：卷積與相關函數的概念，卷積定理。3．問題與應用（能力要求）：了解卷積與相關函數的概念,卷積定理.第五節Fourier變換的應用1．主要內容：Fourier變換的應用。2．基本概念和知識點：微分方程的Fourier變換解法。3．問題與應用（能力要求）：掌握一些微分方程的Fourier變換解法。（三）課后練習習題一21)2）;31）,3)；4；習題二1；31)；7；9；12；習題三2；3；4;7;8；10;112),4)6)，8）；習題四16)8)；2；52)4）5)6)。習題五1;2；32）；42）。第二章Laplace變換（一）目的與要求1．理解Laplace變換及其逆變換的概念，熟悉拉氏變換的存在定理；2．了解Laplace變換與Fourier變換的區別,周期函數的Laplace變換公式，拉氏反演積分,卷積的概念與卷積定理;3．掌握Laplace變換的性質及用Laplace變換的性質求一些函數的Laplace變換，用留數求像原函數的方法，一些微分方程的拉氏變換解法.（二）教學內容第一節Laplace變換的概念1．主要內容：拉普拉斯變換的概念。2．基本概念和知識點：Laplace變換及其逆變換的概念,拉氏變換的存在定理,Laplace變換與Fourier變換的區別。3．問題與應用（能力要求）：理解Laplace變換及其逆變換的概念,拉氏變換的存在定理,了解Laplace變換與Fourier變換的區別。第二節Laplace變換的性質1．主要內容：拉氏變換的性質。2．基本概念和知識點：拉氏變換的性質.3．問題與應用(能力要求):掌握Laplace變換的性質及用Laplace變換的性質求一些函數的Laplace變換。第三節Laplace逆變換1．主要內容:Laplace逆變換。2．基本概念和知識點:拉氏反演積分,用留數求像原函數。3．問題與應用（能力要求）：了解拉氏反演積分,掌握用留數求像原函數。第四節卷積1．主要內容：卷積.2．基本概念和知識點:卷積的概念與卷積定理.3．問題與應用（能力要求）：理解卷積的概念與卷積定理，掌握用卷積求Laplace逆變換.第五節Laplace變換的應用1．主要內容:拉氏變換的應用。2．基本概念和知識點：微分方程的拉氏變換解法.3．問題與應用（能力要求)：掌握一些微分、積分方程的拉氏變換解法.(三）課后練習習題一11），3），5），7）；42），4）；習題二12）,4），6)，8），10)；31),2），4)；42），3）;52),4），6），8），10)；62）,4），6），8）；習題三21),3），5)，7),9)；32）,4），6),8);習題四12），4）,6)；2;習題五12),4），6），8)，14）;22),4）,6）；32)，4);42）,4),6）；51）,2）。積分變換復習提綱(20學時）——基本公式一、傅里葉變換的概念二、幾個常用函數的傅里葉變換,其中（單邊）指數衰減函數三、傅里葉變換的性質位移性(時域）：位移性（頻域）:位移性推論：位移性推論：微分性(時域）：（），，微分性（頻域）：相似性:(略）四、拉普拉斯變換的概念五、幾個常用函數的拉普拉斯變換;是自然數；(）；設，則.（是以為周期的周期函數）六、拉普拉斯變