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文檔簡介
2025屆山東省泰安市寧陽縣一中數學高三上期末經典模擬試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={y|y=2x﹣1,x∈R},B={x|﹣2≤x≤3,x∈Z},則A∩B=()A.(﹣1,3] B.[﹣1,3] C.{0,1,2,3} D.{﹣1,0,1,2,3}2.已知,,則()A. B. C.3 D.43.展開式中x2的系數為()A.-1280 B.4864 C.-4864 D.12804.由曲線y=x2與曲線y2=x所圍成的平面圖形的面積為()A.1 B. C. D.5.已知,是兩條不重合的直線,,是兩個不重合的平面,則下列命題中錯誤的是()A.若,,則或B.若,,,則C.若,,,則D.若,,則6.已知某超市2018年12個月的收入與支出數據的折線圖如圖所示:根據該折線圖可知,下列說法錯誤的是()A.該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高B.該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低C.該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益D.該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元7.執行如圖所示的程序框圖,如果輸入,則輸出屬于()A. B. C. D.8.若,則函數在區間內單調遞增的概率是()A.B.C.D.9.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A. B.C. D.10.若θ是第二象限角且sinθ=,則=A. B. C. D.11.下列函數中,在區間上單調遞減的是()A. B. C. D.12.已知正方體的棱長為,,,分別是棱,,的中點,給出下列四個命題:①;②直線與直線所成角為;③過,,三點的平面截該正方體所得的截面為六邊形;④三棱錐的體積為.其中,正確命題的個數為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.記等差數列和的前項和分別為和,若,則______.14.記Sk=1k+2k+3k+……+nk,當k=1,2,3,……時,觀察下列等式:S1n2n,S2n3n2n,S3n4n3n2,……S5=An6n5n4+Bn2,…可以推測,A﹣B=_____.15.等邊的邊長為2,則在方向上的投影為________.16.已知函數在上僅有2個零點,設,則在區間上的取值范圍為_______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知是等差數列,滿足,,數列滿足,,且是等比數列.(1)求數列和的通項公式;(2)求數列的前項和.18.(12分)已知函數,其中.(1)討論函數的零點個數;(2)求證:.19.(12分)如圖所示,在四棱錐中,底面為正方形,,,,,為的中點,為棱上的一點.(1)證明:面面;(2)當為中點時,求二面角余弦值.20.(12分)已知在等比數列中,.(1)求數列的通項公式;(2)若,求數列前項的和.21.(12分)已知橢圓C的中心在坐標原點,其短半軸長為1,一個焦點坐標為,點在橢圓上,點在直線上,且.(1)證明:直線與圓相切;(2)設與橢圓的另一個交點為,當的面積最小時,求的長.22.(10分)已知矩形中,,E,F分別為,的中點.沿將矩形折起,使,如圖所示.設P、Q分別為線段,的中點,連接.(1)求證:平面;(2)求二面角的余弦值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
先求集合A,再用列舉法表示出集合B,再根據交集的定義求解即可.【詳解】解:∵集合A={y|y=2x﹣1,x∈R}={y|y>﹣1},B={x|﹣2≤x≤3,x∈Z}={﹣2,﹣1,0,1,2,3},∴A∩B={0,1,2,3},故選:C.【點睛】本題主要考查集合的交集運算,屬于基礎題.2、A【解析】
根據復數相等的特征,求出和,再利用復數的模公式,即可得出結果.【詳解】因為,所以,解得則.故選:A.【點睛】本題考查相等復數的特征和復數的模,屬于基礎題.3、A【解析】
根據二項式展開式的公式得到具體為:化簡求值即可.【詳解】根據二項式的展開式得到可以第一個括號里出項,第二個括號里出項,或者第一個括號里出,第二個括號里出,具體為:化簡得到-1280x2故得到答案為:A.【點睛】求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略:(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項,再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項,求特定項的系數.可由某項得出參數項,再由通項寫出第項,由特定項得出值,最后求出其參數.4、B【解析】
首先求得兩曲線的交點坐標,據此可確定積分區間,然后利用定積分的幾何意義求解面積值即可.【詳解】聯立方程:可得:,,結合定積分的幾何意義可知曲線y=x2與曲線y2=x所圍成的平面圖形的面積為:.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查定積分的概念與計算,屬于中等題.5、D【解析】
根據線面平行和面面平行的性質,可判定A;由線面平行的判定定理,可判斷B;C中可判斷,所成的二面角為;D中有可能,即得解.【詳解】選項A:若,,根據線面平行和面面平行的性質,有或,故A正確;選項B:若,,,由線面平行的判定定理,有,故B正確;選項C:若,,,故,所成的二面角為,則,故C正確;選項D,若,,有可能,故D不正確.故選:D【點睛】本題考查了空間中的平行垂直關系判斷,考查了學生邏輯推理,空間想象能力,屬于中檔題.6、D【解析】
用收入減去支出,求得每月收益,然后對選項逐一分析,由此判斷出說法錯誤的選項.【詳解】用收入減去支出,求得每月收益(萬元),如下表所示:月份123456789101112收益203020103030604030305030所以月收益最高,A選項說法正確;月收益最低,B選項說法正確;月總收益萬元,月總收益萬元,所以前個月收益低于后六個月收益,C選項說法正確,后個月收益比前個月收益增長萬元,所以D選項說法錯誤.故選D.【點睛】本小題主要考查圖表分析,考查收益的計算方法,屬于基礎題.7、B【解析】
由題意,框圖的作用是求分段函數的值域,求解即得解.【詳解】由題意可知,框圖的作用是求分段函數的值域,當;當綜上:.故選:B【點睛】本題考查了條件分支的程序框圖,考查了學生邏輯推理,分類討論,數學運算的能力,屬于基礎題.8、B【解析】函數在區間內單調遞增,,在恒成立,在恒成立,,函數在區間內單調遞增的概率是,故選B.9、B【解析】
由題意首先確定幾何體的空間結構特征,然后結合空間結構特征即可求得其表面積.【詳解】由三視圖可知,該幾何體為邊長為正方體挖去一個以為球心以為半徑球體的,如圖,故其表面積為,故選:B.【點睛】(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積,關鍵是能夠對給出的三視圖進行恰當的分析,從三視圖中發現幾何體中各元素間的位置關系及數量關系.(2)多面體的表面積是各個面的面積之和;組合體的表面積應注意重合部分的處理.(3)圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面,計算側面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算,而表面積是側面積與底面圓的面積之和.10、B【解析】由θ是第二象限角且sinθ=知:,.所以.11、C【解析】
由每個函數的單調區間,即可得到本題答案.【詳解】因為函數和在遞增,而在遞減.故選:C【點睛】本題主要考查常見簡單函數的單調區間,屬基礎題.12、C【解析】
畫出幾何體的圖形,然后轉化判斷四個命題的真假即可.【詳解】如圖;連接相關點的線段,為的中點,連接,因為是中點,可知,,可知平面,即可證明,所以①正確;直線與直線所成角就是直線與直線所成角為;正確;過,,三點的平面截該正方體所得的截面為五邊形;如圖:是五邊形.所以③不正確;如圖:三棱錐的體積為:由條件易知F是GM中點,所以,而,.所以三棱錐的體積為,④正確;故選:.【點睛】本題考查命題的真假的判斷與應用,涉及空間幾何體的體積,直線與平面的位置關系的應用,平面的基本性質,是中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
結合等差數列的前項和公式,可得,求解即可.【詳解】由題意,,,因為,所以.故答案為:.【點睛】本題考查了等差數列的前項和公式及等差中項的應用,考查了學生的計算求解能力,屬于基礎題.14、【解析】
觀察知各等式右邊各項的系數和為1,最高次項的系數為該項次數的倒數,據此計算得到答案.【詳解】根據所給的已知等式得到:各等式右邊各項的系數和為1,最高次項的系數為該項次數的倒數,∴A,A1,解得B,所以A﹣B.故答案為:.【點睛】本題考查了歸納推理,意在考查學生的推理能力.15、【解析】
建立直角坐標系,結合向量的坐標運算求解在方向上的投影即可.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系,由題意可知:,,,則:,,且,,據此可知在方向上的投影為.【點睛】本題主要考查平面向量數量積的坐標運算,向量投影的定義與計算等知識,意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.16、【解析】
先根據零點個數求解出的值,然后得到的解析式,采用換元法求解在上的值域即可.【詳解】因為在上有兩個零點,所以,所以,所以且,所以,所以,所以,令,所以,所以,因為,所以,所以,所以,所以,,所以.故答案為:.【點睛】本題考查三角函數圖象與性質的綜合,其中涉及到換元法求解三角函數值域的問題,難度較難.對形如的函數的值域求解,關鍵是采用換元法令,然后根據,將問題轉化為關于的函數的值域,同時要注意新元的范圍.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;(2)【解析】試題分析:(1)利用等差數列,等比數列的通項公式先求得公差和公比,即得到結論;(2)利用分組求和法,由等差數列及等比數列的前n項和公式即可求得數列前n項和.試題解析:(Ⅰ)設等差數列{an}的公差為d,由題意得d===1.∴an=a1+(n﹣1)d=1n設等比數列{bn﹣an}的公比為q,則q1===8,∴q=2,∴bn﹣an=(b1﹣a1)qn﹣1=2n﹣1,∴bn=1n+2n﹣1(Ⅱ)由(Ⅰ)知bn=1n+2n﹣1,∵數列{1n}的前n項和為n(n+1),數列{2n﹣1}的前n項和為1×=2n﹣1,∴數列{bn}的前n項和為;考點:1.等差數列性質的綜合應用;2.等比數列性質的綜合應用;1.數列求和.18、(1)時,有一個零點;當且時,有兩個零點;(2)見解析【解析】
(1)利用的導函數,求得的最大值的表達式,對進行分類討論,由此判斷出的零點的個數.(2)由,得到和,構造函數,利用導數證得,即有,從而證得,即.【詳解】(1),∴當時,,當時,在上遞增,在上遞減,.令在上遞減,在上遞增,,當且僅當時取等號.①時,有一個零點;②時,,此時有兩個零點;③時,,令在上遞增,,此時有兩個零點;綜上:時,有一個零點;當且時,有兩個零點;(2)由(1)可知:,令在上遞增,.【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的零點,考查利用導數證明不等式,考查分類討論的數學思想方法,考查化歸與轉化的數學思想方法,屬于中檔題.19、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)要證明面面,只需證明面即可;(2)以為坐標原點,以,,分別為,,軸建系,分別計算出面法向量,面的法向量,再利用公式計算即可.【詳解】證明:(1)因為底面為正方形,所以又因為,,滿足,所以又,面,面,,所以面.又因為面,所以,面面.(2)由(1)知,,兩兩垂直,以為坐標原點,以,,分別為,,軸建系如圖所示,則,,,,則,.所以,,,,設面法向量為,則由得,令得,,即;同理,設面的法向量為,則由得,令得,,即,所以,設二面角的大小為,則所以二面角余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的證明以及利用向量法求二面角,考查學生的運算求解能力,此類問題關鍵是準確寫出點的坐標,是一道中檔題.20、(1)(2)【解析】
(1)由基本量法,求出公比后可得通項公式;(2)求出,用裂項相消法求和.【詳解】解:(1)設等比數列的公比為又因為,所以解得(舍)或所以,即(2)據(1)求解知,,所以所以【點睛】本題考查求等比數列的通項公式,考查裂項相消法求和.解題方法是基本量法.基本量法是解決等差數列和等比數列的基本方法,務必掌握.21、(1)見解析;(2).【解析】
(1)分斜率為0,斜率不存在,斜率不為0三種情況討論,設的方程為,可求解得到,,可得到的距離為1,即得證;(2)表示的面積為,利用均值不等式,即得解.【詳解】(1)由題意,橢圓的焦點在x軸上,且,所以.所以橢
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