福建省福州市鼓樓區2025屆高一數學第一學期期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數y=log2的定義域A.（，3） B.（，+∞）C.（，3） D.[，3]2．如果，那么（）A. B.C. D.3．函數的圖象可能是（）A. B.C. D.4．集合{|是小于4的正整數}，，則如圖陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.5．已知a>0，那么2+3a+4A.23 B.C.2+23 D.6．已知函數，，則的零點所在的區間是A. B.C. D.7．下列各組角中，兩個角終邊不相同的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與8．下列說法不正確的是（）A.方向相同大小相等的兩個向量相等B.單位向量模長為一個單位C.共線向量又叫平行向量D.若則ABCD四點共線9．如圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角（）A.90° B.60°C.45° D.30°10．已知集合,則(

)A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的值域為___________.12．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個實根一個小于－1，另一個大于1，那么實數m的取值范圍是________13．已知函數f(x)=π6x,x14．將函數y＝sinx的圖象上的所有點向右平移個單位長度，所得圖象的函數解析式為_________.15．潮汐是發生在沿海地區的一種自然現象，是指海水在天體（主要是月球和太陽）引潮力作用下所產生的周期性運動.習慣上把海面垂直方向漲落稱為潮汐，而海水在水平方向的流動稱為潮流.早先的人們為了表示生潮的時刻，把發生在早晨的高潮叫潮，發生在晚上的高潮叫汐，這是潮汐名稱的由來.下表中給出了某市碼頭某一天水深與時間的關系（夜間零點開始計時）.時刻（t）024681012水深（y）單位：米5.04.84.74.64.44.34.2時刻（t）141618202224水深（y）單位：米4.34.44.64.74.85.0用函數模型來近似地描述這些數據，則________.16．圓關于直線的對稱圓的標準方程為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標系中，為單位圓上一點，射線繞點按逆時針方向旋轉后交單位圓于點，點的橫坐標為（1）求的表達式，并求（2）若，求的值18．已知函數的圖象過點（1）求的值并求函數的值域；（2）若關于的方程有實根，求實數的取值范圍；（3）若為偶函數，求實數的值19．在中，，記，且為正實數），（1）求證：；（2）將與的數量積表示為關于的函數；（3）求函數的最小值及此時角的大小20．已知平面向量滿足:，|.（1）若，求的值；（2）設向量的夾角為，若存在，使得，求的取值范圍.21．設1若對任意恒成立，求實數m的取值范圍；2討論關于x的不等式的解集

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由真數大于0，求解對分式不等式得答案；【詳解】函數y=log2的定義域需滿足故選A.【點睛】】本題考查函數的定義域及其求法，考查分式不等式的解法，是中檔題2、D【解析】利用對數函數的單調性，即可容易求得結果.【詳解】因為是單調減函數，故等價于故選：D【點睛】本題考查利用對數函數的單調性解不等式，屬基礎題.3、C【解析】令,可判斷出g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個單位，由圖像的對稱性即可得到答案.【詳解】令則,即g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個單位即可.因為h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函數h(x)為奇函數,圖象關于原點對稱,所以的圖象關于(0,1)對稱.故選：C4、B【解析】先化簡集合A，再判斷陰影部分表示的集合為，求交集即得結果.【詳解】依題意，，陰影部分表示的集合為.故選：B.5、D【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因為a>0，所以2+3a+4當且僅當3a=4a，即故選：D6、C【解析】由題意結合零點存在定理確定的零點所在的區間即可.【詳解】由題意可知函數在上單調遞減，且函數為連續函數，注意到，，，，結合函數零點存在定理可得的零點所在的區間是.本題選擇C選項.【點睛】應用函數零點存在定理需要注意：一是嚴格把握零點存在性定理的條件；二是連續函數在一個區間的端點處函數值異號是這個函數在這個區間上存在零點的充分條件，而不是必要條件；三是函數f(x)在(a，b)上單調且f(a)f(b)＜0，則f(x)在(a，b)上只有一個零點.7、D【解析】由終邊相同的角的性質逐項判斷即可得解.【詳解】對于A，因為，所以與終邊相同；對于B，因為，所以與終邊相同；對于C，因為，所以與終邊相同；對于D，若，解得，所以與終邊不同.故選：D.8、D【解析】利用平面向量相等概念判斷,利用共線向量和單位向量的定義判斷.【詳解】根據向量相等的概念判斷正確；根據單位向量的概念判斷正確；根據共線向量的概念判斷正確；平行四邊形中，因此四點不共線，故錯誤.故選：.【點睛】本題考查了命題真假性的判斷及平面向量的基礎知識，注意反例的積累，屬于基礎題.9、B【解析】將原圖還原到正方體中，連接SC，AS，可確定（或其補角）是PB與AC所成的角.【詳解】因為ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，可將原圖還原到正方體中，連接SC，AS，則PB平行于SC，如圖所示.∴（或其補角）是PB與AC所成的角，∵為正三角形，∴，∴PB與AC所成角為.故選：B.10、B【解析】直接利用兩個集合的交集的定義求得M∩N【詳解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，則M∩N={x|-1≤x＜2}，故選B【點睛】本題主要考查兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由函數定義域求出的取值范圍，再由的單調性即可得解.【詳解】函數的定義域為R，而，當且僅當x=0時取“=”，又在R上單調遞減，于是有，所以函數的值域為.故答案為：12、(0,1)【解析】結合二次函數的性質得得到，在-1和1處的函數值均小于0即可.【詳解】結合二次函數的性質得得到，在-1和1處的函數值均小于0即可，實數m滿足不等式組解得0<m<1.故答案為(0,1)【點睛】這個題目考查了二次函數根的分布的問題，結合二次函數的圖像的性質即可得到結果,題型較為基礎.13、12##【解析】利用分段函數的解析式，代入求解.【詳解】因為函數f(x)=所以f(f(13))=f故答案為：114、【解析】利用相位變換直接求得.【詳解】按照相位變換，把函數y＝sinx的圖象上的所有點向右平移個單位長度，得到.故答案為：.15、##【解析】根據題意條件，結合表內給的數據，通過一天內水深的最大值和最小值，即可列出關于、之間的關系，通過解方程解出、，即可求解出答案.【詳解】由表中某市碼頭某一天水深與時間的關系近似為函數，從表中數據可知，函數的最大值為5.0，最小值為4.2，所以,解得，，故.故答案為：或寫成.16、【解析】兩圓關于直線對稱,則兩圓的圓心關于直線對稱,且兩圓半徑相同,由此求解即可【詳解】由題,圓的標準方程為,即圓心,半徑為,設對稱圓的圓心為,則,解得,所以對稱圓的方程為,故答案為:【點睛】本題考查圓關于直線對稱的圓,屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）由點的坐標可求得，再由三角函數的定義可求出，從而可求出的值，（2）由題意可得，則可求得，從而利用三角函數恒等變換公式可求得結果【小問1詳解】因為，所以，由三角函數定義，得所以【小問2詳解】因為，所以，因為，所以所以18、（1）（2）（3）【解析】（1）函數圖象過，代入計算可求出的值，結合對數函數的性質可求出函數的值域；（2）構造函數，求出它在上的值域，即可求出的取值范圍；（3）利用偶函數的性質，即可求出【詳解】（1）因為函數圖象過點，所以，解得.則，因為，所以，所以函數的值域為.（2）方程有實根，即，有實根，構造函數，則，因為函數在R上單調遞減，而在（0，）上單調遞增，所以復合函數是R上單調遞減函數所以在上，最小值，最大值為，即，所以當時，方程有實根（3），是R上的偶函數，則滿足，即恒成立，則恒成立，則恒成立，即恒成立，故，則恒成立，所以.【點睛】本題考查了函數的奇偶性的應用，及對數函數的性質，屬于中檔題19、（1）證明見解析；（2）；（3）2，.【解析】（1）由，得到，根據，即可求解；（2）由，整理得，即可求得表達式；（3）由（2）知，結合基本不等式，求得的最小值，再利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）在中，，可得，所以，所以.（2）由，可得，即，整理得，所以（3）由（2）知，因為為正實數，則，當且僅當時，即時，等號成立，所以的最小值為2，即，此時，因為，可得，又因為，此時為等邊三角形，所以【點睛】求平面向量的模的2種方法：1、利用及，把向量模的運算轉化為數量積的運算；2、利用向量的幾何意義，即利用向量加、減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量，再利用余弦定理等方法求解.20、（1）；（2）.【解析】（1）用向量數量積運算法則展開；（2）兩邊同時平方，轉化為關于的一元二次方程有解.【詳解】（1）若，則，又因為，|，所以，所以；（2）若，則，又因為，，所以即，所以，解得或，所以.【點睛】本題關鍵:“向量模的關系”轉化為“關于的一元二次方程有解”，，再轉化為的不等式，屬于中檔題.21、（1）；（2）見解析.【解析