天津市靜海區(qū)大邱莊中學等四校2025屆數(shù)學高一上期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．如圖所示，在中，D、E分別為線段、上的兩點，且，，，則的值為（）.A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是A. B.C. D.4．已知集合，集合，則等于（）A. B.C. D.5．函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的所有零點之和是（）A.2 B.4C.6 D.86．“對任意，都有”的否定形式為（）A.對任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得7．函數(shù)的定義域為（）A.B.且C.且D.8．已知函數(shù)，則在下列區(qū)間中必有零點的是()A.(－2，－1) B.(－1,0)C.(0,1) D.(1,2)9．已知命題p：?x∈R，x2+2x<0，則A.?x∈R，x2+2x≤0 B.?x∈RC.?x∈R，x2+2x≥0 D.?x∈R10．已知點在第三象限，則角的終邊位置在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量、滿足：，，，則_________.12．已知冪函數(shù)過點，若，則________13．點關(guān)于直線的對稱點的坐標為______.14．已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為：____________15．已知，函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是________16．兩條平行直線與的距離是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，平面，，，，分別為的中點．（I）證明：平面；（II）求與平面所成角的正弦值．18．已知，且求的值；求的值19．圓內(nèi)有一點，為過點且傾斜角為的弦.（1）當時，求的長；（2）當弦被點平分時，寫出直線的方程.20．已知函數(shù)，該函數(shù)圖象一條對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為（1）求函數(shù)的對稱軸和對稱中心；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間21．已知函數(shù)，（且．）（1）求的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）設，對于，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)表，在三角形中，當時，即可求解【詳解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要條件故選：C【點睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎題2、C【解析】由向量的線性運算可得＝+，可得，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，則可建立關(guān)于a，b的方程組，即可求得a值，從而可得λ，μ，進而得解【詳解】解：因為，，所以，，所以，所以，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，所以，解得，所以，因為，所以由平面向量基本定理可得λ＝，μ＝，所以λ+μ＝故選：C3、D【解析】選項A為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減；選項B，y＝x3為奇函數(shù)；選項C，y＝cosx為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上沒有單調(diào)性；選項D滿足題意【詳解】選項A，y＝ln為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，故錯誤；選項B，y＝x3為奇函數(shù)，故錯誤；選項C，y＝cosx為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上沒有單調(diào)性，故錯誤；選項D，y＝2|x|為偶函數(shù)，當x＞0時，解析式可化為y＝2x，顯然滿足在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故正確故選D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎題4、A【解析】根據(jù)題意先解出集合B，進而求出交集即可.詳解】由題意，，則.故選：A.5、B【解析】根據(jù)題意可知圖象關(guān)于點中心對稱，由的解析式求出時的零點，根據(jù)對稱性即可求出時的零點，即可求解.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，將的圖象向右平移個單位可得的圖象，所以圖象關(guān)于點中心對稱，當時，，令解得：或，因為函數(shù)圖象關(guān)于點中心對稱，則當時，有兩解，為或，所以函數(shù)的所有零點之和是，故選：B第II卷（非選擇題6、D【解析】全稱命題的否定是特稱命題，據(jù)此得到答案.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，則“對任意，都有”的否定形式為：存在，使得.故選：D.【點睛】本題考查了全稱命題的否定，屬于簡單題.7、C【解析】根據(jù)給定函數(shù)有意義直接列出不等式組，解不等式組作答.【詳解】依題意，，解得且，所以的定義域為且.故選：C8、B【解析】根據(jù)存在零點定理，看所給區(qū)間的端點值是否異號，，，，所以，那么函數(shù)的零點必在區(qū)間考點：函數(shù)的零點9、C【解析】根據(jù)特稱命題否定是全稱命題即可得解.【詳解】把存在改為任意，把結(jié)論否定，?p為?x∈R，x2故選：C10、B【解析】由所在的象限有，即可判斷所在的象限.【詳解】因為點在第三象限，所以，由，可得角的終邊在第二、四象限，由，可得角的終邊在第二、三象限或軸非正半軸上，所以角終邊位置在第二象限，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】將等式兩邊平方得出的值，再利用結(jié)合平面向量的數(shù)量積運算律可得出結(jié)果.【詳解】，，，因此，，故答案為.【點睛】本題考查利用平面向量數(shù)量積來計算平面向量的模，在計算時，一般將平面向量的模平方，利用平面向量數(shù)量積的運算律來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.12、##【解析】先由已知條件求出的值，再由可求出的值【詳解】因冪函數(shù)過點，所以，得，所以，因為，所以，得，故答案為：13、【解析】設點關(guān)于直線的對稱點為，由垂直的斜率關(guān)系，和線段的中點在直線上列出方程組即可求解.【詳解】設點關(guān)于直線的對稱點為，由對稱性知，直線與線段垂直，所以，所以，又線段的中點在直線上，即，所以，由，所以點關(guān)于直線的對稱點的坐標為：.故答案為：.14、【解析】先根據(jù)圖象得到振幅和周期，即求得，再根據(jù)圖象過，求得，得到解析式.【詳解】由圖象可知，，故，即.又由圖象過，故，解得，而，故，所以.故答案為：.15、【解析】由題意函數(shù)有兩個零點可得,得,令與，作出函數(shù)與的圖象如圖所示：由圖可知，函數(shù)有且只有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)零點的判斷等知識，解題時要靈活應用數(shù)形結(jié)合思想16、【解析】直線與平行，，得，直線，化為，兩平行線距離為，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）略（Ⅱ）【解析】（I）證明：連接，在中，分別是的中點，所以，又，所以，又平面ACD，DC平面ACD，所以平面ACD（Ⅱ）在中，，所以而DC平面ABC，，所以平面ABC而平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以平面ABE由（Ⅰ）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以所以平面ABE，所以直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP，所以直線AD與平面ABE所成角是在中，，所以考點：線面平行的判定定理；線面角點評：本題主要考查了空間中直線與平面所成的角，屬立體幾何中的常考題型，較難．本題也可以用向量法來做．而對于利用向量法求線面角關(guān)鍵是正確寫出點的坐標和求解平面的一個法向量．注意計算要仔細、認真18、(1)；(2)【解析】由．，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式先求出，由此能求出的值利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導公式化簡為，再化簡為關(guān)于的齊次分式求值【詳解】(1)因為．，所以，故(2)【點睛】本題考查三角函數(shù)值的求法，考查同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題型19、（1）；（2）.【解析】（1）求出直線AB的斜率即可寫出其點斜式方程，利用勾股定理可求得弦長；（2）當弦被點平分時，AB與垂直，由此可求出直線AB的斜率，寫出其點斜式方程化簡即可.【詳解】（1）依題意，直線AB的斜率為，又直線AB過點，所以直線AB的方程為：，圓心到直線AB的距離為，則，所以；（2）當弦被點平分時，AB與垂直，因為，所以，直線AB的點斜式方程為，即.【點睛】本題考查直線的點斜式方程、直線截圓所得弦長，屬于基礎題.20、（1）對稱軸為，；，（2）和【解析】（1）先把化簡成一個角的三角函數(shù)形式，再整體代換法去求的對稱軸和對稱中心；（2）整體代換法去求在上的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【小問1詳解】由題可知，由對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為，得，解得，所以令，即，所以的對稱軸為，；令，即，所以的對稱中心為，【小問2詳解】令∵，∴，由圖可知，只需滿足或，即或，∴在上的單調(diào)遞增區(qū)間是和21、（1）定義域為；為奇函數(shù)；（2）【解析】（1）由函數(shù)的定義域滿足，可得其定義域，由可判斷其奇偶性.(2)先由對數(shù)型函數(shù)的定義域可得，當時，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得在上恒成立，即在上恒成