重慶市西南大學附屬中學2025屆高一上數學期末經典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，則直線l2的斜率為（）A. B.C.1 D.﹣12．已知集合，，若，則a的取值范圍是A B.C. D.3．下列命題正確的是A.在空間中兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行B.一條直線與一個平面可能有無數個公共點C.經過空間任意三點可以確定一個平面D.若一個平面上有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行4．已知在定義域上是減函數，且，則的取值范圍為（）A.（0，1） B.（-2，1）C.（0，） D.（0，2）5．盡管目前人類還無法精準預報地震，但科學家通過研究，已經對地震有所了解，例如，地震釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關系式為．年月日，日本東北部海域發生里氏級地震，它所釋放出來的能量是年月日我國四川九寨溝縣發生里氏級地震的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍6．已知向量，且，則實數=A B.0C.3 D.7．若方程表示圓，則實數的取值范圍是A. B.C. D.8．若是第三象限角，且，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.16 B.15C.18 D.1710．已知集合，且，則的值可能為（）A B.C.0 D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線被圓截得弦長的最小值為______.12．已知函數fx=2-ax,x≤1,ax-1,x>1①存在實數a，使得fx②對任意實數a（a>0且a≠1），fx都不是R③存在實數a，使得fx的值域為R④若a>3，則存在x0∈0,+其中所有正確結論的序號是___________.13．已知，，則的最小值是___________.14．在中，，則_____________15．若，則________.16．一個扇形的中心角為3弧度，其周長為10，則該扇形的面積為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(，且)是指數函數.（1）求k，b的值；（2）求解不等式.18．已知的三個頂點.求：（1）邊上高所在的直線方程；（2）邊中線所在的直線方程.19．已知集合，.（1）求，；（2）已知集合，若，求實數的取值范圍.20．已知函數，（1）求函數的最大值；（2）若，，求的值21．設全集，集合，，（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，則，解出即可.【詳解】因為直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直.所以，即.解得：.故選：C【點睛】本題考查由兩條直線互相垂直求參數的問題，屬于基礎題2、D【解析】化簡集合A，根據，得出且，從而求a的取值范圍，得到答案詳解】由題意，集合或，；若，則且，解得，所以實數的取值范圍為故選D【點睛】本題主要考查了對數函數的運算性質，以及集合的運算問題，其中解答中正確求解集合A，再根據集合的運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、B【解析】根據平面的基本性質和空間中兩直線的位置關系，逐一判定，即可得到答案【詳解】由題意，對于A中，在空間中兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行或異面，所以不正確；對于B中，當一條直線在平面內時，此時直線與平面可能有無數個公共點，所以是正確的；對于C中，經過空間不共線的三點可以確定一個平面，所以是錯誤的；對于D中，若一個平面上有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行或相交，所以不正確，故選B【點睛】本題主要考查了平面的基本性質和空間中兩直線的位置關系，其中解答中熟記平面的基本性質和空間中兩直線的位置關系是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題4、A【解析】根據函數的單調性進行求解即可.【詳解】因為在定義域上是減函數，所以由，故選：A5、C【解析】設里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,可得出，利用對數的運算性質可求得的值，即可得解.【詳解】設里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,由已知可得，則，故故選：C.6、C【解析】由題意得，，因為，所以，解得，故選C.考點：向量的坐標運算.7、A【解析】由二元二次方程表示圓的充要條件可知：，解得，故選A考點：圓的一般方程8、D【解析】根據是第三象限角，寫出角的集合，進一步得到的集合，再根據得到答案【詳解】是第三象限角，，則，即是第二象限或者第四象限角，，是第四象限角故選：D9、B【解析】由三視圖還原的幾何體如圖所示，結合長方體的體積公式計算即可.【詳解】由圖可知，該幾何體是在一個長方體的右上角挖去一個小長方體，如圖，故該幾何體的體積為故選：B10、C【解析】化簡集合得范圍，結合判斷四個選項即可.【詳解】集合，四個選項中，只有，故選：C【點睛】本題考查元素與集合的關系，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求直線所過定點，根據幾何關系求解【詳解】,由解得所以直線過定點A(1,1)，圓心C（0，0），由幾何關系知當AC與直線垂直時弦長最小.弦長最小值為.故答案為：12、①②④【解析】通過舉反例判斷①.，利用分段函數的單調性判斷②③，求出y=2-ax關于y軸的對稱函數為y=a-2x，利用y=a-2x與【詳解】當a=2時，fx=0,x≤1,2x-1,x>1當x>1時，若fx是R上的減函數，則2-a<00<a<12-a≥當0<a<1時，y=ax-1單減，且當x>1時，值域為0,1，而此時y=2-ax單增，最大值為2-a，所以函數當1<a<2時，y=2-ax單增，y=ax-1單增，若fx的值域為R，則2-a≥a1-1=1，所以a≤1，與由①可知，當a=2時，函數fx值域不為R；當a>2時，y=2-ax單減，最小值為2-a，y=ax-1單增，且ax-1>1又y=2-ax關于y軸的對稱函數為y=a-2x，若a>3，則a-2>1=a1-1=1，但指數函數y=ax-1的增長速度快于函數y=a-2故答案為：①②④13、【解析】化簡函數，由，得到，結合三角函數的性質，即可求解.【詳解】由題意，函數，因為，可得，當時，即時，函數取得最小值.故答案為：.14、【解析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值【詳解】由，結合正弦定理可得，故設，，()，由余弦定理可得，故.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎題15、【解析】由，根據三角函數的誘導公式進行轉化求解即可．詳解】，，則，故答案為：．16、6【解析】利用弧長公式以及扇形周長公式即可解出弧長和半徑，再利用扇形面積公式即可求解.【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，則，解得，所以，答案為6.【點睛】主要考查弧長公式、扇形的周長公式以及面積公式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）答案見解析【解析】（1）根據指數函數的定義列出方程，即可得解；（2）分和兩種情況討論，結合指數函數的單調性即可得解.【小問1詳解】解：因為(，且)是指數函數，所以，，所以，；【小問2詳解】解：由（1）得(，且)，①當時，在R上單調遞增，則由，可得，解得；②當時，在R上單調遞減，則由，可得，解得，綜上可知，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用相互垂直的直線斜率之間的關系可得高所在的直線的斜率，進而得出點斜式（2）利用中點坐標公式可得邊的中點，利用兩點式即可得出【詳解】解：（1）又因為垂直，直線的方程為，即；（2）邊中點E，中線的方程為，即.【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、中點坐標公式、兩點式、一般式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題19、（1），；（2）.【解析】（1）求出集合，再由集合的交、并、補運算即可求解.（2）根據集合的包含關系列出不等式：且，解不等式即可求解.【詳解】（1）∵，∴，∴..∴∴，∴；（2）由（1）知，由，可得且，解得.綜上所述：的取值范圍是20、（1）3（2）【解析】（1