2025屆福建省平和一中、南靖一中等五校數學高一上期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知函數，且，則A.3 B.C.9 D.3．已知集合，集合與的關系如圖所示，則集合可能是（）A. B.C. D.4．如圖是三個對數函數的圖象，則a、b、c的大小關系是（）A.a＞b＞c B.c＞b＞aC.c＞a＞b D.a＞c＞b5．下列函數中，既是奇函數又在區間上單調遞增的是（）A. B.C. D.6．在平行四邊形中，，則（）A. B.C.2 D.47．設a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.8．若：，則成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.9．下列函數中，既是奇函數，又是增函數的是（）①；②；③；④A.①② B.①④C.②③ D.③④10．以點為圓心，且與軸相切的圓的標準方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，則___________12．已知函數，且關于的方程有且僅有一個實數根，那實數的取值范圍為________13．函數最大值為__________14．已知一容器中有兩種菌，且在任何時刻兩種菌的個數乘積為定值，為了簡單起見，科學家用來記錄菌個數的資料，其中為菌的個數，現有以下幾種說法：①；②若今天值比昨天的值增加1，則今天的A菌個數比昨天的A菌個數多10；③假設科學家將B菌的個數控制為5萬，則此時(注：)則正確的說法為________．(寫出所有正確說法的序號)15．已知是偶函數，則實數a的值為___________.16．已知函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（，）上單調，則ω的最大值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數滿足，且.（1）求函數在區間上的值域；（2）當時，函數與的圖像沒有公共點，求實數的取值范圍.18．如圖，游客從某旅游景區的景點A處下山至C處，第一種是從A沿直線步行到C，第二種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到某旅客選擇第二種方式下山，山路AC長為1260m，從B處步行下山到C處，，經測量，，，求索道AB的長19．已知函數（1）求的單調區間及最大值（2）設函數，若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍20．某種商品在天內每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數關系為，該商品在天內日銷售量（件）與時間（天）之間滿足一次函數關系，具體數據如下表：第天（Ⅰ）根據表中提供的數據，求出日銷售量關于時間的函數表達式；（Ⅱ）求該商品在這天中的第幾天的日銷售金額最大，最大值是多少？21．已知函數，圖象上相鄰的最高點與最低點的橫坐標相差，______；（1）①的一條對稱軸且；②的一個對稱中心，且在上單調遞減；③向左平移個單位得到的圖象關于軸對稱且從以上三個條件中任選一個補充在上面空白橫線中，然后確定函數的解析式；（2）在（1）的情況下，令，，若存在使得成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】若，則，故不充分；若，則，而，故不必要，故選D.考點：本小題主要考查不等式的性質，熟練不等式的性質是解答好本類題目的關鍵.2、C【解析】利用函數的奇偶性以及已知條件轉化求解即可【詳解】函數g（x）＝ax3+btanx是奇函數，且,因為函數f（x）＝ax3+btanx+6（a，b∈R），且，可得＝﹣3，則＝﹣g（）+6＝3+6＝9故選C【點睛】本題考查函數的奇偶性的應用，函數值的求法，考查計算能力．已知函數解析式求函數值，可以直接將變量直接代入解析式從而得到函數值，直接代入較為繁瑣的題目，可以考慮函數的奇偶性的應用，利用部分具有奇偶性的特點進行求解，就如這個題目.3、D【解析】由圖可得，由選項即可判斷.【詳解】解：由圖可知：，，由選項可知：，故選：D.4、D【解析】根據對數函數的圖象與單調性確定大小【詳解】y＝logax的圖象在（0，＋∞）上是上升的，所以底數a＞1，函數y＝logbx，y＝logcx的圖象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故選：D5、D【解析】利用是偶函數判定選項A錯誤；利用判定選項B錯誤；利用的定義域判定選項C錯誤；利用奇偶性的定義證明是奇函數，再通過基本函數的單調性判定的單調性，進而判定選項D正確.【詳解】對于A：是偶函數，即選項A錯誤；對于B：是奇函數，但，所以在區間上不單調遞增，即選項B錯誤；對于C：是奇函數，但的定義域為，，即選項C錯誤；對于D：因為，，有，即奇函數；因為在區間上單調遞增，在區間上單調遞增，所以在區間上單調遞增，即選項D正確.故選：D.6、B【解析】由條件根據兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得，，然后轉化求解即可【詳解】可得，，兩式平方相加可得故選：7、C【解析】根據指數和冪函數的單調性比較大小即可.【詳解】因為在上單調遞增，在上單調遞減所以，故.故選：C8、C【解析】根據不等式的解法求得不等式的解集，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，不等式，可得，解得，結合選項，不等式的一個充分不必要條件是.故選：C.9、D【解析】對每個函【解析】判斷奇偶性及單調性即可.【詳解】對于①，，奇函數，在和上分別單增，不滿足條件；對于②，，偶函數，不滿足條件；對于③，，奇函數，在R上單增，符合題意；對于④，，奇函數，在R上單增，符合題意；故選：D10、C【解析】根據題中條件，得到圓的半徑，進而可得圓的方程.【詳解】以點為圓心且與軸相切的圓的半徑為，故圓的標準方程是.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據集合的交集的定義進行求解即可【詳解】當時，不等式不成立，當時，不等式成立，當時，不等式不成立，當時，不等式不成立，所以，故答案為：12、【解析】利用數形結合的方法，將方程根的問題轉化為函數圖象交點的問題，觀察圖象即可得到結果.【詳解】作出的圖象，如下圖所示：∵關于的方程有且僅有一個實數根，∴函數的圖象與有且只有一個交點，由圖可知，則實數的取值范圍是.故答案為：.13、3【解析】分析:利用復合函數的性質求已知函數的最大值.詳解：由題得當=1時，函數取最大值2×1+1=3.故答案為3.點睛：本題主要考查正弦型函數的最大值，意在考查學生對該基礎知識的掌握水平.14、③【解析】對于①通過取特殊值即可排除，對于②③直接帶入計算即可.【詳解】當nA＝1時，PA＝0，故①錯誤；若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2，則nA＝100，故②錯誤；B菌的個數為nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故選③15、【解析】根據偶函數定義求解【詳解】由題意恒成立，即，恒成立，所以故答案為：16、【解析】先根據是的零點，是圖像的對稱軸可轉化為周期的關系，從而求得的取值范圍，又根據所求值為最大值，所以從大到小對賦值驗證找到適合的最大值即可【詳解】由題意可得，即，解得，又因為在上單調，所以，即，因為要求的最大值，令，因為是的對稱軸，所以，又，解得，所以此時，在上單調遞減，即在上單調遞減，在上單調遞增，故在不單調，同理，令，，在上單調遞減，因為，所以在單調遞減，滿足題意，所以的最大值為5.【點睛】本題綜合考查三角函數圖像性質的運用，在這里需注意：兩對稱軸之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸心之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸和對稱中心之間的距離為個周期三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）通過已知得到方程組，解方程組即得二次函數的解析式，再利用二次函數的圖象求函數的值域得解；（2）求出，等價于，求出二次函數最小值即得解.【小問1詳解】解：設、∴，∴，∴，，又，∴，∴.∵對稱軸為直線，，，，∴函數的值域.【小問2詳解】解：由（1）可得：∵直線與函數的圖像沒有公共點∴，當時，∴，∴.18、索道AB的長為1040m【解析】利用兩角和差的正弦公式求出，結合正弦定理求AB即可【詳解】解：在中，，，，，則，由正弦定理得得，則索道AB的長為1040m【點睛】本題主要考查三角函數的應用問題，根據兩角和差的正弦公式以及正弦定理進行求解是解決本題的關鍵19、（1）單調遞增區間為，單調遞減區間為；（2）【解析】（1）首先確定的定義域，將其整理為，利用復合函數單調性的判斷方法得到單調性，結合單調性可求得最值；（2）根據對數函數單調性可將恒成立不等式轉化為，采用分離變量法可得，結合對勾函數單調性可求得，由此可得結果.【小問1詳解】由得：，的定義域為；，令，則在上單調遞增，在上單調遞減，又在定義域內單調遞增，由復合函數單調性可知：的單調遞增區間為，單調遞減區間為；由單調性可知：.【小問2詳解】在上恒成立，，即，在上恒成立，；令，則在上單調遞增，在上單調遞減，，，即實數的取值范圍為.【點睛】關鍵點點睛：本題考查對數型復合函數單調性和最值的求解、恒成立問題的求解；求解恒成立問題的關鍵是能夠將對數函數值之間的大小關系轉化為一元二次不等式在區間內恒成立問題的求解，進而可采用分離變量的方法或討論二次函數圖象的方式來進行求解.20、（Ⅰ）（，，）（Ⅱ）第天的日銷售金額最大，為元【解析】（Ⅰ）設，代入表中數據可求出，得解析式；（Ⅱ）日銷售金額為，根據（1）及已知可得其表達式，這是一個分段函數，分段求出最大值后比較即得最大值【詳解】（Ⅰ）設日銷售量關于時間的函數表達式為，依題意得：，解之得：，所以日銷售量關于時間的函數表達式為（，，）.（Ⅱ）設商品的日銷售金額為（元），依題意：，所以，即：.當，時，，當時，；當，時，，當時，；所以該商品在這天中的第天的日銷售金額最大，為元.【點睛】本題考查函數模型應用，由所給函數模型求出解析式是解題關鍵．本題屬于中檔題21、（1）選①②③，；（2）.【解析】（1）根據題意可得出函數的最小正周期，可求得的值，根據所選的條件得出關于的表達式，然后結合所選條件進行檢驗，求出的值，綜合可得出函數的解析式；（2）求得，由可計算得出，進而可得出，由參變量分離法得出，利用基本不等式求得的最小值，由此可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知，函數的最小正周期為，.選①，因為函數的一條對稱軸，則，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，則，不合乎題意；若，則，則，合乎題意.所以，；選②，因為函數的一個對稱中心，則，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，當時，，此時，函數在區間上單調遞增，不合