河南省鄭州市106中學2025屆數學高二上期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線過點，且與直線垂直，則直線的方程是（）A. B.C. D.2．定義運算：．已知，都是銳角，且，，則（）A. B.C. D.3．若，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知，，，，則（）A. B.C. D.5．已知數列是以1為首項，2為公差的等差數列，是以1為首項，2為公比的等比數列，設，，則當時，n的最大值是（）A.8 B.9C.10 D.116．已知橢圓=1的離心率為，則k的值為（）A.4 B.C.4或 D.4或7．如圖，在平行六面體中，AC與BD的交點為O，點M在上，且，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.8．已知雙曲線C的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.9．如下圖，邊長為2的正方體中，O是正方體的中心，M，N，T分別是棱BC，，的中點，下列說法錯誤的是（）A. B.C. D.到平面MON的距離為110．過點，的直線的斜率等于2，則的值為（）A.0 B.1C.3 D.411．如圖，在長方體中，，，則直線和夾角余弦值為（）A. B.C. D.12．過拋物線的焦點F的直線l與拋物線交于PQ兩點，若以線段PQ為直徑的圓與直線相切，則（）A.8 B.7C.6 D.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過圓內的點作一條直線，使它被該圓截得的線段最短，則直線的方程是______14．已知，滿足約束條件則的最小值為__________15．如圖所示，直線是曲線在點處的切線，則__________.16．根據某市有關統計公報顯示，隨著“一帶一路”經貿合作持續深化，該市對外貿易近幾年持續繁榮，2017年至2020年每年進口總額x（單位：千億元）和出口總額y（單位：千億元）之間一組數據如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的進出口總額x，y滿足線性相關關系，則______；若計劃2022年出口總額達到5千億元，預計該年進口總額為______千億元三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的長軸長是，以其短軸為直徑的圓過橢圓的左右焦點，.（1）求橢圓E的方程；（2）過橢圓E左焦點作不與坐標軸垂直的直線，交橢圓于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與y軸負半軸交于點Q，若點Q的縱坐標的最大值是，求面積的取值范圍.18．（12分）已知拋物線C：經過點.（1）求拋物線C的方程及其準線方程；（2）經過拋物線C的焦點F的直線l與拋物線交于兩點M，N，且與拋物線的準線交于點Q.若，求直線l的方程.19．（12分）已知拋物線的焦點為，直線與拋物線交于，兩點，且（1）求拋物線的方程；（2）若，是拋物線上一點，過點的直線與拋物線交于，兩點（均與點不重合），設直線，的斜率分別為，，求證：為定值20．（12分）已知函數在處取得極值7（1）求的值；（2）求函數在區間上的最大值21．（12分）設等差數列的前項和為（1）求的通項公式；（2）求數列的前項和22．（10分）已知拋物線的焦點F，C上一點到焦點的距離為5（1）求C的方程；（2）過F作直線l，交C于A，B兩點，若線段AB中點的縱坐標為-1，求直線l的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由題意設直線方程為，然后將點坐標代入求出，從而可求出直線方程【詳解】因為直線與直線垂直，所以設直線方程為，因為直線過點，所以，得，所以直線方程為，故選：D2、B【解析】，只需求出與的正、余弦值即可，用平方關系時注意角的范圍.【詳解】解：因為，都是銳角，所以，，因為，所以，即，，所以，，因為，所有，故選：B.【點睛】信息給予題，已知三角函數值求三角函數值，考查根據三角函數的恒等變換求值，基礎題.3、B【解析】由題意可知且，構造函數，可得出，由函數的單調性可得出，利用導數求出函數的最小值，可得出關于的不等式，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】因為，則且，由已知可得，構造函數，其中，，所以，函數為上的增函數，由已知，所以，，可得，構造函數，其中，則.當時，，此時函數單調遞減，當時，，此時函數單調遞增，則，所以，，解得.故選：B.4、D【解析】根據對數函數的性質和冪函數的單調性可得正確的選項.【詳解】因為，故，故，又，在上的增函數，故，故，故選：D.5、B【解析】先求出數列和的通項公式，然后利用分組求和求出，再對進行賦值即可求解.【詳解】解：因為數列是以1為首項，2為公差的等差數列所以因為是以1為首項，2為公比的等比數列所以由得：當時，即當時，當時，所以n的最大值是.故選：B.【點睛】關鍵點睛：本題的關鍵是利用分組求和求出，再通過賦值法即可求出使不等式成立的的最大值.6、C【解析】根據焦點所在坐標軸進行分類討論，由此求得的值.【詳解】當焦點在軸上時，，且.當焦點在軸上時，且.故選：C7、D【解析】根據平行六面體的幾何特點，結合空間向量的線性運算，即可求得結果.【詳解】因為平行六面體中，點M在上，且故可得故選：D.8、B【解析】根據雙曲線的離心率，求出即可得到結論【詳解】∵雙曲線的離心率是，∴，即1+，即1，則，即雙曲線的漸近線方程為，故選：B9、D【解析】建立空間直角坐標系，進而根據空間向量的坐標運算判斷A,B,C；對D，算出平面MON的法向量，進而求出向量在該法向量方向上投影的絕對值，即為所求距離.【詳解】如圖建立空間直角坐標系，則.對A，，則，則A正確；對B，，則，則B正確；對C，，則C正確；對D，設平面MON的法向量為，則，取z=1，得，，所以到平面MON的距離為,則D錯誤.故選：D.10、A【解析】利用斜率公式即求.【詳解】由題可得，∴.故選：A11、D【解析】如圖建立空間直角坐標系，分別求出的坐標，由空間向量夾角公式即可求解.【詳解】如圖：以為原點，分別以，，所在的直線為，，軸建立空間直角坐標系，則，，，，所以，，所以，所以直線和夾角的余弦值為，故選：D.12、C【解析】依據拋物線定義可以證明：以過拋物線焦點F的弦PQ為直徑的圓與其準線相切，則可以順利求得線段的長.【詳解】拋物線的焦點F，準線取PQ中點H，分別過P、Q、H作拋物線準線的垂線，垂足分別為N、M、E則四邊形為直角梯形，為梯形中位線，由拋物線定義可知，,，則故，即點H到拋物線準線的距離為的一半，則以線段PQ為直徑的圓與拋物線的準線相切.又以線段PQ為直徑的圓與直線相切，則以線段PQ為直徑的圓的直徑等于直線與直線間的距離.即故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由已知得圓的圓心為，所以當直線時，被該圓截得的線段最短，可求得直線的方程.【詳解】解：由得，所以圓的圓心為，所以當直線時，被該圓截得的線段最短，所以，解得，所以直線l的方程為，即，故答案為：.14、2【解析】由題意，根據約束條件作出可行域圖，如圖所示，將目標函數轉化為，作出其平行直線，并將其在可行域內平行上下移動，當移到頂點時，在軸上的截距最小，即.15、##【解析】利用直線所過點求得直線的斜率，從而求得.【詳解】由圖象可知直線過，所以直線的斜率為，所以.故答案為：16、①.1.6；②.3.65.【解析】根據給定數表求出樣本中心點，代入即可求得，取可求出該年進口總額.詳解】由數表得：，，因此，回歸直線過點，由，解得，此時，，當時，即，解得，所以，預計該年進口總額為千億元.故答案為：1.6；3.65三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)根據給定條件結合列式計算即可作答.(2)設出直線MN的方程，與橢圓方程聯立并結合已知求出m的范圍，再借助韋達定理求出面積函數，利用函數單調性計算作答.【小問1詳解】令橢圓半焦距為c，依題意，，解得，所以橢圓E的方程為.【小問2詳解】由(1)知，橢圓E左焦點為，設過橢圓E左焦點的直線為(存在且不為0)，由消去x得，，設，則，線段的中點為，因此線段的垂直平分線為，由得的縱坐標為，依題意，且，解得，由(1)知，，，令，在上單調遞減，當，即時，，當，即時，，所以面積的取值范圍.【點睛】結論點睛：過定點的直線l：y=kx+b交圓錐曲線于點，，則面積；過定點直線l：x=ty+a交圓錐曲線于點，，則面積18、（1）拋物線C的方程為，準線方程為（2）或.【解析】（1）將點代入拋物線求出即可得出拋物線方程和準線方程；（2）設出直線方程，與拋物線聯立，表示出弦長和即可求出.【小問1詳解】將代入可得，解得，所以拋物線C的方程為，準線方程為；【小問2詳解】由題得，設直線方程為，，設，聯立方程，可得，則，所以，因為直線與準線交于點Q，則，則，因為，所以，解得，所以直線l的方程為或.19、（1）（2）證明見解析【解析】(1)聯立直線和拋物線方程，根據拋物線定義和焦半徑公式得到，根據韋達定理可得到最終結果；（2）代入點坐標可得到參數的值，設直線的方程為，聯立該直線和拋物線方程，，代入韋達定理可得到最終結果.【小問1詳解】設點，，點，，聯立，整理得，，由拋物線的定義知，解得，拋物線的方程為【小問2詳解】，為拋物線上一點，，即，設，，，，直線的方程為，由，消去得，，，，即為定值20、（1）；（2）.【解析】（1）先對函數求導，根據題中條件，列出方程組求解，即可得出結果；（2）先由（1）得到，導數的方法研究其單調性，進而可求出最值.【詳解】（1）因為，所以，又函數在處取得極值7，，解得；，所以，由得或；由得；滿足題意；（2）又，由（1）得在上單調遞增，在上單調遞減，因此【點睛】方法點睛：該題考查的是有關利用導數研究函數的問題，解題方法如下：（1）先對函數求導，根據題意，結合函數在某個點處取得極值，導數為0，函數值為極值，列出方程組，求得結果；（2）將所求參數代入，得到解析式，利用導數研究其單調性，得到其最大值.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據等差數列前n項和求和公式求出首項和公差，進而求出通項公式；（2）結合（1）求出，再令得出數列的正數項和負數項，進而結合等差數列求和公式求得答案.【小問1詳解】設等差數列的首項和公差分別為和，∴，解得：所以.【小問2詳解】，所以.當；當，當，時，，當時，.綜上：.22、（1）；（2）.【解析】（1）由拋物線的定義，結合已知有求p，寫出拋物線