山東省德州市武城二中2025屆數學高一上期末統考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的定義域是A.（-1，2] B.[-1,2]C.（-1，2） D.[-1,2)2．函數的單調遞減區間為A.， B.，C.， D.，3．已知集合，集合B滿足，則滿足條件的集合B有（）個A.2 B.3C.4 D.14．下列函數中，在上單調遞增的是（）A. B.C. D.5．設，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.6．設為偶函數，且在區間上單調遞減，，則的解集為（）A.（－1，1） B.C. D.（2，4）7．已知直線，直線，則與之間的距離為（）A. B.C. D.8．已知集合，則（）A. B.C. D.9．設a，bR，，則（）A. B.C. D.10．若集合，則集合的所有子集個數是A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在四邊形ABCD中，若，且，則的面積為_______.12．用二分法求方程x2＝2的正實根的近似解(精確度0.001)時，如果我們選取初始區間是[1.4,1.5]，則要達到精確度至少需要計算的次數是______________13．計算的結果是_____________14．已知，是方程的兩根，則__________15．已知，則的大小關系是___________________.(用“”連結)16．設，向量，，若，則_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校高二（5）班在一次數學測驗中，全班名學生的數學成績的頻率分布直方圖如下，已知分數在分的學生數有14人.（1）求總人數和分數在的人數；（2）利用頻率分布直方圖，估算該班學生數學成績的眾數和中位數各是多少？（3）現在從分數在分的學生（男女生比例為1：2）中任選2人，求其中至多含有1名男生的概率.18．已知函數（x∈R，(m>0)是奇函數.（1）求m的值：（2）用定義法證明：f（x）是R上的增函數.19．已知函數.（1）若在上的最大值為，求的值；（2）若為的零點，求證：.20．已知函數.(1)解關于不等式；(2)若對于任意，恒成立，求的取值范圍.21．對于函數（1）判斷的單調性，并用定義法證明；（2）是否存在實數a使函數為奇函數？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據二次根式的性質求出函數的定義域即可【詳解】由題意得：解得：﹣1＜x≤2，故函數的定義域是（﹣1，2]，故選A【點睛】本題考查了求函數的定義域問題，考查二次根式的性質，是一道基礎題．常見的求定義域的類型有：對數，要求真數大于0即可；偶次根式，要求被開方數大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次冪，要求底數不為0;多項式要求每一部分的定義域取交集.2、D【解析】由題意得選D.【點睛】函數的性質(1).(2)周期(3)由求對稱軸(4)由求增區間;由求減區間3、C【解析】寫出滿足題意的集合B，即得解.【詳解】因為集合，集合B滿足，所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.故選：C【點睛】本題主要考查集合的并集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.4、B【解析】利用基本初等函數的單調性可得出合適的選項.【詳解】函數、、在上均為減函數，函數在上為增函數.故選：B.5、A【解析】根據指數函數與對數函數的圖像與性質,結合中間量法,即可比較大小.【詳解】由指數函數與對數函數的圖像與性質可知綜上可知,大小關系為故選:A【點睛】本題考查了指數函數與對數函數的圖像與性質的應用,中間值法是比較大小常用方法,屬于基礎題.6、C【解析】由奇偶性可知的區間單調性及，畫出函數草圖，由函數不等式及函數圖象求解集即可.【詳解】根據題意，偶函數在上單調遞減且，則在上單調遞增，且函數的草圖如圖，或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為故選：C7、D【解析】利用兩平行線間的距離公式即可求解.【詳解】直線的方程可化為，則與之間的距離故選：D8、B【解析】利用集合間的關系，集合的交并補運算對每個選項分析判斷.【詳解】由題，故A錯；∵，，∴，B正確；，C錯；，D錯；故選:B9、D【解析】利用不等式的基本性質及作差法，對結論逐一分析，選出正確結論即可.【詳解】因為，則，所以，即，故A錯誤；因為，所以，則，所以，即，∴，，即，故B錯誤；∵由，因，所以，又因為，所以，即，故C錯誤；由可得，，故D正確.故選：D.10、D【解析】根據題意，集合的所有子集個數，選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由向量的加減運算可得四邊形為平行四邊形，再由條件可得四邊形為邊長為4的菱形，由三角形的面積公式計算可得所求值【詳解】在四邊形中，，即為，即，可得四邊形為平行四邊形，又，可得四邊形為邊長為4的菱形，則的面積為正的面積，即為，故答案為：12、7【解析】設至少需要計算n次，則n滿足，即，由于，故要達到精確度要求至少需要計算7次13、.【解析】根據對數的運算公式，即可求解.【詳解】根據對數的運算公式，可得.故答案為：.14、##【解析】將所求式利用兩角和的正弦與兩角差的余弦公式展開，然后根據商數關系弦化切，最后結合韋達定理即可求解.【詳解】解：因為，是方程的兩根，所以，所以，故答案為：.15、【解析】利用特殊值即可比較大小.【詳解】解：，，，故.故答案為：.16、【解析】根據向量共線的坐標表示，得到，再由二倍角的正弦公式化簡整理，即可得出結果.【詳解】∵，向量，，∴，∴，∵，∴故答案為：.【點睛】本題主要考查由向量共線求參數，涉及二倍角的正弦公式，熟記向量共線的坐標表示即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4；（2）眾數和中位數分別是107．5，110；（3）﹒【解析】(1)先求出分數在內的學生的頻率，由此能求出該班總人數，再求出分數在內的學生的頻率，由此能求出分數在內的人數(2)利用頻率分布直方圖，能估算該班學生數學成績的眾數和中位數(3)由題意分數在內有學生6名，其中男生有2名．設女生為，，，，男生為，，從6名學生中選出2名，利用列舉法能求出其中至多含有1名男生的概率【小問1詳解】分數在內的學生的頻率為，∴該班總人數為分數在內的學生的頻率為：，分數在內的人數為【小問2詳解】由頻率直方圖可知眾數是最高的小矩形底邊中點的橫坐標，即為設中位數為，，眾數和中位數分別是107.5，110【小問3詳解】由題意分數在內有學生名，其中男生有2名設女生為，，，，男生為，，從6名學生中選出2名的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中至多有1名男生的基本事件共14種，其中至多含有1名男生的概率為18、（1）2（2）證明見解析【解析】(1)因為是定義在R上的奇函數，則，即可得出答案.(2)通過，來證明f（x）是R上的增函數.【小問1詳解】因為函數是奇函數，則，解得，經檢驗，當時，為奇函數，所以值為2；【小問2詳解】證明：由（1）可知，，設，則，因為，所以，故，即，所以是R上的增函數.19、（1）2；（2）詳見解析.【解析】（1）易知函數和在上遞增，從而在上遞增，根據在上的最大值為求解.（2）根據為的零點，得到，由零點存在定理知，然后利用指數和對數互化，將問題轉化為，利用基本不等式證明.【詳解】（1）因為函數和在上遞增，所以在上遞增，又因為在上的最大值為，所以，解得；（2）因為為的零點，所以，即，又當時，，當時，，所以，因為，等價于，等價于，等價于，而，令，所以，所以成立，所以.【點睛】關鍵點點睛：本題關鍵是由指數和對數的互化結合，將問題轉化為證成20、（1）當時，不等式的解集是當時，不等式的解集是當時不等式的解集是（2）【解析】（1）將不等式，轉化成，分別討論當時，當時，當時，不等式的解集.（2）將對任意，恒成立問題，轉化為，恒成立，再利用均值不等式求的最小值，從而得到a的取值范圍.【詳解】（1）因為不等式所以即當時，解得當時，解得當時，解得綜上：當時，不等式的解集是當時，不等式的解集是當時不等式的解集是（2）因為對于任意，恒成立所以，恒成