2025屆湖北省荊州市公安縣第三中學高一上數學期末統考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線的傾斜角為（）A. B.30°C.60° D.120°2．已知圓（，為常數）與．若圓心與圓心關于直線對稱，則圓與的位置關系是（）A.內含 B.相交C.內切 D.相離3．已知是定義在上的奇函數且單調遞增，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．冪函數的圖象過點，則（）A. B.C. D.5．已知，那么下列結論正確的是（）A. B.C. D.6．棱長分別為1、、2的長方體的8個頂點都在球的表面上，則球的體積為A. B.C. D.7．關于函數有下述四個結論：①是偶函數；②在區間單調遞減；③在有個零點；④的最大值為.其中所有正確結論的編號是（）A.①②④ B.②④C.①④ D.①③8．已知，，，則，，三者的大小關系是（）A. B.C. D.9．將函數的圖象向左平移個單位長度，所得圖象的函數解析式為A. B.C. D.10．將函數的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有的點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），則所得到的圖象對應的函數解析式為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．，的定義域為____________12．若m，n滿足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n，則的值為___________.13．下列函數圖象與x軸都有交點，其中不能用二分法求其零點的是___________.（寫出所有符合條件的序號）14．函數的部分圖象如圖所示．若，且，則_____________15．記函數的值域為，在區間上隨機取一個數，則的概率等于__________16．經過點作圓的切線，則切線的方程為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）證明為奇函數；（2）若在上為單調函數，當時，關于的方程：在區間上有唯一實數解，求的取值范圍.18．已知函數f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數，g（x）=f（lnx）（e=2.71828…）（Ⅰ）求實數a的值；（Ⅱ）判斷并證明函數g（x）在區間（0，1）上的單調性19．已知函數，.（1）求的最小正周期；（2）求在區間上的最大值和最小值.20．已知數列滿足（，且），且，設，，數列滿足.（1）求證：數列是等比數列并求出數列的通項公式；（2）求數列的前n項和；（3）對于任意，，恒成立，求實數m的取值范圍.21．已知函數（，且）（1）若函數的圖象過點，求b的值；（2）若函數在區間上的最大值比最小值大，求a的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據直線的斜率即可得傾斜角.【詳解】因為直線的斜率為，所以直線的傾斜角為滿足，即故選：C.2、B【解析】由對稱求出，再由圓心距與半徑關系得圓與圓的位置關系【詳解】，，半徑為，關于直線的對稱點為，即，所以，圓半徑為，，又，所以兩圓相交故選：B3、A【解析】根據函數的奇偶性，把不等式轉化為，再結合函數的單調性，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數是定義在上的奇函數，所以，則不等式，可得，又因為單調遞增，所以，解得，故選：.【點睛】求解函數不等式的方法：1、解函數不等式的依據是函數的單調性的定義，具體步驟：①將函數不等式轉化為的形式；②根據函數的單調性去掉對應法則“”轉化為形如：“”或“”的常規不等式，從而得解.2、利用函數的圖象研究不等式，當不等式問題不能用代數法求解但其與函數有關時，常將不等式問題轉化為兩函數的圖象上、下關系問題，從而利用數形結合求解.4、C【解析】將點代入中，求解的值可得，再求即可.【詳解】因為冪函數的圖象過點，所以有：，即.所以，故，故選：C.5、B【解析】根據不等式的性質可直接判斷出結果.【詳解】，，知A錯誤，B正確；當時，，C錯誤；當時，，D錯誤.故選：B.6、A【解析】球的直徑為長方體的體對角線，又體對角線的長度為，故體積為，選A.7、A【解析】利用偶函數的定義可判斷出命題①的正誤；去絕對值，利用余弦函數的單調性可判斷出命題②的正誤；求出函數在區間上的零點個數，并利用偶函數的性質可判斷出命題③的正誤；由取最大值知，然后去絕對值，即可判斷出命題④的正誤.【詳解】對于命題①，函數的定義域為，且，則函數為偶函數，命題①為真命題；對于命題②，當時，，則，此時，函數在區間上單調遞減，命題②正確；對于命題③，當時，，則，當時，，則，由偶函數的性質可知，當時，，則函數在上有無數個零點，命題③錯誤；對于命題④，若函數取最大值時，，則，，當時，函數取最大值，命題④正確.因此，正確的命題序號為①②④.故選A.【點睛】本題考查與余弦函數基本性質相關的命題真假的判斷，解題時要結合自變量的取值范圍去絕對值，結合余弦函數的基本性質進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.8、C【解析】分別求出，，的范圍，即可比較大小.【詳解】因為在上單調遞增，所以，即，因為在上單調遞減，所以，即，因為在單調遞增，所以，即，所以，故選：C9、A【解析】依題意將函數的圖象向左平移個單位長度得到：故選10、C【解析】把原函數解析式中的換成，得到y=sin2x+π6-π3的圖象，再把的系數變成原來的【詳解】將函數y=sin2x-π3的圖象先向左平移，得到然后將所得圖象上所有的點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），得到y=sin1故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，根據余弦函數在的圖象可求得結果.【詳解】由得：，又，，即的定義域為.故答案為：.12、【解析】由題可知是方程的兩個不同實根，根據韋達定理可求出.【詳解】由題可知是方程的兩個不同實根，則，.故答案為：.13、（1）（3）【解析】根據二分法所求零點的特點，結合圖象可確定結果.【詳解】用二分法只能求“變號零點”，（1），（3）中的函數零點不是“變號零點”，故不能用二分法求故答案為：（1）（3）14、##【解析】根據函數的圖象求出該函數的解析式，結合圖象可知，點、關于直線對稱，進而得出.【詳解】由圖象可知，，即，則，此時，，由于，所以，即.，且，由圖象可知，，則.故答案為：.15、【解析】因為；所以的概率等于點睛：(1)當試驗的結果構成的區域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區域和事件發生的區域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據的區域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率16、【解析】點在圓上，由，則切線斜率為2，由點斜式寫出直線方程.【詳解】因為點在圓上，所以，因此切線斜率為2，故切線方程為，整理得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先求函數的定義域，再根據的關系可證明奇偶性；（2）根據單調性及奇函數性質，有，再通過換元，轉化為二次函數，通過區間分類討論可求解.【小問1詳解】對任意的，，則對任意的恒成立，所以，函數的定義域為，∴，∴，故函數為奇函數；【小問2詳解】∵函數為奇函數且在上的單調函數，∴由可得，其中，設，則，則.∵則，若關于的方程在上只有一個實根，則或.所以，令，其中.所以，函數在時單調遞增.①若函數在內有且只有一個零點，在內無零點.則，解得；②若為函數的唯一零點，則，解得，∵，則.且當時，設函數的另一個零點為，則，可得，符合題意.綜上所述，實數的取值范圍是.18、（I）a=（II）答案見解析【解析】（I）由函數f（x）=ln（ex+1）+ax偶函數，可得f（-x）=f（x），解得a.（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）．g（x）=f（lnx）=ln（x+1）．利用函數單調性的定義確定函數的單調性即可.【詳解】（I）∵函數f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數，∴f（-x）=f（x），∴ln（e-x+1）-ax=ln（ex+1）+ax，化為：（2a-1）x=0，x∈R，解得a=經過驗證滿足條件∴a=（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）∴g（x）=f（lnx）=ln（x+1）則函數g（x）在區間（0，1）上單調遞增設，則，，，，，，∴函數g（x）在區間（0，1）上單調遞增【點睛】本題考查了函數的奇偶性與單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19、（1）（2）最大值為，最小值為【解析】（1）利用二倍角公式和兩角和正弦公式化簡再由周期公式計算可得答案；（2）根據當的范圍可得，再計算出可得答案.【小問1詳解】，所以的最小正周期.【小問2詳解】當時，，所以，所以，所以在區間上的最大值為和最小值.20、(1)見解析（2）(3).【解析】（1）將式子寫為：得證，再通過等比數列公式得到的通項公式.（2）根據（1）得到進而得到數列通項公式，再利用錯位相減法得到前n項和.（3）首先判斷數列的單調性計算其最大值，轉換為二次不等式恒成立，將代入不等式，計算得到答案.【詳解】（1）因為，所以，，所以是等比數列，其中首項是，公比為，所以，.（2），所以，由（1）知，，又，所以.所以，所以兩式相減得.所以.（3），所以當時，，當時，，即，所以當或時，取最大值是.只需，即對于任意恒成立，即所以.【點睛】本題考查