安徽省”皖南八?！?025屆數學高一上期末調研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線l過點A(3,4)，且與點B(－3,2)的距離最遠，則直線l的方程為()A.3x－y－5＝0 B.3x－y＋5＝0C.3x＋y＋13＝0 D.3x＋y－13＝02．已知全集，集合，，則（）A. B.C D.3．將函數的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象，則函數在上的最大值和最小值分別為A. B.C. D.4．已知直線x+3y+n=0在x軸上的截距為-3，則實數n的值為（）A. B.C. D.5．下列圖象是函數圖象的是A. B.C. D.6．已知過點和的直線與斜率為一2的直線平行，則m的值是A.-8 B.0C.2 D.107．已知函數，且，則A. B.C. D.8．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E、F，且，則下列結論中錯誤的是A.B.C.三棱錐體積為定值D.9．已知x，，且，則A. B.C. D.10．已知函數則的值為（）A. B.C.0 D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與圓相切，則的值為________12．函數的單調遞增區間為________________.13．某超市對6個時間段內使用兩種移動支付方式的次數用莖葉圖作了統計，如圖所示，使用支付方式的次數的極差為______；若使用支付方式的次數的中位數為17，則_______.支付方式A支付方式B420671053126m9114．已知，若，則實數的取值范圍為__________15．已知函數集合，若集合中有3個元素，則實數的取值范圍為________16．定義A-B={x|x∈A且xB}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，則A-B=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，記函數的定義域為集合B.（1）當a=1時，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.18．已知集合，，.（1）求，（2）若，求實數a的取值范圍19．已知函數.（1）若函數的圖象關于直線x＝對稱，且，求函數的單調遞增區間.（2）在（1）的條件下，當時，函數有且只有一個零點，求實數b的取值范圍.20．如圖，已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線5x+12y+21＝0相切，與y軸交于M，N兩點且∠MCN＝120°.（1）求圓C的標準方程；（2）求過點P（0，3）的直線l與圓C交于不同的兩點D，E，若|DE|＝2，求直線l的方程.21．已知函數為奇函數（1）求函數的解析式并判斷函數的單調性（無需證明過程）；（2）解不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由題意確定直線斜率，再根據點斜式求直線方程.【詳解】由題意直線l與AB垂直，所以，選D.【點睛】本題考查直線斜率與直線方程，考查基本求解能力.2、C【解析】根據集合補集和交集運算方法計算即可.【詳解】表示整數集Z里面去掉這四個整數后構成的集合，∴.故選：C.3、A【解析】先化簡f（x）,再結合函數圖象的伸縮變換，得到函數y＝g（x）的解析式，進而根據正弦型函數最值的求法，求出函數的最大值與最小值【詳解】∵函數，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴當4x時，g（x）取最大值1；當4x時，g（x）取最小值故選A.4、B【解析】根據題意，分析可得點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，將點的坐標代入直線方程，計算可得答案【詳解】根據題意，直線x+3y+n=0在x軸上的截距為﹣3，則點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故選B【點睛】本題考查直線的一般式方程以及截距的計算，關鍵是掌握直線一般方程的形式，屬于基礎題5、D【解析】由題意結合函數的定義確定所給圖象是否是函數圖象即可.【詳解】由函數的定義可知，函數的每一個自變量對應唯一的函數值，選項A,B中，當時，一個自變量對應兩個函數值，不合題意，選項C中，當時，一個自變量對應兩個函數值，不合題意，只有選項D符合題意.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查函數的定義及其應用，屬于基礎題.6、A【解析】由題意可知kAB＝＝－2，所以m＝－8.故選A7、A【解析】，，，，.故選：A.8、D【解析】可證，故A正確；由∥平面ABCD，可知，B也正確；連結BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯誤．選D9、C【解析】原不等式變形為，由函數單調遞增，可得，利用指數函數、對數函數、冪函數的單調性逐一分析四個選項即可得答案【詳解】函數為增函數，，即，可得，由指數函數、對數函數、冪函數的單調性可得，B，D錯誤，根據遞增可得C正確，故選C【點睛】本題考查指數函數、對數函數、冪函數的單調性，是中檔題．函數單調性的應用比較廣泛，是每年高考的重點和熱點內容．歸納起來，常見的命題探究角度有：（1）求函數的值域或最值；（2）比較兩個函數值或兩個自變量的大??；（3）解函數不等式；（4）求參數的取值范圍或值10、D【解析】根據分段函數解析式及指數對數的運算法則計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，列出方程即可求解的值【詳解】依題意得，直線與圓相切所以，即，解得：，又，故答案為：212、【解析】函數由，復合而成，求出函數的定義域，根據復合函數的單調性即可得結果.【詳解】函數由，復合而成，單調遞減令，解得或，即函數的定義域為，由二次函數的性質知在是減函數，在上是增函數，由復合函數的單調性判斷知函數的單調遞增區間，故答案為.【點睛】本題考查用復合函數的單調性求單調區間，此題外層是一對數函數，故要先解出函數的定義域，在定義域上研究函數的單調區間，這是本題易失分點，切記！13、①.；②.【解析】根據極差，中位數的定義即可計算.【詳解】解：由莖葉圖可知：使用支付方式的次數的極差為：；使用支付方式的次數的中位數為17，易知：，解得：.故答案為：；.14、【解析】求出a的范圍，利用指數函數的性質轉化不等式為對數不等式，求解即可【詳解】由loga0得0＜a＜1．由得a﹣1，∴≤﹣1=，解得0<x≤，故答案為【點睛】本題考查指數函數的單調性的應用，對數不等式的解法，考查計算能力，屬于中檔題15、或【解析】令，記的兩根為，由題知的圖象與直線共有三個交點，從而轉化為一元二次方程根的分布問題，然后可解.【詳解】令，記的零點為，因為集合中有3個元素，所以的圖象與直線共有三個交點，則，或或當時，得，，滿足題意；當時，得，，滿足題意；當時，，解得.綜上，t的取值范圍為或.故答案為：或16、{2}【解析】∵A={2，3}，B={1，3，4}，又∵A-B={x|x∈A且xB}，∴A-B={2}故答案為{2}.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）化簡集合A,B，根據集合的并集運算求解；（2）由充分必要條件可轉化為，建立不等式求解即可.【小問1詳解】當則定義域又，所以【小問2詳解】因為“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，所以又所以僅需即18、（1）；；（2）.【解析】(1)解不等式化簡集合B，再利用交集、并集、補集的定義直接計算作答.(2)由已知可得，再利用集合的包含關系列式計算作答.【小問1詳解】解得：，則，而，所以，或，.【小問2詳解】，因，則，于是得，所以實數a的取值范圍是.19、（1）（2）或【解析】（1）先求得函數的解析式，再整體代入法去求函數單調遞增區間即可；（2）依據函數的單調性及零點個數列不等式組即可求得實數b的取值范圍.【小問1詳解】由，可得又函數的圖象關于直線x＝對稱，則，則故由，可得則函數的單調遞增區間為【小問2詳解】由（1）可知當時，，由得，由得則函數在上單調遞增，在上單調遞減，由函數有且只有一個零點，可得或，解得或20、（1）（x﹣1）2+y2＝4；（2）y或x＝0【解析】（1）由題意設圓心為，且，再由已知求解三角形可得，于是可設圓的標準方程為，由點到直線的距離列式求得值，則圓的標準方程可求；（2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即，利用圓心到直線的距離等于半徑列式求得，可得直線方程，驗證當時滿足題意，則答案可求【詳解】解：（1）由題意設圓心為，且，由，可得中，，，則，于是可設圓的標準方程為，又點到直線的距離，解得或（舍去）故圓的標準方程為；（2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即則由題意可知，圓心到直線的距離故，解得又當時滿足題意，故直