黑龍江省鶴崗市2025屆數學高一上期末學業水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，，則A. B.C. D.2．已知點P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，則的最大值是()A. B.2C.4 D.3．下列四組函數中，表示同一函數的一組是（）A. B.C. D.4．一個多面體的三視圖分別為正方形、等腰三角形和矩形，如圖所示，則該多面體的體積為A.24cm3 B.48cm3C.32cm3 D.96cm35．滿足的角的集合為（）A. B.C. D.6．已知，均為正實數，且，則的最小值為A.20 B.24C.28 D.327．如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是A.17π B.18πC.20π D.28π8．已知函數的定義域為,則函數的定義域為()A. B.C. D.9．定義域為的函數滿足，當時，，若時，對任意的都有成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.10．對于任意實數，給定下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則滿足f(x)＝的x的值為________12．在空間直角坐標系中，設，，且中點為，是坐標原點，則__________13．若正數x，y滿足，則的最小值是_________14．16/17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿易以及軍事的發展，改進數字計算方法成了當務之急，約翰納皮爾正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發明了對數.后來天才數學家歐拉發現了對數與指數的關系，即.現在已知，，則__________.15．已知函數的最大值與最小值之差為，則______16．寫出一個同時具有下列性質①②③的函數_________①在R上單調遞增；②；③三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數是定義在上的奇函數.（1）若，且，求函數的解析式；（2）若函數在上是增函數，且，求實數的取值范圍.18．設函數.(1)當時，求函數最小值；(2)若函數的零點都在區間內，求的取值范圍.19．已知冪函數的圖象經過點（1）求的解析式；（2）設，（i）利用定義證明函數在區間上單調遞增（ii）若在上恒成立，求t的取值范圍20．已知定義域為函數是奇函數.（1）求的值；（2）判斷的單調性，并證明；（3）若，求實數的取值范圍.21．已知集合，集合（1）若“”是“”的充分條件，求實數的取值范圍；（2）若，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先寫出A的補集，再根據交集運算求解即可.【詳解】因為，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了集合的補集，交集運算，屬于容易題.2、B【解析】,則,則的最大值是2,故選B.3、A【解析】判斷兩函數定義域與函數關系式是否一致即可；【詳解】解：．和的定義域都是，對應關系也相同，是同一函數；的定義域為，的定義域為，，定義域不同，不是同一函數；的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數；的定義域為，的定義域為或，定義域不同，不是同一函數故選：4、B【解析】由三視圖可知該幾何體是一個橫放的直三棱柱,利用所給的數據和直三棱柱的體積公式即可求得體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體是一個橫放的直三棱柱,底面為等腰三角形,底邊長為,底面三角形高為,所以其體積為:.故選:B【點睛】本題考查三視圖及幾何體體積計算,認識幾何體的幾何特征是解題的關鍵,屬于基礎題.5、D【解析】利用正弦函數的圖像性質即可求解.【詳解】.故選：D.6、A【解析】分析：由已知條件構造基本不等式模型即可得出.詳解：均為正實數，且，則當且僅當時取等號.的最小值為20.故選A.點睛：本題考查了基本不等式性質，“一正、二定、三相等”.7、A【解析】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示：是一個球被切掉左上角的,即該幾何體是個球，設球的半徑為，則，解得，所以它的表面積是的球面面積和三個扇形面積之和,即，故選A【考點】三視圖及球的表面積與體積【名師點睛】由于三視圖能有效地考查學生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內容,高考試題中三視圖一般與幾何體的表面積與體積相結合.由三視圖還原出原幾何體是解決此類問題的關鍵.8、C【解析】解不等式即得函數的定義域.【詳解】由題得，解之得，所以函數的定義域為.故答案為C【點睛】本題主要考查復合函數的定義域的求法，考查具體函數的定義域的求法和對數函數的單調性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.9、B【解析】由可求解出和時，的解析式，從而得到在上的最小值，從而將不等式轉化為對恒成立，利用分離變量法可將問題轉化為，利用二次函數單調性求得在上的最大值，從而得到，進而求得結果.【詳解】當時，時，當時，，時，時，，即對恒成立即：對恒成立令，，，解得：故選：B10、C【解析】利用特殊值判斷A、B、D，根據不等式的性質證明C；【詳解】解：對于A：當時，若則，故A錯誤；對于B：若，，，，滿足，則，，不成立，故B錯誤；對于C：若，則，所以，故C正確；對于D：若，滿足，但是，故D錯誤；故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】分和兩種情況并結合分段函數的解析式求出x的值【詳解】由題意得(1)或(2)，由(1)得x＝2，與x≤1矛盾，故舍去由(2)得x＝3，符合x>1∴x＝3故答案為3【點睛】已知分段函數的函數值求自變量的取值時，一般要進行分類討論，根據自變量所在的范圍選用相應的解析式進行求解，求解后要注意進行驗證．本題同時還考查對數、指數的計算，屬于基礎題12、【解析】，故13、##【解析】由基本不等式結合得出最值.【詳解】（當且僅當時，等號成立），即最小值為.故答案為：14、2【解析】先根據要求將指數式轉為對數式，作乘積運算時注意使用換底公式去計算.【詳解】∵，∴，∴故答案為2【點睛】底數不同的兩個對數式進行運算時，有時可以利用換底公式：將其轉化為同底數的對數式進行運算.15、或.【解析】根據冪函數的性質，結合題意，分類討論，利用單調性列出方程，即可求解.【詳解】由題意，函數，當時，函數在上為單調遞增函數，可得，解得；當時，顯然不成立；當時，函數在上為單調遞減函數，可得，解得，綜上可得，或.故答案為：或.16、（答案不唯一，形如均可）【解析】由指數函數的性質以及運算得出.【詳解】對函數，因在R上單調遞增，所以在R上單調遞增；，.故答案為：（答案不唯一，形如均可）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】【試題分析】（1）利用可求得的值，利用，可求得的值.（2）利用奇函數的性質，將圓不等式轉化為然后利用函數的單調性列不等式來求解.【試題解析】(Ⅰ)是定義在上的奇函數,經檢驗成立(Ⅱ)是定義在上的奇函數且即函數在上是增函數的取值范圍是18、（1）；（2）【解析】（1）分類討論得；（2）由題意，得到等價不等式，解得的取值范圍是試題解析：(1)∵函數.當，即時，；當，即時，；當，即時，.綜上，(2)∵函數的零點都在區間內，等價于函數的圖象與軸的交點都在區間內.∴故的取值范圍是19、（1）（2）（i）證明見解析；（ii）【解析】（1）設，然后代點求解即可；（2）利用定義證明函數在區間上單調遞增即可，然后可得在上，，然后可求出t的取值范圍【小問1詳解】設，則，得，所以【小問2詳解】（i）由（1）得任取，，且，則因為，所以，，所以，即所以函數在上單調遞增（ii）由（i）知在單調遞增，所以在上，因為在上恒成立，所以，解得20、（1）（2）增函數，證明見解析（3）或【解析】（1）由求出，再驗證此時為奇函數即可；（2）將的解析式分離常數后可判斷出單調性,再利用增函數的定義可證結論成立；（3）利用奇函數性質化為，再利用增函數性質可求出結果.【小問1詳解】因為是上的奇函數，所以，即，此時，，所以為奇函數，故.【小問2詳解】由（1）知，為上的增函數，證明：任取，且，則，因為，所以，即，又，所以，即，根據增函數的定義可得為上的增函