河南省鄭州市外國語中學2025屆數學高一上期末學業質量監測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列四組函數中，表示同一個函數的一組是（）A.，B.，C.，D.，2．已知函數，若f（a）=10，則a的值是（）A.-3或5 B.3或-3C.-3 D.3或-3或53．若是鈍角，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4．已知空間直角坐標系中，點關于軸的對稱點為，則點的坐標為A. B.C. D.5．已知函數的部分函數值如下表所示：x10.50.750.6250.56250.6321－0.10650.27760.0897－0.007那么函數的一個零點的近似值（精確度為0.01）為（）A.0.55 B.0.57C.0.65 D.0.76．已知函數，若存在R，使得不等式成立，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知函數在上是減函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.8．一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是（）A. B.C. D.29．在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E為對角線AC的中點，下列判斷正確的是()A平面ABC⊥平面BED B.平面ABC⊥平面ABDC.平面ABC⊥平面ADC D.平面ABD⊥平面BDC10．已知點M與兩個定點O（0,0），A(6，0)的距離之比為，則點M的軌跡所包圍的圖形的面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的單調遞增區間為___________.12．已知實數滿足，則________13．已知函數對于任意實數x滿足．若，則_______________14．已知函數在區間是單調遞增函數，則實數的取值范圍是______15．設函數和函數，若對任意都有使得，則實數a的取值范圍為______16．已知圓，則過點且與圓C相切的直線方程為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知點A、B、C的坐標分別為、、，.（1）若，求角的值；（2）若，求的值.18．已知是偶函數，是奇函數.（1）求，的值；（2）判斷的單調性；（不需要證明）（3）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.19．已知函數的圖象關于直線對稱，且圖象相鄰兩個最高點的距離為.（1）求和的值；（2）若，求的值.20．已知函數在區間上有最大值5和最小值2，求、的值21．已知函數（1）求的單調區間及最大值（2）設函數，若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據相等函數的判定方法，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數，故A錯；B選項，因為的定義域為，的定義域也為，且與對應關系一致，是同一函數，故B正確；C選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數，故C錯；D選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數，故D錯.故選：B.2、A【解析】根據分段函數的解析式，分兩種情況討論分別求得或.【詳解】若,則舍去）,若，則,綜上可得，或,故選A.【點睛】本題主要考查分段函數的解析式、分段函數求自變量，屬于中檔題.對于分段函數解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.3、D【解析】由求出，結合不等式性質即可求解.【詳解】，，,在第四象限.故選：D4、C【解析】∵在空間直角坐標系中，點（x，y，z）關于z軸的對稱點的坐標為：（﹣x，﹣y，z），∴點關于z軸的對稱點的坐標為：故選：C5、B【解析】根據給定條件直接判斷函數的單調性，再結合零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數在R上單調遞增，由數表知：，由零點存在性定義知，函數的零點在區間內，所以函數的一個零點的近似值為.故選：B6、D【解析】利用函數的奇偶性與單調性把函數不等式變形，然后由分離參數法轉化為求函數的最值【詳解】是奇函數，且在上是增函數，因此不等式可化為，所以，，由得的最小值是2，所以故選：D7、C【解析】根據函數是上的減函數，則兩段函數都是減函數，并且在分界點處需滿足不等式，列不等式求實數的取值范圍.【詳解】由條件可知，函數在上是減函數，需滿足，解得：.故選：C8、B【解析】由三視圖可知此幾何體是由一個長為2，寬為，高為的長方體過三個頂點切去一角的空間多面體，如圖所示，則其體積為.故正確答案選B.考點：1.三視圖；2.簡單組合體體積.9、A【解析】利用面面垂直的判定定理逐一判斷即可【詳解】連接DE，BE．因為E為對角線AC的中點，且AB＝BC，AD＝CD，所以DE⊥AC，BE⊥AC因為DE∩BE＝E，所以AC⊥面BDEAC?面ABC，所以平面ABC⊥平面BED，故選A【點睛】本題主要考查了面面垂直的判定，要求熟練掌握面面垂直的判定定理10、B【解析】設M（x，y），由點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為，得：，整理得：（x+2）2+y2=16∴點M的軌跡方程是圓（x+2）2+y2=16．圓的半徑為：4，所求軌跡的面積為：16π故答案為B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據復合函數“同增異減”的原則即可求得答案.【詳解】由，設，對稱軸為：，根據“同增異減”的原則，函數的單調遞增區間為：.故答案為：.12、4【解析】方程的根與方程的根可以轉化為函數與函數交點的橫坐標和函數與函數交點的橫坐標，再根據與互為反函數，關于對稱，即可求出答案.【詳解】，，令，，此方程的解即為函數與函數交點的橫坐標，設為，如下圖所示；，此方程的解即為函數與函數交點的橫坐標，設為，如下圖所示，與互反函數，關于對稱，聯立方程，解得，即，.故答案為：4.13、3【解析】根據得到周期為2，可得結合可求得答案.【詳解】解：∵，所以周期為2的函數，又∵，∴故答案為：314、【解析】求出二次函數的對稱軸，即可得的單增區間，即可求解.【詳解】函數的對稱軸是，開口向上，若函數在區間單調遞增函數，則，故答案為：．15、【解析】先根據的單調性求出的值域A，分類討論求得的值域B，再將條件轉化為A，進行判斷求解即可【詳解】是上的遞減函數，∴的值域為，令A=，令的值域為B，因為對任意都有使得，則有A，而，當a=0時，不滿足A；當a>0時，，∴解得；當a<0時，，∴不滿足條件A,綜上得.故答案為.【點睛】本題考查了函數的值域及單調性的應用，關鍵是將條件轉化為兩個函數值域的關系，運用了分類討論的數學思想，屬于中檔題16、【解析】先判斷點在圓上，再根據過圓上的點的切線方程的方法求出切線方程.【詳解】由，則點在圓上，，所以切線斜率為，因此切線方程，整理得.故答案為：【點睛】本題考查了過圓上的點的求圓的切線方程，屬于容易題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據兩向量的模相等，利用兩點間的距離公式建立等式求得的值，根據的范圍求得；（2）根據向量的基本運算根據，求得和的關系式，然后用同角和與差的關系可得到，再由化簡可得，進而可確定答案【詳解】（1）∵，∴化簡得，∵，∴（2）∵，∴，∴，∴，∴【點睛】本題主要考查兩角和與差的基本關系和三角與向量的綜合題18、（1），（2）單調遞增（3）【解析】（1）根據函數奇偶性的性質即可求，的值；（2）根據指數函數的單調性即可判斷的單調性；（3）根據函數的單調性將不等式在上恒成立，進行轉化，即可求實數的取值范圍【小問1詳解】解：因為是偶函數，所以，即，則，即，所以，即，解得若是奇函數，又定義域為，則，即，解得；【小問2詳解】解：因為，所以，因為函數單調遞增，函數單調遞減，所以單調遞增；小問3詳解】解：由（2）知單調遞增；則不等式在上恒成立，等價為在上恒成立，即在上恒成立，則，設，則在上單調遞增，∴，則，所以實數的取值范圍是．19、（1），；（2）【解析】（1）根據對稱軸和周期可求和的值（2）由題設可得，利用同角的三角函數的基本關系式可得，利用誘導公式和兩角和的正弦可求的值【詳解】（1）因為圖象相鄰兩個最高點的距離為，故周期為，所以，故又圖象關于直線，故，所以，因為，故（2）由（1）得，因為，故，因為，故，故又【點睛】方法點睛：三角函數的中的化簡求值問題，我們往往從次數的差異、函數名的差異、結構的差異和角的差異去分析，處理次數差異的方法是升冪降冪法，解決函數名差異的方法是弦切互化，而結構上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.20、，.【解析】利用對稱軸x=1，[1，3]是f（x）的遞增區間及最大值5和最小值2可以找出關于a、b的表達式，求出a、b的值試題解析：依題意，的對稱軸為，函數在上隨著的增大而增大，故當時，該函數取得最大值，即，當時，該函數取得最小值，即，即，∴聯立方程得，解得，.21、（1）單調遞增區間為，單調遞減區間為；（2）【解析】（1）首先確定的定義域，將其整理為，利用復合函數單調性的判斷方法得到單調性，結合單調性可求得最值；（2）根據對數函數單調性可將恒成立不等式轉化為，采用分離變量法可得，結合對勾函數單調性可求得，由此可得結果.【小問1詳解】由得：，的定義域為；，令，則在上單調遞增，在上單調遞減