浙江省名校2025屆高二上數學期末達標檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在平行六面體中，（）A. B.C. D.2．已知圓和圓恰有三條公共切線，則的最小值為（）A.6 B.36C.10 D.3．己知命題；命題，則下列命題中為假命題的是（）A. B.C. D.4．在正方體中，，則（）A. B.C. D.5．過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=06．若，則n的值為（）A.7 B.8C.9 D.107．已知是橢圓兩個焦點，P在橢圓上，，且當時，的面積最大，則橢圓的標準方程為（）A. B.C. D.8．函數在上單調遞增，則k的取值范圍是（）A B.C. D.9．已知直線過點，且與直線垂直，則直線的方程為（）A. B.C. D.10．若函數，滿足且，則（）A.1 B.2C.3 D.411．若等差數列的前項和為，首項，，，則滿足成立的最大正整數是（）A. B.C. D.12．《九章算術》是我國古代的數學巨著，書中有如下問題：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（爵位依次變低）5個人共出100錢，按照爵位從高到低每人所出錢數成遞增的等差數列，這5個人各出多少錢？”在這個問題中，若公士出28錢，則不更出的錢數為（）A.14 B.16C.18 D.20二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在長方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為__________.14．在一村莊正西方向處有一臺風中心，它正向東北方向移動，移動速度的大小為，距臺風中心以內的地區將受到影響，若臺風中心的這種移動趨勢不變，則村莊所在地大約有_______小時會受到臺風的影響．（參考數據：）15．設函數是函數的導函數，已知，且，則使得成立的x的取值范圍是_________.16．過點作圓的切線l，直線與l平行，則直線l過定點_________，與l間的距離為____________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的三個頂點的坐標分別為，，（1）求邊AC上的中線所在直線方程；（2）求的面積18．（12分）某校從高一年級學生中隨機抽取40名中學生，將他們的期中考試數學成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數)分成六段：，，…，所得到如圖所示的頻率分布直圖（1）求圖中實數的值；（2）若該校高一年級共有640人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數；（3）若從數學成績在[40，50)與[90，100]兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生，求這2名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率.19．（12分）已知數列的前n項和為，且.（1）求的通項公式；.（2）求數列的前n項和.20．（12分）已知命題；命題.（1）若p是q的充分條件，求m的取值范圍；（2）當時，已知是假命題，是真命題，求x的取值范圍.21．（12分）已知各項均為正數的等差數列滿足，且，，構成等比數列的前三項.（1）求數列，的通項公式；（2）設，求數列的前項和.22．（10分）在平面直角坐標系中，已知點，軸于點，是線段上的動點，軸于點，于點，與相交于點.（1）判斷點是否在拋物線上，并說明理由；（2）過點作拋物線的切線交軸于點，過拋物線上的點作拋物線的切線交軸于點，……，以此類推，得到數列，求，及數列的通項公式.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由空間向量的加法的平行四邊形法則和三角形法則，可得所求向量【詳解】連接，可得，又，所以故選：B.2、B【解析】由公切線條數得兩圓外切，由此可得的關系，從而點在以原點為圓心，4為半徑的圓上，記，由求得的最小值，平方后即得結論【詳解】圓標準方程為，，半徑為，圓標準方程為，，半徑為，兩圓有三條公切線，則兩圓外切，所以，即，點在以原點為圓心，4為半徑的圓上，記，，所以，所以的最小值為故選：B3、A【解析】根據或且非命題的真假進行判斷即可.【詳解】當,故命題是真命題，，故命題是真命題.因此可知是假命題，是真命題，，均為真命題.故選:A4、A【解析】根據空間向量基本定理，結合空間向量加法的幾何意義進行求解即可.【詳解】因為，而，所以有，故選：A5、A【解析】設出直線方程，利用待定系數法得到結果.【詳解】設與直線平行的直線方程為，將點代入直線方程可得，解得則所求直線方程為．故A正確【點睛】本題主要考查兩直線的平行問題，屬容易題．兩直線平行傾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以與直線平行的直線方程可設為6、D【解析】根據給定條件利用組合數的性質計算作答【詳解】因為，則由組合數性質有，即，所以n的值為10.故選：D7、A【解析】由題意知c＝3，當△F1PF2的面積最大時，點P與橢圓在y軸上的頂點重合，即可解出【詳解】由題意知c＝3，當△F1PF2的面積最大時，點P與橢圓在y軸上的頂點重合，∵時，△F1PF2的面積最大，∴a＝＝，b＝∴橢圓的標準方程為故選：A8、A【解析】對函數求導，由于函數在給定區間上單調遞增，故恒成立.【詳解】由題意可得，，，，.故選：A9、A【解析】求出直線斜率，利用點斜式可得出直線的方程.【詳解】直線的斜率為，則直線的斜率為，故直線的方程為，即.故選：A.10、C【解析】先取，得與之間的關系，然后根據導數的運算直接求導，代值可得.【詳解】取，則有，即，又因為所以，所以，所以.故選：C11、B【解析】由等差數列的，及得數列是遞減的數列，因此可確定，然后利用等差數列的性質求前項和，確定和的正負【詳解】∵，∴和異號，又數列是等差數列，首項，∴是遞減的數列，，由，所以，，∴滿足的最大自然數為4040故選：B【點睛】關鍵點睛：本題求滿足的最大正整數的值，關鍵就是求出，時成立的的值，解題時應充分利用等差數列下標和的性質求解,屬于中檔題.12、B【解析】由題可知這是一個等差數列，前項和，，列式求基本量即可.【詳解】設每人所出錢數成等差數列，公差為，前項和為，則由題可得，解得，所以不更出的錢數為.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】過作，垂足為，則平面，則即為所求角，從而可得結果.【詳解】依題意，畫出圖形，如圖，過作，垂足為，可知點H為中點，由平面，可得，又所以平面，則即為所求角，因為，，所以，故答案為：.14、4【解析】結合勾股定理求得正確答案.【詳解】如圖，設村莊為A，開始臺風中心的位置為B，臺風路徑為直線，因為點A到直線的距離為，∴村莊所在地受到臺風影響的時間約為：（小時）.故答案為：本卷包括必考題和選考題兩部分．第17題～第21題為必考題，每個試題考生都必須作答第22題～第23題為選考題，考生根據要求作答15、【解析】構造函數利用導數研究單調性，即可得到答案；【詳解】，令，，單調遞減，且，，x的取值范圍是，故答案為：16、①.②.##2.4【解析】利用直線與平行，結合切線的性質求出切線的方程，即可確定定點坐標，再利用兩條平行線間的距離公式求兩線距離.【詳解】由題意，直線斜率，設直線的方程為，即∴直線l過定點，由與圓相切，得，解得，∴的方程為，的方程為，則兩直線間的距離為故答案為：；.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先求得的中點，由此求得邊AC上的中線所在直線方程.（2）結合點到直線距離公式求得的面積.【小問1詳解】的中點為，所以邊AC上的中線所在直線方程為.【小問2詳解】直線的方程為，到直線的距離為，，所以.18、（1）a=0.03；（2）544人；（3）.【解析】（1）根據圖中所有小矩形的面積之和等于1求解.

（2）根據頻率分布直方圖，得到成績不低于60分的頻率，再根據該校高一年級共有學生640人求解.

（3）由頻率分布直方圖得到成績在[40，50)和[90，100]分數段內的人數，先列舉出從數學成績在[40，50)與[90，100]兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生的基本事件總數，再得到兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10”的基本事件數，代入古典概型概率求解.【詳解】（1）∵圖中所有小矩形的面積之和等于1，∴10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1，解得a=0.03.

（2）根據頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為1?10×(0.005+0.01)=0.85，

∵該校高一年級共有學生640人，

∴由樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級數學成績不低于60分的人數約為640×0.85=544人.

（3）成績在[40，50)分數段內的人數為40×0.05=2人，分別記為A，B，

成績在[90，100]分數段內的人數為40×0.1=4人，分別記為C，D，E，F.

若從數學成績在[40，50)與[90，100]兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生，

則所有的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，

(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15種.

如果兩名學生的數學成績都在[40，50)分數段內或都在[90，100]分數段內，

那么這兩名學生的數學成績之差的絕對值一定不大于10.

如果一個成績在[40，50)分數段內，另一個成績在[90，100]分數段內，

那么這兩名學生數學成績之差的絕對值一定大于10.

記“這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10”為事件M，

則事件M包含的基本事件有：(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共7種.

∴所求概率為P(M)=.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應用以及古典概型概率的求法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】(1)根據給定條件結合當時，探求數列的性質即可計算作答.(2)由(1)求出，再利用錯位相減法計算作答.小問1詳解】依題意，當時，因為，則，當時，，解得，于是得數列是以1為首項，為公比的等比數列，則，所以的通項公式是.【小問2詳解】由(1)可知，，則，因此，兩式相減得：，于是得，所以數列的前n項和.20、（1）；（2）.【解析】（1）解不等式組即得解；（2）由題得p、q一真一假，分兩種情況討論得解.【小問1詳解】解：由題意知p是q的充分條件，即p集合包含于q集合，有；【小問2詳解】解：當時，有，由題意知，p、q一真一假，當p真q假時，，當p假q真時，，綜上，x的取值范圍為21、（1），，；（2）.【解析】（1）由等差中項的性質可求出，又，，構成等比數列，設出公差，代入可求出，從而求出數列的通項公式，代入可求出，的值，從而求出數列的通項公式；（2）將通項公式代入，運用裂項相消的方法可求出前項和.【詳解】解析：（1）因為等差數列中，，所以，設數列公差為，因為，，構成等比數列，則，即，解得或(舍)即，又等比數列中，，所以，；（2）∵，∴，∴【點睛】易錯點睛：（1）裂項相消時一定要注意分母的差，一般情況下分母的差是幾，則要在裂項前面乘以幾分之一；（2）裂項相消時要注意保留的項數.22、（1）在拋物線上，理由見解析（2）,,.【解析】（1）根據直線的方程設出點的坐標，利用已知條件求出點的坐標即可判斷點是否在拋物線上；（2）設出直線的直線方程，與拋物線聯立，令，即可求出，同理可以求出，設出直線的直線方程，與拋物線聯立，令即可求出的方程