第第頁北師大版（2024）七年級上冊數學：第四章基本平面圖形單元測試卷(90分鐘100分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列幾何圖形與相應語言描述相符的有 ()①如圖1,直線a,b相交于點A②如圖2,直線CD與線段AB沒有公共點③如圖3,延長線段AB④如圖4,直線MN經過點AA.1個 B.2個 C.3個 D.4個2(2024·泰安質檢)如圖,射線OA表示北偏東30°方向,射線OB表示北偏西50°方向,則∠AOB的度數是()A.60° B.80° C.90° D.100°3如圖,已知線段AB=10cm,M是AB中點,點N在AB上,NB=2cm,那么線段MN的長為 ()A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm4如圖,在扇形AOB中,AO⊥OB,∠AOC=∠BOC,若扇形AOB的半徑為2,則扇形AOC的面積為 ()A.2π B.32π C.π D.15(2024·武漢質檢)把40°12'36″化為用度表示,下列正確的是 ()A.40.11° B.40.21° C.40.16° D.40.26°6過多邊形一個頂點的所有對角線將多邊形分成8個三角形,則這個多邊形是 ()A.八邊形 B.九邊形 C.十邊形 D.十一邊形7如圖,OC平分∠AOB,OD是∠BOC內的一條射線,且∠COD=12∠BOD,則∠AOB等于∠COD的 A.6倍 B.4倍 C.2倍 D.3倍8兩根木條,一根長20cm,另一根長24cm,將它們一端重合且放在同一條直線上,此時兩根木條的中點之間的距離為 ()A.2cm B.4cm C.2cm或22cm D.4cm或44cm9將長方形紙片ABCD按如圖所示方式折疊,使得∠A'EB'=40°,其中EF,EG為折痕,則∠AEF+∠BEG的度數為 ()A.40° B.70° C.80° D.140°10如圖,在長方形ABCD中,AB∶BC=2∶1,AB=12cm,點P沿AB邊從點A開始,向點B以2cm/s的速度移動,點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動,如果P,Q同時出發,用ts表示移動時間(0<t<6).在這運動過程中,下列結論:①當t=2s時,AP=AQ;②當t=3s時,∠BPC=45°;③當t=2s時,PB∶BC=4∶3;④四邊形QAPC的面積為36cm2.其中正確的結論有 ()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(每小題3分,共18分)11時鐘的時間是2點30分,時鐘盤面上的時針與分針的夾角是.

12(2023·佛山期末)M,N是數軸上的兩個點,線段MN的長度為3,若點M表示的數為-1,則點N表示的數為.

13如圖,已知∠AOC=90°,∠COB=α°,OD平分∠AOB,則∠COD等于.(用含α的代數式表示)

14如圖,點C,點D在線段AB上,E,F分別是AC,DB的中點,若AB=m,CD=n,則線段EF的長為(用含m,n的式子表示).

15(2024·上海質檢)如圖①所示的是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板,該展板的部分示意圖如圖②所示,它是以點O為圓心,分別以OA,OB的長為半徑,圓心角∠O=120°的扇面.若OA=5m,OB=3m,則陰影部分的面積為m2.

16如圖,將一張長方形紙片ABCD分別沿著BE,BF折疊,使邊AB,CB均落在BD上,得到折痕BE,BF,則∠ABE+∠CBF=.

三、解答題(共52分)17(8分)(2024·鄭州質檢)如圖,已知A,B,C,D四個點,讀下列語句,畫出圖形.(1)畫線段AB,CD;(2)畫直線CA,BD相交于點E;(3)畫射線AD,BC.18(8分)(2024·石家莊質檢)如圖,已知∠AOC=12∠BOC,OD平分∠AOB∠AOC=40°,求∠COD.解:因為∠AOC=12∠BOC,∠AOC所以∠BOC=2∠AOC=°,

所以∠AOB=∠+∠=120°,

因為OD平分∠AOB,所以∠AOD=12∠所以∠COD=∠AOD-∠=°.

19(8分)已知:如圖,線段a和線段b.(1)尺規作圖:求作線段AB=a+b,并在線段BA的延長線上,求作線段AC=a-b(作圖工具只限直尺和圓規,保留作圖痕跡);(2)若M,N分別是AB,AC的中點,求MN的長(用含a,b的式子表示).20(8分)已知A,B,C,D是直線上順次四點,AB,BC,CD的長度比是1∶2∶3,點E,F分別是AB,CD的中點,且EF=8cm,求AD的長.21(10分)如圖,點A,B和線段CD都在數軸上,點A,C,D,B起始位置所表示的數分別為-2,0,3,12;線段CD沿數軸的正方向以每秒1個單位長度的速度移動,移動時間為t秒.(1)當t=0秒時,AC的長為________,當t=2秒時,AC的長為________.

(2)用含有t的代數式表示AC的長為________.

(3)當t=________秒時AC-BD=5,當t=________秒時AC+BD=15.

22(10分)如圖,∠AOB=90°,∠BOC=20°.(1)如圖1所示,分別作∠AOC,∠BOC的平分線OM,ON,求∠MON的度數;(2)如圖2所示,若將(1)中的OC繞O點向下旋轉,使∠BOC=2x°,仍然分別作∠AOC,∠BOC的平分線OM,ON,能否求出∠MON的度數?若能,求出其值;若不能,試說明理由;(3)如圖3所示,∠AOB=90°,若將(1)中的OC繞O點向上旋轉,使OC在∠AOB的內部,且∠BOC=2y°,仍然分別作∠AOC,∠BOC的平分線OM,ON,還能否求出∠MON的度數嗎?若能,求出其值;若不能,說明理由.【附加題】(10分)如圖甲所示,將一副三角尺的直角頂點重合在點O處.(1)①探究∠AOD與∠BOC的關系:因為∠AOB=∠COD=90°,所以∠AOB+________=∠COD+________,即∠AOD________∠BOC.

②探究∠AOC與∠BOD的關系:因為∠AOB=∠COD=90°,∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360°,所以∠AOC+∠BOD=________.

即∠AOC與∠BOD的關系為________.

(2)若將等腰的三角尺繞點O旋轉到如圖乙的位置.①∠AOD和∠BOC相等嗎?說明理由(仿照上面,寫出推理過程).②∠AOC和∠BOD的以上關系還成立嗎?說明理由(仿照上面,寫出推理過程).北師大版（2024）七年級上冊數學：第四章基本平面圖形單元測試卷·教師版(90分鐘100分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列幾何圖形與相應語言描述相符的有 (B)①如圖1,直線a,b相交于點A②如圖2,直線CD與線段AB沒有公共點③如圖3,延長線段AB④如圖4,直線MN經過點AA.1個 B.2個 C.3個 D.4個2(2024·泰安質檢)如圖,射線OA表示北偏東30°方向,射線OB表示北偏西50°方向,則∠AOB的度數是(B)A.60° B.80° C.90° D.100°3如圖,已知線段AB=10cm,M是AB中點,點N在AB上,NB=2cm,那么線段MN的長為 (C)A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm4如圖,在扇形AOB中,AO⊥OB,∠AOC=∠BOC,若扇形AOB的半徑為2,則扇形AOC的面積為 (B)A.2π B.32π C.π D.15(2024·武漢質檢)把40°12'36″化為用度表示,下列正確的是 (B)A.40.11° B.40.21° C.40.16° D.40.26°6過多邊形一個頂點的所有對角線將多邊形分成8個三角形,則這個多邊形是 (C)A.八邊形 B.九邊形 C.十邊形 D.十一邊形7如圖,OC平分∠AOB,OD是∠BOC內的一條射線,且∠COD=12∠BOD,則∠AOB等于∠COD的 (AA.6倍 B.4倍 C.2倍 D.3倍8兩根木條,一根長20cm,另一根長24cm,將它們一端重合且放在同一條直線上,此時兩根木條的中點之間的距離為 (C)A.2cm B.4cm C.2cm或22cm D.4cm或44cm9將長方形紙片ABCD按如圖所示方式折疊,使得∠A'EB'=40°,其中EF,EG為折痕,則∠AEF+∠BEG的度數為 (B)A.40° B.70° C.80° D.140°10如圖,在長方形ABCD中,AB∶BC=2∶1,AB=12cm,點P沿AB邊從點A開始,向點B以2cm/s的速度移動,點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動,如果P,Q同時出發,用ts表示移動時間(0<t<6).在這運動過程中,下列結論:①當t=2s時,AP=AQ;②當t=3s時,∠BPC=45°;③當t=2s時,PB∶BC=4∶3;④四邊形QAPC的面積為36cm2.其中正確的結論有 (D)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(每小題3分,共18分)11時鐘的時間是2點30分,時鐘盤面上的時針與分針的夾角是105°.

12(2023·佛山期末)M,N是數軸上的兩個點,線段MN的長度為3,若點M表示的數為-1,則點N表示的數為-4或2.

13如圖,已知∠AOC=90°,∠COB=α°,OD平分∠AOB,則∠COD等于45°-12α°.(用含α14如圖,點C,點D在線段AB上,E,F分別是AC,DB的中點,若AB=m,CD=n,則線段EF的長為

m+n2(用含m,15(2024·上海質檢)如圖①所示的是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板,該展板的部分示意圖如圖②所示,它是以點O為圓心,分別以OA,OB的長為半徑,圓心角∠O=120°的扇面.若OA=5m,OB=3m,則陰影部分的面積為

163πm216如圖,將一張長方形紙片ABCD分別沿著BE,BF折疊,使邊AB,CB均落在BD上,得到折痕BE,BF,則∠ABE+∠CBF=45°.

三、解答題(共52分)17(8分)(2024·鄭州質檢)如圖,已知A,B,C,D四個點,讀下列語句,畫出圖形.(1)畫線段AB,CD;解:(1)線段AB,CD,即連接點A與點B,連接點C與點D,如圖所示,(2)畫直線CA,BD相交于點E;解:(2)直線CA,BD相交于點E,即連接點A與點C并向兩邊無限延伸,連接點B與點D并向兩邊無限延伸,如圖所示,(3)畫射線AD,BC.解:(3)射線AD,BC,即連接點A與點D并向AD方向無限延伸,連接點B與點C并向BC方向無限延伸,如圖所示,18(8分)(2024·石家莊質檢)如圖,已知∠AOC=12∠BOC,OD平分∠AOB∠AOC=40°,求∠COD.解:因為∠AOC=12∠BOC,∠AOC所以∠BOC=2∠AOC=80°,

所以∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°,

因為OD平分∠AOB,所以∠AOD=12∠AOB所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°.

解:因為∠AOC=12∠BOC,∠AOC所以∠BOC=2∠AOC=80°,所以∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°,因為OD平分∠AOB,所以∠AOD=12∠AOB所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°.答案:80BOCAOCAOBAOC2019(8分)已知:如圖,線段a和線段b.(1)尺規作圖:求作線段AB=a+b,并在線段BA的延長線上,求作線段AC=a-b(作圖工具只限直尺和圓規,保留作圖痕跡);解:(1)在射線AF上截取AP=b,在射線PF上截取PB=a,則AB=a+b,在射線AE上截取AQ=a,在線段QA上截取QC=b,則AC=a-b.如圖所示,線段AB,線段AC即為所求;(2)若M,N分別是AB,AC的中點,求MN的長(用含a,b的式子表示).解:(2)因為AB=a+b,AC=a-b,M,N分別是AB,AC的中點,所以AM=12AB,AN=12所以MN=12(AB+AC)=12(a+b+a-b20(8分)已知A,B,C,D是直線上順次四點,AB,BC,CD的長度比是1∶2∶3,點E,F分別是AB,CD的中點,且EF=8cm,求AD的長.解:如圖所示:因為AB,BC,CD的長度比是1∶2∶3,所以設AB=x,則BC=2x,CD=3x,因為點E,F分別是AB,CD的中點,且EF=8cm,所以EF=12x+2x+32x=8,解得所以AD=x+2x+3x=6x=12cm.21(10分)如圖,點A,B和線段CD都在數軸上,點A,C,D,B起始位置所表示的數分別為-2,0,3,12;線段CD沿數軸的正方向以每秒1個單位長度的速度移動,移動時間為t秒.(1)當t=0秒時,AC的長為________,當t=2秒時,AC的長為________.

解:(1)當t=0秒時,AC=|-2-0|=|-2|=2;當t=2秒時,移動后C表示的數為2,所以AC=|-2-2|=4.答案:24(2)用含有t的代數式表示AC的長為________.

解:(2)點A表示的數為-2,點C表示的數為t;所以AC=|-2-t|=t+2.答案:t+2(3)當t=________秒時AC-BD=5,當t=________秒時AC+BD=15.

解:(3)因為t秒后點C運動的距離為t個單位長度,點D運動的距離為t個單位長度,所以C表示的數是t,D表示的數是3+t,所以AC=t+2,BD=|12-(3+t)|,因為AC-BD=5,所以t+2-|12-(t+3)|=5.解得t=6.所以當t=6秒時AC-BD=5;因為AC+BD=15,所以t+2+|12-(t+3)|=15,t=11;當t=11秒時AC+BD=15.答案:61122(10分)如圖,∠AOB=90°,∠BOC=20°.(1)如圖1所示,分別作∠AOC,∠BOC的平分線OM,ON,求∠MON的度數;解:(1)因為∠AOB=90°,∠BOC=20°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=110°,因為OM,ON分別平分∠AOC,∠BOC,所以∠MOC=12∠AOC=12×110°=55°,∠NOC=12∠BOC所以∠MON=∠MOC-∠NOC=55°-10°=45°.(2)如圖2所示,若將(1)中的OC繞O點向下旋轉,使∠BOC=2x°,仍然分別作∠AOC,∠BOC的平分線OM,ON,能否求出∠MON的度數?若能,求出其值;若不能,試說明理由;解:(2)能求出∠MON的度數,∠MON=45°.因為∠AOB=90°,∠BOC=2x°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+2x°,因為OM,ON分別平分∠AOC,∠BOC,所以∠MOC=12∠AOC=12×(90°+2x°)=45°+x°,∠NOC=12∠BOC=12×2所以∠MON=∠MOC-∠NOC=45°+x°-x°=45°;(3)如圖3所示,∠AOB=90°,若將(1)中的OC繞O點向上旋轉,使OC在∠AOB的內部,且∠BOC=2y°,仍然分別作∠AOC,∠BOC的平分線OM,ON,還能否求出∠MON的度數嗎?若能,求出其值;若不能,說明理由.解:(3)能求出∠MON的度數,∠MON=45°.因為∠AOB=90°,∠BOC=2y°,所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-2y°