學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精第二章函數單元檢測（B卷)【說明】本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分，請將第Ⅰ卷選擇題的答案填入答題欄內,第Ⅱ卷可在各題后直接作答,共120分,考試時間90分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共50分）一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分，共50分）1．設M＝{x|0≤x≤2｝，N＝｛y｜0≤y≤2｝,給出下列4個圖形,其中能表示定義域M到值域N的函數關系的有（）．A．0個B．1個C．2個D．3個2．下列各組中的兩個函數是同一函數的為(）．①,y2＝x－5②，③f(x)＝x，④f(x）＝x,⑤，f2（x)＝2x－5A．①②B．②③C．④D．③⑤3．已知,則f（x)的表達式為()．A.B。C。D.4．已知函數f(x）＝|x＋a|－|x－a|（a≠0）,，h（x)＝則f(x），g(x)，h（x)的奇偶性依次為（)．A．奇函數，偶函數，奇函數B．奇函數，奇函數,偶函數C．奇函數，奇函數，奇函數D．奇函數，非奇非偶函數，奇函數5．f(x)是定義在［－6,6]上的偶函數，且f(3）＞f（1），則下列各式一定成立的是（)．A．f(0）＜f(6)B．f（3)＞f（2)C．f（－1)＜f(3）D．f（2)＞f(0）6．函數f（x)對于任意x∈R,都有f(x＋1)＝2f(x)，當0≤x≤1時，f（x）＝x(1－x），則f(－1.5)的值是（)．A.B。C。D．－7．若函數y＝（2m－3)x＋（3n＋1)的圖象經過第一、二、三象限，則m與nA．m＞，n＞－B．m＞3，n＞－3C．m＜，n＜－D．m＞，n＜8．已知函數f(x）＝3－2｜x|，g（x）＝x2－2x。構造函數y＝F(x），定義如下:當f（x)≥g（x)時，F(x）＝g（x)；當f(x)＜g(x）時，F(x)＝f(x），那么F（x)（）．A．有最大值3，最小值－1B．有最大值，無最小值C．有最大值3,無最小值D．無最大值，也無最小值9．直角梯形ABCD如圖(1）所示，動點P從B點出發，由沿邊運動，設點P運動的路程為x,△ABP的面積為f（x）．如果函數y＝f(x）的圖象如圖(2)所示，則△ABC的面積為（)．圖(1）圖(2）A．10B．16C．1810．若函數f（x）唯一的一個零點在區間（0,2）內,那么下列命題中，正確的是(）．A．函數f(x）在區間(0,1)上有零點B．函數f（x）在區間(0,1)或（1，2)上有零點C．函數f（x）在區間（2，16)上無零點D．函數f（x）在區間（1，16）上無零點第Ⅱ卷（非選擇題共70分)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．答案需填在題中橫線上)11．已知函數f（x）＝x2－6x＋8，x∈[1，a]的最小值為f（a)，則實數a的取值范圍是________．12．已知若f(x）＝10，則x＝________。13．已知函數f（x）＝x2－|x｜，若f(－m2－1）＜f（2）,則實數m的取值范圍是________．14．已知A＝B＝R，x∈B，是從A到B的映射，若1和8的原象分別為3和10,則5在f下的象是________．三、解答題(本大題共5小題，共54分.15～17題每小題10分，18～19題每小題12分．解答應寫出必要的文字說明，解題步驟或證明過程)15．已知(1)試比較f［f（－3)］與f［f（3)]的大小；(2)求滿足f(x）＝3的x的值．16．求函數，x∈[2，7］的最大值和最小值．17．已知函數y＝f(x)的圖象由下圖中的兩條射線和拋物線的一部分組成,求此函數的解析式．18．某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器增加成本100元,已知總收益滿足函數其中x為儀器的月產量．（1)將利潤表示為月產量x的函數f(x)；（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（利潤＝總收益－總成本）19．設定義在R上的函數f（x），滿足當x＞0時，f(x）＞1，且對任意的x，y∈R,有f(x＋y)＝f（x）·f(y)，f（1）＝2。(1)求f(0）的值；（2）求證:對任意x∈R，都有f（x)＞0；(3)解不等式f(3x－x2)＞4.參考答案1.答案:C解析:②③滿足題意．2。答案:C解析：①②⑤均是定義域不同,③對應法則不同，所以選④.3。答案：B解析:令,則，∴,即。4.答案：D解析：∵f(x）的定義域為R，且f(－x）＝|－x＋a|－|－x－a｜＝｜x－a｜－|x＋a|＝－f(x）,∴f（x）為奇函數．g(x)的定義域是{x｜x≤－1,或x＞1}，不關于原點對稱,所以是非奇非偶函數．對于h（x），其定義域為R，且當x＞0時，h(－x)＝（－x）2＋(－x)＝x2－x＝－h（x）;當x＜0時，h（－x）＝－（－x）2＋(－x)＝－x2－x＝－h(x）．當x＝0時，h(0)＝0∴h(－0）＝－h(0）所以,總有h(－x）＝－h(x），即h(x)是奇函數．5.答案：C6。答案：A解析：2f（－1.5)＝f（－1。5＋1)＝f(－0.5），2f（－0.5)＝f（0。5）．,∴。7。答案：A解析:由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（2m－3〉0,，3n＋1>0，）)得，。8。答案:B解析：如圖,F(x)的圖象取圖象的下邊界,在點P處取得最大值．由3＋2x＝x2－2x，求得，代入，即為F(x)的最大值，F(x)無最小值．9。答案：B解析：由題圖(2)知，BC＝4，CD＝5，DA＝5，過D作DE⊥AB于E，則，AB＝3＋5＝8,∴.10。答案：C解析：在(0,2）上有零點可能在(0，1)區間上也可能在（1，2)區間上，還可能為x＝1，認真審題知A、B、D都不確切，故選C.11。答案:1＜a≤3解析：函數f（x）＝x2－6x＋8在（－∞，3］是減函數，［3，＋∞）上是增函數．∵f(x）＝x2－6x＋8在［1，a］上最小值為f(a)，∴［1，a］?（－∞，3］．∴1＜a≤3。12。答案:－313.答案：（－1,1）解析：f（x)＝x2－｜x|＝|x|2－｜x|，f(2)＝2，f(－m2－1）＝|1＋m2|2－｜1＋m2｜,∴｜1＋m2|2－｜1＋m2｜－2＜0,解得－1＜｜1＋m2|＜2，即｜1＋m2｜＜2,解得－1＜m＜1。14。答案：3解析：由題意得∴，∴5在f下的象為5－2＝3.15.解：（1)∵f[f(－3）]＝f(7）＝72－2×7＝35，f[f（3)]＝f（3）＝32－2×3＝3，∴f[f（－3)］＞f[f(3）]．（2）當x＜1時,f（x）＝3,即－2x＋1＝3,∴x＝－1;當x≥1時，f（x）＝3，即x2－2x＝3，∴x2－2x－3＝0，即(x－3)（x＋1)＝0。∴x＝3或x＝－1（舍去）．綜上知，當x＝－1或3時，f（x）＝3.16。解：設x1，x2是區間[2,7]上的任意兩個實數且x1＜x2，則，由2≤x1＜x2≤7，得x2－x1＞0,(x1－1)（x2－1)＞0，于是f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．所以，函數是區間[2，7］上的減函數，因此函數在區間［2，7］的兩個端點上分別取得最大值與最小值，即在x＝2時取得最大值，最大值是2，在x＝7時取得最小值，最小值是.17.解：設左側射線對應的函數解析式為y＝kx＋b.∵點(1,1)、（0，2)在該射線上，∴解得∴左側射線對應的函數解析式為y＝－x＋2（x＜1）．同理,當x＞3時，函數的解析式為y＝x－2（x＞3）．再設拋物線對應的二次函數解析式為y＝a（x－2）2＋2(1≤x≤3,a＜0）．∵點（1,1）在拋物線上，∴a＋2＝1，a＝－1。∴當1≤x≤3時，函數的解析式為y＝－x2＋4x－2（1≤x≤3)．綜上，可知函數的解析式為18.解：（1）設月產量為x臺，則總成本為20000＋100x，從而（2)當0≤x≤400時，∴當x＝300時，有最大值25000；當x＞400時，f(x)＝60000－100x是減函數，又f(400）＝20000＜25000，∴當x＝300時，f（x）的最大值為25000元．19.解：（1)解：對任意x,y∈R，f(x＋y）＝f（x)·f(y）．令x＝y＝0，得f（0)＝f(0）·f（0)，即f（0)·［f（0)－1]＝0。令y＝0,得f（x）＝f(x)·f(0),對任意x∈R成立,∴f（0)≠0，∴f(0)＝1。（2)證明：對任意x∈R，有。假設存在x0∈R，使f（x0）＝0,則對任意x＞0，有f（x）＝f［（x－x0）＋x0］＝f(x－x0)·f(x0）＝0.這與已知x＞0時,f(x)＞1矛盾．∴對任意x∈R，均有f（x)＞0成立．(3）解：令x＝y＝1有f（1＋1)＝f（1)·f(1)，∴f（2）＝2×2＝4。任取x1，x2∈R，且x1＜x2，