九年級6班人數共有人，上期學生期末考試的成績總體來看，成績在前面的基礎上還有第21章二次根式4第一周～第二周第22章一元二次方程25第23章旋轉28第24章園24第25章概率初步14《人教版九年級上冊全書教案》第二十一章二次根式教材內容1.本單元教學的主要內容：二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式.2.本單元在教材中的地位和作用：二次根式是在學完了八年級下冊第十七章《反比例正函數》、第十八章《勾股定理及其應用》等內容的基礎之上繼續學習的，它也是今后學習其他數學知識的基礎.教學目標1.知識與技能(1)理解二次根式的概念.事(a≥0,b>0).事(4)了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減.2.過程與方法(1)先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念.再對概念的內涵進行分析，得出幾個重要結論，并運用這些重要結論進行二次根式的計算和化簡.(2)用具體數據探究規律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法規定，并運用規定進行計算.(3)利用逆向思維，得出二次根式的乘(除)法規定的逆向等式并運用它進行化簡.(4)通過分析前面的計算和化簡結果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念.利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的.3.情感、態度與價值觀通過本單元的學習培養學生：利用規定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，經過探索二次根式的重要結論，二次根式的乘除規定，發展學生觀察、分析、發現問題的能力.教學重點(a≥0)及其運用.2.二次根式乘除法的規定及其運用.3.最簡二次根式的概念.4.二次根式的加減運算.教學難點的理解及應用.2.二次根式的乘法、除法的條件限制.3.利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式.教學關鍵1.潛移默化地培養學生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點.2.培養學生利用二次根式的規定和重要結論進行準確計算的能力，培養學生一絲不茍的科學精神.單元課時劃分本單元教學時間約需11課時，具體分配如下：21.1二次根式3課時教學活動、習題課、小結2課時21.1二次根式第一課時教學內容二次根式的概念及其運用教學目標(學生活動)請同學們獨立完成下列三個問題：問題1:已知反比例函數那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標相等的點的坐標是問題3:甲射擊6次，各次擊中的環數如下：8、7、9、9、7、8,那么甲這次射擊的方差是(學生活動)議一議：老師點評：(略)。解：由3x1≥0,得：三、鞏固練習教材P練習1、2、3.四、應用拓展例3.當x是多少時，在實數范圍內有意義?解：依題意，得在實數范圍內有意義.五、歸納小結(學生活動，老師點評)本節課要掌握：2.要使二次根式在實數范圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數.六、布置作業1.教材P?復習鞏固1、綜合應用5.2.選用課時作業設計.第一課時作業設計一、選擇題不對二、填空題1.形如的式子叫做二次根式.2.面積為a的正方形的邊長為.3.負數 平方根.三、綜合提高題1.某工廠要制作一批體積為1m3的產品包裝盒，其高為，按設計需要，底面應做成正方形，試問底面邊長應是多少?第一課時作業設計答案：2.依題意得：在實數范圍內沒有意義.第二課時教學過程一、復習引入(學生活動)口答二、探究新知議一議：(學生分組討論，提問解答)老師點評：根據學生討論和上面的練習，我們可以得出做一做：根據算術平方根的意義填空：12三、鞏固練習計算下列各式的值：四、應用拓展1.(√x+1)2(x≥0)2.(√a2)23.(√a2+2a+1)24.(√4x222分析：(1)因為x≥0,所以x+1>0;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0;(4)4x212x+9=(2x)22·2x·3+32=(2x3)2≥0.又∵(2x3)2≥0五、歸納小結1.教材P?復習鞏固2.(1)、(2)P?7.2.選用課時作業設計.3.課后作業：《同步訓練》第二課時作業設計2.數a沒有算術平方根，則a的取值范圍是().A.a>0B.a≥0C.a<0D.a=01.計算(1)((4)(2.把下列非負數寫成一個數的平方的形式：(1)5(2)3.4(3)(4)x(x≥0)4.在實數范圍內分解下列因式：(1)x22(2)x?93x254.(1)x22=(x+√2)(x√2)(2)x?9=(x2+3)(x23)=(x2+3)(x+√3)(x√3)21.1二次根式(3)第三課時教學過程一、復習引入老師口述并板收上兩節課的重要內容；(a≥0).二、探究新知(學生活動)填空： ;;(老師點評):根據算術平方根的意義，我們可以得到：;分析：因為(1)9=32,(2)(4)2=42,(3)25=52,三、鞏固練習教材P?練習2.四、應用拓展,并根據這一性質回答下列問題.la|,而|a|要大于a,只有什么時候才能保證呢?a<0.六、布置作業1.教材Pg習題21.13、4、6、8.2.選作課時作業設計.3.課后作業：《同步訓練》第三課時作業設計一、選擇題的值是().A.0B.c.D.二、填空題三、綜合提高題a+√(1-a)2=a+(al)=2al=17.2.若|1995a|+√a-2000=a,求a?9952的值.2.由已知得a2000≥0,a≥2000所以a1995+√a-2000=a,√a-2000=1995,所以a19952=2000.3.10x運用.教學過程一、復習引入(學生活動)請同學們完成下列各題 老師點評(糾正學生練習中的錯誤)二、探索新知(學生活動)讓3、4個同學上臺總結規律.老師點評：(1)被開方數都是正數；(2)兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，并且把這兩個二次根式中的數相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數.一般地，對二次根式的乘法規定為三、鞏固練習(1)計算(學生練習，老師點評)教材P?練習全部四、應用拓展例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：(2)不正確.改正：五、歸納小結及其運用.六、布置作業1.課本P?51,4,5,6.(1)(2).2.選用課時作業設計.3.課后作業：《同步訓練》第一課時作業設計A.3√2cmB.3√32.化簡的結果是().A.√-aB.√ac.√-aD.√aA.x≥1B.x≥1C.1≤x≤1D.x4.下列各等式成立的是().A.4√5×2√5=8√5B.5√3×4√2=20√5c.4√3×3√2=7√5D.5√3×二、填空題1.√1014=.2.自由落體的公式為為重力加速度，它的值為10m/s2),若物體下落的高度為720m,則下落的時間是三、綜合提高題1.一個底面為30cm×30cm長方體玻璃容器中裝滿水，現將一部分水例入一個底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊長是多少厘米?2.探究過程：觀察下列各式及其驗證過程.驗證：驗證：同理可得：通過上述探究你能猜測出：,并驗證你的結論.的底面邊長為x,則x2×10=30×30×20,x2=30×30×2,x=√30×30×√2=30√驗證：21.2二次根式的乘除第二課時教學內容算和化簡.教學目標(a≥0,b>0),反過來及利用它們進行計及利用它們進行運算.利用具體數據，通過學生練習活動，發現規律，歸納出除法規定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡.教學重難點關鍵,1.重點：理解,(a≥0,b>0)及利用它們進行計算和化簡.2.難點關鍵：發現規律，歸納出二次根式的除法規定.教學過程(學生活動)請同學們完成下列各題：1.寫出二次根式的乘法規定及逆向等式.事事;,事,事3.利用計算器計算填空：重重每組推薦一名學生上臺闡述運算結果.(老師點評)二、探索新知剛才同學們都練習都很好，上臺的同學也回答得十分準確，根據大家的練習和回答，我們可一般地，對二次根式的除法規定：下面我們利用這個規定來計算和化簡一些題目.分析：上面4小題利用便可直接得出答案.例2.化簡：(a≥0,b>0)(a≥0,b>0)就可以達到化簡之目的.解：(1)三、鞏固練習教材P14練習1.四、應用拓展例3.已知且x為偶數，求的值.分析：式子只有a≥0,b>0時才能成立.因此得到9x≥0且x6>0,即6<x≤9,又因為x為偶數，所以x=8.解：由題意得即∴原式=(1+x)五、歸納小結本節課要掌握和a≥0,b0)及其運用.六、布置作業1.教材P?5習題21.22、7、8、9.2.選用課時作業設計.3.課后作業：《同步訓第二課時作業設計口2.閱讀下列運算過程：;數學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”,那么,化簡的結果是().二、填空題三、綜合提高題的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少?第三課時教學內容最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算教學目標理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式.通過計算或化簡的結果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據它的特點來檢驗最后結果是否滿足最簡二次根式的要求.重難點關鍵1.重點：最簡二次根式的運用.2.難點關鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式.教學過程(學生活動)請同學們完成下列各題(請三位同學上臺板書)老師點評：老師點評：2.現在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是h?km,h?km,那么它們的傳播半徑的比是它們的比二、探索新知觀察上面計算題1的最后結果，可以發現這些式子中的二次根式有如下兩個特點：1.被開方數不含分母；2.被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.那么上題中的比是否是最簡二次根式呢?如果不是，把它們化成最簡二次根式.學生分組討論，推薦3～4個人到黑板上板書.老師點評：不是.例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=,BC=6cm,求AB的長.解：因為AB2=AC2+BC2所以因此AB的長為.三、鞏固練習教材P14練習2、3四、應用拓展例3.觀察下列各式，通過分母有理數，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：同理可得：從計算結果中找出規律，并利用這一規律計算的值.分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化簡的目的.本節課應掌握：最簡二次根式的概念及其運用.六、布置作業1.教材P?5習題21.23、7、10.2.選用課時作業設計.3.課后作第三課時作業設計1.如果是二次根式，那么,化為最簡二次根式是(). AB.√xy(y>0)C.以上都不對3.在下列各式中，化簡正確的是()AA.c.√a?b=a2√b化簡二次根式號后的結果是.(x≥0)2.化簡二次根式號后的結果是三、綜合提高題1.已知a為實數，化簡：閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確?若不正確，請寫出正確的解答過程：的值.三、1.不正確，正確解答：第一課時教學內容二次根式的加減教學目標理解和掌握二次根式加減的方法.先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解.再總結經驗，用它來指導根式的計算和化簡.重難點關鍵1.重點：二次根式化簡為最簡根式.2.難點關鍵：會判定是否是最簡二次根式.教學過程學生活動：計算下列各式.教師點評：上面題目的結果，實際上是我們以前所學的同類項合并.同類項合并就是字母不變，系數相加減.二、探索新知學生活動：計算下列各式.老師點評：們可以合并嗎?可以的.所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并.分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進行合并.三、鞏固練習教材P?9練習1、2.四、應用拓展,y-3.其次，根據二次根式的加減運算，先把各項化成最簡二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值.五、歸納小結本節課應掌握：(1)不是最簡二次根式的，應化成最簡二次根式；(2)相同的最簡二次根式進行合并.六、布置作業1.教材P?1習題21.31、2、3、5.2.選用課時作業設計.練》第一課時作業設計一、選擇題 根式的有三、綜合提高題2.先化簡，再求值.答案；一、1.C2.A二、1.6√62√a三、1.原第二課時教學內容利用二次根式化簡的數學思想解應用題.教學目標運用二次根式、化簡解應用題通過復習，將二次根式化成被開方數相同的最簡二次根式，進行合并后解應用題.重難點關鍵講清如何解答應用題既是本節課的重點，又是本節課的難點、關鍵點.教學過程一、復習引入上節課，我們已經講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數相同的二次根式進行合并，下面我們講三道例題以做鞏固.二、探索新知例1.如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°,點P從點B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點A移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動.問：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米?PQ的距離是多少厘米?(結果用最簡二次根式表示)分析：設x秒后△PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x,BQ=2x,根據三角形面積公式就可以求出x的值.解：設x后△PBQ的面積為35平方厘米.例2.要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材(精確到)?分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長解：由勾股定理，得所需鋼材長度為≈3×2.24+7≈13.7(m)答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要的鋼材.三、鞏固練習教材P19練習3四、應用拓展ab2-b3+6b2同類二次根式就是被開方數相同的最簡二次根式)分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數相同；事實上，根才由同類二次根式的定義得3ab=2,2ab+6=4a+3b.√2ab2-b3+6b2=√b2(2a-1+由題意得五、歸納小結本節課應掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題.六、布置作業作業設計1.已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5,那么斜邊的長應為().(結果用最簡二次根式)2.小明想自己釘一個長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，為了增加其穩定性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應為()米.(結果同最簡二次根式表 1.某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m2,魚塘的寬是 m.(結果用最簡二次根式) 1.若最簡二次根式是同類二次根式，求m、n的值.2.同學們，我們以前學過完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2,你一定熟練掌握了吧!現在，我們又學習了二次根式，那么所有的正數(包括0)都可以看作是一個數的平方，如3=(√3)理由：兩邊平方得第三課時教學內容含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應用.教學目標含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應用.復習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算.重難點關鍵重點：二次根式的乘除、乘方等運算規律；難點關鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算.教學過程學生活動：請同學們完成下列各題：1.計算(1)(2x+y)·zx(2)(2x2y+3xy2)÷xy老師點評：這些內容是對八年級上冊整式運算的再現.它主要有(1)單項式×單項式；(2)單項式×多項式；(3)多項式÷單項式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的運用.如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢?以上的運算規律是否仍成立呢?仍成立.整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規律也適用于二次根式.例1.計算：分析：剛才已經分析，二次根式仍然滿足整式的運算規律，所以直接可用整式的運算規律.例2.計算分析：剛才已經分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立.三、鞏固練習課本P?0練習1、2.例3.已知其中a、b是實數，且a+b≠0,化并求值.再通過解含有字母系數的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結果即可.∴原式=4x+2=4(a+b)+2五、歸納小結本節課應掌握二次根式的乘、除、乘方等運算.1.教材P?1習題21.31、8、9.2.選用課時作業設計.3.課后作業：《同步訓練》作業設計一、選擇題AA事c.二、填空題2的計算結果(用最簡根式表示)是三、綜合提高題值.(結果用最簡二次根式表示)課外知識1.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數相同，這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數相同的二次根式.練習：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是().2.互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個二次根式的乘積可以運用平方差公式(a+b)也是互為有理化因式.化因式是3.分母有理化是指把分母中的根號化去，通常在分子、分母上同乘以一個二次根式，達到化去分母中的根號的目的.4.其它材料：如果n是任意正整數，那么練習：填空答案：一、1.A2.D二、1.二次根式復習課教學目標1.使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質，并能熟練地化簡含二次根式的2.熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算.教學重點和難點重點：含二次根式的式子的混合運算.難點：綜合運用二次根式的性質及運算法則化簡和計算含二次根式的式子.教學過程設計一、復習1.請同學回憶二次根式有哪些基本性質?用式子表示出來，并說明各式成立的條件.指出：二次根式的這些基本性質都是在一定條件下才成立的，主要應用于化簡二次根式.2.二次根式的乘法及除法的法則是什么?用式子表示出來.指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的.把兩個二次根式相除，計算結果要把分母有理化.3.在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關系式：4.在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：例1x取什么值時，下列各式在實數范圍內有意義：x≥2且x≠0.解因為n29≥0,9n2≥0,且n3≠0,所以n2=9且n≠3,所以計算分析：第一個二次根式的被開方數的分子與分母都可以分解因式.把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質把式子化簡，化簡中應注意利用題中的隱含條件3a≥0(a1)(a3)=[(1a)][(3a)]=(1a)(3a)≥0.=0.這些性質化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的.問：上面的代數式中的兩個二次根式的被開方數的式子如何化為完全平方式?解例5計解注意： 計分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據式子的結構特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變為簡捷.所以原三、課堂練習A.a≤2B.a≥2A.x+2B.x2A.2x(1)若有意義，則x的取值范圍是(2)若則a的取值范圍是,m=;;;的值.1.本節課復習的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎知識，同學們要深刻理解并牢固掌握.2.在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件),即被開方數為非負數，以確定被開方數中的字母或式子的取值范圍.3.運用二次根式的四個基本性質進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質中字母的取值范圍的條件.4.通過例題的討論，要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質和法則以及有關多項式的因式分解，解答有關含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題.五、作業1.x是什么值時，下列各式在實數范圍內有意義?2.把下列各式化成最簡二次根式：第二十三章旋轉單元要點分析教學內容1.主要內容：圖形的旋轉及其有關概念：包括旋轉、旋轉中心、旋轉角.圖形旋轉的有關性質：對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前、后的圖形全等.通過不同形式的旋轉，設計圖案.中心對稱及其有關概念：中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點；關于中心對稱的兩個圖形.中心對稱的性質：對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.中心對稱圖形：概念及性質：包括中心對稱圖形、對稱中心，關于原點對稱的點的坐標：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號都相反，即點P(x,y)關于原點的對稱點為P′(x,y).課題學習.圖案設計.2.本單元在教材中的地位與作用：學生通過平移、平面直角坐標系，軸對稱、反比例函數、四邊形等知識的學習，初步積累了1.知識與技能2.過程與方法些概念來解決一些問題.些實際問題.(5)通過幾何操作題，探究猜測發現規律，并給(8)通過復習平移、軸對稱、旋轉等有關概念研究如何進行圖形設計.3.情感、態度與價值觀1.圖形旋轉的基本性質.2.中心對稱的基本性質.2.中心對稱的基本性質的歸納與運用.性質.23.1圖形的旋轉3課時23.2中心對稱4課時23.3課題學習；圖案設計1課時教學活動、習題課、小結2課時23.1圖形的旋轉(1)第一課時教學內容1.什么叫旋轉?旋轉中心?旋轉角?2.什么叫旋轉的對應點?教學目標了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的概念，了解旋轉對應點的概念及其應用它們解決一些實際問題.通過復習平移、軸對稱的有關概念及性質，從生活中的數學開始，經歷觀察，產生概念，應用概念解決一些實際問題.重難點、關鍵1.重點：旋轉及對應點的有關概念及其應用.2.難點與關鍵：從活生生的數學中抽出概念.教具、學具準備小黑板、三角尺教學過程(學生活動)請同學們完成下面各題.1.將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應點為點D,作出平移后的圖形.2.如圖，已知△ABC和直線L,請你畫出△ABC關于L的對稱圖形△A'B'C′3.圓是軸對稱圖形嗎?等腰三角形呢?你還能指出其它的嗎?(口述)老師點評并總結：(1)平移的有關概念及性質.(2)如何畫一個圖形關于一條直線(對稱軸)的對稱圖形并口述它既有的一些性質.(3)什么叫軸對稱圖形?二、探索新知我們前面已經復習平移等有關內容，生活中是否還有其它運動變化呢?回答是肯定的，下面我們就來研究.1.請同學們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉動?旋繞什么點呢?從現在到下課時鐘轉了多少度?分針轉了多少度?秒針轉了多少度?(口答)老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉動，它們都繞時針的中心.如果從現在到下課時針轉了度，分針轉了度，秒針轉了度.2.再看我自制的好像風車風輪的玩具，它可以不停地轉動.如何轉到新的位置?(老師點評略)3.第1、2兩題有什么共同特點呢?共同特點是如果我們把時針、風車風輪當成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉動一定的角度.像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角.如果圖形上的點P經過旋轉變為點P',那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點下面我們來運用這些概念來解決一些問題.例1.如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB,它繞O點按順時針方向旋轉得到△OEF,在這個旋轉過程中：(1)旋轉中心是什么?旋轉角是什么?(2)經過旋轉，點A、B分別移動到什么位置?解：(1)旋轉中心是O,∠AOE、∠BOF等都是旋轉角.(2)經過旋轉，點A和點B分別移動到點E和點F的位置.例2.(學生活動)如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形.(1)這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉得到的?(2)請畫出旋轉中心和旋轉角.(3)指出，經過旋轉，點A、B、C、D分別移到什么位置?(老師點評)(1)可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉而得到的.(2)畫最后強調，這個旋轉中心是固定的，即正方形對角線的交點，但旋轉角和對應點都是不唯三、鞏固練習教材P65練習1、2、3.例3.兩個邊長為1的正方形，如圖所示，讓一個正方形的頂點與另一個正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為現把其中一個正方形固定不動，另一個正方形繞其中心旋轉，問在旋轉過程中，兩個正方形重疊部分面積是否發生變化?說明理由.分析：設任轉一角度，如圖中的虛線部分，要說明旋轉后正方形重疊部分面積不變，只要解：面積不變.理由：設任轉一角度，如圖所示.五、歸納小結(學生總結，老師點評)本節課要掌握：1.旋轉及其旋轉中心、旋轉角的概念.2.旋轉的對應點及其它們的應用.六、布置作業1.教材P66復習鞏固1、2、3.2.《同步練習》1.在26個英文大寫字母中，通過旋轉180°后能與原字母重合的有().2.從5點15分到5點20分，分針旋轉的度數為().為旋轉中心，將△ABC旋轉到△A'B'C的位置，其中A'、B′分別是A、B的對應點，且點B在斜邊AB'上，直角邊CA'交AB于D,則旋轉角等于().A.70°B.80°C.60°D.50°二、填空題.1.在平面內，將一個圖形繞一個定點沿著某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為 ,這個定點稱為,轉動的角為2.如圖2,△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，點E在AB上，如果△ABC經旋轉后能與△ADE重合，那么旋轉中心是點;旋轉的度數是 的位置，則，(1)旋轉中心是:(2)旋轉角度是;(3)△ADP是 三角形.1.閱讀下面材料：如圖4,把△ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度，可以變到△ECD的位置.如圖5,以BC為軸把△ABC翻折180°,可以變到△DBC的位置.如圖6,以A點為中心，把△ABC旋轉90°,可以變到△AED的位置，像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換.回答下列問題如圖7,在正方形ABCD中，E是AD的中點，(1)在如圖7所示，可以通過平行移動、翻折、旋轉中的哪一種方法，使△ABE移到△ADF的位置?(2)指出如圖7所示中的線段BE與DF之間的關系.2.一塊等邊三角形木塊，邊長為1,如圖，現將木塊沿水平線翻滾五個三角形，那么B點從開始至結束所走過的路徑長是多少?三、1.(1)通過旋轉，即以點A為旋轉中心，將△ABE逆時針旋轉90°2.翻滾一次滾120°翻滾五個三角形，正好翻滾一個圓，所以所走路徑是2.第二課時教學內容1.對應點到旋轉中心的距離相等.2.對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.3.旋轉前后的圖形全等及其它們的運用.教學目標1.什么叫旋轉?什么叫旋轉中心?什么叫旋轉角?2.什么叫旋轉的對應點?3.請獨立完成下面的題目.等嗎?圍繞旋轉中心O轉動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形(△A'B'C′),移去硬紙板.(分組討論)根據圖回答下面問題(一組推薦一人上臺說明)1.線段OA與OA′,OB與OB′,OC與OC′有什么關系?2.∠AOA'=∠BOB′=∠COC′,我們把這三個相等的角，即綜合以上的實驗操作和剛才作的(3),得出(3)旋轉前、后的圖形全等.P分析：繞C點旋轉，A點的對應點是D點，那么旋轉角就是∠ACD,根據對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即∠BCB′=ACD,又由對應點到旋轉中心的距離相等，即CB=CB',就可確定B′的位置，如圖所示.解：(1)連結CD(3)在射線CE上截取CB′=CB則B'即為所求的B的對應點.(4)連結DB'則△DB'C就是△ABC繞C點旋轉后的圖形.例2.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且是△ADE的旋轉圖形.(1)旋轉中心是哪一點?(2)旋轉了多少度?(3)AF的長度是多少?(4)如果連結EF,那么△AEF是怎樣的三角形?,,分析：由△ABF是△ADE的旋轉圖形，可直接得出旋轉中心和旋轉角，要求AF的長度，根據旋轉前后的對應線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到.△ABF與△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形.解：(1)旋轉中心是A點.(2)∵△ABF是由△ADE旋轉而成的∴B是D的對應點∴∠DAB=90°就是旋轉角∵對應點到旋轉中心的距離相等且F是E的對應點(4)∵∠EAF=90°(與旋轉角相等)且AF=AE∴△EAF是等腰直角三角形.三、鞏固練習教材P64練習1、2.四、應用拓展例3.如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM,使L、M在AK的同旁，連接BK和DM,試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系.分析：要用旋轉的思想說明就是要用旋轉中心、旋轉角、對應點的知識來說明.解：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形∴AB=AD,AK=AM,且∠BAD=∠KAM為旋轉角且為90°∴△ADM是以A為旋轉中心，∠BAD為旋轉角由△ABK旋轉而成的1.教材P66復習鞏固4綜合運用5、6.2.作業設計.A.50°B.210°C.50°或210°D.130°2.如圖，以△ABC的三頂點為圓心，半徑為1,作兩兩不相交的扇形，則圖中三個扇形面積之和是多少?3.如圖，已知正方形ABCD的對角線交于O點，若點E在AC的延長線上，AG⊥EB,交EB的延長線于點G,AG的延長線交DB的延長線于點F,則△OAF與△OBE重合嗎?如果重合給予證明，如果不重合請說明理由?答案：三、1.這四個部分是全等圖形∴繞AB、AC的中點旋轉180°,可以得到一個半圓，3.重合：證明：∵EG⊥AF同理∠E=∠F,∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC∴△OBE繞O點旋轉90°便可和△OAF重合.麗的圖案.1.重點：用旋轉的有關知識畫圖.1.(學生活動)老師口問，學生口答.2.請同學獨立完成下面的作圖題.畫出以下圖所示的四邊形ABCD以O點為中心，旋轉角分別為30°、60°的旋轉圖形.2.旋轉角不變，改變旋轉中心畫出以下圖，四邊形ABCD分別為O、O為中心，旋轉角都為30°的旋轉圖形.因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉中心不變，改變旋轉角與旋轉角不變，改變旋轉中心會產生不同的效果，所以，我們可以經過旋轉設計出美麗的圖案.例1.如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現以O為旋轉中心畫出分別旋轉45°、90°、135°180°、225°、270°、315°的菊花圖案.分析：只要以O為旋轉中心、旋轉角以上面為變化，旋轉長度為菊花的最長OA,按菊花葉的形狀畫出即可.解：(1)連結OA(2)以O點為圓心，OA長為半徑旋轉45°,得A.(3)依此類推畫出旋轉角分別為90°、135°、180°、225°、270°、315°(4)按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉.那么所畫的圖案就是繞O點旋轉后的圖形.例2.(學生活動)如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點O′為旋轉中心，請同學畫出圖案，它還是原來的菊花嗎?老師點評：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了.三、鞏固練習教材P65練習.例3.如圖，如何作出該圖案繞O點按逆時針旋轉90°的圖分析：該備案是一個比較復雜的圖案，是作出幾個復合圖形組成的圖案，因此，要先畫出圖中的關鍵點，這些關鍵點往往是圖案里線的端點、角的頂點、圓的圓心等，然后再根據旋轉的特征，作出這些關鍵點的對應點，最后再按原圖案作出旋轉后的圖案.解：(1)連結OA,過O點沿OA逆時針作∠AOA'=90°,在射線OA′上截取OA'=OA;(2)用同樣的方法分別求出B、C、D、E、F、G、H的對應點B′、(3)作出對應線段A'B′、B'C′、C′D′、D′E'、E'F′、F'A'、A′G′、(4)所作出的圖案就是所求的圖案.五、歸納小結(學生歸納，老師點評)本節課應掌握：1.選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角，設計出美麗的圖案；2.作出幾個復合圖形組成的圖案旋轉后的圖案，要先求出圖中的關鍵點——線的端點、角的頂點、圓的圓心等.六、布置作業1.教材P67綜合運用7、8、9.2.選用課時作業設計.第三課時作業設計一、選擇題1.如圖，擺放有五雜梅花，下列說法錯誤的是(以中心梅花為初始位置)()A.左上角的梅花只需沿對角線平移即可B.右上角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉45°C.右下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉180D.左下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉90°2.同學們曾玩過萬花筒吧，它是由三塊等寬等長的玻璃鏡片圍成的，如圖2333是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有三角形均是等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A為A.順時針旋轉60°得到的B.順時針旋轉120°得到的C.逆時針旋轉60°得到的D.逆時針旋轉120°得到的3.下面的圖形2334,繞著一個點旋轉120°后，能與原來的位置重合的是()A.(1),(4)B.(1),(3)C.(1),(2)D.(31.如圖，五角星也可以看作是一個三角形繞中心點旋轉次得到的，每次旋轉的角度2.圖形之間的變換關系包括平移、、軸對稱以及它們的組合變換.3.如圖，過圓心O和圖上一點A連一條曲線，將OA繞O點按同一方向連續旋轉三次，每次旋轉90°,把圓分成四部分，這四部分面積三、綜合提高題.1.請你利用線段、三角形、菱形、正方形、圓作為“基本圖案”繪制一幅以“校運動會”為主題的徽標.2.如圖，是某設計師設計的方桌布圖案的一部分，請你運用旋轉的方法，將該圖案繞原點O順時針依次旋轉90°、180°、270°,并畫出圖形，你來試一試吧!但是涂陰影時，要注意利用旋轉變換的特點，不要涂錯了位置，否則你將得不到理想的效果，并且還要扣分的3.如圖，△ABC的直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP重合，如果AP=3,求PP′的長.三、1.答案不唯一，學生設計的只要符合題目的要求，都應給予鼓勵.3.∵△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合，△PAP′為等腰直角三角形，PP′為斜邊，(4)依次連結DE、EF、FD;△OAB與△COD重合.像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180°,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點.例1.如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉180°,請作出旋轉后的圖案，寫出作法并回答.(1)這兩個圖形是中心對稱圖形嗎?如果是對稱中心是哪一點?如果不是，請說明理由(2)如果是中心對稱，那么A、B、C、D關于中心的對稱點是哪些點.分析：(1)根據中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉中心.(3)旋轉后的對應點，便是中心的對稱點.解：作法：(1)延長AD,并且使得DA'=AD(2)同樣可得：BD=B'D,CD=C′D(3)連結A'B′、B'C′、C′D,則四邊形A'B'C′D為所求的四邊形，如圖2344所示.答：(1)根據中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點.(2)A、B、C、D關于中心D的對稱點是A'、B′、C′、D′,這里的D′與D重合.例2.如圖，已知AD是△ABC的中線，畫出以點D為對稱中心，與△ABD成中心對稱的三角形.分析：因為D是對稱中心且AD是△ABC的中線，所以C、B為一對的對應點，因此，只要再畫出A關于D的對應點即可.解：(1)延長AD,且使AD=DA',因為C點關于D的中心對稱點是B(C′),B點關于中心D的對稱點為C(B′)則△A'B'C′為所求作的三角形，如圖所示.三、鞏固練習教材P74練習2.例3.如釁，在△ABC中，∠C=70°,BC=4,AC=4,現將△ABC沿CB方向平移到△AB'C′的位置.(1)若平移的距離為3,求△ABC與△A'B'C′重疊部分的面積.(2)若平移的距離為x(0≤x≤4),求△ABC與△A'B'C′重疊部分的面積y,寫出y與x的關系式.分析：(1)∵BC=4,AC=4∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1(2)∵平移的距離為x,∴BC′=4x解：(1)∵CC′=3,CB=4且AC=BC,,五、歸納小結(學生歸納，老師點評)本節課應掌握：1.中心對稱及對稱中心的概念；2.關于中心的對稱點的概念及其運用.六、布置作業1.教材P73練習1.2.選用課時作業設計.第一課時作業設計一、選擇題1.在英文字母VWXYZ中，是中心對稱的英文字母的個數有()個.A.1B.2C.32.下面的圖案中，是中心對稱圖形的個數有()個正方形圓矩形菱形3.如圖，把一張長方形ABCD的紙片，沿EF折疊后，ED′與BC的交點為G,點D、C1.關于某一點成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線必通過2.把一個圖形繞著某一個點旋轉180°,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形是圖形.3.用兩個全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種：(填序號)(1)長方形；(2)菱形；(3)正方形；(4)一般的平行四邊形；(5)等腰三角形；(6)梯形.三、綜合提高題1.仔細觀察所列的26個英文字母，將相應的字母填入下表中適當的空格內.對稱形式軸對稱旋轉對稱中心對稱只有一條對稱軸有兩條對稱軸2.如圖，在正方形ABCD中，作出關于P點的中心對稱圖形，并寫出作法.3.如圖，是由兩個半圓組成的圖形，已知點B是AC的中點，畫出此圖形關于點B成中心對稱的圖形.2.作法：(1)延長CB且BC′=BC;則四邊形A'BC′D′即為所求作的中心對稱圖形，如圖所示.3.略.第二課時教學內容1.關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分.2.關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.教學目標理解關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質的運用.復習中心對稱的基本概念(中心對稱、對稱中心，關于中心的對稱點),提出問題，讓學生分組討論解決問題，老師引導總結中心對稱的基本性質.重難點、關鍵1.重點：中心對稱的兩條基本性質及其運用.2.難點與關鍵：讓學生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質.教學過程一、復習引入(老師口問，學生口答)1.什么叫中心對稱?什么叫對稱中心?2.什么叫關于中心的對稱點?3.請同學隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，畫出這個三角形關于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結論.(每組推薦一人上臺陳述，老師點評)(老師)在黑板上畫一個三角形ABC,分兩種情況作兩個圖形(1)作△ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形；(2)作關于一定點O為對稱中心的對稱圖形.第一步，畫出△ABC.第二步，以△ABC的C點(或O點)為中心，旋轉180°畫出△A'B′和△A'B'C′如圖1和用2所示.從圖1中可以得出△ABC與△A'B'C是全等三角形；分別連接對稱點AA'、BB′、CC′,點O在這些線段上且O平分這些線段.下面，我們就以圖2為例來證明這兩個結論.證明：(1)在△ABC和△A'B'C′中，(2)點A′是點A繞點O旋轉180°后得到的，即線段OA繞點O旋轉180°得到線段OA',所以點O在線段AA'上，且OA=OA',即點O是線段AA′的中點.的中點.因此，我們就得到1.關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分.2.關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.例1.如圖，已知△ABC和點O,畫出△DEF,使△DEF和△ABC關于點O成中心對稱.分析：中心對稱就是旋轉180°,關于點O成中心對稱就是繞O旋轉180°,因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到.解：(1)連結AO并延長AO到D,使OD=OA,于是得到點A的對稱點D,如圖所示.(2)同樣畫出點B和點C的對稱點E和F.(3)順次連結DE、EF、FD.則△DEF即為所求的三角形.例2.(學生練習，老師點評)如圖，已知四邊形ABCD和點O,畫四邊形A'B′C'D',使四邊形A'B'C′D′和四邊形ABCD關于點O成中心對稱(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法).二、鞏固練習教材P70練習.三、應用拓展分析：要證明OA+OB>0C,必然把OA、OB、OC轉為在一個三角形內，應用兩邊之和大于第三邊(兩點之間線段最短)來說明，因此要應用旋轉.以A為旋轉中心，旋轉60°便可把OA、OB、OC轉化為一個三角形內.解：如圖，把△AOC以A為旋轉中心順時針方向旋轉60°后，到△AO′B的位置，則△又∵∠OAO′=60°,∴△AO′O為等邊三角形.在△BOO′中，00′+OB>BO′四、歸納小結(學生總結，老師點評)1.關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；2.關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應用.五、布置作業1.教材P74復習鞏固1綜合運用6、7.2.選用課時作業設計.第二課時作業設計1.下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.直角B.等邊三角形C.直角梯形D.兩條相交直線A.兩個等腰三角形一定全等B.正多邊形的每一個內角的度數隨邊數增多而減少C.菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D.兩直線平行，同旁內角相等3.將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的所示的圖形，已知∠CED′=60°,則∠AED的A.60°B.50°C.75°1.關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過,而且被對稱中心所 2.關于中心對稱的兩個圖形是圖形.3.線段既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，它的對稱軸是,它的對稱中心是 三、綜合提高題1.分別畫出與已知四邊形ABCD成中心對稱的四邊形，使它們滿足以下條件：(1)以頂點A為對稱中心，(2)以BC邊的中點K為對稱中心.2.如圖，已知一個圓和點O,畫一個圓，使它與已知圓關于點O成中心對稱是新建的三個居民小區，我們已經在到三個小區距離相等的地方修建了一所學校M,現計劃修建居民小區D,其要求：(1)到學校的距離與其它小區到學校的距離相等；(2)控制人口密度，有利于生態環境建設，試寫居民小區D的位置.CB二、1.對稱中心平分2.全等3.線段中垂線，線段中點.三、1.略2.作出已知圓圓心關于O點的對稱點O′,以O′為圓心，已知圓的半徑為半徑作圓.3.連結AB、AC,分別作AB、AC的中垂線PQ、GH相交于M,學校M所在位置，就是△ABC外接圓的圓心，小區D是在劣弧BC的中點即滿足題意.第三課時教學內容1.中心對稱圖形的概念.2.對稱中心的概念及其它們的運用.教學目標了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應用.復習兩個圖形關于中心對稱的有關概念，利用這個所學知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關概念及其它的運用.重難點、關鍵1.重點：中心對稱圖形的有關概念及其它們的運用.2.難點與關鍵：區別關于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形.教具、學具準備小黑板、三角形教學過程一、復習引入1.(老師口問)口答：關于中心對稱的兩個圖形具有什么性質?(老師口述):關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分.關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形，2.(學生活動)作圖題，(1)作出線段AO關于O點的對稱圖形，如圖所示.(2)作出三角形AOB關于O點的對稱圖形，如圖所示.延長BO使OD=BO,則△COD為所求的，如圖所示.二、探索新知從另一個角度看，上面的(1)題就是將線段AB繞它的中點旋轉180°,因為OA=OB,所以，就是線段AB繞它的中點旋轉180°后與它重合.上面的(2)題，連結AD、BC,則剛才的兩個關于中心對稱的兩個圖形，就成平行四邊形，如圖所示.因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.(學生活動)例1:從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學舉出三個圖形，它們也是中心對稱圖形.老師點評：老師邊提問學生邊解答.(學生活動)例2:請說出中心對稱圖形具有什么特點?老師點評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩.例3.求證：如圖任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形.分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應點連線的交點，也是對應點間的線段中點，因此，直接可得到對角線互相平分.證明：如圖，O是四邊形ABCD的對稱中心，根據中心對稱性質，線段AC、BD必過點O,且AO=CO,BO=DO,即四邊形ABCD的對角線互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊形.三、鞏固練習教材P72練習.四、應用拓展例4.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,若將矩形折疊，使C點和A點重合，求折痕EF的長.分析：將矩形折疊，使C點和A點重合，折痕為EF,就是A、C兩點關于O點對稱，這方面的知識在解決一些翻折問題中起關鍵作用，對稱點連線被對稱軸垂直平分，進而轉化為中垂線性質和勾股定理的應用，求線段長度或面積.解：連接AF,∵點C與點A重合，折痕為EF,即EF垂直平分AC.∴AF=CF,AO=CO,∠FOC=90°,又四邊形ABCD為矩形，∠B=90°,AB=CD=3,AD=BC=4由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52五、歸納小結(學生歸納，老師點評)本節課應掌握：1.中心對稱圖形的有關概念；2.應用中心對稱圖形解決有關問題.1.教材P74綜合運用5P75拓廣探索8、9.2.選用作業設計作業設計1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A.等邊三角形B.等腰梯形C.平行四邊形D.正六邊形2.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是().A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形3.如圖所示，平放在正立鏡子前的桌面上的數碼“21085”在鏡子中的像是()二、填空題1.把一個圖形繞著某一個點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做2.請你寫出你所熟悉的三個中心對稱圖形3.中心對稱圖形具有什么特點(至少寫出兩個)1.在平面內，如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉角，例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉90°后能與自身重合，所以正方形是旋轉對稱圖形，應有一個旋轉角為(1)判斷下列命題的真假(在相應括號內填上“真”或“假”)①等腰梯形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180°;()②矩形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180°;()(2)填空：下列圖形中是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角為120°是.(寫出所有正確結論的序號)①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形.(3)寫出兩個多邊形，它們都是旋轉對稱圖形，卻有一個旋轉角為72°,并且分別滿足下列條件：①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；②既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.2.如圖，將矩形A?B?C?D?沿EF折疊，使B?點落在A?D?邊上的B處；沿BG折疊，使D?點落在D處且BD過F點.(1)求證：四邊形BEFG是平行四邊形；(2)連接BB,判斷△B?BG的形狀，并寫出判斷過程.3.如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將△AOB繞點O順時針旋轉90°(1)在圖中畫出△A?OB?;二、1.中心對稱圖形2.答案不唯一3.答案不唯一(3)①例如正五邊形正十五邊形②例如正十邊正二十邊形2.(1)證明：∵A?D?//B?C,∴∠A?BD=∠C?FB又∵四邊形ABEF是由四邊形A?B?EF翻折的，∴∠B?FE=∠EFB,同理可得：∠FBG=∠D?BG,,∴四邊形BEFG是平行四邊形.(2)直角三角形，理由：連結BB,同理可得：∠B?BF=∠FB?B.∴∠B?BG=90°,∴△B?BG是直角三角形3.解：(1)如右圖所示(2)由題意知A、A?、B?三點的坐標分別是(1,0),(0,1),(2,0)解這個方程組得∴所求五數解析式為23.2中心對稱(4)第四課時教學內容兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P(x,y),關于原點的對稱點為P′(x,y)及其運用.教學目標理解P與點P′點關于原點對稱時，它們的橫縱坐標的關系，掌握P(x,y)關于原點的對稱點為P′(x,y)的運用.復習軸對稱、旋轉，尤其是中心對稱，知識遷移到關于原點對稱的點的坐標的關系及其運用.重難點、關鍵1.重點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P(x,y)關于原點的對稱點P′(x,y)及其運用.2.難點與關鍵：運用中心對稱的知識導出關于原點對稱的點的坐標的性質及其運用它解決實際問題.教具、學具準備小黑板、三角尺教學過程(學生活動)請同學們完成下面三題.1.已知點A和直線L,如圖，請畫出點A關于L對稱的點A'2.如圖，△ABC是正三角形，以點A為中心，把△ADC順時針旋轉60°,畫出旋轉后的圖形.3.如圖△ABO,繞點O旋轉180°,畫出旋轉后的圖形.老師點評：老師通過巡查，根據學生解答情況進行點評.(略)(學生活動)如圖2374,在直角坐標系中，已知A(3,1)、B(4,0)、C(0,3)、D(2,2)、E(3,3)、F(2,2),作出A、B、C、D、E、F點關于原點O的中心對稱點，并寫出它們的坐標，并回答：這些坐標與已知點的坐標有什么關系?老師點評：畫法：(1)連結AO并延長AO(2)在射線AO上截取OA′=OA(3)過A作AD′⊥x軸于D′點，過A′作A'D”Lx軸于點D”.同理可得B、C、D、E、F這些點關于原點的中心對稱點的坐標.(學生活動)分組討論(每四人一組):討論的內容：關于原點作中心對稱時，①它們的橫坐標與橫坐標絕對值什么關系?縱坐標與縱坐標的絕對值又有什么關系?②坐標與坐標之即點P(x,y)關于原點0的對稱點P′(x,y).例1.如圖，B′即可.(學生活動)例2.已知△ABC,A(1,2),B(1,3),C(2,4)利用關于原點對稱的點例3.如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，將直線AB繞點O順時針旋轉(1)在圖中畫出直線A?B?.(2)求出線段A?B?中點的反比例函數解析式.分析：(1)只需畫出A、B兩點繞點O順時針旋轉90°得到的點A、B?,連結A?B.(2)先求出A?B?中點的坐標，設反比例函數解析式為代入求k.(3)要回答是否存在，如果你判斷存在，只需找出即可；如果不存在，才加予說明.這一條直線是存在的，因此A?B?與雙曲線是相切的，只要我們通過A?B?的線段作A?、B?關于原點的對稱點A?、B?,連結A?B?的直線就是我們所求的直線.解：(1)分別作出A、B兩點繞點O順時針旋轉90°得到的點A?(1,0),B?(2,0),連結A?B,那么直線A?B?就是所求的.(2)∵A?B?的中點坐標是,則,(3)存在.根據點P(x,y)關于原點的對稱點P′(x,y)得：下面證明相切與雙曲線相切∴直相切∴A?B?:為所求.五、歸納小結(學生總結，老師點評)本節課應掌握：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P(x,y),關于原點的對稱點P′(x,y),及其利用這些特點解決一些實際問題.1.教材P74復習鞏固3、4.2.選用作業設計.作業設計一、選擇題1.下列函數中，圖象一定關于原點對稱的圖象是()A.B.y=2x+1C.y-2x+1D.2.如圖，已知矩形ABCD周長為56cm,O是對稱線交點，點O到矩形兩條鄰邊的距離之差等于8cm,則矩形邊長中較長的一邊等于()A.8cmB.22cmC.1.如果點P(3,1),那么點P(3,1)關于原點的對稱點P′的坐標是P2.寫出函數與具有的一個共同性質(用對稱的觀點寫).三、綜合提高題2.如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，且A(0,3),B(3,0),現將直(1)在圖中畫出直線A?B?;二、1.(3,1)2.答案不唯一參考答案：關于原點的中心對稱圖形.2.(1)如右圖所示，連結A?B?;下面證明y=x+3與23.3課題學習圖案設計教學內容課題學習——圖案設計教學目標利用平移、軸對稱和旋轉的這些圖形變換中的一種或組合進行圖案設計，設計出稱心如意的圖案.通過復習平移、軸對稱、旋轉的知識，然后利用這些知識讓學生開動腦筋，敝開胸懷大膽聯想，設計出一幅幅美麗的圖案.重難點、關鍵1.重點：設計圖案.2.難點與關鍵：如何利用平移、軸對稱、旋轉等圖形變換中的一種或它們的組合得出圖案.教具、學具準備小黑板、三角尺教學過程一、復習引入(學生活動)請同學們獨立完成下面的各題.1.如圖，已知線段CD是線段AB平移后的圖形，D是B點的對稱點，作出線段AB,并2.如圖，已知線段CD,作出線段CD關于對稱軸L的對稱線段C′D',并說明CD與對稱線段C′D′之間有什么關系?3.如圖，已知線段CD,作出線段CD關于D點旋轉90°的旋轉后的圖形，并說明這兩條線段之間有什么關系?2.過D點作DE⊥L,垂足為E并延長，使ED′=ED,同理作出C′點，連結C′D′,則CD′就是所求的.CD的延長線與C'D'的延長線相交于一點，這一點在L上并且3.以D點為旋轉中心，旋轉后CD⊥C′D′,垂足為D,并且CD=C'D.請用以上所講的平移、軸對稱、旋轉等圖形變換中的一種或組合完成下面的圖案設計.例1.(學生活動)學生親自動手操作題.按下面的步驟，請每一位同學完成一個別致的圖案.(1)準備一張正三角形紙片(課前準備)(如圖a)(2)把紙片任意撕成兩部分(如圖b,如圖c)(3)將撕好的如圖b沿正三角形的一邊作軸對稱，得到新的圖形.(4)并將(3)得到的圖形以正三角形的一個頂點作為旋轉中心旋轉，得到如圖(d)(如圖c)保持不動)(5)把如圖(d)平移到如圖(c)的右邊，得到如圖(e)(6)對如圖(e)進行適當的修飾，使得到一個別致美麗的如圖(f)的圖案.老師必要時可以給予一定的指導.例2.(學生活動)請利用線段、三角形、矩形、菱形、圓作