學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2025屆浙江省寧波市四校九年級數學第一學期開學質量檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，中，，，將繞點逆時針旋轉得到，若點的對應點落在邊上，則旋轉角為（）A． B． C． D．2、（4分）對角線相等且互相平分的四邊形是（）A．一般四邊形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形3、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，點M在邊DC上，且，點N是邊AC上一動點，則線段的最小值為A．8B．C．D．104、（4分）已知a>b，則下列不等式一定成立的是()A．ac>bc B．-2a>-2bC．-a<-b D．a-2<b-25、（4分）若一組數據的方差是3，則的方差是（）A．3 B．6 C．9 D．126、（4分）下列計算正確的是（）A．＝﹣3 B． C．5×5＝5 D．7、（4分）在△ABC中，若底邊長是a，底邊上的高為h，則△ABC的面積，當高h為定值時，下列說法正確的是()A．S，a是變量；，h是常量B．S，a，h是變量；是常量C．a，h是變量；S是常量D．S是變量；，a，h是常量8、（4分）某校規定學生的平時作業，期中考試，期末考試三項成績分別是按30%、30%、40%計人學期總評成績，小明的平時作業，期中考試，期末考試的英語成績分別是93分、90分、96分，則小明這學期的總評成績是（）A．92 B．90 C．93 D．93.3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）分式方程有增根，則的值為__________。10、（4分）如圖，∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2，△可以看作由△AOB繞點O逆時針旋轉60°得到的，則點與點B的距離為_______.11、（4分）已知圓錐的側面積為6兀,側面展開圖的圓心角為60o，則該圓錐的母線長是________。12、（4分）若關于x的方程產生增根，那么m的值是______．13、（4分）已知一次函數y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，且y隨x的增大而減小，請寫出符合上述條件的一個解析式：_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某校八年級同學參加社會實踐活動，到“廬江農民創業園”了解大棚蔬菜生長情況．他們分兩組對西紅柿的長勢進行觀察測量，分別收集到10株西紅柿的高度，記錄如下(單位：厘米)第一組：32394555605460285641第二組：51564446405337475046根據以上數據，回答下列問題：(1)第一組這10株西紅柿高度的平均數是，中位數是，眾數是．(2)小明同學計算出第一組方差為S12＝122.2，請你計算第二組方差，并說明哪一組西紅柿長勢比較整齊．15、（8分）為積極響應“弘揚傳統文化”的號召，某學校組織全校1200名學生進行經典詩詞誦讀活動，并在活動之后舉辦經典詩詞大賽，為了解本次系列活動的持續效果，學校團委在活動啟動之初，隨機抽取40名學生調查“一周詩詞誦背數量”，根據調查結果繪制成的統計圖如圖所示.大賽結束后一個月，再次抽查這部分學生“一周詩詞誦背數量”，繪制成統計表如下：一周詩詞誦背數量3首4首5首6首7首8首人數13561015請根據調查的信息分析：（1）求活動啟動之初學生“一周詩詞誦背數量”的中位數；（2）估計大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的人數；（3）選擇適當的統計量，至少從兩個不同的角度分析兩次調查的相關數據，評價該校經典詩詞誦背系列活動的效果.16、（8分）化簡：（1）2ab﹣a2+（a﹣b）2（2）17、（10分）（1）計算并觀察下列各式：第個：；第個：；第個：；······這些等式反映出多項式乘法的某種運算規律．（2）猜想：若為大于的正整數，則；（3）利用（2）的猜想計算；（4）拓廣與應用．18、（10分）在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的長.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）函數中，自變量x的取值范圍是___________．20、（4分）如圖，在?ABCD中，AD＝8，點E、F分別是BD、CD的中點，則EF＝_____．21、（4分）分解因式：______________。22、（4分）計算·(a≥0)的結果是_________.23、（4分）如圖，函數y＝3x和y＝kx+6的圖象相交于點A(a，3)，則不等式3x≤kx+6的解集為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別在OA，OC上.(1)給出以下條件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，請你從中選取兩個條件證明△BEO≌△DFO；(2)在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AE＝CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．25、（10分）我市某校為了創建書香校園，去年購進一批圖書．經了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數相等．（1）文學書和科普書的單價各多少錢？（2）今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書？26、（12分）如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點O是AC的中點，點Q是AB上一點，連接CQ，DP⊥CQ于點E，交BC于點P，連接OP，OQ；求證：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

先根據等腰三角形的性質求得∠ABC=∠C=70°，繼而根據旋轉的性質即可求得答案.【詳解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)=×140°=70°，∵△EBD是由△ABC旋轉得到，∴旋轉角為∠ABC=70°，故選C．本題考查了等腰三角形的性質，旋轉的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.2、C【解析】

由對角線互相平分，可得此四邊形是平行四邊形；又由對角線相等，可得是矩形；【詳解】∵四邊形的對角線互相平分，∴此四邊形是平行四邊形；又∵對角線相等，∴此四邊形是矩形；故選B.考查矩形的判定，常見的判定方法有：1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形.2.對角線相等的平行四邊形是矩形.3.有三個角是直角的四邊形是矩形.3、D【解析】

要使DN＋MN最小，首先應分析點N的位置．根據正方形的性質：正方形的對角線互相垂直平分．知點D的對稱點是點B，連接MB交AC于點N，此時DN＋MN最小值即是BM的長．【詳解】解：根據題意，連接BD、BM，則BM就是所求DN＋MN的最小值，在Rt△BCM中，BC＝8，CM＝6根據勾股定理得：BM＝，即DN＋MN的最小值是10；故選：D．本題考查了軸對稱問題以及正方形的性質，難點在于確定滿足條件的點N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運用勾股定理．4、C【解析】

根據不等式的性質對選項進行逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：A、因為a>b，c不知道是正負數或者是0，不能得到ac>bc，則A選項的不等式不成立；

B、因為a>b，則-2a<-2b，所以B選項的不等式不成立；

C、因為a>b，則-a<-b，所以C選項的不等式成立；

D、因為a>b，則a-2>b-2，所以D選項的不等式不成立．

故選C．本題考查了不等式的性質，解題的關鍵是知道不等式兩邊同加上（或減去）一個數，不等號方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個正數，不等號方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個負數，不等號方向改變．5、D【解析】

先根據的方差是3，求出數據的方差，進而得出答案．【詳解】解：∵數據x1，x2，x3，x4，x5的方差是3，∴數據2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是4×3＝12；∴數據的方差是12；故選：D．本題考查了方差的定義．當數據都加上一個數時，平均數也加這個數，方差不變，即數據的波動情況不變；當數據都乘以一個數時，平均數也乘以這個數，方差變為這個數的平方倍．6、D【解析】

根據二次根式的性質對A進行判斷；根據二次根式的加減運算對B進行判斷；根據二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據二次根式的除法法則對D進行判斷．【詳解】A、原式＝3，所以A選項錯誤；B、與不能合并，所以B選項錯誤；C、原式＝25，所以C選項錯誤；D、原式＝＝2，所以D選項正確．故選D．本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．7、A【解析】

因為高h為定值，所以h是不變的量，即h是常量，所以S，a是變量，，h是常量．故選A.8、D【解析】

小明這學期總評成績是平時作業、期中練習、期末考試的成績與其對應百分比的乘積之和．【詳解】解：小明這學期的總評成績是93×30%+90×30%+96×40%=93.3（分）故選：D．本題主要考查加權平均數的計算，掌握加權平均數的定義是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、3【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母（x-1）（x+1）把分式方程化為整式方程，再根據分式方程的增根是使最簡公分母等于0的未知數的值，求出增根，然后代入進行計算即可得解．【詳解】解：∵分式方程有增根，

∴x-1=0，x+1=0，

∴x1=1，x1=-1．

兩邊同時乘以（x-1）（x+1），原方程可化為x（x+1）-（x-1）（x+1）=m，

整理得，m=x+1，

當x=1時，m=1+1=3，

當x=-1時，m=-1+1=0，

當m=0時，方程為=0，

此時1=0，

即方程無解，

∴m=3時，分式方程有增根，

故答案為：m=3.本題考查對分式方程的增根，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，理解分式方程的增根的意義是解題關鍵．10、1【解析】【分析】根據圖形旋轉的性質可得出△AOB≌△A′OB′，再由全等三角形的性質可得出∠A′OB′=30°，AB=1，再根據全等三角形的判定定理可得出△AOB≌△A′OB，由全等三角形的性質即可得出結論．【詳解】連接A′B，∵△A′OB′可以看作是由△AOB繞點O逆時針旋轉60°得到的，∴△AOB≌△A′OB′，∴OA=OA′，∠A′OA=60°，∵∠AOB=30°，∴∠A′OB=30°，在△AOB與△A′OB中，，∴△AOB≌△A′OB，∴A′B=AB=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵.11、6【解析】

根據扇形的面積計算公式:，把相應數值代入即可．【詳解】解：設母線長為r，圓錐的側面展開后是扇形，側面積=6π，

∴r=6cm，

故答案是6cm．本題考查了圓錐的計算，利用了扇形的面積公式求解，解題的關鍵是牢記圓錐的有關公式，難度不大．12、1【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，根據分式方程有增根得到x-2=0，將x=2代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】分式方程去分母得：x?1=m+2x?4，由題意得：x?2=0，即x=2，代入整式方程得：2?1=m+4?4，解得：m=1.故答案為：1.此題考查分式方程的增根，解題關鍵在于掌握分式方程中增根的意義.13、【解析】試題解析：∵一次函數y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，∴b＞0，∵y隨x的增大而減小，∴k＜0，例如y=-x+1（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．考點：一次函數圖象與系數的關系．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)47，49.5，60；(2)第二組西紅柿長勢比較整齊.【解析】

（1）根據平均數的計算公式進行計算求出第一組這10株西紅柿高度的平均數，再根據中位數和眾數的定義即可得出答案；（2）先求出第二組方差，再根據方差的定義，方差越小數據越穩定即可求解．【詳解】解：(1)平均數：(32＋39＋45＋55＋60＋54＋60＋28＋56＋41)＝47，中位數：49.5眾數：60故答案為：47，49.5，60；(2)第二組數據的平均數為：47，S22＝(16＋81＋9＋1＋49＋36＋100＋0＋9＋1)＝30.2因為S12＞S22，所以，第二組西紅柿長勢比較整齊.本題考查方差的定義，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了平均數，中位數與眾數．熟練掌握方差公式是解決本題的關鍵.15、(1)6;(2)930人;(3)經典詩詞誦背系列活動效果好,理由見解析【解析】

（1）根據中位數的定義進行解答，即中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；

（2）用總人數乘以大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的人數所占的百分比即可；

（3）根據活動初的平均數、中位數與活動后的平均數、中位數進行比較，即可得出答案．【詳解】（1）∵把這些數從小到大排列，最中間的數是第20和21個數的平均數，則中位數是（首）；（2）根據題意得：（人），估計大賽后一個月該校學生一周詩詞背6首（含6首）以上的人數為930人．（3）①活動初40名學生平均背誦首數為（首），活動1個月后40名學生平均背誦首數為（首）；②活動初學生一周詩詞誦背數量中位數為6，活動一個月后學生一周詩詞誦背數量中位數為7；根據以上數據分析，該校經典詩詞誦背系列活動效果好．考查條形統計圖、用樣本估計總體、統計量的選擇，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．16、（1）b2；（2）．【解析】

（1）利用完全平方公式展開，然后再合并同類項即可；（2）利用分式的基本性質通分，約分，然后再根據同分母的分式的加法法則計算即可．【詳解】（1）原式＝；（2）原式＝．本題主要考查整式的加減及分式的加減運算，掌握去括號，合并同類項的法則和分式的基本性質是解題的關鍵．17、(1)、、；(2)；(3)；(4)【解析】

(1)根據多項式乘多項式的乘法計算可得；

(2)利用(1)中已知等式得出該等式的結果為a、b兩數n次冪的差；

(3)將原式變形為，再利用所得規律計算可得；

(4)將原式變形為，再利用所得規律計算可得．【詳解】(1)第1個：；

第2個：；

第3個：；

故答案為：、、；(2)若n為大于1的正整數，則，

故答案為：；

(3)，

故答案為：；

(4)，

故答案為：．本題考查了多項式乘以多項式以及平方差公式，觀察等式發現規律是解題關鍵．18、【解析】

首先過點A作AD⊥BC，根據Rt△ADC和Rt△ABD的勾股定理分別求出CD和BD的長度，從而得出BC的長度【詳解】過點A作AD⊥BC，則△ADC和△ABD為直角三角形∵∠C=30°AC=4cm∴AD=2cmCD=cm根據Rt△ABD的勾股定理可得：BD=cm∴BC=BD+CD=（）cm本題考查直角三角形的勾股定理，解題關鍵在于能夠構造出直角三角形.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、且．【解析】

根據二次根式的性質以及分式的意義，分別得出關于的關系式，然后進一步加以計算求解即可.【詳解】根據二次根式的性質以及分式的意義可得：，且，∴且，故答案為：且．本題主要考查了二次根式的性質與分式的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.20、1【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等，可得BC=AD=8，又由點E、F分別是BD、CD的中點，利用三角形中位線的性質，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=8，

∵點E、F分別是BD、CD的中點，

∴EF=BC=×8=1．故答案為1.此題考查了平行四邊形的性質與三角形中位線的性質．熟練掌握相關性質是解題關鍵.21、4x（x+1）（x-1）【解析】4x3-4x=4x(x2-1)=4x(x+1)(x-1).故答案為4x(x+1)(x-1).22、4a【解析】【分析】根據二次根式乘法法則進行計算即可得.【詳解】===4a，故答案為4a.【點睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式乘法法則是解題的關鍵.23、x≤1【解析】

先利用正比例函數解析式確定點坐標，然后利用函數圖象，寫出直線在直線上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：把代入得，解得，則，根據圖象得，當時，．故答案為：本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）選取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可選取②③，利用AAS判定△BEO≌△DFO；還可選取①③，利用SAS判定△BEO≌△DFO；（2）根據△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根據等式的性質可得AO＝CO，根據兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形