學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2025屆四川省閬中學市第二中學九上數學開學考試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）函數y＝ax﹣a的大致圖象是（）A． B． C． D．2、（4分）函數y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函數的條件是（）A．a≠2

B．b=1

C．a≠2且b=1

D．a，b可取任意實數3、（4分）兩個一次函數與，它們在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．4、（4分）下列二次概式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．5、（4分）計算的正確結果是（）A． B．1 C． D．﹣16、（4分）已知某一次函數的圖象與直線平行，且過點（3,7）,那么此一次函數為（）A． B． C． D．7、（4分）中，，則的度數是（）A． B． C． D．8、（4分）乒乓球是我國的國球，也是世界上流行的球類體育項目.我國乒乓球名將與其對應身高如下表所示：乒乓球名將劉詩雯鄧亞萍白楊丁寧陳夢孫穎莎姚彥身高（cm）160155171173163160175這些乒乓球名將身高的中位數和眾數是（）A．160，163 B．173，175 C．163，160 D．172，160二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知平面直角坐標系中A．B兩點坐標如圖，若PQ是一條在x軸上活動的線段，且PQ=1，求當BP+PQ+QA最小時，點Q的坐標___.10、（4分）如圖，四邊形中，，，為上一點，分別以，為折痕將兩個角（，）向內折起，點，恰好都落在邊的點處．若，，則________．11、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A1，A2，A3，…分別在x軸上，點B1，B2，B3，…分別在直線y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，則點A2019的坐標為_____．12、（4分）如圖，在中，D是AB上任意一點，E是BC的中點，過C作,交DE的延長線于F，連BF,CD，若，，，則_________．13、（4分）已知直角三角形的周長為14，斜邊上的中線長為3.則直角三角形的面積為________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某房地產開發公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：AB成本(萬元/套)2528售價(萬元/套)3034（1）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？（2）該公司如何建房獲得利潤最大？（3）根據市場調查，每套B型住房的售價不會改變，每套A型住房的售價將會提高a萬元(a>0)，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？（注：利潤=售價-成本）15、（8分）在小正方形組成的15×15的網格中，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′的位置如圖所示．(1)現把四邊形ABCD繞D點按順時針方向旋轉90°，畫出相應的圖形A1B1C1D1，(1)若四邊形ABCD平移后，與四邊形A′B′C′D′成軸對稱，寫出滿足要求的一種平移方法，并畫出平移后的圖形A1B1C1D1．16、（8分）如圖所示，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)．(1)請直接寫出點B關于點A對稱的點的坐標；(2)將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°，畫出圖形，直接寫出點B的對應點的坐標；(3)請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．17、（10分）如圖，平行四邊形中，點是與的交點，過點的直線與，的延長線分別交于點，．(1)求證：；(2)連接，，求證：四邊形是平行四邊形．18、（10分）（1）因式分解：；（2）計算：B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，則AE的長為____．20、（4分）直線y＝kx＋b經過點A（－2，0）和y軸的正半軸上一點B．如果△ABO（O為坐標原點）的面積為2，則b的值是________．21、（4分）已知是一元二次方程的一根，則該方程的另一個根為_________．22、（4分）“對頂角相等”的逆命題是________命題（填真或假）23、（4分）已知x=4是一元二次方程x2-3x+c=0的一個根，則另一個根為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）一次函數y=kx＋b的圖象與x、y軸分別交于點A(2，0)，B(0，4)．(1)求該函數的解析式；(2)O為坐標原點，設OA、AB的中點分別為C、D，P為OB上一動點，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值時P點的坐標．25、（10分）2017年5月5日，國產大飛機C919首飛圓滿成功.C919是中國首款按照最新國際適航標準，具有自主知識產權的干線民用飛機，于2008年開始研制，是China的首字母，第一個“9”的寓意是天長地久，“19”代表的是中國首款中型客機最大載客量為190座，截止2018年2月底，C919大型客機的國內外用戶達到28家，訂單總數超過800架，表1是其中20家客戶的訂單情況表1：客戶訂單（架）客戶訂單（架）中國國際航空20工銀金融租賃有限公司45中國東方航空20平安國際融資租賃公司50中國南方航空20交銀金牌租賃有限公司30海南航空20中國飛機租賃有限公司20四川航空15中銀航空租賃私人有限公司20河北航空20農銀金融租賃有限公司45幸福航空20建信金融租賃股份有限公司50國銀金融租賃有限公司15招銀金融租賃有限公司30美國通用租賃公司20興業金融租賃公司20泰國都市航空10德國普仁航空公司7根據表1所提供的數據補全表2表2:訂單（架）7101520304550訂單（架）11222這20個數據的中位數為，眾數為。26、（12分）我市某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元．相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%．（1）若購買這兩種樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？（3）在（2）的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

將y=ax-a化為y=a(x-1)，可知圖像過點(1,0),進行判斷可得答案.【詳解】解：一次函數y=ax-a=a(x-1)過定點(1,0),而選項A、B、D中的圖象都不過點(1,0),所以C項圖象正確.故本題正確答案為C.本題主要考查一次函數的圖象和一次函數的性質.2、C【解析】解：根據正比例函數的定義得：2﹣a≠0，b﹣1=0，∴a≠2，b=1．故選C．點睛：本題主要考查對正比例函數的定義的理解和掌握，能根據正比例函數的意義得出2﹣a≠0和b﹣1=0是解答此題的關鍵．3、C【解析】

根據函數圖象判斷a、b的符號，兩個函數的圖象符號相同即是正確，否則不正確.【詳解】A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合題意；B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合題意；D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；故選：C.此題考查一次函數的性質，能根據一次函數的解析式y=kx+b中k、b的符號判斷函數圖象所經過的象限，當k>0時函數圖象過一、三象限，k<0時函數圖象過二、四象限；當b>0時與y軸正半軸相交，b<0時與y軸負半軸相交.4、C【解析】

根據最簡二次根式的定義即可求解.【詳解】A.=2，故錯誤；B.=根號里含有小數，故錯誤；C.為最簡二次根式，正確；D.=2，故錯誤；故選C.此題主要考查最簡二次根式定義，解題的關鍵是熟知最簡二次根式的特點.5、A【解析】6、B【解析】

一次函數的圖象與直線y=2x平行，所以k值相等，即k=2，又因該直線過點（3,7），所以就有7=6+b，從而可求出b的值，進而解決問題．【詳解】∵一次函數y=kx+b的圖象與直線平行，∴k=2，則即一次函數的解析式為y=2x+b.∵直線過點（3,7），∴7=6+b，∴b=1.∴直線l的解析式為y=2x+1.故選B.此題考查一次函數中的直線位置關系，解題關鍵在于利用待定系數法求解.7、B【解析】

由平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=130°，可求得∠A的度數，繼而求得∠D的度數．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=130°，∴∠A=65°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//DC∴∠A+∠D=180°∴∠D=180°-∠A=115°．故選：B．此題考查了平行四邊形的性質．此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關鍵．8、C【解析】

根據中位數和眾數的定義求解：眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；【詳解】解：把數據從小到大的順序排列為：155，1，1，2，171，173，175；在這一組數據中1是出現次數最多的，故眾數是1．處于中間位置的數是2，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是2．故選：C．此題考查中位數與眾數的意義，掌握基本概念是解決問題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（，0）；【解析】

如圖把點向右平移1個單位得到，作點關于軸的對稱點，連接，與軸的交點即為點，此時的值最小，求出直線的解析式，即可解決問題.【詳解】如圖把點向右平移1個單位得到，作點關于軸的對稱點，連接，與軸的交點即為點，此時的值最小，設最小的解析式為，則有，解得，直線的解析式為，令，得到，.故答案為：.本題考查軸對稱最短問題、坐標與圖形的性質、一次函數的應用等知識，解題的關鍵是學會利用對稱解決最短問題，學會構建一次函數解決交點問題，屬于中考常考題型.10、【解析】

先根據折疊的性質得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，則AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理計算出DH=，所以EF=.【詳解】解：∵分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處，

∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，

∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，

作DH⊥BC于H，

∵AD∥BC，∠B=90°，

∴四邊形ABHD為矩形，

∴DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2，

在Rt△DHC中，DH=，∴EF=DH=.故答案為：.本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了勾股定理．11、（22018，0）【解析】

根據OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的橫坐標為1，根據點A1在直線y＝x上，得到點B1的縱坐標，結合△B1A1A2為等腰直角三角形，得到A2和B2的橫坐標為1+1＝2，同理：A3和B3的橫坐標為2+2＝4＝22，A4和B4的橫坐標為4+4＝8＝23，…依此類推，即可得到點A2019的橫坐標，即可得到答案．【詳解】根據題意得：A1和B1的橫坐標為1，把x＝1代入y＝x得：y＝1B1的縱坐標為1，即A1B1＝1，∵△B1A1A2為等腰直角三角形，∴A1A2＝1，A2和B2的橫坐標為1+1＝2，同理：A3和B3的橫坐標為2+2＝4＝22，A4和B4的橫坐標為4+4＝8＝23，…依此類推，A2019的橫坐標為22018，縱坐標為0，即點A2019的坐標為（22018，0），故答案為：（22018，0）．此題考查了一次函數的性質，等腰直角三角形的性質；此題是一道規律型的試題，鍛煉了學生歸納總結的能力，靈活運用等腰直角三角形的性質是解本題的關鍵．12、1【解析】

證明CF∥DB，CF=DB，可得四邊形CDBF是平行四邊形，作EM⊥DB于點M，解直角三角形即可．【詳解】解：∵CF∥AB，

∴∠ECF=∠EBD．

∵E是BC中點，

∴CE=BE．

∵∠CEF=∠BED，

∴△CEF≌△BED（ASA）．

∴CF=BD．

∴四邊形CDBF是平行四邊形．

作EM⊥DB于點M，

∵四邊形CDBF是平行四邊形，，

∴BE=，DF=2DE，

在Rt△EMB中，EM2+BM2=BE2且EM=BM

∴EM=1，在Rt△EMD中，

∵∠EDM=30°，

∴DE=2EM=2，

∴DF=2DE=1．

故答案為：1．本題考查平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理、直角三角形30度角性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，13、2【解析】

由∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，求出AB=1，根據AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根據勾股定理得出AC2+BC2=AB2=31推出AC?BC=14，根據SAC?BC即可求出答案．【詳解】如圖，∵∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，∴AB=2CD=1．∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=31，∴（AC+BC）2﹣2AC?BC=31，∴AC?BC=14，∴SAC?BC=2．故答案為：2．本題考查了對直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能根據性質求出AC?BC的值是解答此題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）三種建房方案（2）A型住房48套，B型住房32套獲得利潤最大（3）當O<a<l時，x=48，W最大，當a=l時，a-1=O，三種建房方案獲得利潤相等，當a>1時，x=1，W最大.【解析】解：（1）設公司建A戶型x套，則建B戶型（80-x）套，由題意得：209025x+28(80-x)2096解得：48x1經檢驗，符合題意．x取整數，x=48、49、1．該公司有以下三種建房方案：①A戶型：48套，B戶型32套；②A戶型：49套，B戶型31套；③A戶型：1套，B戶型30套．（2）每套A戶型獲利：30—25=5萬元，每套B戶型獲利：34—28=6萬元．每套B戶型獲利﹥每套A戶型獲利，方案一獲利最大．即建48套A戶型，32套B戶型時獲利最大．（3）由題意得：A戶型住房的售價提高a萬元后：每套A戶型獲利（5+a）萬元，每套B戶型仍獲利6萬元．當5+a﹤6，即a﹤1時，方案一獲利最大；當5+a=6，即a=1時，三種方案獲利一樣多；當5+a﹥6，即a﹥1時，方案三獲利最大．（1）首先設A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建（80-x）套，然后根據題意列方程組，解方程組可求得x的取值范圍，又由x取非負整數，即可求得x的可能取值，則可得到三種建房方案；（2）求出每套戶型的獲利，進行比較（3）因為a是不確定的值了，所以要根據a的取值判斷該公司又將如何建房獲得利潤最大．15、（1）圖略（1）向右平移10個單位，再向下平移一個單位．（答案不唯一）【解析】（1）D不變，以D為旋轉中心，順時針旋轉90°得到關鍵點A，C，B的對應點即可；（1）最簡單的是以C′D′的為對稱軸得到的圖形，應看先向右平移幾個單位，向下平移幾個單位．16、（1）(2，6)；（2）作圖見解析，點B'的坐標(0，-6)；（3）(-7，3)，(3，3)，(-5，-3)【解析】

（1）點B關于點A對稱的點的坐標為（2，6）；（2）分別作出點A、B、C繞坐標原點O逆時針旋轉90°后的點，然后順次連接，并寫出點B的對應點的坐標；（3）分別以AB、BC、AC為對角線，寫出第四個頂點D的坐標．【詳解】解：（1）點B關于點A對稱的點的坐標為（2，6）；（2）所作圖形如圖所示：，點B'的坐標為：（0，-6）；（3）當以AB為對角線時，點D坐標為（-7，3）；當以AC為對角線時，點D坐標為（3，3）；當以BC為對角線時，點D坐標為（-5，-3）．本題考查了根據旋轉變換作圖，軸對稱的性質，以及平行四邊形的性質，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．17、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】

（1）根據平行四邊形的性質和全等三角形的證明方法證明即可；（2）請連接、，由，得到，又，所以四邊形是平行四邊形.【詳解】(1)四邊形是平行四邊形，，．．在與中，，；(2)如圖，連接、，由(1)可知，，，四邊形是平行四邊形．本題主要考查了全等三角形的性質與判定、平行四邊形的性質，首先利用平行四邊形的性質構造全等條件，然后利用全等三角形的性質解決問題.18、（1）y（x-2）2；（2）．【解析】

（1）先提公因式，再利用完全平方公式矩形因式分解；

（2）根據分式的減法運算法則計算．【詳解】解：（1）x2y-4xy+4y

=y（x2-4x+4）

=y（x-2）2；

（2）

====．故答案為：（1）y（x-2）2；（2）．本題考查因式分解、分式的加減運算，掌握提公因式法、完全平方公式因式分解、分式的加減法法則是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據已知條件可知△ADE∽△ACB，再通過兩三角形的相似比可求出AE的長．【詳解】解：∵∠AED=∠ABC，∠BAC=∠EAD∴△AED∽△ABC∴又∵DE=3，BC=6，AB=8∴AE=1．20、1【解析】．而|OA|＝1，故|OB|＝1，又點B在y軸正半軸上，所以b＝1．21、-2【解析】

由于該方程的一次項系數是未知數，所以求方程的另一解根據根與系數的關系進行計算即可．【詳解】設方程的另一根為x1，由根與系數的關系可得：1×x1=－2，∴x1=－2.故答案為：－2.本題考查一元二次方程根與系數的關系，明確根與系數的關系是解題的關鍵.22、假【解析】

先交換原命題的題設與結論得到逆命題，然后根據對頂角的定義進行判斷．【詳解】命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角，此逆命題為假命題.故答案為:假.考查命題與定理，寫出原命題的逆命題是解題的關鍵.23、-1【解析】

另一個根為t，根據根與系數的關系得到4+t=3，然后解一次方程即可．【詳解】設另一個根為t，

根據題意得4+t=3，

解得t=-1，

即另一個根為-1．

故答案為-1．此題考查根與系數的關系，解題關鍵在于掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=?．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y＝－2x＋1；（2）22；點P的坐標為(0，1)．【解析】試題分析：(1)、將A、B兩點的坐標代入解析式求出k和b的值，從而得出函數解析式；(2)、首先得出點C關