學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2025屆浙江省湖州五中學數學九上開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖：已知，點、在線段上且；是線段上的動點，分別以、為邊在線段的同側作等邊和等邊，連接，設的中點為；當點從點運動到點時，則點移動路徑的長是A．5 B．4 C．3 D．03、（4分）為增強學生體質，感受中國的傳統文化，學校將國家級非物質文化遺產--“抖空竹”引入陽光特色大課間下面左圖是某同學“抖空竹”時的一個瞬間，小聰把它抽象成右圖的數學問題：已知，，，則的度數是A． B． C． D．4、（4分）直線y=2x向下平移2個單位長度得到的直線是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2D．y=2x+25、（4分）如圖，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內，裝飾圖中的三角形頂點E，F分別在邊AB，BC上，△GHD的邊GD在邊AD上，則ABBCA．1+24 B．42﹣4 C．36、（4分）為測量操場上旗桿的高度，小麗同學想到了物理學中平面鏡成像的原理，她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡子放在腳下的地面上，然后后退，直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E，標記好腳掌中心位置為B，測得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50cm，鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為4m，如圖所示．已知小麗同學的身高是1.54m，眼睛位置A距離小麗頭頂的距離是4cm，則旗桿DE的高度等于（）A．10mB．12mC．12.4mD．12.32m7、（4分）下列命題中，是假命題的是（）A．四個角都相等的四邊形是矩形B．正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸C．對角線互相平分且平分每一組對角的四邊形是菱形D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形8、（4分）在平面直角坐標系中，函數y=（k﹣1）x+（k+2）（k﹣2）的圖象不經過第二象限與第四象限，則常數k滿足（）A．k=2 B．k=﹣2 C．k=1 D．k＞1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，如果甲圖中的陰影面積為S1，乙圖中的陰影面積為S2，那么=________.（用含a、b的代數式表示）10、（4分）如圖，在等邊三角形ABC中，AB=5，在AB邊上有一點P，過點P作PM⊥BC，垂足為M，過點M作MN⊥AC，垂足為N，過點N作NQ⊥AB，垂足為Q．當PQ=1時，BP=_____．11、（4分）某種藥品原價75元盒，經過連續兩次降價后售價為45元/盒．設平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程為_____．12、（4分）小明家和麗麗家相距400米.里期天，小明接到麗麗電話后，兩人各自從家同時出發，沿同一條路相向而行，小明出發3分鐘后停下休息，等了一會，才與麗麗相遇，然后隨麗麗一起返回自己家.若兩人距小明家的距離（米）與他們步行的時間(分鐘）之間的函數關系如圖所示，結合圖象可知，小明中途休息了___分鐘．13、（4分）如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續下去．已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）閱讀下列材料，然后解答下列問題：在進行代數式化簡時，我們有時會碰上如，這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：(一)；(二)；(三).以上這種化簡的方法叫分母有理化．(1)請用不同的方法化簡：①參照(二)式化簡＝__________.②參照(三)式化簡＝_____________(2)化簡：.15、（8分）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，D是AB的中點．若在AC上存在一點E，使得△ADE與原三角形相似．（1）確定E的位置，并畫出簡圖：（2）求AE的長．16、（8分）計算題（1）（2）17、（10分）已知反比例函數y＝的圖象經過點(－1，－2)．(1)求y與x的函數關系式；(2)若點(2，n)在這個圖象上，求n的值．18、（10分）為了解某校八年級150名女生的身高情況，從中隨機抽取10名女生，測得身高并繪制如下條形統計圖.（1）求出這10名女生的身高的中位數和眾數；（2）依據樣本估計該校八年級全體女生的平均身高；（3）請你根據這個樣本，在該校八年級中，設計一個挑選50名女生組成方隊的方案（要求選中女生的身高盡可能接近）.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）要使分式2x-1有意義，則x20、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數和方差：甲乙丙丁平均數9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇_________．21、（4分）如圖，已知圖中的每個小方格都是邊長為工的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點，若與是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是______．22、（4分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的面積為______________．23、（4分）若關于x的分式方程有增根，則a的值為_______二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）（1）化簡的結果正確的是（）A．1B．C．D．（2）先化簡，再求值：，其中.25、（10分）如圖1，矩形OABC擺放在平面直角坐標系中，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=3，OC=2，過點A的直線交矩形OABC的邊BC于點P，且點P不與點B、C重合，過點P作∠CPD=∠APB，PD交x軸于點D，交y軸于點E．(1)若△APD為等腰直角三角形．①求直線AP的函數解析式；②在x軸上另有一點G的坐標為(2，0)，請在直線AP和y軸上分別找一點M、N，使△GMN的周長最小，并求出此時點N的坐標和△GMN周長的最小值．(2)如圖2，過點E作EF∥AP交x軸于點F，若以A、P、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求直線PE的解析式．26、（12分）已知關于的一元二次方程:;(1)求證:無論為何值，方程總有實數根;(2)若方程的一個根是2，求另一個根及的值.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念即可解答.【詳解】選項A是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；選項B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；選項D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選A．本題考查了中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形及軸對稱圖形的判定方法是解決問題的關鍵.2、C【解析】

分別延長AE、BF交于點H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點，則G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN．再求出CD的長，運用中位線的性質求出MN的長度即可．【詳解】如圖，分別延長、交于點．，，，，四邊形為平行四邊形，與互相平分．為的中點，也正好為中點，即在的運動過程中，始終為的中點，所以的運行軌跡為三角形的中位線．，，即的移動路徑長為1．故選：．本題考查了等腰三角形及中位線的性質，以及動點問題，熟悉掌握是解題關鍵.3、A【解析】

直接利用平行線的性質得出，進而利用三角形的外角得出答案．【詳解】如圖所示：延長DC交AE于點F，，，，，．故選A．本題考查了平行線的性質、三角形外角的性質，正確添加輔助線、熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.4、C【解析】

據一次函數圖象與幾何變換得到直線y=1x向下平移1個單位得到的函數解析式為y=1x﹣1．【詳解】直線y=1x向下平移1個單位得到的函數解析式為y=1x﹣1．故選：C．本題考查了一次函數圖象與幾何變換：一次函數y=kx(k≠0)的圖象為直線，當直線平移時k不變，當向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+m．5、A【解析】

設七巧板的邊長為x，根據正方形的性質、矩形的性質分別表示出AB，BC，進一步求出ABBC【詳解】解：設七巧板的邊長為x，則AB＝12x+22BC＝12x+x+12x＝ABBC＝12x+故選：A．本題考查了矩形的性質及七巧板，關鍵是熟悉七巧板的特征，表示出AB、BC的長.6、B【解析】試題分析：由題意可得：AB=1.5m，BC=0.4m，DC=4m，△ABC∽△EDC，則，即，解得：DE=12，故選B．考點：相似三角形的應用．7、D【解析】

根據矩形的判定，正方形的性質，菱形和平行四邊形的判定對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、四個角都相等的四邊形是矩形，是真命題；B、正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸，是真命題；C、對角線互相平分且平分每一組對角的四邊形是菱形，是真命題；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，是假命題；故選D．本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．8、A【解析】

根據一次函數的性質求解．【詳解】∵一次函數y=（k-1）x+（k+2）（k-2）的圖象不經過第二象限與第四象限，則k-1＞0，且（k+2）（k-2）=0，解得k=2，故選A．本題考查一次函數的圖象與系數的關系，關鍵是根據一次函數的性質解答．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

左邊陰影部分用大正方形面積減小正方形的面積，右邊陰影部分的面積等于長乘以寬，據此列出式子，再因式分解、約分可得【詳解】解：，故答案為：．本題主要考查因式分解的應用及分式的化簡，根據圖示列出面積比的算式是解題的關鍵．10、或【解析】分析：由題意可知P點可能靠近B點，也可能靠近A點，所以需要分為兩種情況：設BM=x，AQ=y，若P靠近B點，由題意可得∠BPM=30°，根據直角三角形的性質可得BP=2BM=2x，AN=2y，CM=2CN=10-4y，再根據AB=BC=5，PQ=1，列方程組，解出x、y即可求得BP的長；若點P靠近A點，同理可得，求解即可.詳解：設BM=x，AQ=y，若P靠近B點，如圖∵等邊△ABC，∴AB=BC=AC=5，∠A=∠B=∠C=60°∵PM⊥BC∴∠BMP=90°則Rt△BMP中，∠BPM=30°，∴BM=BP則BP=2x同理AN=2y，則CN=5-2y在Rt△BCM中，CM=2CN=10-4y∵AB=BC=5，PQ=1∴解得∴BP=2x=；若點P靠近A點，如圖由上面的解答可得BP=2x，AQ=y，CM=10-4y∴解得∴BP=2x=綜上可得BP的長為：或.點睛：此題主要考查了等邊三角形的性質和30°角的直角三角形的性質，關鍵是正確畫圖，分兩種情況討論，注意掌握和明確方程思想和數形結合思想在解題中的作用.11、【解析】

可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格×（1-降低的百分率）=1，把相應數值代入即可求解．【詳解】解：第一次降價后的價格為75×（1-x），兩次連續降價后售價在第一次降價后的價格的基礎上降低x，為：

75×（1-x）×（1-x），

則列出的方程是75（1-x）2=1．

故答案為75（1-x）2=1．此題考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．12、1【解析】

先求出麗麗的速度，然后再求得麗麗走200米所用時間，然后再減去3分鐘即可．【詳解】解：400÷8＝50米/分鐘．200÷50＝4分鐘．4?3＝1分鐘．故答案為：1．本題主要考查的是從函數圖象獲取信息，求得麗麗的速度是解題的關鍵．13、（）n-1【解析】試題分析：已知第一個矩形的面積為1；第二個矩形的面積為原來的（）2-1=；第三個矩形的面積是（）3-1=；…故第n個矩形的面積為：．考點：1.矩形的性質；2.菱形的性質．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析.【解析】

（1）原式各項仿照題目中的分母有理化的方法計算即可得到結果；（2）原式各項分母有理化，計算即可.【詳解】解:(1)①;

②;

(2)原式故答案為:(1)①;②此題主要考查了二次根式的有理化，解答此題要認真閱讀前面的分析，根據題目的要求選擇合適的方法解題.15、（1）畫出簡圖見解析；（2）AE的長為4或．【解析】

(1)分別從△ADE∽△ABC與△ADE∽△ACB去求解，即可畫出圖形；(2)分別從當時，△ADE∽△ABC與當時，△ADE∽△ACB去分析求解即可求得答案．【詳解】畫出簡圖如圖所示：當DE1∥BC時，△ADE∽△ABC當∠ADE2=∠C時，△ADE∽△ACB(2)∵D是AB的中點，AB＝6，∴AD＝3，∵∠A是公共角，∴當時，△ADE∽△ABC，∴，解得：AE1＝4；∴當時，△ADE∽△ACB，∴，解得AE2＝，∴AE的長為4或．本題考查了相似三角形的判定與性質，正確地進行分類討論，熟練運用相似三角形的相關知識是解題的關鍵.16、（1）（2）12【解析】

（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計算．【詳解】（1）原式==；（2）原式=6-12+12-（20-2）=-12．本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．17、（1）y=．（2）n=1．【解析】

（1）直接把點（﹣1，﹣2）代入反比例函數y=即可得出結論．（2）把（2，n）代入強大的解析式即可求得．【詳解】解：（1）∵反比例函數y=的圖象經過（﹣1，﹣2），∴﹣2=，解得k=2．∴這個函數的解析式為y=．（2）把（2，n）代入y=得n==1．18、(1）眾數162，中位數161.5;（2）161cm;（3）.【解析】

（1）根據統計圖中的數據可以求得這組數據的中位數和眾數；（2）根據加權平均數的求法可以解答本題；（3）根據題意可以設計出合理的方案，注意本題答案不唯一．【詳解】解：（1）這10名女生的身高為：154、158、158、161、161、162、162、162、165、167，∴這10名女生的身高的中位數是：cm，眾數是162cm，即這10名女生的身高的中位數和眾數分別是161.5cm、162cm；（2）平均身高.（3）可以先將八年級身高是162cm的所有女生挑選出來，若不夠，再挑選身高與162cm最接近的，直到挑選到50人為止．本題考查條形統計圖、用樣本估計總體、加權平均數、中位數、眾數，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x≠1【解析】根據題意得：x-1≠0，即x≠1.20、丁；【解析】試題解析：丁的平均數最大，方差最小，成績最穩當，所以選丁運動員參加比賽.故答案為丁.21、（8，0）【解析】

連接任意兩對對應點，看連線的交點為那一點即為位似中心．【詳解】解：連接BB1，A1A，易得交點為（8，0）．故答案為：（8，0）．用到的知識點為：位似中心為位似圖形上任意兩對對應點連線的交點．22、84或24【解析】分兩種情況考慮：①當△ABC為銳角三角形時，如圖1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，則S△ABC=BC?AD=84；②當△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據勾股定理得：DC==5，∴BC=BD?DC=9?5=4，則S△ABC=BC?AD=24.綜上，△ABC的面積為24或84.故答案為24或84.點睛：此題考查了勾股定理，利用了分類討論的數學思想，靈活運用勾股定理是解本題的關鍵.23、3【解析】

先根據分式方程的求解去掉分式方程的分母，再把增根x=5代入即可求出a的值.【詳解】解去分母得2-(x-a)=7(x-5)把x=5代入得2-（5-a）=0，解得a=3故填：3.此題主要考查分式方程的求解，解題的關鍵是熟知分式方程增根的定義.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）C；（2）a+2|a－3|.2025【解析】

（1）先運用完全平方公式將被開方數寫成（1-a），再利用二次根式的性質=|a|化簡即可．（2）先利用完全平方公式進行化簡，再把a的值代入【詳解】解：（1）故選C（2）原式=2a+2=2a+2|a－3|.因為a=－2019，所以a－3=－2022＜0.所以原式=2a－2（a－3）=1.當a=－2019時，原式=1．此題考查二次根式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則25、（1）①y＝﹣x+3，②N（0，）,；（2）y＝2x﹣2.【解析】

（1）①由矩形的性質和等腰直角三角形的性質可求得∠BAP＝∠BPA＝45°，從而可得BP＝AB＝2，進而得到點P的坐標，再根據A、P兩點的坐標從而可求AP的函數解析式；②作G點關于y軸對稱點G'（﹣2，0），作點G關于直線AP對稱點G''（3，1），連接G'G''交y軸于N，交直線AP于M，此時△GMN周長的最小，根據點G'、G''兩點的坐標，求出其解析式，然后再根據一次函數的性質即可求解；（2）根據矩形的性質以及已知條件求得PD=PA，進而求得DM=AM，根據平行四邊形的性質得出PD=DE，然后通過得出△PDM≌△EDO得出點E和點P的坐標，即可求得．【詳解】解：（1）①∵矩形OABC，OA＝3，OC＝2，∴A（3，0），C（0，2），