學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2025屆西雙版納市重點中學數學九年級第一學期開學統考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列式子中，屬于最簡二次根式的是()A． B． C． D．2、（4分）已知a＜b，下列不等關系式中正確的是（）A．a+3＞b+3 B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣3、（4分）如圖，矩形中，對角線交于點.若，則的長為()A． B． C． D．4、（4分）如圖，在正方形中，點是邊上的一個動點（不與點，重合），的垂直平分線分別交，于點，若，則的值為（）A． B． C． D．5、（4分）①；②；③；④；⑤，一定是一次函數的個數有()A．個 B．個 C．個 D．個6、（4分）九（2）班“環保小組”的5位同學在一次活動中撿廢棄塑料袋的個數分別為：4，6，8，16，16。這組數據的中位數、眾數分別為（）A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，167、（4分）若分式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8、（4分）小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應關系．根據圖象，下列說法正確的是（）A．小明吃早餐用了25min B．小明讀報用了30minC．食堂到圖書館的距離為0.8km D．小明從圖書館回家的速度為0.8km/min二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，函數和的圖象分別為直線，，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，…，依次進行下去，則點的坐標為______，點的坐標為______.10、（4分）如圖，已知?ABCD中，AB=4,BC=6,BC邊上的高AE=2，則?ABCD的面積是______，DC邊上的高AF的長是______．11、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點、、的坐標分別為，，．若點從點出發，沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度向點移動，連接并延長到點，使，將線段繞點順時針旋轉得到線段，連接．若點在移動的過程中，使成為直角三角形，則點的坐標是__________．12、（4分）如圖，已知A點的坐標為，直線與y軸交于點B，連接AB，若，則____________.13、（4分）計算:(+2)2017(-2)2018=__________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F．（1）請你判斷并寫出FE與FD之間的數量關系（不需證明）；（2）如圖②，如果∠ACB不是直角，其他條件不變，那么在（1）中所得的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．15、（8分）有這樣一個問題:探究函數的圖象與性質.小亮根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究。下面是小亮的探究過程，請補充完整:(1)函數中自變量x的取值范圍是_________.(2)下表是y與x的幾組對應值.x…-3-2-102345…y…4-5-7m-1-2--…求m的值；(3)在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；(4)根據畫出的函數圖象，發現下列特征:該函數的圖象與直線x=1越來越靠近而永不相交，該函數的圖象還與直線_________越來越靠近而永不相交.16、（8分）如圖，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（2，2）．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°所得到的△A2B2C2，并求出S．17、（10分）問題情境：平面直角坐標系中，矩形紙片OBCD按如圖的方式放置已知，，將這張紙片沿過點B的直線折疊，使點O落在邊CD上，記作點A，折痕與邊OD交于點E．數學探究：點C的坐標為______；求點E的坐標及直線BE的函數關系式；若點P是x軸上的一點，直線BE上是否存在點Q，能使以A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出相應的點Q的坐標；若不存在，說明理由．18、（10分）如圖，的一個外角為，求，，的度數.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若，則_____．20、（4分）計算：________________．21、（4分）下列命題：①矩形的對角線互相平分且相等；②對角線相等的四邊形是矩形；③菱形的每一條對角線平分一組對角；④一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形．其中正確的命題為________（注：把你認為正確的命題序號都填上）22、（4分）如果n邊形的每一個內角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=______23、（4分）等腰三角形的頂角為，底邊上的高為2，則它的周長為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數量關系，并說明理由．25、（10分）如圖，甲、乙兩人以相同路線前往離學校12千米的地方參加植樹活動．分析甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S（千米）隨時間t（分鐘）變化的函數圖象，解決下列問題：（1）求出甲、乙兩人所行駛的路程S甲、S乙與t之間的關系式；（2）甲行駛10分鐘后，甲、乙兩人相距多少千米？26、（12分）為深化課程改革，某校為學生開設了形式多樣的社團課程，為了解部分社團課程在學生中最受歡迎的程度，學校隨機抽取七年級部分學生進行調查，從A：文學簽賞，B：科學探究，C：文史天地，D：趣味數學四門課程中選出你喜歡的課程（被調查者限選一項），并將調查結果繪制成兩個不完整的統計圖，如圖所示，根據以上信息，解答下列問題：（1）本次調查的總人數為多少人，扇形統計圖中A部分的圓心角是多少度．（2）請補全條形統計圖．（3）根據本次調查，該校七年級840名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數為多少？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：、，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；、是最簡二次根式，故此選項正確．故選：．此題主要考查了最簡二次根式，正確把握最簡二次根式的定義是解題關鍵．2、D【解析】

根據不等式的性質逐一判斷即可．【詳解】A：不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B：不等式兩邊都乘以3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C：不等式兩邊都乘﹣1，不等號的方向改變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D不等式兩邊都除以﹣2，不等號的方向改變，原變形正確，故此選項符合題意；故選：D．本題主要考查了不等式的性質，熟記不等式在兩邊都乘除負數時，不等式符號需要改變方向是解題關鍵．3、B【解析】

由四邊形ABCD為矩形，根據矩形的對角線互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根據有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形可得三角形AOB為等邊三角形，根據等邊三角形的每一個角都相等都為60°可得出∠BAO為60°，據此即可求得AB長.【詳解】∵在矩形ABCD中，BD=8，∴AO=AC，BO=BD=4，AC=BD，∴AO=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OB=4，故選B.本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，熟練掌握矩形的對角線相等且互相平分是解本題的關鍵.4、C【解析】

連接AF，EF，設DF=a，CF=6a，由勾股定理可求AF、EC的長，即可求出BE：EC的值.【詳解】連接AF，EF，設DF=a，CF=6a，則BC=CD=7a，∴AF=，∵GF垂直平分AE，∴EF=AF=，∴EC==，∴BE=7a-，∴BE：CE=.故選C.本題考查了正方形的性質，勾股定理，利用勾股定理表示出相關線段的長是解答本題的關鍵.5、A【解析】

根據一次函數的定義條件解答即可．【詳解】解：①y=kx，當k=0時原式不是函數；

②，是一次函數；

③由于，則不是一次函數；

④y=x2+1自變量次數不為1，故不是一次函數；

⑤y=22-x是一次函數．

故選A．本題主要考查了一次函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．6、D【解析】

根據眾數和中位數的定義求解．找出次數最多的數為眾數；把5個數按大小排列，位于中間位置的為中位數．【詳解】解：在這一組數據中16是出現次數最多的，故眾數是16；而將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置的數是1，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是1．

故選：D．本題考查統計知識中的中位數和眾數的定義．將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．7、A【解析】

根據分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由分式有意義的條件可知：x-1≠0，∴x≠1，故選A．考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．8、B【解析】分析：根據函數圖象判斷即可．詳解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，A錯誤；小明讀報用了（58-28）=30min，B正確；食堂到圖書館的距離為（0.8-0.6）=0.2km，C錯誤；小明從圖書館回家的速度為0.8÷10=0.08km/min，D錯誤；故選B．點睛：本題考查的是函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合題意正確計算是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、(16,32)(?21009,?21010).【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9等的坐標，根據坐標的變化找出變化規律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）”，依此規律結合2019=504×4+3即可找出點A2019的坐標．【詳解】當x=1時，y=2，∴點A1的坐標為(1,2)；當y=?x=2時，x=?2，∴點A2的坐標為(?2,2)；同理可得：A3(?2,?4),A4(4,?4),A5(4,8),A6(?8,8),A7(?8,?16),A8(16,?16),A9(16,32)，…，∴A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(?22n+1,22n+1)，A4n+3(?22n+1,?22n+2),A4n+4(22n+2,?22n+2)(n為自然數).∵2019=504×4+3，∴點A2019的坐標為(?2504×2+1,?2504×2+2),即(?21009,?21010).故答案為(16,32),(?21009,?21010).此題主要考查一次函數與幾何規律探索，解題的關鍵是根據題意得到坐標的變化規律.10、12，1.【解析】

用BC×AE可求平行四邊形的面積，再借助面積12=CD×AF可求AF．【詳解】解：根據平行四邊形的面積=底×高，可得BC×AE=6×2=12；則CD×AF=12，即4×AF=12，所以AF=1．故答案為12，1．本題主要考查了平行四邊形的性質，面積法求解平行四邊形的高或某邊長是解決此類問題常用的方法．11、（5，1），（?1）【解析】

當P位于線段OA上時，顯然△PFB不可能是直角三角形；由于∠BPF＜∠CPF=90°，所以P不可能是直角頂點，可分兩種情況進行討論：

①F為直角頂點，過F作FD⊥x軸于D，BP=6-t，DP=1OC=4，在Rt△OCP中，OP=t-1，由勾股定理易求得CP=t1-1t+5，那么PF1=（1CP）1=4（t1-1t+5）；在Rt△PFB中，FD⊥PB，由射影定理可求得PB=PF1÷PD=t1-1t+5，而PB的另一個表達式為：PB=6-t，聯立兩式可得t1-1t+5=6-t，即t=；

②B為直角頂點，得到△PFB∽△CPO，且相似比為1，那么BP=1OC=4，即OP=OB-BP=1，此時t=1．【詳解】解：能；

①若F為直角頂點，過F作FD⊥x軸于D，則BP=6-t，DP=1OC=4，

在Rt△OCP中，OP=t-1，

由勾股定理易求得CP1=t1-1t+5，那

么PF1=（1CP）1=4（t1-1t+5）；

在Rt△PFB中，FD⊥PB，

由射影定理可求得PB=PF1÷PD=t1-1t+5，

而PB的另一個表達式為：PB=6-t，

聯立兩式可得t1-1t+5=6-t，即t=，

P點坐標為（，0），

則F點坐標為：（?1）；

②B為直角頂點，得到△PFB∽△CPO，且相似比為1，

那么BP=1OC=4，即OP=OB-BP=1，此時t=1，

P點坐標為（1，0）．FD=1（t-1）=1，

則F點坐標為（5，1）．

故答案是：（5，1），（?1）．此題考查直角三角形的判定、相似三角形的判定和性質，解題關鍵在于求有關動點問題時要注意分析題意分情況討論結果．12、2【解析】

如圖，設直線y=x+b與x軸交于點C，由直線的解析式是y=x+b，可得OB=OC=b，繼而得∠BCA=45°，再根據三角形外角的性質結合∠α=75°可求得∠BAC=30°，從而可得AB=2OB=2b，根據點A的坐標可得OA的長，在Rt△BAO中，根據勾股定理即可得解.【詳解】設直線y=x+b與x軸交于點C，如圖所示，∵直線的解析式是y=x+b，∴OB=OC=b，則∠BCA=45°；又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC，∴∠BAC=30°，又∵∠BOA=90°，∴AB=2OB=2b，而點A的坐標是（，0），∴OA=，在Rt△BAO中，AB2=OB2+OA2，即（2b）2=b2+（）2，∴b=2，故答案為：2.本題考查了一次函數的性質、勾股定理的應用、三角形外角的性質等，求得∠BAC=30°是解答本題的關鍵.13、2【解析】

根據同底數冪的乘法得到原式,再根據積的乘方得到原式,然后利用平方差公式計算.【詳解】原式

.

故答案為.本題考查了二次根式的混合運算:先把各二次根式化為最簡二次根式,再進行二次根式的乘除運算,然后合并同類二次根式.也考查了整式的運算.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）FE=FD（2）答案見解析【解析】

（1）先在AC上截取AG=AE，連結FG，利用SAS判定△AEF≌△AGF，得出∠AFE=∠AFG，FE=FG，再利用ASA判定△CFG≌△CFD，得到FG=FD，進而得出FE=FD；（2）先過點F分別作FG⊥AB于點G，FH⊥BC于點H，則∠FGE=∠FHD=90°，根據已知條件得到∠GEF=∠HDF，進而判定△EGF≌△DHF（AAS），即可得出FE=FD．也可以過點F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，再判定△EFG≌△DFH（ASA），進而得出FE=FD．【詳解】（1）FE與FD之間的數量關系為：FE=FD．理由：如圖，在AC上截取AG=AE，連結FG，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2，在△AEF與△AGF中，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE=∠AFG，FE=FG，∵∠B=60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，∴2∠2+2∠3+∠B=180°，∴∠2+∠3=60°，又∵∠AFE為△AFC的外角，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°，∴∠CFG=180°-60°-60°=60°，∴∠GFC=∠DFC，在△CFG與△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（ASA），∴FG=FD，∴FE=FD；（2）結論FE=FD仍然成立．如圖，過點F分別作FG⊥AB于點G，FH⊥BC于點H，則∠FGE=∠FHD=90°，∵∠B=60°，且AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，∴∠2+∠3=60°，F是△ABC的內心，∴∠GEF=∠BAC+∠3=∠1+∠2+∠3=60°+∠1，∵F是△ABC的內心，即F在∠ABC的角平分線上，∴FG=FH，又∵∠HDF=∠B+∠1=60°+∠1，∴∠GEF=∠HDF，在△EGF與△DHF中，，∴△EGF≌△DHF（AAS），∴FE=FD．本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質，三角形外角性質，角平分線的性質以及三角形內角和定理的綜合應用，解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形，根據全等三角形的對應邊相等進行推導．15、(1)；（2）1；（2）見解析；（4）y=-2.【解析】

（1）根據分母不為0即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出結論；

（2）將x=2代入函數解析式中求出m值即可；

（2）連點成線即可畫出函數圖象；

（4）觀察函數圖象即可求解．【詳解】解：（1）由題意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故答案為：x≠1；

（2）當x=時，m=-2=4-2=1，

即m的值為1；

（2）圖象如圖所示：

（4）根據畫出的函數圖象，發現下列特征：

該函數的圖象與直線x=1越來越靠近而永不相交，該函數的圖象還與直線y=2越來越靠近而永不相交，

故答案為y=2．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，函數自變量的取值范圍以及函數圖象，連點成曲線畫出函數圖象是解題的關鍵．16、（1）見解析，A1，B1，C1的坐標分別為；（3，1），（1，﹣1），（2，2）；（2）見解析，2【解析】

（1）利用關于y軸對稱的點的坐標特征寫出點A1，B1，C1的坐標，然后描點即可；

（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出點A、C的對應點A2、C2得到△A2B2C2，然后用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積計算．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1為所作；點A1，B1，C1的坐標分別為；（3，1），（1，﹣1），（2，2）（2）如圖，△A2B2C2為所作，．本題考查了作圖-旋轉變換和軸對稱變換，根據旋轉的性質作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．17、(1)(10,6);(2)),;(3)見解析.【解析】

(1)根據矩形性質可得到C的坐標；（2）設，由折疊知，，，在中，根據勾股定理得，，，在中，根據勾股定理得，，即，解得，可得；由待定系數法可求直線BE的解析式；（3）存在，理由：由知，，

，設，分兩種情況分析:當BQ為的對角線時;當BQ為邊時.【詳解】解：四邊形OBCD是矩形，

，

，，

，

故答案為；

四邊形OBCD是矩形，

，，，

設，

，

由折疊知，，，

在中，根據勾股定理得，，

，

在中，根據勾股定理得，，

，

，

，

設直線BE的函數關系式為，

，

，

，

直線BE的函數關系式為；

存在，理由：由知，，

，

能使以A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，

，

當BQ為的對角線時，

，

點B，P在x軸，

的縱坐標等于點A的縱坐標6，

點Q在直線BE：上，

，

，

，

當BQ為邊時，

與BP互相平分，

設，

，

，

，

即：直線BE上是存在點Q，能使以A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，點或．本題考核知識點：一次函數的綜合運用.解題關鍵點：熟記一次函數性質和特殊平行四邊形的性質和判定.18、，，【解析】

利用已知可先求出∠BCD=110°，根據平行四邊形的性質知，平行四邊形的對角相等以及鄰角互補來求∠A，∠B，∠D的度數．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠BCD，∠B=∠D，AB//CD，∵?ABCD的一個外角為38°，∴∠BCD=142°，∴∠A=142°，∠B=∠DCE=38°，∴∠D=38°．本題主要考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形對角相等，鄰角互補．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】分析：由題干可得b=，然后將其代入所求的分式解答即可．詳解：∵的兩內項是b、1，兩外項是a、2，∴b=，∴=.故本題的答案：.點睛：比例的性質.20、【解析】

二次根式相乘時，根號不變，直接把根號里面的數相乘，最后化簡.二次根式相加減時，只有同類的二次根式才能相加減，根號部分不變，把整數部分相加減.【詳解】原式=故答案為本題考察了二次根式的乘法和減法，這里需要注意的是，無論加減乘除，最后都要化為最簡二次根式.21、①③④【解析】

根據正方形、平行四邊形、菱形和矩形的判定，對選項一一分析，選擇正確答案．【詳解】①矩形的對角線互相平分且相等，故正確；②對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；③菱形的每一條對角線平分一組對角，這是菱形的一條重要性質，故正確；④一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，故正確．故答案為①③④．考查了正方形、平行四邊形、菱形和矩形的判定方法．解答此題的關鍵是熟練掌握運用這些判定．22、8【解析】

根據多邊形內角和公式可知n邊形的內角和為(n-2)·180o，n邊形的外角和為360°，再根據n邊形的每個內角都等于其外角的3倍列出關于n的方程，求出n的值即可.【詳解】解：∵n邊形的內角和為(n-2)·180o，外角和為360°，n邊形的每個內角都等于其外角的3倍，∴(n-2)·180o=360°×3，解得：n=8.故答案為：8.本題考查的是多邊形的內角與外角的關系的應用，明確多邊形一個內角與外角互補和外角和的特征是解題的關鍵.23、【解析】

根據等腰三角形的性質可分別求得腰長和底邊的長，從而不難求得三角形的周長.【詳解】解：∵等腰三角形的頂角為120°，底邊上的高為2，∴腰長=4，底邊的一半=2，∴周長=4+4+2×2=8+4．故答案為：8+4．本題考查勾股定理及等腰三角形的性質的綜合運用．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）證明見解析；（2）BC=2CD，理由見解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性質，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根據CD∥AF，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根據E是AD的中點，可得AD=2CD，依據AD=BC，即可得