5.3應用二元一次方程組——雞兔同籠●

考點清單解讀●

重難題型突破■考點

列方程組解決簡單的應用題5.3應用二元一次方程組——雞兔同籠列二元一次方程組解應用題的一般步驟（1）審清題意和找出題目中的數量關系，用字母表示題中的兩個未知數；（2）找出滿足題目全部要求的兩個相等關系；（3）根據找出的兩個相等關系，列出所需的代數式，從而列出方程組；（4）解方程組；（5）檢驗所得的解是不是方程組的解，并且要檢驗其是否符合題意；（6）寫出答案5.3應用二元一次方程組——雞兔同籠歸納總結列方程組解應用題是把“未知”轉化為“已知”的重要方法.它的關鍵是找出題目中的等量關系，把已知量和未知量聯系起來，列出方程組.5.3應用二元一次方程組——雞兔同籠典例小明的媽媽用280元買了甲、乙兩種藥材，甲種藥材每千克20元，乙種藥材每千克60元，且甲種藥材比乙種藥材多買了2kg，求兩種藥材各買了多少千克.對點典例剖析5.3應用二元一次方程組——雞兔同籠

例

《九章算術》是中國古代數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架，其中方程術是其最高的數學成就．《九章算術》中的方程問題：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的質量各為多少？”請用方程方法解答這個問題．（注：答案單位為兩）5.3應用二元一次方程組——雞兔同籠5.3應用二元一次方程組——雞兔同籠

5.3應用二元一次方程組——雞兔同籠變式衍生

《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設繩子長x尺，木長y尺，請列出方程組并求出x，y的值.5.3應用二元一次方程組——雞兔同籠

5.3應用二元一次方程組——雞兔同籠解題通法

解決古算題的關鍵是理解題中譯文的意思，從而找到等量關系列出方程組.5.4應用二元一次方程組——增收節支●

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重難題型突破■考點

增收節支問題5.4應用二元一次方程組——增收節支數量關系百分率問題5.4應用二元一次方程組——增收節支經濟類問題儲蓄問題利息=本金×利率×期數；本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期數銷售問題續表5.4應用二元一次方程組——增收節支歸納總結當題目中直接設未知數不易找等量關系時，可以間接設未知數，同時看清把哪個量看成單位“1”，即增長率是相對于哪個量進行變化的.5.4應用二元一次方程組——增收節支典例某市今年共種植甲、乙兩種作物8萬畝（1畝≈666.7m2），甲、乙的種植面積分別比去年增長10%和20%，去年甲種作物的種植面積比乙種作物的種植面積多1萬畝．今年這兩種作物的種植面積各是多少萬畝？對點典例剖析5.4應用二元一次方程組——增收節支［答案］

解：設去年甲種作物的種植面積為x萬畝，乙種作物的種植面積為y萬畝.根據題意，得x-y＝1，（1+10%）x+（1+20%）y=８，解得x＝4，y=3，所以（1+10%）×4=4.4（萬畝），8-4.4=3.6（萬畝）.答：今年種植甲種作物的面積為4.4萬畝，種植乙種作物的面積為3.6萬畝．

例

學生課桌裝配車間共有木工9人，每個木工每天能裝配雙人課桌4張或者單人椅10把．一張雙人課桌與兩把單人椅配為一套．問幾人裝配雙人課桌、幾人裝配單人椅才能使每天裝配的課桌椅配套？5.4應用二元一次方程組——增收節支5.4應用二元一次方程組——增收節支［答案］

解：設x人裝配雙人課桌，y人裝配單人椅，才能使每天裝配的課桌椅配套，由題意得x+y＝9，2×4x＝10y，解得x＝5，y＝4.答：5人裝配雙人課桌、4人裝配單人椅才能使每天裝配的課桌椅配套．5.4應用二元一次方程組——增收節支變式衍生

某校勞動課學習制作娃娃和沙包，已知每米布可做娃娃25個或沙包40個.現有36m布料，完成后打算將1個娃娃和2個沙包配成一套禮物.布料沒有剩余，禮物也恰好成套.問做娃娃和做沙包分別用了多少米布？

5.4應用二元一次方程組——增收節支解題通法

解題關鍵在于利用配套問題中物品之間具有的數量關系，準確找出實際問題中的等量關系并列出方程組.5.5應用二元一次方程組—里程碑上的數●

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重難題型突破■考點

與數字有關的問題1.數字問題5.5應用二元一次方程組—里程碑上的數2.年齡問題在解決年齡問題時，列n年后的方程需注意，甲、乙兩人的年齡都比之前多了n歲，兩人的年齡差不會隨時間的改變而改變.5.5應用二元一次方程組—里程碑上的數歸納總結數字問題一般采用間接設未知數的方法解決，通常設組成某個多位數的各個數位上的數字為未知數.5.5應用二元一次方程組—里程碑上的數典例一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字大1，若將個位與十位上的數字對調，得到的新數比原數小9.設原數的個位上的數字為x，十位上的數字為y，根據題意，可列方程組為___________.對點典例剖析

例

甲、乙兩人同時分別從相距30km的A，B兩地勻速相向而行，經過3h后相距3km，再經過2h，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙兩人的速度.5.5應用二元一次方程組—里程碑上的數5.5應用二元一次方程組—里程碑上的數

5.5應用二元一次方程組—里程碑上的數

5.5應用二元一次方程組—里程碑上的數變式衍生

甲、乙兩人相距50km，若同向而行，乙1