題型九二次函數綜合題類型九二次函數與菱形有關的問題（專題訓練）（原卷版）_第1頁
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題型九二次函數綜合題類型九二次函數與菱形有關的問題（專題訓練）1.（2022·湖南湘潭）已知拋物線．(1)如圖①，若拋物線圖象與軸交于點，與軸交點．連接．①求該拋物線所表示的二次函數表達式；②若點是拋物線上一動點（與點不重合），過點作軸于點，與線段交于點．是否存在點使得點是線段的三等分點？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．(2)如圖②，直線與軸交于點，同時與拋物線交于點，以線段為邊作菱形，使點落在軸的正半軸上，若該拋物線與線段沒有交點，求的取值范圍．2．（2021·湖南中考真題）如圖，在直角坐標系中，二次函數的圖象與x軸相交于點和點，與y軸交于點C．（1）求的值；（2）點為拋物線上的動點，過P作x軸的垂線交直線于點Q．①當時，求當P點到直線的距離最大時m的值；②是否存在m，使得以點為頂點的四邊形是菱形，若不存在，請說明理由；若存在，請求出m的值．3.（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為正方形，點，在軸上，拋物線經過點，兩點，且與直線交于另一點．（1）求拋物線的解析式；（2）為拋物線對稱軸上一點，為平面直角坐標系中的一點，是否存在以點，，，為頂點的四邊形是以為邊的菱形．若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）為軸上一點，過點作拋物線對稱軸的垂線，垂足為，連接，．探究是否存在最小值．若存在，請求出這個最小值及點的坐標；若不存在，請說明理由．4.（2021·山西中考真題）如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點，連接，．（1）求，，三點的坐標并直接寫出直線，的函數表達式；（2）點是直線下方拋物線上的一個動點，過點作的平行線，交線段于點．①試探究：在直線上是否存在點，使得以點，，，為頂點的四邊形為菱形，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；②設拋物線的對稱軸與直線交于點，與直線交于點．當時，請直接寫出的長．5.（2021·內蒙古）如圖，拋物線交x軸于，兩點，交y軸于點C，動點P在拋物線的對稱軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）當以P，B，C為頂點的三角形周長最小時，求點P的坐標及的周長；（3）若點Q是平面直角坐標系內的任意一點，是否存在點Q，使得以A，C，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

6.（2020?重慶）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝x2+bx+c與直線AB相交于A，B兩點，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．（1）求該拋物線的函數表達式；（2）點P為直線AB下方拋物線上的任意一點，連接PA，PB，求△PAB面積的最大值；（3）將該拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，點D為原拋物線對稱軸上的一點，在

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