押廣東卷第22題圓四邊形等幾何問題探究廣東數學中考在22題中在2019年~2020年考查了反比例函數與幾何結合方面的內容，2021年中考考查了幾何綜合類方面的知識。一般難度大，2022年考察了圓的綜合問題，難度一般，預計今年對考生知識掌握與運用能力高，難度有所提高幾何綜合題型都會是壓軸題出現，難度也不會低。預測今年幾何綜合依然會出現在壓軸題，可能會結合圓的相關性質一起考查，考查動點或最值問題。特別要注意和三角函數結合在一起的考察。在備考中，考查們熟練掌握各圖形的基本性質是解題的關鍵。包括平行四邊形與特殊平行四邊形的判定與性質，中垂線的性質，等腰三角形的性質，直角三角形的判定與性質，銳角三角函數的定義，全等三角形的判定與性質，角平分線的判定與性質，勾股定理的運用與計算，圖形相似與全等的判定與性質，圓的相關定理和性質等。加強壓軸題型的總結和歸納。1．（2021·廣東·統考中考真題）如圖，在四邊形中，，點E、F分別在線段、上，且．（1）求證：；（2）求證：以為直徑的圓與相切；（3）若，求的面積．2．（2021·廣東廣州·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線分別與x軸，y軸相交于A、B兩點，點為直線在第二象限的點（1）求A、B兩點的坐標；（2）設的面積為S，求S關于x的函數解析式：并寫出x的取值范圍；（3）作的外接圓，延長PC交于點Q，當的面積最小時，求的半徑．3．（2022·廣東廣州·統考中考真題）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=6，連接BD．(1)求BD的長；(2)點E為線段BD上一動點（不與點B，D重合），點F在邊AD上，且BE=DF，①當CE丄AB時，求四邊形ABEF的面積；②當四邊形ABEF的面積取得最小值時，CE+CF的值是否也最??？如果是，求CE+CF的最小值；如果不是，請說明理由．4．（2022·廣東深圳·統考中考真題）一個玻璃球體近似半圓為直徑，半圓上點處有個吊燈的中點為(1)如圖①，為一條拉線，在上，求的長度．(2)如圖②，一個玻璃鏡與圓相切，為切點，為上一點，為入射光線，為反射光線，求的長度．(3)如圖③，是線段上的動點，為入射光線，為反射光線交圓于點在從運動到的過程中，求點的運動路徑長．5．（2022·廣東·統考中考真題）如圖，四邊形內接于，為的直徑，．(1)試判斷的形狀，并給出證明；(2)若，，求的長度．6．（2021·廣東深圳·統考中考真題）在正方形中，等腰直角，，連接，H為中點，連接、、，發現和為定值．（1）①__________；②__________；③小明為了證明①②，連接交于O，連接，證明了和的關系，請你按他的思路證明①②．（2）小明又用三個相似三角形（兩個大三角形全等）擺出如圖2，，（）求：①__________（用k的代數式表示）②__________（用k、的代數式表示）7．（2023·廣東東莞·?？家荒＃┤鐖D1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直徑，⊙O交AC于點D，取CB的中點E，DE的延長線與AB的延長線交于點P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若OB=BP，AD=6，求BC的長；（3）如圖2，連接OD，AE相交于點F，若tan∠C=2，求的值．8．（2023·廣東東莞·石龍三中?？家荒＃┤鐖D，內接于，直線切于，其外角平分線與的延長線交于點．(1)求證：；(2)若，，求圖中陰影部分面積．9．（2023·廣東東莞·東莞市東莞中學松山湖學校?？家荒＃?）已知正方形，E為對角線上一動點，將繞點B順時針旋轉到處，得，連接，如圖1，填空：①___________；②的度數為___________．（2）在矩形和中，，，連接，如圖2，請判斷的值及的度數，并說明理由．（3）在（2）的條件下，取的中點M，連接、，若，則當是直角三角形時，請直接寫出線段的長．10．（2023·廣東汕尾·?？既＃┤鐖D，是的直徑，是的弦，，垂足是點，過點作直線分別與，的延長線交于點，，且．(1)求證：是的切線；(2)如果，．①求的長；②求的面積．11．（2023·廣東江門·?？家荒＃┤鐖D，是的直徑，點D在上，C為外一點，且，．(1)求證：直線為的切線．(2)若，，求的半徑．(3)在（2）的條件下，求陰影部分的面積．12．（2023·廣東深圳·統考二模）操作：如圖1，點E在矩形邊上，沿折疊，使點E與點A重合，得多邊形（圖2），思考：若，．(1)求圖1中CE的長；(2)求證：．(3)探究：若用一張A4（）紙進行上述操作，判斷與的數量關系．13．（2023·廣東汕頭·校聯考二模）已知在中，P是的中點，B是延長線上的一點，連結，．(1)如圖1，若，求的長．(2)過點D作，交延長線于點E，如圖2所示．若，，求證：．14．（2023·廣東汕頭·統考一模）如圖，的直徑，點C、點D在上，，交延長線于點E，連接，且．(1)證明：；(2)證明：的切線；(3)若，，求的長．15．（2023·廣東汕尾·統考二模）如圖，中，，，，以為直徑作，交于點F，連接并延長，分別交于D、E兩點，連接、．(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)求的正切值．16．（2023·廣東廣州·統考一模）如圖，為的外接圓，，，點D為的中點，連接，作的角平分線交于點E．(1)尺規作圖：作出線段；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)連接，求證：；(3)若，求的周長．17．（2023·廣東惠州·統考一模）如圖，是的切線，切點為，是的直徑，連接交于．過點作于點，交于，連接，．(1)求證：；(2)求證：是的切線；(3)若，求的長．18．（2023年廣東省汕頭市龍湖區中考一模數學試題）如圖，點為正方形的邊上一動點，直線與相交于點，與的延長線相交于點，以為直徑作．(1)求證：；(2)求證：是的切線；(3)若正方形的邊長為4，，求的值．19．（2023·廣東汕頭·一模）如圖，點E為正方形的邊上一動點，直線與相交于點F，與的延長線相交于點G，以為直徑作．(1)求證：；(2)求證：是的切線；(3)若正方形的邊長為4，，求的值．20．（2023·廣東廣州·統考一模）定義新概念：有一組鄰邊相等，且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形．(1)如圖①，等腰直角四邊形，，．①若，于點，求的長；②若，，求的長；(2)如圖②，在矩形中，，點是對角線上的一點，且，過點作直線分別交邊，于點，，要使四邊形是等腰直角四邊形，求的長．21．（2023·廣東東莞·?？级＃┤鐖D，四邊形內接于，為直徑，，過點C作于點E，交的延長線于點H，連接交于點G．(1)求證：是的切線：(2)若點D為的中點，求證：；(3)若，，求的長．22．（2023·廣東中山·統考二模）如圖，是的直徑，D是上一點，點E是的中點，過點A作的切線交的延長線于點F．連接并延長交于點C．(1)求證：；(2)如果，，求的長．23．（2023·廣東廣州·統考一模）如圖，為的直徑，弦于點，為劣弧上一動點，與的延長線交于點，、相交于，連接、、，（為常數，且）．(1)求證：；(2)求的值（用含的式于表