第5講二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航理解二次函數(shù)的概念，能用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式；并結(jié)合圖像理解拋物線、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、開口方向等概念；.經(jīng)歷探索二次函數(shù)圖象及性質(zhì)緊密聯(lián)系的過程，能運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，深刻理解數(shù)學(xué)建模思想以及數(shù)形結(jié)合的思想．知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖像及性質(zhì)1.二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖像，如圖，它是一條關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線，這樣的曲線叫做拋物線.因?yàn)閽佄锞€y=x2關(guān)于y軸對(duì)稱，所以y軸是這條拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，從圖上看，拋物線y=x2的頂點(diǎn)是圖像的最低點(diǎn)。因?yàn)閽佄锞€y=x2有最低點(diǎn)，所以函數(shù)y=x2有最小值，它的最小值就是最低點(diǎn)的縱坐標(biāo).2.二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像的畫法用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖像時(shí)，應(yīng)在頂點(diǎn)的左、右兩側(cè)對(duì)稱地選取自變量x的值，然后計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值，這樣的對(duì)應(yīng)值選取越密集，描出的圖像越準(zhǔn)確.特別說明：二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像．用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像，該圖像是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸．y=ax2(a≠0)是最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)，把y=ax2(a≠0)的圖像左右、上下平行移動(dòng)可以得到y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)的圖像．畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：1）開口方向，2）對(duì)稱軸，3）頂點(diǎn)，4）與軸的交點(diǎn)，5）與軸的交點(diǎn).3.二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像的性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖像的性質(zhì)，見下表：函數(shù)圖像開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸函數(shù)變化最大（小）值y=ax2a>0向上（0，0）y軸x>0時(shí)，y隨x增大而增大；x<0時(shí)，y隨x增大而減小.當(dāng)x=0時(shí)，y最小=0y=ax2a<0向下（0，0）y軸x>0時(shí)，y隨x增大而減小；x<0時(shí)，y隨x增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)，y最大=0特別說明：

頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.│a│相同，拋物線的開口大小、形狀相同.│a│越大，開口越小，圖像兩邊越靠近y軸，│a│越小，開口越大，圖像兩邊越靠近x軸.【知識(shí)拓展1】作出二次函數(shù)??y=a畫函數(shù)的圖像．【分析】利用列表、描點(diǎn)、連線的方法作出函數(shù)的圖像即可．解：列表：描點(diǎn)、連線如下圖所示：【點(diǎn)撥】本題考查了圖像的作法，比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖像的作法是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練1】畫出二次函數(shù)y＝x2的圖像．【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，然后利用五點(diǎn)法作出大致函數(shù)圖像即可．解：函數(shù)y＝x2的圖像如圖所示：【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像的作法，五點(diǎn)法作圖是常用的方法，要熟練掌握并靈活運(yùn)用．【知識(shí)拓展2】二次函數(shù)如圖所示四個(gè)二次函數(shù)的圖像中，分別對(duì)應(yīng)的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．則a、b、c、d的大小關(guān)系為_____．【答案】a＞b＞d＞c【分析】設(shè)x=1，函數(shù)值分別等于二次項(xiàng)系數(shù)，根據(jù)圖像，比較各對(duì)應(yīng)點(diǎn)縱坐標(biāo)的大小．解：因?yàn)橹本€x=1與四條拋物線的交點(diǎn)從上到下依次為（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），

所以，a＞b＞d＞c．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像，采用了取特殊點(diǎn)的方法，比較字母系數(shù)的大小．【即學(xué)即練1】如圖，已知點(diǎn)A（4，8）和點(diǎn)B（2，n）在拋物線y=ax2上．求a的值及點(diǎn)B的坐標(biāo).【答案】a=12【解析】先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可求出a的值和二次函數(shù)解析式；再B點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，即可求出n的值，從而確定點(diǎn)B的坐標(biāo).試題解析：把點(diǎn)A（4，8）代入y=ax2,得：16a=8∴a=12，∴y=12x再把點(diǎn)B（2，n）代入y=12x2∴B（2,2）.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).【知識(shí)拓展3】二次函數(shù)函數(shù)y=ax2（a≠0）與直線y=2x3的圖像交于點(diǎn)（1，b）．求：（1）a和b的值；（2）求拋物線y=ax2的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）作y=ax2的草圖．【答案】（1）a=1（2）y軸，（0，0）（3）圖像見解析試題分析：（1）把點(diǎn)（1，b）代入y=2x3中解得b的值，再把（1，b）代入y=ax2，中可解得a的值；（2）由（1）中所求得的a的值，可得y=ax2的解析式，從而可確定拋物線y=ax2的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）中求得的拋物線y=ax2的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)可畫出其草圖.解：（1）把（1，b）代入直線y=2x3中，得b=23=1，把點(diǎn)（1，1）代入y=ax2中，得a=1；（2）∵在y=x2中，a=1<0，∴拋物線開口向下；拋物線y=ax2的對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）；（3）作函數(shù)y=ax2的草圖如下：【即學(xué)即練】已知函數(shù)y=m+3（1）求m的值．（2）當(dāng)m為何值時(shí)，該函數(shù)圖像的開口向下？（3）當(dāng)m為何值時(shí)，該函數(shù)有最小值，最小值是多少？【答案】（1）m1＝?4，m2＝1；（2）當(dāng)m＝?4時(shí)，該函數(shù)圖像的開口向下；（3）當(dāng)m＝1時(shí)，函數(shù)為，該函數(shù)有最小值，最小值為0．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義求出m的值即可解決問題．（2）運(yùn)用當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí)，拋物線開口向下；（3）運(yùn)用當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)大于0時(shí)，拋物線開口向上，圖像有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值；解：（1）∵函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴m2＋3m?2＝2，m＋3≠0，解得：m1＝?4，m2＝1；（2）∵函數(shù)圖像的開口向下，∴m＋3＜0，∴m＜?3，∴當(dāng)m＝?4時(shí)，該函數(shù)圖像的開口向下；（3）∵m＝?4或1，∵當(dāng)m＋3＞0時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值，∴m＞?3，∵m＝?4或1，∴當(dāng)m＝1時(shí)，函數(shù)為，該函數(shù)有最小值，最小值為0．【點(diǎn)撥】該題主要考查了二次函數(shù)的定義及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；牢固掌握定義及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【知識(shí)拓展4】二次函數(shù)已知是關(guān)于x的二次函數(shù).(1)求滿足條件的k的值；(2)k為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn).當(dāng)x為何值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大？(3)k為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？當(dāng)x為何值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小？【答案】(1)k=±2；

(2)見解析；

(3)見解析.【分析】（1）直接利用二次函數(shù)定義得出符合題意的k的值；（2）拋物線有最低點(diǎn)，所以開口向上，k+1大于0，再根據(jù)（1）中k的值即可確定滿足條件的值，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，即可得最低點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)有最大值，可得拋物線的開口向下，k+1小于0，再根據(jù)（1）中k的值即可確定滿足條件的值，然后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可求得最大值和函數(shù)單調(diào)區(qū)間．解：(1)根據(jù)二次函數(shù)的定義得解得k=±2.

∴當(dāng)k=±2時(shí)，原函數(shù)是二次函數(shù).

(2)根據(jù)拋物線有最低點(diǎn)，可得拋物線的開口向上，∴k+1＞0，即k＞1，根據(jù)第(1)問得：k=2.

∴該拋物線的解析式為，∴拋物線的頂點(diǎn)為(0，0)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大.

(3)根據(jù)二次函數(shù)有最大值，可得拋物線的開口向下，∴k+1＜0，即k＜1，根據(jù)第(1)問得：k=2.

∴該拋物線的解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，∴當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)有最大值為0.當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小.【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的定義，正確掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題型．【即學(xué)即練1】已知y=(k+2)x（1）求k的值；（2）求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并說明當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減少．【答案】（1）k=﹣3；（2）當(dāng)k=﹣3時(shí)，y=﹣x2頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0），對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減少．【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義得出k2+k﹣4=2，再利用函數(shù)圖像有最高點(diǎn)，得出k+2＜0，即可得出k的值；（2）利用（1）中k的值得出二次函數(shù)的解析式，利用形如y=ax2（a≠0）的二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），對(duì)稱軸是y軸即可得出答案．試題解析：解：（1）∵是二次函數(shù)，∴k2+k﹣4=2且k+2≠0，解得k=﹣3或k=2．∵函數(shù)有最高點(diǎn)，∴拋物線的開口向下，∴k+2＜0，解得k＜﹣2，∴k=﹣3；當(dāng)k=﹣3時(shí)，二次函數(shù)為y=﹣x2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減少．【即學(xué)即練2】已知函數(shù)y＝（k﹣2）是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：（1）滿足條件的k的值；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，拋物線有最高點(diǎn)？求出這個(gè)最高點(diǎn)，這時(shí)，x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？（3）當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)有最小值？最小值是多少？這時(shí)，當(dāng)x為何值時(shí)，y與x的增大而減小？【答案】（1）；（2）k＝1，最高點(diǎn)為（0，0），當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；（3）k＝3，最小值為0，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．【分析】（1）由于函數(shù)是二次函數(shù)，所以x的次數(shù)為2，且系數(shù)不為0，即可求得滿足條件的k的值；（2）拋物線有最高點(diǎn)，所以開口向下，系數(shù)小于0，再根據(jù)（1）中k的值即可確定滿足條件的值，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)有最小值，則開口向上，然后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可求得最小值，即可知函數(shù)單調(diào)區(qū)間．解：（1）∵函數(shù)y＝（k﹣2）是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴k滿足，且k﹣2≠0，∴解得：；（2）∵拋物線有最高點(diǎn)，∴圖像開口向下，即k﹣2＜0，結(jié)合（1）所得，∴k＝1，∴最高點(diǎn)為（0，0），當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大．（3）∵函數(shù)有最小值，∴圖像開口向上，即k﹣2＞0，∴k＝3，∴最小值為0，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的定義、待定系數(shù)法求解析式、解一元二次方程以及二次函數(shù)圖像的性質(zhì)；解決本題的關(guān)鍵在于知道二次函數(shù)的表達(dá)形式，用待定系數(shù)法求解析式，熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)．【知識(shí)拓展5】二次函數(shù)如圖，梯形ABCD的頂點(diǎn)都在拋物線上，且軸.A點(diǎn)坐標(biāo)為（a,4），C點(diǎn)坐標(biāo)為（3,b）.（1）求a，b的值；（2）求B，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求梯形的面積.【答案】（1）,；（2），；（3）25.【分析】（1）把點(diǎn)A，點(diǎn)C坐標(biāo)分別代入解析式，即可求出a，b的值；（2）由B與A的縱坐標(biāo)相等，D與C的縱坐標(biāo)相等，由對(duì)稱關(guān)系，即可求出B，D的坐標(biāo)；（3）分別求出AB，CD和梯形的高，即可得到答案.解：（1）當(dāng)時(shí)，，∴.∵點(diǎn)A在第三象限，∴.當(dāng)時(shí)，，∴.（2）∵軸，∴A點(diǎn)與B點(diǎn)，C點(diǎn)與D點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同.∵關(guān)于y軸對(duì)稱，∴，.（3）由題意，得梯形的高為5，∴.【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與四邊形的綜合，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).【即學(xué)即練1】在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線與直線交于點(diǎn)和點(diǎn)，其中，點(diǎn)為原點(diǎn)，求的面積.【答案】.【分析】首先求得兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求得直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案．解：由題意得：解得：或∵點(diǎn)和點(diǎn)，其中∴，直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，1）∴【點(diǎn)撥】考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解如何求得兩個(gè)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)．【即學(xué)即練2】拋物線y＝ax2(a＞0)上有A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為－1，2．求a為何值時(shí)，△AOB為直角三角形．【答案】【分析】先求出AB兩點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)△AOB為直角三角形，根據(jù)勾股定理分情況列出含a的方程進(jìn)行求解.解：∵x=1,∴y=a,∵x=2,∴y=4a，∴A（1，a）,B（2，4a）當(dāng)AB為斜邊時(shí)，AB2=AO2+BO2，即32+(3a)2=(1+a2)+(4+16a2),解得a2=，∴a=，∵a0,∴a=.當(dāng)BO為斜邊時(shí)，OB2=AB2+AO2，得a=1，∵a0,∴a=1，∵AO2=1+a29+9a2=AB2，AO2=1+a24+16a2=OB2∴AO不是斜邊，∴a=或1.【點(diǎn)撥】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列出方程解出a的值.知識(shí)點(diǎn)02二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖像及性質(zhì)1.二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖像（1）（2）2.二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖像的性質(zhì)關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的性質(zhì)，主要從拋物線的開口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、函數(shù)值的增減性以及函數(shù)的最大值或最小值等方面來研究．下面結(jié)合圖像，將其性質(zhì)列表歸納如下：函數(shù)圖像開口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，k)(0，k)對(duì)稱軸y軸y軸函數(shù)變化當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大.最大（小）值當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，3.二次函數(shù)與y=ax2+k(a≠0)之間的關(guān)系；（上加下減）.的圖像向上（k＞0）【或向下（k＜0）】平移│k│個(gè)單位得到y(tǒng)=ax2+k(a≠0)的圖像.特別說明：拋物線y=ax2+k(a≠0)的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，c)，與拋物線的形狀相同．函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖像是由函數(shù)的圖像向上（或向下）平移個(gè)單位得到的，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，k)．拋物線y＝ax2(a≠0)的對(duì)稱軸、最值與頂點(diǎn)密不可分，其對(duì)稱軸即為過頂點(diǎn)且與x軸垂直的一條直線，其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x＝0，拋物線平移不改變拋物線的形狀，即a的值不變，只是位置發(fā)生變化而已．【知識(shí)拓展1】二次函數(shù)??y=a如圖，已知拋物線．（1）該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為________；（2）在坐標(biāo)系中畫出此拋物線y的大致圖像（不要求列表）；（3）該拋物線可由拋物線向________平移________個(gè)單位得到；（4）當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍．【答案】解：（1）；（2）見解析；（3）上，4；（4）．．【分析】（1）求出對(duì)稱軸得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先確定拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，4），與x軸交點(diǎn)為（2，0）和（2，0），然后利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像；（3）根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”即可求解；（4）結(jié)合函數(shù)圖像，寫出函數(shù)圖像上x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．解：（1）拋物線的對(duì)稱軸為：x==0令x=0，y=4則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）；（2）由（1）得，拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，4），令y=0，x=±2，則拋物線與x軸交點(diǎn)為（2，0）和（2，0），畫圖得：（3）由上加下減的原則可得，y=x向上平移4個(gè)單位可得出y=x+4；（4）根據(jù)圖像得，當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍為：2<x<2．【點(diǎn)撥】本題考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線的平移等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．【即學(xué)即練1】已知二次函數(shù)與．（1）隨著系數(shù)和的變化，分別說出這兩個(gè)二次函數(shù)圖像的變與不變；（2）若這兩個(gè)函數(shù)圖像的形狀相同，則______；若拋物線沿軸向下平移2個(gè)單位就能與的圖像完全重合，則______．（3）二次函數(shù)中、的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：15表中、、的大小關(guān)系為______．（用“”連接）．【答案】（1）見解析；（2），；（3）【分析】（1）二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的變化會(huì)影響開口大小，開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出圖像的具體影響．（2）由于函數(shù)圖像形狀相同，可以得到；根據(jù)二次函數(shù)平移規(guī)律上加下減可求得函數(shù)，再由題意就可得到c=2．（3）將表中數(shù)值代入二次函數(shù)即可分別得到m、n、p含未知數(shù)c的代數(shù)式，比較大小即可．解：（1）二次函數(shù)的圖像隨著的變化，開口大小和開口方向都會(huì)變化，但是對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)不會(huì)改變；二次函數(shù)的圖像隨著的變化，開口大小和開口方向都沒有改變，對(duì)稱軸也沒有改變，但是，頂點(diǎn)坐標(biāo)會(huì)發(fā)生改變．（只要學(xué)生答對(duì)變與不變各一個(gè)點(diǎn)就給滿分）．（2）由于函數(shù)與函數(shù)的形狀相同，所以，即．拋物線沿y軸向下平移兩個(gè)單位，即得到拋物線．因?yàn)樵搾佄锞€與的圖像完全重合所以故答案為；（3）表中數(shù)值代入二次函數(shù)可得;,,因?yàn)?lt;<所以．故答案為【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖像與幾何變換，二次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．特別注意（2）時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖像形狀相同．【即學(xué)即練2】在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x2和的圖像，并根據(jù)圖像回答下列問題：（1）拋物線經(jīng)過怎樣的平移才能得到拋物線？（2）函數(shù)，當(dāng)x_______時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x________時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值是_____________；其圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________________.（3）試說出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).【答案】（1）拋物線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度才能得到拋物線;（2）>0；=0，1；（0，1），（1，0）和（1，0）;（3）拋物線的開口方向向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）.【分析】（1）根據(jù)作出的圖像，即可得到平移方向和單位；（2）由，結(jié)合二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，即可得到答案；（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，即可得到答案.解：函數(shù)和的圖像如圖所示.（1）拋物線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度才能得到拋物線.（2）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值是1；其圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）和（1，0）；故答案為：>0；=0；1；（0，1）；（1，0）和（1，0）.（3）拋物線的開口方向向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）.【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，做出圖像后即可得到平移的單位和方向．解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).【知識(shí)拓展2】已知二次函數(shù)y＝ax2與y＝﹣2x2+c．（1）隨著系數(shù)a和c的變化，分別說出這兩個(gè)二次函數(shù)圖像的變與不變；（2）若這兩個(gè)函數(shù)圖像的形狀相同，則a＝；若拋物線y＝ax2沿y軸向下平移2個(gè)單位就能與y＝﹣2x2+c的圖像完全重合，則c＝；（3）二次函數(shù)y＝﹣2x2+c中x、y的幾組對(duì)應(yīng)值如表：x﹣215ymnp表中m、n、p的大小關(guān)系為（用“＜”連接）．【答案】（1）二次函數(shù)y＝ax2的圖像隨著a的變化，開口大小和開口方向都會(huì)變化，但是對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)不會(huì)改變；二次函數(shù)y＝﹣2x2+c的圖像隨著c的變化，開囗大小和開口方向都沒有改變，對(duì)稱軸也沒有改變，但是，頂點(diǎn)坐標(biāo)會(huì)發(fā)生改變；（2）±2，﹣2；（3）p＜m＜n【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)由函數(shù)圖像的形狀相同得到a=±2，根據(jù)上加下減的平移規(guī)律即可求得函數(shù)y=ax22，根據(jù)完全重合，得到c=2．(3)由二次函數(shù)的解析式得到開口方向和對(duì)稱軸，然后根據(jù)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離即可判斷．解：（1）二次函數(shù)y＝ax2的圖像隨著a的變化，開口大小和開口方向都會(huì)變化，但是對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)不會(huì)改變；二次函數(shù)y＝﹣2x2+c的圖像隨著c的變化，開囗大小和開口方向都沒有改變，對(duì)稱軸也沒有改變，但是，頂點(diǎn)坐標(biāo)會(huì)發(fā)生改變；（2）∵函數(shù)y＝ax2與函數(shù)y＝﹣2x2+c的形狀相同，∴a＝±2，∵拋物線y＝ax2沿y軸向下平移2個(gè)單位得到y(tǒng)＝ax2﹣2，與y＝﹣2x2+c的圖像完全重合，∴c＝﹣2，故答案為：±2，﹣2．（3）由函數(shù)y＝﹣2x2+c可知，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為y軸，∵1﹣0＜0﹣（﹣2）＜5﹣0，∴p＜m＜n，故答案為：p＜m＜n．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖像與幾何變換，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練2】在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)與二次函數(shù)的圖形．（1）從拋物線的開口方向、形狀、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)等方面說出兩個(gè)函數(shù)圖像的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)；（2）說出兩個(gè)函數(shù)圖像的性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)．【答案】（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖像解答即可；（2）從開口大小和增減性兩個(gè)方面作答即可.解：（1）解：如圖：，與圖像的相同點(diǎn)是：形狀都是拋物線，對(duì)稱軸都是y軸，與圖像的不同點(diǎn)是：開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣1）；（2）解：兩個(gè)函數(shù)圖像的性質(zhì)的相同點(diǎn)：開口程度相同，即開口大小一樣；不同點(diǎn)：，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握拋物線的圖像與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.【即學(xué)即練2】二次函數(shù)圖像上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x…432101……50343m…（1）m=；（2）在圖中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖像；（3）當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是；（4）當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是.【答案】（1）0；（2）見解析；（3）x≤4或x≥2；（4）4≤y＜5．【分析】（1）先確定出對(duì)稱軸，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可求得；

（2）根據(jù)二次函數(shù)圖像的畫法作出圖像即可；

（3）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，（4，5）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)是（2，5），根據(jù)圖像即可求得結(jié)論，

（4）根據(jù)函數(shù)圖像，寫y的取值范圍即可．解：（1）由圖表可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

∵（3，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)是（1，0），

∴m=0，

故答案為：0；

（2）函數(shù)圖像如圖所示；

（3）∵（4，5）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)是（2，5），

由圖像可知當(dāng)y≥5時(shí)，x的取值范圍是x≤4或x≥2，

故答案為x≤4或x≥2；

（4）由圖像可知當(dāng)4＜x＜1時(shí)，y的取值范圍是4≤y＜5，

故答案為4≤y＜5．【點(diǎn)撥】此題考查二次函數(shù)的圖像，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合．【知識(shí)拓展3】求二次函數(shù)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，y軸上一點(diǎn)A（0,2），在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)B，連結(jié)AB，過B點(diǎn)作直線l⊥x軸，交AB的垂直平分線于點(diǎn)P(x,y)，在B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是________,y關(guān)于x的函數(shù)解析式是________.【答案】拋物線y=x2+1【分析】當(dāng)點(diǎn)B在x軸的正半軸上時(shí)，如圖1，連接PA，作AC⊥PB于點(diǎn)C，

則四邊形AOBC是矩形，由

P在AB的垂直平分線上可得PA=PB，進(jìn)而可用y的代數(shù)式表示出PC、AP，在Rt△APC中根據(jù)勾股定理即可得出y與x的關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，用同樣的方法求解即可.解：當(dāng)點(diǎn)B在x軸的正半軸上時(shí)，如圖1，連接PA，作AC⊥PB于點(diǎn)C，

則四邊形AOBC是矩形，

∴AC=OB=x，BC=OA=2，

∵P在AB的垂直平分線上，∴PA=PB=y，在Rt△APC中，AC2+PC2=AP2，∴x2+(y?2)2=y2，整理得y=x2+1；當(dāng)點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖2，同理可得y，x滿足的關(guān)系式是：y=x2+1，

∴y，x滿足的關(guān)系式是：y=x2+1.

故答案為：拋物線、y=x2+1.【點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理和求解圖形中的二次函數(shù)關(guān)系式，難度不大，構(gòu)建直角三角形、熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理是解題關(guān)鍵.【即學(xué)即練1】在線段上取點(diǎn)，分別以、為邊在的同一側(cè)構(gòu)造正方形和正方形，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，連接，若，則線段的最小值為______．【答案】4【分析】過點(diǎn)Q作QH⊥BG，垂足為H，求出PH，設(shè)CG=2x，利用勾股定理表示出PQ，根據(jù)x的值即可求出PQ的最小值．解：如圖，過點(diǎn)Q作QH⊥BG，垂足為H，∵P，Q分別為BC，EF的中點(diǎn)，BG=8，∴H為CG中點(diǎn)，∴PH=4，設(shè)CG=2x，則CH=HG=EQ=x，QH=2x，∴PQ===，則當(dāng)x=0時(shí)，PQ最小，且為4，故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，勾股定理，線段最值問題，解題的關(guān)鍵是表示出PQ的長(zhǎng)．【即學(xué)即練2】請(qǐng)你寫出一個(gè)二次函數(shù)，其圖像滿足條件：①開口向下；②與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.此二次函數(shù)的解析式可以是______________【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)得a0,c=3,即可設(shè)出解析式.解：根據(jù)題意可知a0,c=3,故二次函數(shù)解析式可以是【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.【即學(xué)即練3】寫出一個(gè)對(duì)稱軸是y軸的二次函數(shù)的解析式_____．【答案】y=x2+2，答案不唯一．【分析】對(duì)稱軸是y軸，即直線x=?=0，所以b=0，只要拋物線的解析式中缺少一次項(xiàng)即可．解：∵拋物線對(duì)稱軸為y軸，即直線x=0，只要解析式一般式缺少一次項(xiàng)即可，如y=x2+2，答案不唯一.故答案為y=x2+2.【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).知識(shí)點(diǎn)03函數(shù)與函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.函數(shù)的圖像與性質(zhì)的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上x=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，有最小值．向下x=h時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．2.函數(shù)的圖像與性質(zhì)的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上x=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，有最小值．向下x=h時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．特別說明：二次函數(shù)的圖像常與直線、三角形、面積問題結(jié)合在一起，借助它的圖像與性質(zhì)．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、方程思想解決問題．2.性質(zhì)：二次函數(shù)的平移1.平移步驟：⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；⑵保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下：2.平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”．概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”．特別說明：⑴沿軸平移:向上（下）平移個(gè)單位，變成（或）⑵沿x軸平移：向左（右）平移個(gè)單位，變成（或）【知識(shí)拓展1】二次函數(shù)已知二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值4．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出一個(gè)與該函數(shù)圖像開口方向相反，形狀相同，且經(jīng)過點(diǎn)的二次函數(shù)解析式．【答案】（1）；（2）【分析】（1）設(shè)頂點(diǎn)式為y＝a（x?1）2＋4，然后把（0，3）代入求出a即可；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線解析式為可設(shè)為y＝（x?1）2＋h，然后把（0，3）代入求出h解：（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x?1）2＋4，把（0，3）代入得a（0?1）2＋4＝3，解得a＝?1，所以拋物線解析式為y＝?（x?1）2＋4；（2）設(shè)拋物線解析式為y＝（x?1）2＋h，把（0，3）代入得1＋h＝3，解得h＝2，所以滿足條件的一個(gè)拋物線解析式為y＝（x?1）2＋2．【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖像上的坐標(biāo)特征．【即學(xué)即練1】已知函數(shù)是二次函數(shù)．（1）求m的值；（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并指出開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）3；（2），開口方向向下，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，5）【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的概念，二次項(xiàng)次數(shù)為2，可以求出m的值，再結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，即可最終確定m的值；（2）將m代入解析式中，即可得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)a的正負(fù)，對(duì)稱軸為直線x=h以及頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），即可解決本題．解：（1）∵∴∵∴m≠3∴（2）將m=3代入解析式中，得二次函數(shù)的解析式為∵a=6＜0∴開口方向向下∴對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，5）．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的概念以及二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，熟練其概念以及頂點(diǎn)式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練2】已知二次函數(shù)y＝－x2＋4x.(1)用配方法把該二次函數(shù)化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，并指出函數(shù)圖像的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求這個(gè)函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4);(2)(0，0)，(4，0)【解析】試題分析：(1)先將二次函數(shù)的表達(dá)式化為頂點(diǎn)式，然后寫出對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.(2)令，然后解一元二次方程即可.試題解析：(1)y＝－(x－2)2＋4，其對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)．(2)令y＝0，則－x2＋4x＝0，∴x1＝0，x2＝4，∴這個(gè)函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，0)，(4，0)．【即學(xué)即練3】已知拋物線，當(dāng)時(shí)，有最大值，且拋物線過點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求x的取值范圍；（3）求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）x的取值范圍為；（3）拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)拋物線的解析式為，把點(diǎn)代入即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸即可求解；（3）令x=0，即可求解．解：（1）∵拋物線，當(dāng)時(shí)，有最大值，∴拋物線的解析式為．∵拋物線過點(diǎn)，∴，∴．∴此拋物線的解析式．（2）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，且拋物線開口向下，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．∴x的取值范圍為．（3）當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)撥】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知對(duì)稱軸的應(yīng)用．【知識(shí)拓展2】求二次函數(shù)??y=a已知二次函數(shù)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，小明的計(jì)算結(jié)果與其他同學(xué)的不同，小明的計(jì)算過程：……①；……②；……③；頂點(diǎn)坐標(biāo)是……④；（1）請(qǐng)你幫他檢查一個(gè)，在標(biāo)出的①②③④幾個(gè)步驟中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的是________________步．（2）請(qǐng)寫出此題正確的求頂點(diǎn)的計(jì)算過程．【答案】（1）①；（2）見詳解【分析】（1）根據(jù)配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式的步驟，即可得到答案；（2）利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，即可得到答案．解：（1）y＝0.5x2?x?0.5＝0.5（x2?2x）?0.5①＝0.5（x2?2x＋1?1）?0.5②＝0.5（x?1）2?1③∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，?1）④；故答案為：①；（2）y＝0.5x2?x?0.5＝0.5（x2?2x）?0.5＝0.5（x2?2x＋1?1）?0.5＝0.5（x?1）2?1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，?1）．【點(diǎn)撥】此題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，二次函數(shù)解析式的三種形式有：頂點(diǎn)式；兩根式以及一般式，掌握配方法，是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練1】確定下列函數(shù)圖像的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).(1)；(2).【答案】(1)拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為.【分析】（1）已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可根據(jù)頂點(diǎn)式求拋物線的開口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可根據(jù)頂點(diǎn)式求拋物線的開口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：(1)由可知，二次項(xiàng)系數(shù)為，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)由可知，二次項(xiàng)系數(shù)為，∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為.【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式與其性質(zhì)的聯(lián)系，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)確定開口方向，根據(jù)頂點(diǎn)式確定頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸．【知識(shí)拓展3】二次函數(shù)??y=a把二次函數(shù)y=2x2的圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式為____________．【答案】或（答出這兩種形式中任意一種均得分）【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答．解：由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2x2的圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=2（x+1）2向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案為y=2（x+1）2﹣2．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖像與幾何變換．【即學(xué)即練1】拋物線y＝3(x－2)2的開口方向是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)為______，對(duì)稱軸是______．當(dāng)x______時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝______時(shí)，y有最______值是______，它可以由拋物線y＝3x2向______平移______個(gè)單位得到．【答案】向上(2，0)直線x＝2≥22小0右2．解：拋物線y＝3（x－2）2的開口方向是向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），對(duì)稱軸是直線x＝2．當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝2時(shí)，y有最小值是0，它可以由拋物線y＝3x2向右平移2個(gè)單位得到．故答案為：向上；（2，0）；直線x＝2；≥2；2；小；0；右；2．【即學(xué)即練2】將二次函數(shù)y=2x2﹣1的圖像沿y軸向上平移2個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為________．【答案】y=2x2+1【分析】利用二次函數(shù)與幾何變換規(guī)律“上加下減”，進(jìn)而求出圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．解：由二次函數(shù)的圖像沿y軸向上平移2個(gè)單位，因此所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律是本題的解題關(guān)鍵.【知識(shí)拓展4】求二次函數(shù)??y=a一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2，0)且拋物線的頂點(diǎn)是(1，－3)，求滿足此條件的函數(shù)解析式．【答案】【分析】設(shè)拋物線為：根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)求解，再把代入解析式可得答案．解：設(shè)拋物線為：拋物線的頂點(diǎn)是(1，－3)，拋物線為：把代入拋物線得：，拋物線為：【點(diǎn)撥】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，根據(jù)題意設(shè)出合適的拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練1】將拋物線y=﹣2（x+1）2+1繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線的解析式為______；將拋物線y=﹣2（x+1）2+1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線的解析式為______．【答案】y=2（x+1）2+1y=2（x﹣1）2﹣1解：（1）∵將拋物線繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后新的拋物線的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸都和原拋物線相同，只有開口方向變了，∴將拋物線y=﹣2（x+1）2+1繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線的解析式為：；（2）∵拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，新拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)和原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，新拋物線對(duì)稱軸和原拋物線的對(duì)稱軸關(guān)于y軸對(duì)稱，開口方向和原來開口方向相反，∴將拋物線y=﹣2（x+1）2+1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的新拋物線的解析式為：.【點(diǎn)撥】（1）拋物線關(guān)于其頂點(diǎn)對(duì)稱的拋物線的解析式為；（2）拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線的解析式：.【即學(xué)即練2】已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為且過點(diǎn)，求該函數(shù)解析式．【答案】【分析】由題意設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式：，再把代入拋物線的解析式，解方程即可得到答案．解：由頂點(diǎn)（2，2），可設(shè)拋物線為：，將點(diǎn)（1，3）代入上式可得：綜上所述：．【點(diǎn)撥】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，掌握根據(jù)題意設(shè)出合適的二次函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練3】求符合下列條件的拋物線的函數(shù)關(guān)系式，（1）通過點(diǎn)（3，8）；（2）與的開口大小相同，方向相反。【答案】；試題分析：(1)、將點(diǎn)(3，8)代入函數(shù)解析式求出a的值得出函數(shù)解析式；(2)、根據(jù)題意得出，從而得出函數(shù)解析式．解：(1)、將(3，8)代入函數(shù)解析式可得：，解得：a=2，∴二次函數(shù)的解析式為：；(2)、∵函數(shù)與的開口大小相同，方向相反，∴，∴二次函數(shù)的解析式為：．【即學(xué)即練4】已知，如圖，直線l經(jīng)過A（4，0）和B（0，4）兩點(diǎn)，拋物線y=a（x﹣h）2的頂點(diǎn)為P（1，0），直線l與拋物線的交點(diǎn)為M．（1）求直線l的函數(shù)解析式；（2）若S△AMP=3，求拋物線的解析式．【答案】（1）y=﹣x+4；（2）y=2（x﹣1）2．【分析】(1)根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)先求直線l的函數(shù)解析式（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)已知，設(shè)交點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)S△AMP=3求出M的坐標(biāo)，最后求出解析式.解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把A（4，0），B（0，4）分別代入解析式得解得解析式為y=﹣x+4．（2）設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），∵S△AMP=3，∴（4﹣1）n=3，解得，n=2，把M（m，2）代入為2=﹣m+4得，m=2，M（2，2），∵拋物線y=a（x﹣h）2的頂點(diǎn)為P（1，0），可得y=a（x﹣1）2，把M（2，2）代入y=a（x﹣1）2得，2=a（2﹣1）2，解得a=2，函數(shù)解析式為y=2（x﹣1）2．【點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)函數(shù)解析式的理解，熟練解析式的求法是解題的關(guān)鍵.【知識(shí)拓展5】二次函數(shù)A、B兩地果園分別有橘子40噸和60噸，C、D兩地分別需要橘子30噸和70噸；已知從A、B到C、D的運(yùn)價(jià)如表：到C地到D地A果園每噸15元每噸12元B果園每噸10元每噸9元（1）若從A果園運(yùn)到C地的橘子為x噸，則從A果園運(yùn)到D地的橘子為____噸，從A果園將橘子運(yùn)往D地的運(yùn)輸費(fèi)用為____元；（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，請(qǐng)你求出y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）求總運(yùn)輸費(fèi)用的最大值和最小值；（4）若這批橘子在C地和D地進(jìn)行再加工，經(jīng)測(cè)算，全部橘子加工完畢后總成本為w元，且w=(x25)2+4360，則當(dāng)x＝___時(shí)，w有最__值（填“大”或“小”）．這個(gè)值是___．【答案】（1）（40x），12（40x）；（2）y=2x+1050；（3）最大值為1110元，最小值為1050元；（4）25，大，4360【分析】（1）因?yàn)閺腁果園運(yùn)到C地的橘子是x噸，剩下的都運(yùn)往D地，所以運(yùn)往D地的是（40x）噸．運(yùn)輸費(fèi)用=噸數(shù)×每噸的運(yùn)費(fèi)．（2）總運(yùn)費(fèi)=從A運(yùn)往C、D的費(fèi)用+從B運(yùn)往C、D的費(fèi)用．（3）總運(yùn)費(fèi)與x是一次函數(shù)關(guān)系，由于0≤x≤30，可計(jì)算出總運(yùn)費(fèi)的最大值和最小值．（4）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的最值．解：（1）因?yàn)閺腁果園運(yùn)到C地的橘子是x噸，那么從A果園運(yùn)到D地的橘子為（40x）噸，從A運(yùn)到D地的運(yùn)費(fèi)是12元每噸，所以A果園將橘子運(yùn)往D地的運(yùn)輸費(fèi)用為12（40x）噸．故答案為：（40x），12（40x）；（2）從A果園運(yùn)到C地x噸，運(yùn)費(fèi)為每噸15元；從A果園運(yùn)到D地的橘子為（40x）噸，運(yùn)費(fèi)為每噸12元；從B果園運(yùn)到C地（30x）噸，運(yùn)費(fèi)為每噸10元；從B果園運(yùn)到D地（30+x）噸，運(yùn)費(fèi)為每噸9元；所以總運(yùn)費(fèi)為：y=15x+12（40x）+10（30x）+9（30+x）=2x+1050；（3）因?yàn)榭傔\(yùn)費(fèi)y=2x+1050，∵，∴函數(shù)值隨x的增大而增大，由于0≤x≤30，∴當(dāng)x=30時(shí)，有最大值2×30+1050=1110元，當(dāng)x=0時(shí)，有最小值2×0+1050=1050元；（4）w=(x25)2+4360，∵二次項(xiàng)系數(shù)1＜0，∴拋物線開口向下，當(dāng)x=25時(shí)，w有最大值．最大值時(shí)4360．故答案為：25，大，4360．【點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式及函數(shù)的性質(zhì)．利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出總運(yùn)費(fèi)的最大值和最小值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出總成本的最值．【即學(xué)即練1】某商店以30元/千克的單價(jià)新進(jìn)一批商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元/千克）之間為一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求與的函數(shù)解析式；（2）要使銷售利潤(rùn)達(dá)到最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？【答案】（1）；（2）65元【分析】（1）設(shè)與的函數(shù)解析式為，把，代入，得解得即可；（2）設(shè)銷售利潤(rùn)為元，先求出每件銷售利潤(rùn)，再乘以銷售量，根據(jù)題意，，由，時(shí)，有最大值，最大值為1225．解：（1）設(shè)與的函數(shù)解析式為，把，代入，得，解得，∴與的函數(shù)解析式為；（2）設(shè)銷售利潤(rùn)為元，根據(jù)題意，得，，，，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為1225．∴要使銷售利潤(rùn)達(dá)到最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為每千克65元．【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的解析式，列二次函數(shù)，利用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，掌握一次函數(shù)的解析式的求法，列二次函數(shù)方法，會(huì)利用配方法將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)開口向下有最大值是解題關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)04二次函數(shù)與之間的相互關(guān)系頂點(diǎn)式化成一般式

從函數(shù)解析式我們可以直接得到拋物線的頂點(diǎn)(h，k)，所以我們稱為頂點(diǎn)式，將頂點(diǎn)式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)就可化成一般式．一般式化成頂點(diǎn)式．對(duì)照，可知，．∴拋物線的對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．特別說明：1．拋物線的對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，可以當(dāng)作公式加以記憶和運(yùn)用．2．求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)通常用三種方法：配方法、公式法、代入法，這三種方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際靈活選擇和運(yùn)用．二次函數(shù)的圖象的畫法1.一般方法：列表、描點(diǎn)、連線；2.簡(jiǎn)易畫法：五點(diǎn)定形法.其步驟為：(1)先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，在直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫出對(duì)稱軸．(2)求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A、B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)D，將A、B、C、D及M這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序用平滑曲線連結(jié)起來．特別說明：當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱點(diǎn)D，由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)圖象的草圖；如果需要畫出比較精確的圖象，可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A、B，然后順次用平滑曲線連結(jié)五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.二次函數(shù)圖象與性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，a≠0）圖象開口方向向上向下對(duì)稱軸直線直線頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．簡(jiǎn)記：左減右增在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小．簡(jiǎn)記：左增右減最大(小)值拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，y有最小值，拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，y有最大值，2.二次函數(shù)圖象的特征與a、b、c及b24ac的符號(hào)之間的關(guān)系項(xiàng)目字母字母的符號(hào)圖象的特征aa＞0開口向上a＜0開口向下bab＞0(a，b同號(hào))對(duì)稱軸在y軸左側(cè)ab＜0(a，b異號(hào))對(duì)稱軸在y軸右側(cè)cc=0圖象過原點(diǎn)c＞0與y軸正半軸相交c＜0與y軸負(fù)半軸相交b24acb24ac=0與x軸有唯一交點(diǎn)b24ac＞0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b24ac＜0與x軸沒有交點(diǎn)求二次函數(shù)的最大（小）值的方法如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大（或最小）值，即當(dāng)時(shí)，．特別說明：如果自變量的取值范圍是x1≤x≤x2，那么首先要看是否在自變量的取值范圍x1≤x≤x2內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)時(shí)，，若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在x1≤x≤x2范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x＝x2時(shí)，；當(dāng)x＝x1時(shí)，，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x＝x1時(shí)，；當(dāng)x＝x2時(shí)，，如果在此范圍內(nèi)，y值有增有減，則需考察x＝x1，x＝x2，時(shí)y值的情況．【知識(shí)拓展1】二次函數(shù)已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（1，4）解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（－1，0），∴拋物線的解析式為；，即，（2）∵拋物線的解析式為，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）．（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（﹣1，0），直接由交點(diǎn)式得出拋物線的解析式．（2）將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，即可得出答案．【即學(xué)即練1】用配方法把二次函數(shù)y=x2–4x+5化為y=a(x+m)2+k的形式，再指出該函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】拋物線的開口向上，對(duì)稱軸是直線x＝4，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4，－3)．【分析】用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．解：∵y＝x2－4x＋5＝(x－4)2－3，∴拋物線的開口向上，對(duì)稱軸是直線x＝4，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4，－3)．【點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，正確利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練2】已知二次函數(shù)．用配方法將其化為的形式；在所給的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出它的圖象．【答案】（1）；（2）見解析.【分析】（1）利用配方法把二次函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式即可；（2）利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖象即可．解：==，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸方程為．函數(shù)二次函數(shù)的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與x軸的交點(diǎn)為，，其圖象為：故答案為（1）；（2）見解析.【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的配方法，用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練3】已知二次函數(shù)y＝﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此拋物線的解析式；（2）求此拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，試求△CAO的面積．【答案】（1）y＝﹣2x2﹣4x+4；（2）對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，6）；（3）△CAO的面積為2．【分析】（1）利用待定系數(shù)法把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c中，可以解得b，c的值，從而求得函數(shù)關(guān)系式即可；（2）利用配方法求出圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由（2）可得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△CAO的面積．解：（1）把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c，得：c=4-2×12所以此拋物線的解析式為y＝﹣2x2﹣4x+4；（2）∵y＝﹣2x2﹣4x+4＝﹣2（x2+2x）+4＝﹣2[（x+1）2﹣1]+4＝﹣2（x+1）2+6，∴此拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，6）；（3）由（2）知：頂點(diǎn)C（﹣1，6），∵點(diǎn)A（0，4），∴OA＝4，∴S△CAO＝12OA?|xc|＝1即△CAO的面積為2．故答案為：（1）y＝﹣2x2﹣4x+4；（2）對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，6）；（3）△CAO的面積為2．【點(diǎn)撥】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)解析式的三種形式，二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積，難度適中．正確求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．【知識(shí)拓展2】畫二次函數(shù)??y=a已知：二次函數(shù)（1）求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在所提供的網(wǎng)格中畫出該函數(shù)的草圖．【答案】（1）(－2，－1)；（2）見解析【分析】（1）將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用五點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象即可．解：（1）化為頂點(diǎn)式為則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）先求出自變量x在處的函數(shù)值，再列出表格當(dāng)和時(shí)，當(dāng)和時(shí)，當(dāng)時(shí)，列出表格如下：由此畫出該函數(shù)的草圖如下：【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、畫二次函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象的畫法是解題關(guān)鍵．【即學(xué)即練1】已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x．（1）寫出二次函數(shù)y=﹣x2+4x圖象的對(duì)稱軸；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象（列表、描點(diǎn)、連線）；（3）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．【答案】（1）對(duì)稱軸是過點(diǎn)（2，4）且平行于y軸的直線x=2；（2）見解析；（3）x＜0或x＞4．試題分析：（1）把一般式化成頂點(diǎn)式即可求得；（2）首先列表求出圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而描點(diǎn)連線畫出圖象即可．（3）根據(jù)圖象從而得出y＜0時(shí)，x的取值范圍．解：（1）∵y=x2+4x=（x2）2+4，∴對(duì)稱軸是過點(diǎn)（2，4）且平行于y軸的直線x=2；（2）列表得：x…1012345…y…5034305…描點(diǎn)，連線．（3）由圖象可知，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是x＜0或x＞4．【即學(xué)即練2】已知二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣．（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出該二次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象寫出：①當(dāng)x時(shí)，y＞0；②當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y的取值范圍為．【答案】（1）見解析；（2）①x＜﹣1或x＞3；②﹣2≤y＜．【分析】（1）先把解析式配成頂點(diǎn)式得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；再分別求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象；（2）①利用函數(shù)圖象寫出拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可；②先確定x＝4時(shí)，y＝，然后利用函數(shù)圖象寫出當(dāng)0＜x＜4時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的范圍．解：（1）∵y＝（x﹣1）2﹣2，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x2﹣x﹣＝﹣，則拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣）當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣x﹣＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）、（3，0），如圖，（2）①當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，y＞0；②當(dāng)0＜x＜4時(shí)，﹣2≤y＜；故答案為x＜﹣1或x＞3；﹣2≤y＜．【點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．【即學(xué)即練3】已知拋物線．（1）求這條拋物線的對(duì)稱軸；（2）若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求其解析式；（3）設(shè)點(diǎn)，在拋物線上，若，求m的取值范圍．【答案】（1）；（2）或；（3）當(dāng)a＞0時(shí)，；當(dāng)a＜0時(shí)，或．【分析】（1）將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可得到對(duì)稱軸；（2）根據(jù)（1）中的頂點(diǎn)式，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，令頂點(diǎn)縱坐標(biāo)等于0，解一元二次方程，即可得到的值，進(jìn)而得到其解析式；（3）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求得點(diǎn)Q關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得到的取值范圍．解：（1）∵，∴，∴其對(duì)稱軸為：．（2）由（1）知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，∵拋物線頂點(diǎn)在軸上，∴，解得：或，當(dāng)時(shí)，其解析式為：，當(dāng)時(shí)，其解析式為：，綜上，二次函數(shù)解析式為：或．（3）由（1）知，拋物線的對(duì)稱軸為，∴關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)a＞0時(shí)，若，則1＜m＜3；當(dāng)a＜0時(shí)，若，則m＜1或m＞3.【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)對(duì)稱軸，解析式的計(jì)算，以及根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)求不等式的取值范圍，熟知相關(guān)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【知識(shí)拓展3】二次函數(shù)??y=a把拋物線先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線．（1）直接寫出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）動(dòng)點(diǎn)能否在拋物線上？請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)都在拋物線上，且，比較的大小，并說明理由．【答案】（1）；（2）不在，見解析；（3），見解析【分析】（1）先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即可判斷點(diǎn)不在拋物線上；（3）根據(jù)拋物線的增減性質(zhì)即可解答．解：（1）拋物線，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，根據(jù)題意，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1+4，25)，即(3，3)，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）動(dòng)點(diǎn)P不在拋物線上．理由如下：∵拋物線的頂點(diǎn)為，開口向上，∴拋物線的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．∵，∴動(dòng)點(diǎn)P不在拋物線上；（3）．理由如下：由（1）知拋物線的對(duì)稱軸是，且開口向上，∴在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小．∵點(diǎn)都在拋物線上，且，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”以及熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練1】在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于的二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值的差；（3）一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是和，且，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法將點(diǎn)，代入解析式中解方程組即可；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)關(guān)系式得到對(duì)稱軸，從而知在中，當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值，當(dāng)時(shí)，y有最小值，求之相減即可；（3）根據(jù)兩函數(shù)相交可得出x與m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)有兩個(gè)交點(diǎn)可得出>0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a，b的值，然后根據(jù)，整理得出m的取值范圍．解：（1）∵的圖象過點(diǎn)，，∴解得∴（2）由（1）得，二次函數(shù)對(duì)稱軸為∴當(dāng)時(shí)，y的最大值為(2)2(2)2=4,y的最小值為∴的最大值與最小值的差為；（3）由題意及（1）得整理得即∵一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是和，∴化簡(jiǎn)得即解得m≠5∴a，b為方程的兩個(gè)解又∵∴a=1，b=4m即4m>3∴m<1綜上所述，m的取值范圍為．【點(diǎn)撥】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．【即學(xué)即練2】如圖，已知拋物線y=x22x3與x軸交于A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，求y的取值范圍；（2）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若S△PAB=10，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)﹣4≤y＜0;(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，5）或（4，5）分析：(1)、首先將拋物線配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)x的取值范圍，從而得出y的取值范圍；(2)、根據(jù)題意得出AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)面積求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的解析式求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：（1）∵拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，∴y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），由圖可得當(dāng)0＜x＜3時(shí)，﹣4≤y＜0．（2）當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=1x2=3∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB=4．設(shè)P（x，y），則S△PAB=AB?|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．①當(dāng)y=5時(shí)，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，5）或（4，5）；②當(dāng)y=﹣5時(shí)，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程無(wú)解；綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，5）或（4，5）．點(diǎn)撥：本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．求函數(shù)值取值范圍時(shí)，一定要注意自變量的取值范圍是否是在對(duì)稱軸的一邊．【即學(xué)即練3】已知拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，直線x=1是其對(duì)稱軸，（1）確定a，b，c，Δ=b24ac的符號(hào)，（2）求證：ab+c>0，（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y>0；當(dāng)x取何值時(shí)y<0.【答案】（1）a<0，b<0，c>0，b24ac>0；（2）ab+c>0；（3）當(dāng)3<x<1時(shí)y>0，∴當(dāng)x<3或x>1時(shí)，y<0.【解析】思路點(diǎn)撥：（1）根據(jù)開口方向確定a的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸的位置確定b的符號(hào)，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的符號(hào)，根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定b24ac的符號(hào)；（2）根據(jù)圖象和x=1的函數(shù)值確定ab+c與0的關(guān)系；（3）拋物線在x軸上方時(shí)y＞0；拋物線在x軸下方時(shí)y＜0．解：由拋物線的開口向下，得a<0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，得c>0，又由<0，∴>0，∴a、b同號(hào)，由a<0得b<0.由拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴Δ=b24ac>0（2）由拋物線的頂點(diǎn)在x軸上方，對(duì)稱軸為x=1.∴當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c>0（3）由圖象可知：當(dāng)3<x<1時(shí)y>0，∴當(dāng)x<3或x>1時(shí)，y<0考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系【知識(shí)拓展4】二次函數(shù)的圖象和各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)如圖，拋物線y＝﹣x2+(m﹣1)x+m與y軸交于點(diǎn)(0，3)．（1）m的值為________；（2）當(dāng)x滿足________時(shí)，y的值隨x值的增大而減小；（3）當(dāng)x滿足________時(shí)，拋物線在x軸上方；（4）當(dāng)x滿足0≤x≤4時(shí)，y的取值范圍是________．【答案】（1）3；（2）x＞1；（3）1＜x＜3；（4）5≤y≤4【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．解：（1）將（0，3）代入y＝﹣x2+（m﹣1）x+m得，3＝m，故答案為3；（2）m＝3時(shí)，拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+3，函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝＝1，∵﹣1＜0，故拋物線開口向下，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故答案為x＞1；（3）令y＝﹣x2+2x+3，解得x＝﹣1或3，從圖象看，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，拋物線在x軸上方；故答案為﹣1＜x＜3；（4）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝﹣x2+2x+3＝﹣5，而拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），故當(dāng)x滿足0≤x≤4時(shí)，y的取值范圍是﹣5≤y≤4，故答案為﹣5≤y≤4．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練1】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b﹣c＜0；④4a+2b+c＞0，⑤若點(diǎn)（﹣，y1）和（，y2）在該圖象上，則y1＞y2．其中正確的結(jié)論是_____（填入正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】②③④解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸在y軸右邊，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象可知，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②正確；∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，c＞0，∴﹣=1，∴2a+b=0，∴2a+b＜c，∴2a+b﹣c＜0，故③正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故④正確；∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，∴拋物線上x=﹣時(shí)的點(diǎn)與當(dāng)x=時(shí)的點(diǎn)對(duì)稱，∵x＞1，y隨x的增大而減小，∴y1＜y2，故⑤錯(cuò)誤；故答案為：②③④．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）．【知識(shí)拓展5】一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的綜合判斷如圖，已知直線=2x+m與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上．（1）求m的值；（2）求拋物線的解析式；（3）若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）m＝6；（2）y＝﹣x2+2x+3；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，0）或（1，0）．【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=2x+m，即可求解；（2）y=2x+6，令y=0，則x=3，故點(diǎn)B（3，0），則二次函數(shù)表達(dá)式為：y=a（x1）2+4，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式，即可求解；（3）分∠BAP=90°、∠AP（P′）B=90°兩種情況，求解即可．解：（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y＝﹣2x+m得：4＝﹣2+m，解得：m＝6；（2）y＝﹣2x+6，令y＝0，則x＝3，故點(diǎn)B（3，0），則二次函數(shù)表達(dá)式為：y＝a（x﹣1）2+4，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：0＝a（3﹣1）2+4，解得：a＝﹣1，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3；（3）①當(dāng)∠BAP＝90°時(shí)，直線AB的表達(dá)式為：y＝﹣2x+6，則直線PB的表達(dá)式中的k值為，設(shè)直線PB的表達(dá)式為：y＝x+b，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式得：4＝×1+b，解得：b＝，即直線PB的表達(dá)式為：y＝x+，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣7，即點(diǎn)P（7，0）；②當(dāng)∠AP（P′）B＝90°時(shí)，點(diǎn)P′（1，0）；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，0）或（1，0）．【點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的基本知識(shí)，要注意類討論，避免遺漏，本題較為簡(jiǎn)單．【即學(xué)即練1】已知二次函數(shù)．如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；如圖，二次函數(shù)的圖象過，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）且；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為．解：（1）根據(jù)題意得且；（2）先求二次函數(shù)的解析式，再求拋物線的對(duì)稱軸，用待定系數(shù)法求直線AB的解析式，再求AB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)P.解：根據(jù)題意得且，所以且；把代入得，解得，所以拋物線解析式為，所以拋物線的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，則，設(shè)直線AB的解析式為，把，代入得，解得，所以直線AB的解析式為，當(dāng)時(shí)，，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)與一次函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題.【即學(xué)即練2】如圖所示，已知直線y=x與拋物線y=交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)．(1)求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)求出△ABC的面積；(3)在AB段的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△ABP的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：(6，﹣3)，(﹣4，2)；(2)30；(3)當(dāng)a＝1時(shí)，△ABP的面積最大，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，)．【分析】（1）由直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，可得方程，解方程即可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）首先由點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，又由S△ABC=S△OBC+S△OAC即可求得答案；（3）首先過點(diǎn)P作PD∥OC，交AB于D，然后設(shè)，即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，可得PD的長(zhǎng)，又由S△ABP=S△BDP+S△ADP，根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法，即可求得答案．解：(1)∵直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，∴，解得：x＝6或x＝﹣4，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝﹣3，當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝2，∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：(6，﹣3)，(﹣4，2)；∵點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，6)，∴S△ABC＝S△OBC+S△OAC＝×6×4+×6×6＝30；(3)存在．過點(diǎn)P作PD∥OC，交AB于D，設(shè)P(a，﹣a2+6)，則D(a，﹣a)，∴PD＝﹣a2+6+a，∴S△ABP＝S△BDP+S△ADP＝×(﹣a2+6+a)×(a+4)+×(﹣a2+6+a)×(6﹣a)＝(﹣4＜a＜6)，∴當(dāng)a＝1時(shí)，△ABP的面積最大，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，)．【點(diǎn)撥】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形面積的求解以及二次函數(shù)的最值問題等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．【知識(shí)拓展6】?jī)蓚€(gè)二次函數(shù)圖像的綜合判斷 已知二次函數(shù)與．（1）隨著系數(shù)和的變化，分別說出這兩個(gè)二次函數(shù)圖像的變與不變；（2）若這兩個(gè)函數(shù)圖像的形狀相同，則______；若拋物線沿軸向下平移2個(gè)單位就能與的圖像完全重合，則______．（3）二次函數(shù)中、的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：15表中、、的大小關(guān)系為______．（用“”連接）．【答案】（1）見解析；（2），；（3）【分析】（1）二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的變化會(huì)影響開口大小，開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出圖像的具體影響．（2）由于函數(shù)圖像形狀相同，可以得到；根據(jù)二次函數(shù)平移規(guī)律上加下減可求得函數(shù)，再由題意就可得到c=2．（3）將表中數(shù)值代入二次函數(shù)即可分別得到m、n、p含未知數(shù)c的代數(shù)式，比較大小即可．解：（1）二次函數(shù)的圖像隨著的變化，開口大小和開口方向都會(huì)變化，但是對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)不會(huì)改變；二次函數(shù)的圖像隨著的變化，開口大小和開口方向都沒有改變，對(duì)稱軸也沒有改變，但是，頂點(diǎn)坐標(biāo)會(huì)發(fā)生改變．（只要學(xué)生答對(duì)變與不變各一個(gè)點(diǎn)就給滿分）．（2）由于函數(shù)與函數(shù)的形狀相同，所以，即．拋物線沿y軸向下平移兩個(gè)單位，即得到拋物線．因?yàn)樵搾佄锞€與的圖像完全重合所以故答案為；（3）表中數(shù)值代入二次函數(shù)可得;,,因?yàn)?lt;<所以．故答案為【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖像與幾何變換，二次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．特別注意（2）時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖像形狀相同．【即學(xué)即練1】如圖，拋物線F：的頂點(diǎn)為P，拋物線：與y軸交于點(diǎn)A，與直線OP交于點(diǎn)B．過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，平移拋物線F使其經(jīng)過點(diǎn)A、D得到拋物線F′：，拋物線F′與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．⑴當(dāng)a=1，b=－2，c=3時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)(直接寫出答案)；⑵若a、b、c滿足了①求b：b′的值；②探究四邊形OABC的形狀，并說明理由．【答案】解：（1）C（3，0）；（2）①拋物線，令=0，則=，∴A點(diǎn)坐標(biāo)（0，c）．∵，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）．∵PD⊥軸于D，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）．根據(jù)題意，得a=a′，c=c′，∴拋物線F′的解析式為．又∵拋物線F′經(jīng)過點(diǎn)D（），∴．∴．又∵，∴．∴b:b′=．②由①得，拋物線F′為．令y=0，則．∴．∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）．設(shè)直線OP的解析式為．∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），∴，∴，∴．∵點(diǎn)B是拋物線F與直線OP的交點(diǎn)，∴．∴．∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為．把代入，得．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．∴BC∥OA，AB∥OC．（或BC∥OA，BC=OA），∴四邊形OABC是平行四邊形．又∵∠AOC=90°，∴四邊形OABC是矩形．【解析】（1）先求出拋物線解析式，再根據(jù)平移的特征即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）①根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的特征即可得到結(jié)果；②根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線與直線OP的交點(diǎn)坐標(biāo)的特征即可得到結(jié)果；【知識(shí)拓展7】根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷式的符號(hào)如圖，二次函數(shù)的圖像開口向上，圖像經(jīng)過點(diǎn)和，且與軸相交于負(fù)半軸．第問：給出四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．寫出其中正確結(jié)論的序號(hào)（答對(duì)得分，少選、錯(cuò)選均不得分）第問：給出四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1．寫出其中正確結(jié)論的序號(hào)．【答案】（1）正確的序號(hào)為①④；（2）正確的序號(hào)為②③④．【分析】（1）根據(jù)拋物線開口向上對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線對(duì)稱軸x=在y軸右側(cè)對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)x=1時(shí)，y=0對(duì)④進(jìn)行判